|
Реферат: Прикладная математикаА. Принятие решений в условиях полной неопределенности. Не все случайное можно "измерить" вероятностью. Неопределенность – более широкое понятие. Неопределенность того, какой цифрой вверх ляжет игральный кубик отличается от неопределенности того, каково будет состояние российской экономики через 15 лет. Кратко говоря, уникальные единичные случайные явления связаны с неопределенностью, массовые случайные явления обязательно допускают некоторые закономерности вероятностного характера. Ситуация полной неопределенности характеризуется отсутствием какой бы то ни было дополнительной информации. Какие же существуют правила-рекомендации по принятию решений в этой ситуации? Правило Вальда (правило крайнего пессимизма). Рассматривая -e решение будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход . Но теперь уж выберем решение с наибольшим . Итак, правило Вальда рекомендует принять решение , такое что
Так, в вышеуказанном примере, имеем Теперь из чисел 2,2,3,1 находим максимальное. Это – 3 . Значит, правило Вальда рекомендует принять 3-е решение. Правило Сэвиджа (правило минимального риска). При применении этого правила анализируется матрица рисков . Рассматривая -e решение будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска Но теперь уж выберем решение с наименьшим . Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решение , такое что Так, в вышеуказанном примере, имеем Теперь из чисел 8,6,5,7 находим минимальное. Это – 5. Значит правило Сэвиджа рекомендует принять 3-е решение. Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации). Принимается решение , на котором достигается максимум где . Значение выбирается из субъективных соображений. Если приближается к 1, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении к 0, правило Гурвица приближается к правилу "розового оптимизма" (догадайтесь сами, что это значит). В вышеуказанном примере при правило Гурвица рекомендует 2-е решение. В. Принятие решений в условиях частичной неопределенности. Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности того, что реальная ситуация развивается по варианту . Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Как здесь принимать решение? Можно выбрать одно из следующих правил. Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Доход, получаемый фирмой при реализации -го решения, является случайной величиной с рядом распределения
Математическое ожидание и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также . Итак, правило рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход. Предположим, что в схеме из предыдущего п. вероятности есть (1/2, 1/6, 1/6, 1/6). Тогда Максимальный средний ожидаемый доход равен 7, соответствует 3-у решению. Правило минимизации среднего ожидаемого риска. Риск фирмы при реализации -го решения, является случайной величиной с рядом распределения
Математическое ожидание и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также . Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск. Вычислим средние ожидаемые риски при указанных выше вероятностях. Получаем Минимальный средний ожидаемый риск равен 7/6, соответствует 3-у решению. Нанесем средние ожидаемые доходы и средние ожидаемые риски на плоскость – доход откладываем по вертикали, а риски по горизонтали (см.рис.): Получили 4 точки. Чем выше точка , тем более доходная операция, .Q3 чем точка правее – тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать точку выше и левее. Точка .Q1 доминирует точку , если .Q2 и и хотя бы одно из этих .Q4 неравенств строгое. В нашем случае 3-я операция доминирует все остальные. Точка, не доминируемая никакой другой называется оптимальной по Парето, а множество всех таких точек называется множеством оптимальности по Парето. Легко видеть, что если из рассмотренных операций надо выбрать лучшую, то ее обязательно надо выбрать из операций, оптимальных по Парето. В нашем случае, множество Парето, т.е. оптимальных по Парето операций, состоит только из одной 3-й операции. Для нахождения лучшей операции иногда применяют подходящую взвешивающую формулу, которая для пар дает одно число, по которому и определяют лучшую операцию. Например, пусть взвешивающая формула есть . Тогда получаем: . Видно, что 3-я операция – лучшая, а 4-я – худшая. С. Правило Лапласа. Иногда в условиях полной неопределенности применяют правило Лапласа равновозможности, когда все вероятности считают равными. После этого можно выбрать какое-нибудь из двух приведенных выше правил-рекомендаций принятия решений. §15. Математико-статистический анализ данныхо деятельности производственного экономического объекта Цель математико-статистического анализа данных, характеризующих поведение исследуемого экономического объекта, состоит в том, чтобы выявить тенденции изменения выпуска продукции и используемых ресурсов, установить зависимость между выпуском и затратами ресурсов и по этим тенденциям и зависимостям найти прогнозы выпуска на ближайшую перспективу.
