Реферат: Лекции по гидравлике

Окончательно потери напора при ламинарном движении жидкости в трубе:

j

Несколько преобразовав формулу для определения потерь напора, получим формулу Пуазейля:

6.3. Турбулентное движение жидкости

Структура турбулентного потока. Отличи­тельной особенностью турбулентного движения жидкости является хаотическое движение час­тиц в потоке. Однако при этом часто можно на­ блюдать и некоторую закономерность в таком

движении. С помощью термогидрометра, прибора позволяющего фиксировать изменение скорости в точке замера, можно снять кривую скорости. Если выбрать интервал времени достаточной продолжительности, то окажется, что колебания скорости наблюдаются око­ло некоторого уровня и этот уровень сохраняется постоянным при выборе различных ин­тервалов времени. Величина скорости в данной точке в данный момент времени носит на­звание мгновенной скорости. График изменения мгновенной скорости во времени u(t) представлена на рисунке. Если выбрать на кривой скоростей некоторый интервал времени и провести интегрирование кривой скоростей, а затем найти среднюю величину, то такая величина носит название осреднённой скорости

Разница между мнгновенной и осреднённой скоростью называется скоростью пуль­сации и'.

Если величины осреднённых скоростей в различные интервалы времени будут оставаться постоянными, то такое турбулентное движение жидкости будет устано­вившемся.

При неустановившемся турбулентном движении  жидкости величины щсреднённых скоростей меняются во времени

Пульсация жидкости является причиной перемешивания жидкости в потоке. Интен­сивность перемешивания зависит, как известно, от числа Рейнольдса, т.е. при сохранении прочих условий от скорости движения жидкости. Таким образом, в конкретном потоке

жидкости (вязкость жидкости и размеры сечения определены первичными условиями) характер её движения зависит от скоро­сти. Для турбулентного потока это имеет решающее значение. Так в периферийных слоях жидкости скорости всегда будут ми­нимальными, и режим движения в этих слоях естественно будет  ламинарным.  Увеличение  скорости до  критического  значения приведёт к смене режима движения жидкости с ламинарного ре­жима на турбулентный режим. Т.е. в реальном потоке присутствуют оба режима как ла­минарный, так и турбулентный.

Таким образом, поток жидкости состоит из ламинарной зоны (у стенки канала) и турбулентного ядра течения (в центре) и, поскольку скорость к центру турбулентного по-

тока нарастает интенсивно, то толщина периферийного ламинарного слоя чаще всего не­значительна, и, естественно, сам слой называется ламинарной плёнкой, толщина которой  зависит от скорости движения жидкости.

Гидравлически гладкие и шероховатые трубы. Состояние стенок трубы в значитель­ной мере влияет на поведение жидкости в турбу­лентном потоке. Так при ламинарном движении  жидкость движется медленно и плавно, спокойно обтекая на своём пути незначительные препятст­вия. Возникающие при этом местные сопротивления настолько ничтожны, что их величи­ной можно пренебречь. В турбулентном же потоке такие малые препятствия служат ис­точником вихревого движения жидкости, что приводит к возрастанию этих малых мест­ных гидравлических сопротивлений, которыми мы в ламинарном потоке пренебрегли. Та­кими малыми препятствиями на стенке трубы являются её неровности. Абсолютная вели­чина таких неровностей зависит от качества обработки трубы. В гидравлике эти неровно­сти называются выступами шероховатости, они обозначаются литерой.

В зависимости от соотношения толщины ламинарной плёнки и величины выступов шероховатости будет меняться характер движения жидкости в потоке. В случае, когда толщина ламинарной плёнки велика по сравнению с величиной выступов шероховатости (, выступы шероховатости погружены в ламинарную плёнку и турбулентному ядру течения они недоступны (их наличие не сказывается на потоке). Такие трубы называются гидравлически гладкими (схема 1 на рисунке). Когда размер выступов шероховатости превышает толщину ламинарной плёнки, то плёнка теряет свою сплошность, и выступы шероховатости становятся источником многочисленных вихрей, что существенно сказы­вается на потоке жидкости в целом. Такие трубы называются гидравлически шероховаты­ми (или просто шероховатыми) (схема 3 на рисунке). Естественно, существует и проме­жуточный вид шероховатости стенки трубы, когда выступы шероховатости становятся соизмеримыми с толщиной ламинарной плёнки(схема 2 на рисунке). Толщину ла-

минарной плёнки можно оценить исходя из эмпирического уравнения

Касательные напряжения в турбулентном потоке. В турбулентном потоке величина касательных напряжений должна быть больше, чем в ламинарном, т.к. к касательным на­пряжениям, определяемым при перемещении вязкой жидкости вдоль трубы следует доба­вить дополнительные касательные напряжения, вызываемые перемешиванием жидкости.

