на тему рефераты
 
Главная | Карта сайта
на тему рефераты
РАЗДЕЛЫ

на тему рефераты
ПАРТНЕРЫ

на тему рефераты
АЛФАВИТ
... А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

на тему рефераты
ПОИСК
Введите фамилию автора:


Развитие самостоятельности школьников при обучении математики


Развитие самостоятельности школьников при обучении математики

ВВЕДЕНИЕ

Внеурочные занятия по математике призваны решить целый комплекс задач

по углубленному математическому образованию, всестороннему развитию

индивидуальных способностей школьников и максимальному удовлетворению их

интересов и потребностей. Для непрерывного обучения и самообразования особо

важное значение имеют развитие самостоятельности и творческой активности

учащихся и воспитание навыков самообучения по математике. В психолого-

педагогической литературе самостоятельность обычно понимается как

способность личности к деятельности, совершаемой без вмешательства со

стороны. Самостоятельность личности не выступает как изолированное качество

личности, она тесно связана с независимостью, инициативностью, активностью,

настойчивостью, самокритичностью и самоконтролем, уверенностью в себе.

Важной составной частью самостоятельности как черты личности школьника

является познавательная самостоятельность, которая трактуется как его

готовность (способность и стремление) своими силами вести целенаправленную

познавательно-поисковую деятельность.

Самостоятельная познавательная деятельность учеников может носить как

характер простого воспроизведения, так и преобразовательный, творческий.

При этом в применении к учащимся под творческой подразумевается такая

деятельность, в результате которой самостоятельно открывается нечто новое,

оригинальное, отражающее индивидуальные склонности, способности и

индивидуальный опыт школьника. Философское определение творческой

деятельности как деятельности, результатом которой является открытие нового

оригинального продукта, имеющего общественную ценность, по отношению к

учащемуся неприемлемо. Хотя бывают случаи, когда деятельность учеников

выходит за рамки выполнения обычных учебных заданий и носит творческий

характер, а ее результатом становится продукт, имеющий общественную

ценность: оригинальное доказательство известной теоремы, доказательство

новой теоремы, составление новой программы для электронно-вычислительных

машин и т. п., как правило, в учебной деятельности творчество проявляется в

субъективном плане, как открытие нового для себя, нового в своем умственном

развитии, имеющего лишь субъективную новизну, но не имеющего общественной

ценности.

Творческий (продуктивный) и воспроизводящий (репродуктивный) характер

самостоятельной деятельности связаны между собой. Воспроизводящая

самостоятельная деятельность служит первоначальным этапом развития

самостоятельности, этапом накопления фактов и действий по образцу, и имеет

тенденцию к перерастанию в творческую деятельность. В рамках

воспроизводящей деятельности уже имеют место элементы творчества. В свою

очередь, в творческой деятельности также содержатся элементы действий по

образцу.

В дидактике установлено, что развитие самостоятельности и творческой

активности учащихся в процессе обучения математике происходит непрерывно от

низшего уровня самостоятельности, воспроизводящей самостоятельности, к

высшему уровню, творческой самостоятельности, последовательно проходя при

этом определенные уровни самостоятельности. Руководство процессом

перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую состоит в

осуществлении последовательных взаимосвязанных, взаимопроникающих и

обусловливающих друг друга этапов учебной работы, каждый из которых

обеспечивает выход учащегося на соответствующий уровень самостоятельности и

творческой активности. Задача воспитания и развития самостоятельности

личности в обучении заключается в управлении процессом перерастания

воспроизводящей самостоятельности в творческую.

1. СИСТЕМА УЧЕБНОЙ РАБОТЫ ПО РАЗВИТИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ И ТВОРЧЕСКОЙ

АКТИВНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ

По характеру учебной самостоятельной деятельности учащихся на

внеурочных занятиях по математике целесообразно выделить четыре уровня

самостоятельности.

Первый уровень — простейшая воспроизводящая самостоятельность.

Особенно ярко проявляется этот уровень в самостоятельной деятельности

ученика при выполнении упражнений, требующих простого воспроизведения

имеющихся знаний, когда учащийся, имея правило, образец, самостоятельно

решает задачи, упражнения на его применение.

