Развитие продуктивного мышления на уроках математики

направленности на открытие новых знаний, является основным, ведущим

принципом развивающего обучения.

Проблемным называется такое обучение, при котором усвоение знаний и

начальный этап формирования интеллектуальных навыков происходят в процессе

относительно самостоятельного решения задач-проблем, протекающего под общим

руководством учителя.

Проблемны только те задачи, решение которых предполагает хотя и

управляемый учителем, но самостоятельный поиск еще неизвестных школьнику

закономерностей, способов действия, правил. Такие задачи возбуждают

активную мыслительную деятельность, поддерживаемую интересом, а сделанное

самими учащимися (открытие( приносит им эмоциональное удовлетворение и

гораздо прочнее закрепляется в их памяти, чем знания преподнесенные в

(готовом( виде. Эта активная самостоятельная мыслительная деятельность

приводит к формированию новых связей, свойств личности, положительных

качеств ума и тем самым — к микросдвигу в их умственном развитии

(Н. А. Менчинская, А. М. Матюшкин).

Выбор задач для проблемного обучения прежде всего зависит от специфики

их содержания. Материал описательного характера, подлежащий усвоению, вряд

ли может служит средством проблемного обучения. Проблемными могут стать

задачи на применение уже известных закономерностей в относительно новых

условиях, но таких, которые предполагают более или менее значительную

перестройку знакомых способов решения, выбор из многих возможных вариантов

наиболее рационального способа действия, применение общих теоретических

положений, принципов решений в реальных практических условиях, требующих

внесения в них конструктивных изменений, и т. д. (таких задач немало в

производственной деятельности человека) (Т. В. Кудрявцев).

Наибольший эффект при проблемном обучении дают задачи, предполагающие

открытие новых для учащихся причинно-следственных связей, закономерностей,

общих признаков решения целого класса задач, в основе которых лежат еще не

известные субъекту отношения между определенными компонентами исследуемых

конкретных ситуаций.

Выбор задачи-проблемы зависит и от наличия у школьников исходного

минимума знаний (включая и их операторную сторону) или возможности за

относительно короткий срок до постановки проблемы ознакомить учащихся с

необходимыми для самостоятельного решения сведениями. Вместе с тем надо

помнить, что эти знания должны служить опорой для поисков пути решения, а

не (наводить(, не подсказывать этот путь, иначе задача перестанет быть

проблемной.

Степень сложности задачи, как об этом пишет А. М. Матюшкин,

определяется числом существенных взаимосвязей в ее условии, числом

опосредований и преобразований, приводящих к нахождению искомого. Зависит

она и от уровня самостоятельности при постановке и решении проблемы

(В. А. Крутецкий). Наименьшая самостоятельность требуется от учащихся

тогда, когда преподаватель сам ставит проблему и намечает основные вехи для

ее решения, включая школьников лишь в отдельные звенья рассуждения,

приводящего к определению искомого. Обычно так идет урок проблемного типа

на начальном этапе работы над принципиально новым для школьников разделом

программы, когда базис для решения такого рода проблем у них еще очень мал.

Поставив проблему, учитель должен дать школьникам самим попытаться ее

решить на основе имеющихся знаний и убедиться, что этих знаний для

достижения цели явно недостает, а затем принять участие в построении

доступных для них звеньев рассуждения, приводящих к новому знанию.

По мере накопления исходных знаний степень самостоятельности поисков

решения должна нарастать. Учитель, поставив проблему, предоставляет

школьникам самим искать путь ее решения, давая теперь лишь самые общие

указания о направлении поиска. Далее он только ставит проблему и

ограничивается критикой ложных ходов мысли при попытках школьников найти

решение. Наконец, когда у школьников в изучаемой области накопились

необходимые знания и навыки, следует предоставить им возможность самим

увидеть в предполагаемых исходных ситуациях новую для себя проблему,

сформулировать ее и найти способ решения, а педагог лишь в крайнем случае,

если сами учащиеся в рассуждениях зашли в тупик, оказывает им минимальную

помощь, намекая, как можно выйти из него.