Рассмотрим этот процесс подробнее. В турбулентном потоке вместе с перемещением частицы жидкости вдоль оси трубы со скоростью и эта же частица жидкости одновремен­но переносятся в перпендикулярном направлении из одного слоя жидкости в другой со скоростью равной скорости пульсации и . Выделим элементарную площадку dS, распо­ложенную параллельно оси трубы. Через эту площадку из одного слоя в другой будет пе­ремещаться жидкость со скоростью пульсации при этом расход жидко­сти составит:

Масса жидкости dMr, переместившаяся через площадку за время dt будет:

За счёт горизонтальной составляющей скорости пульсации и'х эта масса получит в новом слое жидко­сти приращение количества движения dM,

 Еслипереток жидкости осуществлялся в слой, двигающийся с большей скоростью, то, следовательно, приращение количества движения будет соответствовать импульсу силы dT, направленной в сторону противоположную движению жидкости, т.е. скорости и'х:

Тогда:

^

Для осреднённых значений скорости:

Следует отметить, что при перемещении частиц жидкости из одного слоя в дру­гой они не мгновенно приобретают скорость нового слоя, а лишь через некоторое вре­мя; за это время частицы успеют углубиться в новый слой на некоторое расстояние /, называемое длиной пути перемешивания.

Теперь рассмотрим некоторую частицу жидкости находящуюся в точке А Пусть эта частица переместилась в соседний слой жидкости и углубилась в него на длину пу­ти перемешивания, т.е. оказалась в точке В. Тогда расстояние между этими точками будет равно /. Если скорость жидкости в точке А будет равна и, тогда скорость в точке

В будет равна.

Сделаем допущения, что пульсации скорости пропорциональны приращению скорости объёма жидкости. Тогда:

Полученная зависимость носит название формулы Прандтля и является за­коном в теории турбулентного трения так же как закон вязкостного трения для ла­минарного движения жидкости. ,       Перепишем последнюю зависимость в форме:

Здесь коэффициент , называемый коэффициентом турбулентного обмена

играет роль динамического коэффициента вязкости, что подчёркивает общность основ теории Ньютона и Прандтля. Теоретически полное касательное напряжение должно быть равно:

*                                         '

но первое слагаемое в правой части равенства мало по сравнению со вторым и его величиной можно пренебречь

Распределение скоростей по сечению турбулентного потока. Наблюдения за величи­нами осреднённых скоростей в турбулентном потоке жидкости показали, что эпюра осреднённых скоростей в турбулентном потоке в значительной степени сгла­жена и практически скорости в разных точках живого  сечения равны средней скорости. Сопоставляя эпюры скоростей турбулентного потока (эпюра 1) и ламинар­ного потока позволяют сделать вывод о практически равномерном распределении скоро­стей в живом сечении. Работами Прандтля было установлено, что закон изменения каса­тельных напряжений по сечению потока близок к логарифмическому закону. При некото­рых допущениях: течение вдоль бесконечной плоскости и равенстве касательных напря­жений во всех точках на поверхности

После интегрирования:

Последнее выражение преобразуется к следующему виду:

Развивая теорию Прандтля, Никурадзе и Рейхардт предложили аналогичную зависи­мость для круглых труб.

Потери напора на трение в турбулентном потоке жидкости. При исследовании во­проса об определении коэффициента потерь напора на трение в гидравлически гладких трубах можно прийти к мнению, что этот коэффициент целиком зависит от числа Рей-нольдса. Известны эмпирические формулы для определения коэффициента трения, наибо­лее широкое распространение получила формула Блазиуса:

По данным многочисленных экспериментов формула Блазиуса подтверждается в пределах значений числа Рейнольдса отдо 1-10 5. Другой распространённой эмпири­ческой формулой для определения коэффициента Дарси является формула П.К. Конакова:

Формула П.К. Конакова имеет более широкий диапазон применения до значений числа Рейнольдса в несколько миллионов. Почти совпадающие значения по точности и области применения имеет формула Г.К. Филоненко:

Изучение движения жидкости по шероховатым трубам в области, где потери напора определяются только шероховатостью стенок труб, и не зависят от скорости

