Реферат: Лекции по физике

Возникновение при прохождение пластинки разности фаз  означает, что один из лучей отстал от другого на нечетное количество полуволн - такая кристаллическая пластинка называется “пластинкой в пол волны”.

Круговой после прохождения кристаллической пластинки поляризация будет при условии . Такая пластинка по понятным причинам называется пластинкой “в четверть волны”.

Наконец, при произвольной толщине пластинки поляризация будет, вообще говоря, эллиптической. При этом оси эллипса составят угол 450 с осью кристалла. Свяжем параметры эллипса с толщиной и показателями преломления n0 и ne кристаллической пластинки.

Запишем колебания электрического вектора световой волны после прохождения кристаллической пластинки:

 .

Проведя проецирование этих составляющих на оси повернутой на угол a = 450 системы координат, мы получим:

;

.

Проведя сложение тригонометрических функций в скобках, получим:

;

.

Введя обозначение , можем записать:

.

Мы исключили из уравнений время и получили уравнение эллипса с полуосями

;       .

Теперь мы доказали, что при произвольной толщине кристаллической пластинки d линейно поляризованный свет после ее прохождения будет поляризован эллиптически.

11.4. Двойное лучепреломление

Естественно, при наличии двух разных показателях преломления как правило возникает двойное лучепреломление. Рассмотрим сначала простой случай, когда оптическая ось кристалла направлена перпендикулярно плоскости падения луча.

Естественный неполяризованный свет при входе в кристалл разделяется на лучи обыкновенный и необыкновенный. У них разные показатели преломления, поэтому различны и углы преломления. Естественно, преломленные лучи оказываются уже поляризованными: у обыкновенного луча плоскость поляризации совпадает с плоскостью рисунка -направление поляризации перпендикулярно оси кристалла.

Рассмотрим теперь более сложный случай, когда оптическая ось кристалла направлена под некоторым углом к поверхности. Тогда луч с направлением поляризации, перпендикулярном плоскости чертежа, будет обыкновенным. Сечения его лучевых поверхностей будет окружностями, и он пройдет в кристалл без преломления (на рисунке справа).

Для лучей, показанных слева, сечения лучевых поверхностей будут эллипсами. Направление распространения света будет от центров этих эллипсов к точкам касательной к их огибающей. Таким образом, даже при нормальном падении на поверхность кристалла эти лучи будут преломляться!

11.5. Поляризаторы

У многих кристаллов поглощение света зависит от направления электрического вектора световой волны. К таким кристаллам относится, например, турмалин. В нем обыкновенный луч поглощается намного сильнее необыкновенного. Поэтому после прохождения пластинки турмалина свет оказывается частично поляризованным. Если пластинка достаточно толстая (около 1 см), то обыкновенный луч поглощается практически полностью, и проходящий свет оказывается линейно поляризованным.

По-своему интересна как поляризатор призма Волластона. Она состоит из двух треугольных призм, изготовленных из одноосных кристаллов, оптические оси которых взаимно перпендикулярны.

В левой половине призмы обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются по одной прямой, хотя и с разными скоростями. Но на границе обыкновенный луч, скажем, луч 1, становится необыкновенны. И наоборот - второй луч из необыкновенного превращается в обыкновенным. Поэтому законы преломления для них выглядят по-разному:

;        .

В этих выражениях, очевидно, a1=a2. Выходящие из  призмы лучи линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях.

Первая поляризационная призма была изобретена шотландским физиком Николем. Такая призма обычно и называется николем, как и некоторые другие призмы сходной конструкции.

Изготавливается она из исландского шпата и состоит из двух частей специальной формы. Половинки призмы склеиваются между собой канадским бальзамом.

Углы шлифовки боковых граней и угол разрезания кристалла подбираются таким образом, чтобы обыкновенный луч o испытывал на границе полное отражение. Затем от поглощается на зачерненной боковой рани, а из николя выходит линейно поляризованный луч.

На рисунке также показаны обычно используемые условные обозначения поляризатора и анализатора. Между ними помещен исследуемый кристалл K.