Таковы некоторые более внешние, поддающиеся объективной оценке условия,

определяющие проблемность задач. Однако следует особо подчеркнуть, что даже

полностью отвечающая указанным условиям задача может не стать для

школьников проблемной, если при ознакомлении с ней учителю не удастся

создать у них (проблемной ситуации( (А. М. Матюшкин). Проблемная ситуация

отражает субъективное принятие задачи, реальное участие каждого школьника

(хотя бы мысленно) в процессе ее решения. Важно, чтобы ученик сам задумался

над сформулированной в классе проблемой, сам себе задал тот же вопрос и

попытался дать на него ответ.

Наиболее эффективное средства для создания у школьников проблемных

ситуаций — использование противоречий, конфликта между усвоенными знаниями,

знакомыми способами решения определенного класса задач и теми требованиями,

которые предъявляет новая задача; школьники должны убедиться в том, что

решение задач на основе уже имеющихся знаний приводит к ошибкам. Учитель

сознательно заостряет конфликт, подчеркивает возникающее противоречие,

стимулирует попытки найти выход из создавшегося положения, разрешить

противоречие.

Проблемные ситуации у школьников могут быть созданы тем, что в задачах

с недостающими и избыточными данными им будет предложено найти ряд

возможных вариантов решения и обоснованно выбрать наиболее эффективный;

часть данных в них определяется по таблицам, на основе дополнительных

измерений и т. д. Решение таких задач приближает школьное обучение к

жизненной практике, повышает действенность знаний, поскольку последние

приобретены в процессе более или менее самостоятельной активной

мыслительной деятельности.

Конфликтные ситуации, используемые в проблемном обучении, как бы

наталкивают учащихся на ошибки. Это противоречит долгое время

господствовавшему в методической литературе положению о необходимости

оберегать школьников от ошибок. В проблемном обучении при создании

конфликтных ситуаций обычно используется материал, в основе усвоения

которого лежит углубленное понимание основных отношений между его

существенными признаками, закономерностей, общих принципов решения целого

класса задач и т. д. Задачи-проблемы ставят ученика в условия

неопределенности, и возникновение здесь ошибок вполне возможно. Такие

ошибки не страшны, если преподаватель обратит на них внимание школьников и

добьется понимания тех причин, которые породили ошибки, и способов их

преодоления.

Основной путь открытия нового для человека способа решения проблем —

(анализ через синтез( (С. Л. Рубинштейн). Он предполагает включение

содержащихся в условии задачи основных и выводимых из них промежуточных

данных во все новые и новые системы связей, благодаря чему в них выявляются

не выделенные ранее свойства, отношения, раскрываются их возможности для

достижения цели.

Возникнет ли в условиях обучения у того или иного учащегося проблемная

ситуация, обратиться ли он для ее решения к наиболее эффективному приему

продуктивного мышления — (анализ через синтез( или же к механической

манипуляции данными — зависит не только от объективных факторов, но и от

факторов субъективных, и прежде всего — от умственного развития школьников.

Поскольку школьники одного и того же возраста имеют весьма существенные

различия в достигнутом ими уровне умственного развития, полная реализация

принципа проблемности не может быть осуществлена без индивидуализации

обучения.

2. Индивидуализация и дифференциация обучения

Умственное развитие составляют как знания (включая и приемы, методы

познания), так и обучаемость, способность приобретать эти знания.

Как показали многочисленные эксперименты, весьма существенны

индивидуальные различия в уровне усвоения знаний. Школьники, находящиеся в

идентичных условиях обучения, усваивают новый для них материал по-разному:

одни на высоком, другие на среднем, третьи на низком уровне. При этом

показатель уровня усвоения, характерный для того или иного учащегося,

довольно устойчив (колебания хотя и имеют место, но обычно в пределах

ближайшего уровня). В уровнях усвоения знаний проявляются типичные для

учащихся устойчивые особенности психики, от которых зависит успешность

учебной деятельности, возможность решать проблемы, требующие

предусмотренных программой знаний. Школьники, усвоившие эти знания на

низком уровне, не смогут их использовать при решении таких проблем.