движения жидкости, т.е. от числа Рейнольдса осуществлялось Прандтлем и Никурадзе. В результате их экспериментов на моделях с искусственной шероховатостью была установ­лена зависимость для коэффициента Дарси для этой так называемой квадратичной облас­ти течения жидкости:

Для труб с естественной шероховатостью справедлива формула Шифринсона

где:  - эквивалентная величина выступов шероховатости. Ещё более сложная обстановка связана с изучением движения жидкости в переход­ной  области  течения,   когда  величина  потерь   напора  зависит  от   обоих   факторов,

 Наиболее приемлемых результатов добились Кёллебрук - Уайт:

Несколько отличная формула получена Н.З. Френкелем:

Формула Френкеля хорошо согласуется с результатами экспериментов других авто­ров с отклонением (в пределах 2 - 3%). Позднее А.Д. Альтшуль получил простую и удоб­ную для расчётов формулу:

Обобщающие работы, направленные на унификацию результатов экспериментов, проведенных разными авторами, ставили перед собой цель связать воедино исследования потоков жидкости в самых разнообразных условиях. Результаты представлялись в графи-

ческой форме (широко известны графики Никурадзе, Зегжда, Мурина, опубликованные в специальной литературе и учебных пособиях). Графики Никурадзе построены для труб с искусственной шероховатостью, графики Зегжда для прямоугольных лотков с искусст­венно приданной равномерной шероховатостью. Наиболее часто употребляемыми явля­ются графики построенные Никурадзе.

На графике зависимости легко различимы все четыре области течения жидкости.

I        ламинарное течение жидкости (прямая А),

II      турбулентное течение жидкости в гидравлически гладких трубах (прямая В),

III     переходная область течения жидкости,

IV     квадратичная     область     течения жидкости,

6.4.   Кавитационные   режимы   движения жидкости

В жидкости при любом давлении и температуре всегда растворено какое-либо количество газов. Уменьшение давления в жидкости ниже давления насыщения жидко­сти газом сопровождается выделением рас­ творённых газов в свободное состояние, и, ГпасЬики Г.А. Муоина                   наоборот, при повышении давления, выде-

лившиеся из жидкости газы, вновь переходят в растворённое состояние. Изменение дав­ления в жидкости может приводить и к изменению агрегатного состояния жидкости (пе­реход жидкости в пар и пара в жидкое состояние). Если жидкость движется в закрытой системе, то колебания давления в потоке могут приводить к образованию локальных зон низкого давления и как следствие, в этих зонах происходят процессы образования паров жидкости («холодное» кипение жидкости) и её раз газирование. При этом, процесс разга-зирования, как правило - процесс более медленный, чем процесс парообразования. Одна­ко и в том и в другом случае появление свободного газа и, тем более пара, в замкнутом пространстве крайне не желательно. Появление пузырьков газовой фазы говорит о том, что в жидкости появился разрыв. Далее эти пузырьки переносятся движущейся жидко­стью. Процесс образования пузырьков пара в жидкости носит название паровой кавита­ции, образование пузырьков газа вызывает газовую кавитацию. При попадании в зону вы­сокого давления пузырьки газа растворяются в жидкости, а пузырьки пара конденсируют-

ся. Поскольку последний процесс происходит почти мгновенно, говорят о том, что пу­зырьки схлопываются. Особенно интенсивно процессы схлопывания пузырьков пара про­исходит в месте контакта их с твёрдыми телами (стенки труб, элементы гидромашин и т.д.). Отрицательное воздействие пузырьков пара на элементы гидросистем заключаются в особенности их контакта с твёрдыми телами: при приближении к твёрдой границе пу­зырьки пара деформируются, что приводит к явлению подобному детонации. При таком воздействии свободного пара и газа на твердые элементы внутренних конструкций гидро­машин, они разрушаются и выходят из строя. Для оценки режима течения жидкости вво­дят специальный критерий; число кавитации К                                                 f '

7. Истечение жидкости из отверстий и насадков       >

7.1. Отверстие в тонкой стенке

Одной из типичных задач гидравлики, которую можно назвать задачей прикладного

характера, является изучение процессов, связанных с истечением жидкости из отверстия в тонкой стенке и через насадки. При таком движении вся потенциальная энергия жидкости находящейся в ёмкости (резервуаре) в конечном итоге расходуется на кинетическую энер­гию струи, вытекающей в газообразную среду, находящуюся под атмосферным давлением или (в отдельных случаях) в жидкую среду при определённом давлении. Отверстие будет считаться малым, если его размеры несоизмеримо малы по сравнению с размером свобод­ной поверхности в резервуаре и величиной напора. Стенка называется тонкой, если вели­чиной гидравлических сопротивлений по длине канала в тонкой стенке можно пренеб­речь. В таком случае частицы жидкости со всех сторон по криволинейным траекториям движутся с некоторым ускорением к отверстию. Дойдя до отверстия, струя жидкости от­рывается от стенки и испытывает преобразования уже за пределами отверстия.