Лекция 14

11.6. Анализ поляризованного света

При анализ вида поляризации светового луча могут возникнуть определенные трудности. Скажем, у нас имеется луч света неполяризованного. Поставив на его пути николь (анализатор) и поворачивая его, мы не обнаружим изменения интенсивности. Но тот же эффект будет и в том случае, если свет будет поляризован по кругу!

Чтобы различить два таких луча следует использовать пластину в l/4 - после прохождения такой пластины в случае круговой поляризации свет станет поляризованным линейно. Теперь, поворачивая анализатор, мы сможем при некотором его положении достичь нулевой интенсивности света.

Рассмотрим эту задачу несколько более детально. При круговой поляризации вращение вектора электрического поля может происходить по часовой стрелке, или против нее (правая и левая круговая поляризация). Запишем соответствующие аналитические выражения:

;      .

Поставим на пути луча света пластинку в l/4. Предположим, что наша пластинка имеет меньшую на l/4 оптическую длину для обыкновенного луча (x-составляющая). Предположим также, что выписанные выражения описывают колебания непосредственно перед пластинкой в l/4.

Введем обозначения для волновых чисел обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле - ko и ke. Согласно первому предположению . Как видно из выражения , если после пластинки фаза колебаний необыкновенного луча изменится на , то обыкновенного - на . Мы всегда можем положить j=0 (или j=2kp). Поэтому выписанные выражения изменятся следующим образом:

;

 -

такие колебания будут происходить в некоторой точке за кристаллической пластинкой. В обоих случаях циркулярно поляризованный свет превращается в линейно поляризованный. Но в первом случае плоскость поляризации пересекает плоскость XOY по второму и четвертому квадрантам, во втором - по первому и третьему квадрантам.

А теперь рассмотрим, как действует пластинка в l/4 на эллиптически поляризованный свет.

Поворачивая анализатор, можно определить направления максимума и минимума электромагнитных колебаний. Проделав мысленно такие манипуляции, совместим направление, например, оси OY с большой осью эллипса. Тогда аналитическая запись колебаний вектора  будет выглядеть так:

.

От круговых колебаний эту запись отличает лишь неравенство Ex и Ey. Поэтому после прохождение пластинки в l/4 такой свет станет линейно поляризованным. В отличии от случая круговой поляризации направление колебаний  не будет составлять угла в 450 с осями, а то, по каким квадрантам пройдет направление колебаний, зависит от того, право- или лево-поляризованным является эллиптически поляризованный свет.

11.7. Естественное вращение плоскости поляризации

Некоторые вещества, например, раствор сахара обладают способностью поворачивать плоскость поляризации линейно поляризованного света. Объяснение этого явления достаточно просто.

Причиной вращения (поворота) плоскости поляризации является то, что лево- и право-поляризованный по кругу свет распространяется в таких веществах с различной скоростью, а луч линейно поляризованного света можно представить как сумму двух лучей, поляризованных по кругу в разные стороны:

.

В веществе, которое обладает способностью поворачивать плоскость поляризации, скорости распространения циркулярно право- и лево-поляризованного света различны. Поэтому,

.

Сопоставив эту запись с первоначальной

,

мы увидим, что плоскость поляризации повернулась на угол

.

В промышленности эффект вращения плоскости поляризации при прохождении света через раствор  сахара практически применяется для измерения концентрации раствора.

11.8. Эффект Зеемана и поляризация

Исходя из понимания, что излучение световой волны происходит в результате колебаний электрического диполя, рассмотрим поведение диполя в магнитном поле.

На движущийся со скоростью  действует сила Лоренца

.

В результате, естественно, характер движения электрона в ходе колебаний изменится. Перейдем, однако, во вращающуюся систему координат. В такой системе на тот же электрон будет действовать сила Кориолиса

,

где W - скорость вращения системы отсчета.

Зависимость этих сил от скорости  с одной стороны, и от поля   и от скорости вращения с другой -  одинаковы. Это обстоятельство позволяет нам просто решить задачу о колебаниях электрического диполя в магнитном поле: направив скорость вращения системы вдоль магнитного поля и подобрав нужную скорость вращения системы, мы можем добиться компенсации силы Лоренца и силы Кориолиса. В результате во вращающейся системе отсчета колебания будет происходить “обыкновенным” способом, как они происходили бы в отсутствии магнитного поля. Для этого необходимо лишь выполнение условия

при подходящем направлении вращения системы.