Возможно ли доведение каждого учащегося массовой школы до высшего

уровня овладения определенными знаниями?

Эксперименты показали, что возможно достижение высшего уровня овладения

новым для них понятием всеми учениками, но различным путем. Одни достигают

этого уровня уже на основе первичного знакомства с новым для них понятием;

для других требуется в среднем решение от 10 до 20 задач с опорой при

затруднении на помощь экспериментатора. Третьим необходимо было решить

около сотни задач для полного овладения новым для них понятием.

Таким образом, в условиях индивидуализации обучения различия в уровнях

знаний (по тому или иному разделу программы) могут быть сняты. В массовой

школе, где обычно нет реального учета индивидуальных различий, к концу

изучения определенного раздела программы разница в уровнях его усвоения

несколько сглаживается, но все же остается весьма значительной.

В еще большей мере, чем от уровня знаний, продуктивность

самостоятельной деятельности учащихся при усвоении новых знаний зависит от

обучаемости. Среди учащихся разных возрастов имеются школьники с высоким,

средним и низким уровнем развития их как практического, так и словесно-

логического компонентов продуктивного мышления, практики с относительным

преобладанием интуитивно-логического мышления над словесно-логическим и

небольшое число теоретиков.

Исследования показали, что индивидуально-типические особенности

развития продуктивного мышления школьников значительно перекрывают

возрастные.

В условиях ориентации на (среднего( ученика, т. е. без реальной

индивидуализации обучения, замедляется темп развития тех, кто пришел в

школу значительно более развитым, чем их сверстники. Но в особенно тяжелые

условия попадают школьники с замедленным темпом умственного развития.

Условия обучения в массовой школе настолько не соответствуют их

возможностям, что такие учащиеся с возрастом не приближаются в своем

развитии к сверстникам, а все больше и больше отстают от них.

На успешность учебной деятельности, связанной с продвижением в

развитии, большое влияние оказывают и другие стороны психики учащихся, и

прежде всего — их умственная работоспособность, которая может в некоторой

степени компенсировать наличие относительно невысокой общей успеваемости.

На продуктивность мыслительной деятельности весьма существенно влияет

такое качество личности как интеллектуальная активность, или, по

терминологии Д. Б. Богоявленской, интеллектуальная инициатива. Как показали

исследования Д. Б. Богоявленской, наличие высоких умственных способностей

еще не гарантирует проявление высокого уровня инициативы; нередко весьма

способные люди ограничиваются и удовлетворяются решением той или иной

поставленной проблемы более элементарным способом, хотя, при

соответствующем побуждении со стороны, решают ту же проблему на самом

высоком уровне.

Нельзя не учитывать при работе со школьниками и значительных различий в

их интересах: от полного отсутствия, до наличия глубокого, устойчивого,

разностороннего, активного познавательного интереса к тому или иному

изучаемому в школе предмету или к их группе. Существенное влияние на

успешность и специфику учебной деятельности оказывают и индивидуальные

различия в ее мотивации.

Реально в любом классе нет даже двух учащихся, идентичных друг другу по

особенностям своей психики; каждый по своему усваивает учебный материал.

Естественно, возникает мысль о том, что в условиях массового обучения

принцип его индивидуализации не может быть реализован. Однако это не так.

Л. К. Таракановой экспериментально доказана не только возможность, но и

высокая эффективность реализации в школе принципа проблемно-индивидуального

обучения. При такой форме работы, более развитые школьники имеют

возможность работать над материалом повышенной трудности, самостоятельно

решать адекватные их возможностям проблемы. Менее развитые получают более

подробные объяснения от учителя, решают задачи постепенно повышающейся

трудности и, преодолевая трудности с некоторой помощью со стороны,

усваивают новый материал, продвигаются в своем развитии, нередко переходя в

группы с более высоким уровнем.