Ученик, вышедший на первый уровень самостоятельности, но не достигший

еще второго уровня, при решении задачи использует имеющийся у него образец,

или правило, или метод и т. п., если же задача не соответствует образцу, то

он решить ее не может. При этом он даже не предпринимает попыток как-то

изменить ситуацию, а чаще всего отказывается от решения новой задачи под

тем предлогом, что такие задачи еще не решались.

Первый уровень самостоятельности прослеживается в учебно-

познавательной деятельности многих учеников, приступивших к внеурочным

занятиям. Затем одни учащиеся быстро выходят на следующий уровень, другие

задерживаются на нем определенное время. Большинство из них в процессе

изучения материала выходят на более высокий уровень самостоятельности, чем

первый.

Так как первый уровень развития самостоятельности прослеживается у

многих учеников в начале занятий, то задача учителя заключается не в

игнорировании его, полагая, что школьники, посещающие внеурочные занятия,

уже достигли более высоких уровней, а в обеспечении перехода всех учащихся

на следующие, более высокие уровни самостоятельности.

Второй уровень самостоятельности можно назвать вариативной

самостоятельностью. Самостоятельность на этом уровне проявляется в умении

из нескольких имеющихся правил, определений, образцов рассуждении и т. п.

выбрать одно определенное и использовать его в процессе самостоятельного

решения новой задачи. На данном уровне самостоятельности учащийся

показывает умение производить мыслительные операции, такие, как сравнение,

анализ. Анализируя условие задачи, ученик перебирает имеющиеся в его

распоряжении средства для ее решения, сравнивает их и выбирает более

действенное.

Третий уровень самостоятельности — частично-поисковая

самостоятельность. Самостоятельность ученика на этом уровне проявляется в

умении из имеющихся у него правил и предписаний для решения задач

определенного раздела математики формировать (комбинировать) обобщенные

способы для решения более широкого класса задач, в том числе и из других

разделов математики; в умении осуществить перенос математических методов,

рассмотренных в одном разделе, на решение задач из другого раздела или из

смежных учебных предметов; в стремлении найти «собственное правило», прием,

способ деятельности; в поисках нескольких способов решения задачи и в

выборе наиболее рационального, изящного; в варьировании условия задачи и

сравнении соответствующих способов решения и т. п. В названных проявлениях

самостоятельности присутствуют элементы творчества.

Ученик на этом уровне обладает относительно большим набором приемов

умственной деятельности — умеет проводить сравнение, анализ, синтез,

абстрагирование и т. п. В его деятельности значительное место занимает

контроль результатов и самоконтроль. Он может самостоятельно спланировать и

организовать свою учебную деятельность.

На внеурочных занятиях в X, а особенно в XI классе самостоятельность

некоторых учащихся носит творческий характер, что находит выражение в

самостоятельной постановке ими проблемы или задачи, в составлении плана ее

решения и отыскании способа решения; в постановке гипотез и их проверке; в

проведении собственных исследований и т. п. Поэтому целесообразно выделить

высший, четвертый уровень самостоятельности — творческую самостоятельность.

В соответствии с выделенными уровнями осуществляются четыре этапа

учебной работы. Каждый этап связан с предыдущим и с последующим и должен

обеспечивать переход школьника с одного уровня самостоятельности на

следующий.

Первый этап ставит целью выход учащегося на первый уровень

самостоятельности. На этом этапе учитель знакомит учащихся с элементарными

формами познавательной деятельности, сообщая математические сведения,

разъясняет, как можно было бы получить их самостоятельно. С этой целью он

использует лекционную форму работы или рассказ, а затем организует

самостоятельную деятельность учеников, состоящую в изучении доступного

материала учебного пособия и решении задач, предварительно разработанных

учителем в качестве примеров. Эта деятельность учителя и учащихся на

занятиях соответствует аналогичной деятельности на уроках математики и

довольно хорошо освещена в методической литературе.

На данном этапе учитель организует элементарную работу учащихся по

математическому самообучению: просмотр математических телевизионных передач

во внеурочное время; самостоятельное решение конкурсных задач из сборников,

содержащих подробные решения или указания для контроля, причем с

обязательным условием использования при решении некоторых из них знаний,

полученных на внеурочных занятиях.