7.2. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке при установившемся

движении (жидкости).

Истечение жидкости в газовую среду при атмосферном давлении. При истечении из

отверстия в тонкой стенке криволи­нейные траектории частиц жидкости сохраняют свою форму и за пределами отверстия, т.е. после выхода из отвер­стия сечение струи уменьшается и дос­тигает минимальных значений на рас­стоянии равном  (d - диаметр отверстия). Таким образом, в сечении  В - В будет находиться как назы­ваемое сжатое сечение струи жидкости. Отношение площади

чения струи к площади отверстия называется коэффсщииитоживинфиясфэ&мзвтачаетр^ивсек

гда:

где:        s - площадь отверстия,

зсж - площадь сжатого сечения струи, s - коэффициент сжатия струи.

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений А -А и В -В. В связи с тем, что от­верстия в стенке является малым сечение В -В можно считать «горизонтальным» (ввиду малости отверстия), проходящим через центр тяжести сжатого сечения струи.

i.                                            *"*

Поскольку величина скоростного напора на свободной поверхности жидкости (сече­ние А - А) мала из-за малости скорости, то её величиной можно пренебречь. В данном случае истечение жидкости происходит в атмосферу, следовательно р{ - р0. Тогда:

т г

F>     f

Поскольку в тонкой стенке потери напора по длине бесконечно малы, то

где' - коэффициент потерь напора в тонкой стенке Следовательно, скорость в сжатом сечении струи будет равна:

Первый сомножитель в равенстве носит название коэффициента скорости'

Определим расход жидкости при её истечении из отверстия (заметим, что скорость истечения жидкости у нас относится к площади сжатого живого сечения струи):

где:    - называется коэффициентом расхода.

При изучении процесса истечения жидкости предполага­лось, что ближайшие стенки и дно сосуда находятся на достаточ­но большом удалении от отверстия: , т.е. не ближе  тройного расстояния от направляющих стенок. В этом случае все линии тока имеют одинаковую кривизну, и такое сжатие струи

называется совершенным сжатием. В иных случаях близко расположенные стенки явля­ются для струи направляющими элементами, и её сжатие будет несовершенным (не оди-

наковым со всех сторон). В тех случаях, когда отверстие непосредственно примыкает к одной из сторон отверстия (сечение отверстия не круглое), сжатие струи будет неполным. При неполном и несовершенном сжатии струи наблюдается некоторое увеличение коэффициента расхода. При полном совершенном сжатии струи коэффициент сжатия дос­тигает 0,60 - 0,64. Величины коэффициентов сжатия струи, коэффициента расхода зависят

от числа Рейнольдса (см. рисунок), причём коэффициенты сжатия и скорости в разных направлениях: с возрастанием числа Рей­нольдса коэффициент скорости увеличивает­ся, а коэффициент сжатия струи убывает. В результате этого коэффициент расхода оста­ ётся практически неизменным (исключением являются потоки жидкости с весьма малыми числами Рейнольдса).

Величины коэффициента расхода измеряются простым замером фактического расхо­да жидкости через отверстие и сопоставлением его с теоретически вычисленным значени­ем.

Коэффициент сжатия струи измеряется путём непосредственного определения сжа­того сечения струи, коэффициент скорости - по траектории струи.

Истечение жидкости через затопленное отверстие. Истечение через затопленное от­верстие в тонкой стенке, т.е. под уровень жидкости ничем существенным не отличается от истечения в атмосферу.

Пусть в резервуаре имеется перегородка с отверстием, уровни жидкости находятся

на отметках иотноси­тельно плоскости сравнения, проходящей через центр тя­жести отверстия. Запишем уравнение Бернулли для свободных поверхностей жидкости (сечение А - А и сечение В - В относительно  плоскости сравнения О - О).

Потери напора состоят из двух частей: потеря напора при истечении из отверстия в тонкой стенке (как при истечении в атмосферу):

и потеря на внезапное расширение струи от сжатого сечения до сечения резервуара:

р                                                                                                                                                                               *

Подставив полученные выражения для видов потерь в предыдущее уравнение, полу­чим:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10