3. Оптимальное развитие различных видов мыслительной деятельности

Проблемность и другие принципы развития творческого мышления не могут

быть реализованы без учета возрастных и индивидуально-типических

особенностей мышления. Возрастным особенностям интеллектуального развития

посвящено немало исследований. В них выявлена стадиальность развития

интеллекта, дана характеристика каждой стадии в зависимости от ведущего

вида мыслительной деятельности.

На первой стадии ведущим является наглядно-действенное, практическое

мышление, которое осуществляется в конкретной ситуации, в процессе

практических действий с реальными предметами. У маленьких детей это

(мышление руками(. Малыш тянется к игрушке, не может её достать и после

ряда попыток использует палку или лезет на табуретку, чтобы получить

заинтересовавший его предмет.

На второй стадии преобладает наглядно-образное мышление; оно позволяет

решать задачи на основе оперирования уже не реальными предметами, а

образами восприятия и представлений, содержащимися в детском опыте. Связь

мышления с практическими действиями хоть и сохраняется, но не является

такой прямой, непосредственной, как раньше. чтобы решать задачи ребенок

должен отчетливо воспринимать, наглядно представлять рисуемую в них

ситуацию.

На третьей, высшей, ступени развития ведущую роль в мыслительной

деятельности приобретает отвлеченное, абстрактно-теоретическое мышление.

Мышление выступает здесь в форме отвлеченных понятий и рассуждений,

отражающих существенные стороны окружающей действительности, закономерные

связи между ними. Овладение в ходе усвоения основ наук понятиями, законами,

теориями оказывает значительное влияние на умственное развитие школьников.

Оно раскрывает богатые возможности самостоятельного творческого

приобретения знаний, их широкого применения на практике.

Полученная в исследованиях характеристика стадий мышления позволила

наметить основную линию его развития — от практического мышления,

скованного конкретной ситуацией, к отвлеченному абстрактно-теоретическому

мышлению, безгранично расширяющему сферу познания, позволяющему выходить

далеко за пределы непосредственного чувственного опыта.

Под влиянием всевозрастающих требований к школьному образованию

психологи начали исследовать (зону ближайшего развития( детей. Была

поставлена задача выяснить, каковы возможности мышления детей, если так

изменить содержание и методы обучения, чтобы они активизировали развитие

отвлеченного, абстрактно-теоретического мышления (В. В. Давыдов, С. Ф.

Жуйков, Л. В. Занков, А. В. Запорожец, А. А. Люблинская, Н. А. Менчинская,

А. В. Скрипченко, Д. Б. Эльконин и др.).

Эксперименты блестяще подтвердили гипотезу о гораздо больших, чем

считалось ранее, возможностях интеллекта детей. Оказалось, что уже

первоклассники могут оперировать отвлеченными символами, решать задачи на

основе формул, овладевать грамматическими понятиями и т. д.

Вместе с тем установка на более раннее развитие отвлеченного,

понятийного мышления, на его формировании на основе движения (от

абстрактного к конкретному( — вероятно, вследствие подчас ошибочного

понимания сущности этого процесса — на практике нередко приводит к

недооценке роли наглядности, конкретизации знаний, а также к значения

деятельности и других видов мышления. Нельзя забывать о том, что и

отвлеченное, абстрактно-теоретическое мышление, далеко выходя за пределы

чувственного опыта, только тогда обладает действенной силой, позволяет

проникать в суть познаваемой действительности, когда оно неразрывно связано

с наглядно-чувственными данными. Форсированное развитие отвлеченного

мышления, без достаточной конкретизации усваиваемого материала, без связи с

наглядно-практическим и наглядно-образным мышлением может привести к

формальному усвоению знаний, к образованию пустых абстракций, оторванных от

живой действительности.

Гармоничное развитие личности предполагает активизацию всех видов

мышления, их совершенствование.