Расчеты по регрессионным моделям целесообразно выполнять на персональных ЭВМ с помощью пакетов прикладных программ, имеющих в своем составе программы множественной линейной регрессии (например, Statistica for Windows, Statgraf, SAS), однако возможно их выполнение на научном калькуляторе по формулам регрессионного анализа, приведенным в [ ]. Технику проведения расчетов и получения прогнозов покажем на примере исследования экономики США. Исходные данные для расчетов, взятые из следующих источников: Economic Report of the President, 1995,Wash,1995; Statistical Abstract of the USA, 1995, Wash, 1995, приведены в следующей таблице. Валовой внутренний продукт, (в ценах 1987 г.), основные производственные фонды (в ценах 1987 г.) и число занятых в США в 1960-1995 г.г.
Анализ тенденции изменения и прогнозирование покажем на примере ВВП. Если имеет место линейный тренд, то модель изменения ВВП принимает вид , где - линейный (относительно времени) тренд, - среднее значение ВВП (значение тренда) при t=0 ( » x1 - ), - среднегодовой прирост ВВП, et – отклонение фактического значения ВВП от тренда. Оценки коэффициентов тренда приведены в [ ] и имеют вид Выполнив расчеты на ЭВМ с помощью указанных ППП, либо непосредственно подставив значения временного ряда ВВП (взятые из таблицы) в последние две формулы, получаем оценки коэффициентов тренда = 1854,1 – оценка среднего значения ВВП в 1959 г. (млрд. долл.) = 96,66 – оценка среднегодового прироста ВВП (млрд. долл.), тем самым и оценки тренда Хt = 1854,1 + 96,66×t. Прогноз осуществляем по следующей формуле (подставляем будущие значения времени в уравнение тренда) в частности, (1996) = 1854,1 + 96,66×37 = 5430,6; (1997) = 5527,3; (1998) = 5623,9. Точно так же находим оценки трендов и прогнозируемые значения ОПФ и числа занятых = 5071,7 + 290,05t;
(1996) = 5071,7 + 290,05×37 = 15803,6; (1997) = 16093,6; (1998) = 16383,7; = 60,36 + 1,796t; (1996) = 60,36 + 1,796×37 = 126,8; (1997) = 128,6; (1998) = 130,4. Замечание. Полученные прогнозы основаны на данных 1960 – 1995 г.г. К настоящему времени уже известны фактические данные за 1996 – 1998 г.г., поэтому есть возможность сравнить прогнозируемые значения с фактическими. На приводимых ниже рисунках показаны фактические, расчетные (по линейному тренду) и прогнозируемые значения.
(млрд. долл.) Прогноз числа занятых на 1996-1998 г.г. (млн. чел.) б) Установление зависимости ВВП от ресурсов (ОПФ и числа занятых) и прогнозирование ВВП с помощью найденной зависимости. Зависимость ВВП от ОПФ и числа занятых постулируем в форме мультипликативной функции , где А – коэффициент нейтрального технического прогресса, aK, aL – коэффициенты эластичности по фондам и по труду. При наложении этой гипотетической зависимости на реальные данные приходим к следующей модели - корректировочный коэффициент, который приводит расчетные (по модели) данные к фактическим.
. Вводя в программу линейной множественной регрессии в качестве значений зависимой переменной логарифмы ВВП (ln Xt, t = 1,…,T), а в качестве значений двух переменных логарифмы ОПФ (ln Kt, t = 1,…,T) и числа занятых (ln Lt, t = 1,…,T), получаем в результате работы программы оценки параметров регрессии . Так расчеты на ЭВМ с помощью ППП " Statistica for Windows" по логарифмам походных данных дали следующие результаты , поэтому (= 2,248) . Используя прогнозируемые значения ресурсов, получаем прогноз ВВП с помощью найденной зависимости от ресурсов (1996) (1997) = 5576,7; (1998) = 5680,1. На приводимом ниже рисунке показаны фактические, расчетные (по линейному тренду и по мультипликативной функции) значения ВВП. Прогноз ВВП на 1996-1998 г.г. (млрд. долл.) в) Выводы из результатов расчетов. Как видно из таблицы исходных данных экономика США в 1960-1995 г.г. находилась в состоянии экономического роста, прерываемого в 1960-1961 г.г., 1969-1970 г.г., 1974-1975 г.г., 1980-1982 г.г., 1990-1992 г.г. кризисами и спадами производства.
Если бы тенденции сохранились, то к концу 1998 г. ОПФ составили бы 16383,7 млрд. долл. (рост по сравнению с 1995 г. на 2,8%), ВВП достиг бы в 1998 г. значений: при прогнозе по линейному тренду – 5623,9 млрд. долл. (рост на 0,35%), при прогнозе на мультипликативной зависимости – 5680,1 (рост на 1,4%). |
НОВОСТИ |
ВХОД |
|
Рефераты бесплатно, реферат бесплатно, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, рефераты на тему, сочинения, курсовые, дипломы, научные работы и многое другое. |
||
При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна. |