Курсовая работа: Разработка системы автоматического управления положением объекта

Таблица 20

Т.к. нагрузочная способность входной цепи 5 мА, а напряжение на входе 5 В, то выбираем резисторы , , , равными 1 кОм, резисторы ,  защищают диоды от пиковых значений токов. Величина их должна быть небольшая (приблизительно 100–200 Ом).

Параметры резисторов приведены в таблице 21.

Таблица 21

2. Динамический расчет системы

Задачей динамического расчёта является проверка устойчивости системы и синтез корректирующего устройства с целью обеспечения устойчивости и показателей качества функционирования.

Для анализа устойчивости системы и синтеза корректирующего устройства используется аппарат передаточных функций. С этой целью система разделяется на звенья направленного действия. Совокупность этих звеньев с линиями связи образует структурную схему системы, которая представлена на рисунке 18. Методика динамического расчёта взята из /1/.

Рисунок 18

 – передаточная функция фазочувствительного выпрямителя;

 – передаточная функция усилителя мощности;

 – передаточная функция электродвигателя.

2.1 Определение передаточных функций и частотных характеристик. Проверка устойчивости системы

По результатам статического расчета составим передаточные функции для отдельных элементов и системы в целом.

Передаточная функция для электродвигателя постоянного тока:

,

Передаточная функция усилительно-преобразовательного элемента:

,

Передаточная функция элемента сравнения:

,

Передаточная функция редуктора:

.

Передаточная функция разомкнутой системы:

,

где ,

отсюда .       (4)

Передаточная функция замкнутой системы:

,

где знаменатель представляет собой характеристический полином

.

Анализируя выражение (4) можно сказать о том, что наша система представляет собой систему третьего порядка и является астатической (астатизм первого порядка).

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы определяется из формулы (4) путем замены :

,

где - амплитудно-частотная характеристика,                                                                    (5)

- фазочастотная характеристика,

Переходя к логарифмическим характеристикам, используя выражение (5), получим логарифмическую амплитудную характеристику (ЛАХ) разомкнутой системы.

Таким образом, выражение для фазо-частотной характеристики:

для логарифмической амплитудной характеристики:

Определим частоты сопряжения:

 Гц

Гц

Построение фазово-частотной характеристики разомкнутой нескорректированной системы (таблица 22):

Таблица 22

Определим, устойчива ли получившаяся система. Под устойчивостью САР понимается способность системы возвращаться в установившееся или близкое к нему состояние после устранения возмущения, нарушающее это состояние. Для этого найдем предельный коэффициент передачи  разомкнутой системы, применив критерий Михайлова.

Из характеристического полинома замкнутой системы заменой  получим характеристический вектор:

Если годограф вектора  проходит через начало координат, то система находится на границе устойчивости, при этом коэффициент передачи разомкнутой системы имеет предельное значение.

Приравняв к нулю вектор , получим систему из двух уравнений:

                                                                                    (6)

                                                                       (7)

Выразим из выражения (6)

и подставим в (7). Получим:

В действительности К = 589 < 399 система неустойчива.

Затем необходимо выделить из этого выражения действительную и мнимую части:

,

где ,

.

Задаваясь значениями щ от 0 до ∞ при известных коэффициентах а0, а1, а2, а3, а4, для каждого значения щ находим X(щ) и Y(щ).

Таблица 23

Годограф Михайлова изображен на рисунке 19.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6