Необходимость развивать различные виды мыслительной деятельности

вытекает из специфики продуктивного, творческого мышления. Процесс открытия

новых знаний и у ребенка, впервые познающего давно открытые человечеством

истины, и у ученого, впервые проникающего за пределы известного, не

происходят в виде строгих логических рассуждений, непосредственно

опирающихся на знакомые закономерности. Решение проблемы нередко происходит

интуитивно, и в этом процессе существенную роль играют и практическое и

образное мышление, непосредственно связанное с чувственной опорой.

Решение проблемы в словесном плане, на основе теоретических рассуждений

развертывается постепенно, звено за звеном. человеку невозможно при этом

охватить все необходимые звенья, что затрудняет установление взаимосвязи

между ними. Включение в этот процесс наглядно-образного мышления дает

возможность сразу, (одним взглядом( охватить все входящие в проблемную

ситуацию компоненты, а практические действия позволяют установить

взаимосвязь между ними, раскрыть динамику исследуемого явления и тем самым

облегчают поиск решения.

Преобладание практических, образных или понятийных видов мыслительной

деятельности определяется не только спецификой решаемой проблемы, но и

индивидуальными особенностями самих людей.

Вот почему мы полагаем, что одним из важнейших принципов развития

творческого мышления является оптимальное (отвечающее целям обучения и

психическим особенностям индивида) развитие разных видов мыслительной

деятельности: и абстрактно-теоретического, и наглядно-образного, и наглядно-

действенного, практического мышления.

4. Специальное формирование как алгоритмических, так и эвристических

приемов умственной деятельности.

Исследование процесса усвоения и применения знаний показали, что обычно

учащиеся усваивают содержательную сторону знаний и непосредственно с ней

связанные конкретные приемы решения довольно узкого круга задач. Лишь у

школьников с высокой обучаемостью на основе решения единичных задач

формируются обобщенные приемы, методы решения целого класса задач.

Формирование такого рода обобщенных приемов умственной деятельности

чрезвычайно важно, так как оно означает существенный сдвиг в

интеллектуальном развитии, расширяет возможности переноса знаний в

относительно новые условия. Поскольку основная масса учащихся

самостоятельно не овладевает более обобщенными приемами умственной

деятельности, их формирование должно стать важной задачей обучения.

В соответствие с этим одним из принципов развития творческого,

продуктивного мышления является специальное формирование обобщенных приемов

умственной деятельности.

Обобщенные приемы умственной деятельности делятся на две большие группы

— приемы алгоритмического типа и эвристические.

Остановимся сначала на характеристике приемов алгоритмического типа.

Это приемы рационального, правильного мышления, полностью

соответствующего законам формальной логики. Точное следование предписаниям,

даваемым такими приемами, обеспечивает безошибочное решение широкого класса

задач, на который эти приемы непосредственно рассчитаны.

Вооружение учащихся правильными, рациональными приемами мышления,

обучение тому, как определять понятия, классифицировать их, строить

умозаключения, решать в соответствии с данным алгоритмом задачи, оказывает

положительное влияние и на самостоятельное, продуктивное мышление,

обеспечивает возможность решения задач-проблем.

Формирование приемов мыслительной деятельности алгоритмического типа,

ориентирующих на формально-логический анализ задач, является необходимым,

но не достаточным условием развития мышления. Необходимо оно, во-первых,

потому, что содействует совершенствованию репродуктивного мышления,

являющегося важным компонентом творческой деятельности (особенно на

начальном и конечном этапах решения проблем). Во-вторых, эти приемы служат

тем фондом знаний, из которых ученик может черпать (строительный материал(

для создания, конструирования методов решения новых для него задач.

Недостаточным формирование алгоритмических приемов является потому, что не

соответствует специфике продуктивного мышления, не стимулирует интенсивное

развитие именно этой стороны мыслительной деятельности.

Вот почему формирование таких приемов должно сочетаться со специальным

вооружением учащихся приемами эвристического типа.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6