На втором этапе учебной работы преподаватель привлекает учащихся к

обсуждению различных способов решения познавательной задачи и отбору

наиболее рационального из них; поощряет самостоятельную деятельность

учеников в сравнении способов. Учитель знакомит учащихся с общими и

частными указаниями, содействующими самостоятельному выбору путей решения

познавательной задачи с помощью уже изученных приемов, способов и методов

решения аналогичных задач. На этом этапе педагог широко пользуется методом

эвристической беседы, организует самостоятельное изучение учащимися нового

материала по учебным пособиям, раскрывающим материал конкретно-индуктивным

способом и содержащим большое число примеров различной трудности.

На втором этапе продолжается работа по организации математического

самообучения учащихся и руководству им. Ученики решают задачи из сборников

конкурсных задач, готовятся к школьным математическим олимпиадам (обычно

условия подготовительных задач помещаются на специальных стендах), читают

доступную научно-популярную литературу, например, из серии «Популярные

лекции по математике». Руководство самообучением учащихся на этом этапе

носит фронтально-индивидуальный характер: учитель дает рекомендации по

самообучению всем учащимся, но выполнение их не обязательно для всех;

помощь преподавателя в организации математического самообучения учащихся

носит индивидуальный характер.

Третий этап наиболее ответственный, так как именно на этом этапе

должен произойти выход всех учащихся на основной уровень самостоятельности.

Здесь большое внимание уделяется организации самостоятельного изучения

учащимися дополнительной учебной, научно-популярной и научной

математической литературы, сопровождаемого решением достаточного числа

задач; подготовке рефератов и докладов по математике; творческому

обсуждению докладов и сообщений на семинарах, организуемых на факультативе

(постановка и обсуждение гипотез, задач-проблем, математических методов,

возможных обобщений или приложений изученной теории и т. п.); участию в

школьном конкурсе по решению задач, в школьной, районной или городской

олимпиаде по математике, в заочных олимпиадах и конкурсах; самообучению

учащихся с учетом индивидуальных интересов и потребностей.

Например, в качестве рефератов могут быть предложены классические

задачи древности: о квадратуре круга, об удвоении куба, о трисекции угла.

Примером приложения изученной теории может служить использование метода

координат к решению геометрических задач. Как задача-проблема ставится

вопрос о вычислении работы переменной силы и т. п.

На этом этапе учитель организует на занятиях обобщающие беседы по

самостоятельно изученному школьниками материалу;

систематизирует знания учащихся; учит приемам обобщения и

абстрагирования; проводит разбор найденных учениками решений; показывает,

как надо работать над задачей (все ли случаи рассмотрены, нет ли особых

случаев, нельзя ли обобщить найденный способ, чтобы можно было применять

его к целому классу задач, и т. п.); учит выдвигать гипотезы, искать пути

предварительного обоснования или опровержения их индуктивным путем, а затем

находить дедуктивные доказательства; с помощью проблемных вопросов создает

дискуссионную обстановку, направляет ход дискуссии и подводит итоги и т. д.

Большое внимание уделяется индивидуальной работе с учащимися: оказание

ненавязчивой помощи некоторым ученикам в поисках путей решения задачи, в

подготовке к математическим олимпиадам, в подборе литературы для рефератов

и их письменном оформлении, в организации и осуществлении математического

самообучения.

Рассмотрим примеры. (Смотри приложение 1)

На четвертом этапе основной формой является индивидуальная работа с

учащимися, дифференцируемая с учетом познавательных интересов и

потребностей и профессиональной ориентации каждого. Самостоятельная работа

школьника на этом этапе работы носит поисково-исследовательский характер и

требует творческих усилий. Учащиеся самостоятельно в течение сравнительно

длительного срока решают задачи, сформулированные ими самими или выбранные

из предложенных учителем. Помощь преподавателя заключается в проведении

индивидуальных консультаций, в рекомендации соответствующей литературы, в

организации обсуждения найденного учеником доказательства и т. п.

На этом этапе проводятся конкурсы по решению задач, самостоятельная

подготовка победителей школьной математической олимпиады к районной

(областной, республиканской) олимпиаде (под руководством учителя);

продолжается работа по самообучению.

Наиболее глубоко и полно система учебной работы по развитию

самостоятельности и творческой активности школьников реализуется при

изучении факультативных курсов по математике.

2. ОБУЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ ЗАДАЧИ

Метод обучения математике через задачи базируется на следующих

дидактических положениях:

1) Наилучший способ обучения учащихся, дающий им сознательные и

прочные знания и обеспечивающий одновременное их умственное развитие,

заключается в том, что перед учащимися ставятся последовательно одна за

другой посильные теоретические и практические задачи, решение которых дает

им новые знания.