Высказанные утверждения составляют суть (и доказательство) теоремы Лармора.

Нас, разумеется, будет интересовать излучение в лабораторной, неподвижной системе отсчета. Такое излучение в определенном направлении определяется составляющей вектора дипольного момента, перпендикулярной этому направлению.

Проще всего обстоит дело с z-составляющей амплитуда ее колебаний остается неизменной. Мы можем записать для нее выражение . Это некоторый колеблющийся диполь, направленный вдоль оси OZ - его излучение имеет максимум в плоскости XOY.

Запишем теперь выражения для других составляющих:

;

.

Преобразуем эти выражения:

.

Итак, мы убедились, что в направлении оси OZ, в направлении магнитного поля диполь излучает две волны. Они различаются частотами () и поляризованы по кругу в противоположных направлениях.

Вообще говоря, для анализа эффекта Зеемана необходим квантовый подход. Позднее мы еще вернемся к этому вопросу, а пока лишь отметим, что классическая физика объясняет только так называемый простой эффект Зеемана. На основе эффекта Зеемана ниже будет проанализирован эффект магнитного вращения плоскости поляризации света.

11.9. Искусственное двойное лучепреломление

Сколько-нибудь детально  строением кристаллов мы заниматься не будем (или - не можем). Причины возникновения анизотропии, которая является причиной двойного лучепреломления, для нас останутся загадкой. Поэтому для нас особенно ценно обсуждение искусственного двойного лучепреломления, когда причины анизатропии совершенно прозрачны.

Может, не самым простым, но имеющим большую практическую ценность, является создание анизотропии с помощью электрического поля. если молекулы вещества полярны, их расположение под действием поля становится в определенной степени упорядоченным. Неполярные молекулы под действием поля поляризуются. Направление поляризации и становится осью, определяющей анизотропию скорости распространения света.

Соответствующее устройство называется ячейкой Керра. Рабочим веществом обычно является жидкость. В нее погружаются параллельные металлические пластины, образующие плоский конденсатор, поле которого и осуществляет поляризацию вещества. Разность показателей обыкновенного и необыкновенного лучей  оказывается пропорциональной показателю преломления вещества n и квадрату электрического поля E2 - эффект является квадратичным. В выражении  коэффициент пропорциональности k называется постоянной Керра.

Поместив ячейку Керра между скрещенными поляризаторами и подавая на нее импульсное напряжение. можно осуществлять управление проходящим через систему светом. Время переключения света может быть чрезвычайно малым - порядка 10-12 с.

Другой способ искусственного создания анизотропии - деформация, видимо, не требует особых  пояснений. При сжатии или растяжении изотропного материала в направлении деформации создается оптическая ось и проявляется явление двойного лучепреломления.

Кстати, пластинку в l/4, например, можно изготовить из обыкновенного целлофана, в котором после его изготовления остаются остаточные напряжения. Сам по себе этот материал вполне изотропный.

11.10. Магнитное вращение плоскости поляризации

Как мы уже знаем, луч линейно поляризованного света может быть представлен как сумма (суперпозиция) двух циклически поляризованных лучей:

.

Для вакуума это лишь тождественное преобразование выражения, но в магнитном поле благодаря эффекту Зеемана у циклически право- и лево-поляризованных будут разные собственные частоты w0+W и w0-W. Следовательно, у этих лучей будут разными и показатели преломления:

.

Введя обозначение , запишем выражение для производной показателя преломления:

.

В нашем случае при подсчете  следует взять . Поэтому, считая w»w0, получим:

.

Далее можно провести такие рассуждения. Некоторое расстояние l волны пройдут за времена  и . При этом вектор электрического поля каждой волны вращается (в разные стороны) с угловой скоростью w. Один из векторов повернется на угол , другой (в противоположную сторону) на . Поэтому угол поворота плоскости поляризации на длине l

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9