2) Обучение на немногочисленных, но хорошо подобранных задачах,

решаемых школьниками в основном самостоятельно, способствует вовлечению их

в творческую исследовательскую работу, последовательно проводя через этапы

научного поиска, развивает логическое мышление.

3) С помощью задач, последовательно связанных друг с другом, можно

ознакомить учеников даже с довольно сложными математическими теориями.

4) Усвоение материала курса через последовательное решение учебных

задач происходит в едином процессе приобретения новых знаний и их

немедленного применения, что способствует развитию познавательной

самостоятельности и творческой активности учащихся.

Можно выделить следующие виды обучения через задачи на внеурочных

занятиях.

Теоретический материал изучаемого математического курса раскрывается

конкретно-индуктивным путем. Учащиеся, решая самостоятельно

подготовительные задачи, анализируя, сравнивая и обобщая результаты

решений, делают индуктивные выводы. Способы решения конкретных задач

таковы, что их можно применить при решении обобщенной задачи (теоремы), тем

самым ученики готовятся к дедуктивным доказательствам, которые они в

дальнейшем могут осуществить самостоятельно при выполнении нестандартных

упражнений на применение теории и решение задач повышенной трудности.

Весь материал курса раскрывается через задачи в основном дедуктивным

путем. Теоремы курса имеют вид задач. Полученные знания находят применение

при решении творческих исследовательских задач.

Материал курса раскрывается через задачи комбинированным путем, т. е.

как конкретно-индуктивным, так и дедуктивным. В курсе содержатся

подготовительные, основные и вспомогательные задачи. Для индивидуальных

заданий предусмотрены задачи повышенной трудности и творческие,

исследовательские задачи.

Рассмотрим более подробно каждый из этих видов обучения.

Подготовительные задачи чаще всего располагаются в серии с нарастающей

трудностью. Схематически ее можно изобразить так: А1—А2—А3—...—Ап, где Аk

(k=1, 2, 3, .... n) — подготовительная задача, решение которой способствует

самостоятельному решению учеником задачи Ak+1.

Каждая подготовительная задача должна быть небольшой по объему

информации, доступной для самостоятельного решения учащимися. Особенно

важно это для первых задач серии, так как успех в решении одной задачи

стимулирует самостоятельную деятельность школьника при решении следующей.

Задачи подбираются средней трудности, чтобы быть доступными всем ученикам.

Если взять слишком легкие задачи, то у сильных учащихся пропадает интерес к

их решению. Слишком же трудные задачи исключают самостоятельность решения

для всех учащихся. При возникновении затруднений учителем должна быть

оказана индивидуальная помощь.

В ходе решения задач обязательно их письменное оформление, чтобы можно

было, охватив решения всех задач серии, проследить пути к решению основной

задачи-проблемы, сделать необходимые обобщения. Если первые задачи серии

окажутся для какого-то ученика слишком легкими, он может по своему

усмотрению начать письменное оформление решений с задачи Ak, т. е. с

промежуточной задачи. Тогда для него подготовительная серия задач будет

иметь вид Ak—Ak+1—...—An.

Решения задач обсуждаются коллективно, анализируются различные способы

решения, проводится обобщение полученных результатов, формулируется учебная

проблема и намечается способ ее решения. Всячески поощряется

самостоятельность суждений, отстаивание учащимися собственного мнения.

(Смотри приложение 2)

Идея использования вспомогательных задач возникла на основе наблюдений

психологов о том, что при решении сложной задачи учащиеся обычно ищут, под

какой из уже известных типов задач можно было бы ее подвести. При этом они,

анализируя условие задачи, осуществляя поисковые пробы, пытались

воспользоваться такими данными, которые способствовали бы переносу уже

имеющегося в их опыте (полученном при решении ранее встречающихся задач)

общего или частного метода, способа или приема решения задач. То есть

способы решения одной задачи оказывают существенное влияние на

самостоятельные поиски решения другой.

Вспомогательные задачи являются своеобразными указаниями к

самостоятельной деятельности ученика при решении основной задачи. Они

отличаются от указаний и готовых решений, имеющихся в большинстве пособий

по математике для самостоятельной подготовки к конкурсным экзаменам, тем,

что не содержат рецептов, не навязывают способ решения автора, не дают

готового решения. Указание (подсказка) во вспомогательной задаче

заключается в ее решении: нужно сначала самостоятельно решить

вспомогательную задачу, а затем обнаружить содержащуюся в ней подсказку.

Обычно для ученика одной вспомогательной задачи оказывается недостаточно.

Тогда дается вторая вспомогательная задача и т. п. Образуется серия

вспомогательных задач.

Схематично основная задача А вместе с серией вспомогательных задач A1,

A2, ..., An изображается так: А: A1 —A2 — ... —An.

Самостоятельная деятельность ученика начинается с решения задачи А. Если

он за определенное время не сможет решить ее, то приступает к решению

первой вспомогательной задачи А1: А—А1. В случае решения задачи А1 ученик

снова возвращается к задаче А: А1—А. Если задача А снова не решается, то он

обращается к задаче А2. Решив задачу A2, возвращается к задаче A и т. д.

Возможен случай, когда школьник не сможет решить вспомогательную задачу А1.

Тогда он приступает к решению задачи А2. Если и A2 не решается, то

переходит к задаче A3 и так до An. От задачи An ученик последовательно

возвращается к задаче

А: An —An-1 — ... —A1—A. Возможна и другая последовательность решения

задач, что можно изобразить схемами:

A —A1 — A—A2 —A — A3 —A или

A —A1 — A—A2 —A1 — A—A3 —A2 —A1—A и т. д.

Составление вспомогательных задач наталкивается на серьезные трудности.

Для решения задачи Л может соответствовать и другая серия вспомогательных

задач, отличная от указанной, например В1, В2, ..., Bk Трудность

заключается в отборе лучшей (оптимальной) серии для конкретного ученика.

Далее, серия может быть и нелинейна. Это получается тогда, когда для

решения задачи A нужно знать способы решения сразу двух (или нескольких)

задач. Схематическое изображение этой ситуации таково:

A:[pic]

Трудность заключается в том, что одна и та же серия вспомогательных

задач для разных учащихся имеет различную эффективность: для одних серия

слишком длинна (содержит много задач), для других коротка, одни и те же

задачи для одних слишком легки, для других трудны и т. п. Кроме того,

вспомогательные задачи навязывают ученику определенный путь решения. Но и

при подсказке учителя также навязывается ученику способ решения, намеченный

учителем.

Опыт применения вспомогательных задач на кружковых и факультативных

занятиях по математике показывает, что школьники, научившись самостоятельно

решать задачи с помощью вспомогательных задач, предложенных учителем,

замечают, что среди задач A1 —A2 — ... —An имеются и такие, которые либо

уже были решены ими ранее, либо решаются способами (приемами), известными

им. Это наталкивает учащихся на мысль, что при решении новой задачи следует

самостоятельно отыскивать среди уже решенных ранее задач родственные данной

и использовать их в качестве вспомогательных. Так воспитывается умение при

самостоятельном решении задач возвращаться к своему опыту и применять его

при продвижении вперед. Последнее является важным звеном умения решать

задачи, умения самостоятельно приобретать новые знания.

Курсы, построенные на задачах, не содержат деления материала на

теоретическую и практическую части. Сами задачи — это и есть изучаемый

курс. Поэтому и содержание задач, и способы решения их направлены как на

вооружение учащихся теоретическими знаниями, так и на выработку умений и

закрепление навыков. Рассматриваемые определения обычно включаются в

содержание задач. Возможна формулировка определений и отдельно от задач.

Теоремы имеют тоже вид задач. Если теорема большая или сложная, то она

разбивается на последовательность таких задач, что решение предыдущей

облегчает решение последующей, а совокупность этих решений дает

доказательство теоремы.

Любая тема курса состоит из серии задач, которые должны быть полностью

решены каждым учеником, так как только в этом случае достигается полное

Страницы: 1, 2, 3


на тему рефераты
НОВОСТИ на тему рефераты
на тему рефераты
ВХОД на тему рефераты
Логин:
Пароль:
регистрация
забыли пароль?

на тему рефераты    
на тему рефераты
ТЕГИ на тему рефераты

Рефераты бесплатно, реферат бесплатно, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, рефераты на тему, сочинения, курсовые, дипломы, научные работы и многое другое.


Copyright © 2012 г.
При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна.