Дипломная работа: Структурный синтез D-элементов и лестничных arc-схем

, () или , (),       (31)

где  , ().

Таким образом, в лестничных структурах, построенных на базе D-элементов, нагрузка подключается к выходу частотозависимой цепи , что в конечном итоге и уменьшает максимально возможный уровень неискаженного сигнала.

Основное влияние на динамический диапазон схемы оказывают собственные шумы, которые обусловлены шумовыми свойствами резисторов и активных элементов. При параметрической оптимизации вклад резистивных элементов можно существенно уменьшить выбором их номиналов и типов. Например, для уменьшения значений номиналов резисторов до уровня нагрузочной способности ОУ или других АЭ можно всегда увеличить емкость конденсатора. В этой связи при проектировании высококачественных схем необходимо сконцентрировать усилия на минимизации вклада активных элементов в собственный шум схемы. В этом случае

,                                                              (32)

,                                                         (33)

где  – эквивалентная спектральная плотность мощности источников шумовой модели j-го ОУ;  – границы рабочего диапазона частот W.

Для оценки возможности расширения динамического диапазона вспомним анализ приведенных в п. 3 устойчивых D-элементов в режиме звена второго порядка (табл. 5, 6).

Анализ табл. 5 показывает, что в общем случае согласно (29) выходное напряжение одного из ОУ превосходит выходное напряжение фильтра в два раза, что и уменьшает верхнюю границу динамического диапазона схемы.

Если в структуре D-элементов применить идеальные ОУ, то из соотношения (33) можно получить относительную меру влияния структуры на собственный шум схемы. Действительно,

,                                                        (34)

поэтому мерой качества схемотехнического решения является величина

.            (35)

Так, в окрестности частоты полюса фильтра при  можно получить, что

, , , ,                         (36)

где индекс соответствует номеру схемы D-элемента (рис. 5–8).

Таким образом, лучшие результаты по динамическому диапазону дает звено Антонио с емкостной нагрузкой.

Однако все рассмотренные схемы устойчивых D-элементов характеризуются невысокими частотными свойствами, сужающими область их практического использования.

Таблица 5

Локальные передаточные функции на выходе D-элементов

Таблица 6

Локальные передаточные функции на выходе фильтра

5. Собственная компенсация доминирующих параметров активных элементов

Ранее отмечалось, что расширение диапазона рабочих частот и динамического диапазона схемы связано с минимизацией вещественных и мнимых составляющих локальных функций  . Именно в этом случае уменьшается степень влияния активного элемента на характеристики и параметры всего устройства.

Обобщенная структура (рис. 2) является базовой, поэтому поиск условий собственной компенсации необходимо осуществить в ее рамках.

Соотношение (7) для j-го активного элемента можно интерпретировать сигнальным графом, изображенным на рис. Из (11), (13) следует, что

, .              (37)

Следовательно, заменой соответствующих ветвей можно получить векторный сигнальный граф (рис. 9), учитывающий влияние j-го активного элемента. Наличие узла  не изменяет структуру и смысл локальной функции (7), т.к. любую компоненту  можно рассматривать как равную единице разность передач пассивной части цепи на инвертирующий и неинвертирующий входы.

Рис. Сигнальный граф электронной системы

при влиянии j-го активного элемента

Рассмотрим уравнение (5) в виде

,                                                                                   (38)

где , , .

Тогда при

                                                                                      (39)

локальные передаточные функции будут иметь следующий вид:

,                                                    (40)

,                                                      (41)

,                                                       (42)

.                                                        (43)

Настоящие преобразования приводят к векторному сигнальному графу, показанному на рис. 10.

Из рассмотрения векторного сигнального графа следует важный в теоретическом отношении вывод – изменение локальных передач , и  при фиксированной передаточной функции идеализированной схемы возможно тогда и только тогда, когда дифференциальный вход j-го активного элемента связывается с дополнительным входом схемы. Введем вектор

,                                                      (44)

где .

Рис. 10. Векторный сигнальный граф обобщенной структуры при влиянии j-го активного элемента

В этом случае структура будет иметь систему уравнений

                                                                        (45)

решение которой приводит к следующему результату:

, ().                 (46)

При обращении матрицы Q воспользуемся методом пополнения [8], тогда

.      (47)

Следовательно, передаточная функция структуры

, (48)

где

,                                             (49)

обеспечивают изменение только локальных функций  и , сохраняя при этом неизменными передаточную функцию идеализированной структуры  и передаточную функцию на выходе j-го активного элемента. Изменение знака в (49), как это видно из (44), достигается за счет дифференциальных свойств активных элементов. Полученный результат имеет достаточно простую физическую трактовку. При идеальном активном элементе () дифференциальный входной сигнал  не зависит от частоты, а в случае использования ОУ с  этот сигнал равен нулю, и дополнительный контур обратной связи прекращает свое действие, что в конечном итоге и сохраняет неизменными локальную функцию  и передаточную функцию всего устройства.

Таким образом, полученные топологические условия собственной компенсации являются достаточными.

В этом случае соотношение (7) в части влияния j-го активного элемента конкретизируется:

.                                     (50)

структурный схема алгоритм

Для сохранения функций (43) необходимо оставить неизменными не только матрицу , но и набор векторов Т, А, . Создание параллельного пути передачи от узла  к выходу схемы возможно только его соединением с дополнительным входом схемы и, следовательно, с входами активных элементов.

Ответ на вопрос об уровне компенсации в общем случае остается открытым, т.к. зависит от структуры матрицы  и вектора , а также во многом зависит от числа неиспользованных входов активных элементов. Кроме этого, практическое применение полученного результата связано с выполнением ряда параметрических условий, учитывающих также частотную зависимость компонент матрицы . Учитывая соотношения (40)–(42), матрица  заменяется на ее клеточные эквиваленты. Из процедур Фробениуса [12] следует, что в этом случае не существует более конкретных условий, позволяющих в матричной форме дополнить топологические условия функциональными, т.к. число активных элементов и порядок фильтра в общем случае не одинаковы, и блочные компоненты матрицы (10) оказываются несогласованными. В этой связи практическое использование настоящих результатов связано с анализом структур поправочных полиномов электронных систем различного класса.

В ряде случаев выполнение параметрических условий минимизации

 и                                         (51)

может привести к нарушению принципа пассивности компонент вектора  и, следовательно, к необходимости применения дополнительных активных элементов, выполняющих в сложных схемах также функции сумматоров и масштабирующих усилителей. Их влияние на передаточную функцию и иные показатели качества устройства учитывается в соответствии с изложенной выше методикой. Однако, как это будет показано ниже, для некоторых классов и, в частности, для звеньев второго порядка, вклад вводимого активного элемента несоизмеримо ниже основных.

Полученные результаты открывают широкие возможности для оптимальной реализации широкого класса электронных устройств. В общем случае здесь необходима минимизация в рабочем диапазоне частот функционалов

,                                             (52)

,                                                                      (53)

где М – число дополнительно введенных элементов.

Здесь предполагается использование одиночных активных элементов. Минимизация осуществляется с учетом тех ограничений, которые вытекают из особенности решаемой задачи. Отметим некоторые из них.

При синтезе экономичных схем используются маломощные ОУ, поэтому увеличение их числа может поставить под сомнение целесообразность применения такого подхода. С учетом шумовых свойств активных элементов и необходимости применения высокоомных резисторов задача сводится к минимизации (53) при условии равенства вкладов основных и дополнительных ОУ в собственный шум схемы

, , .     (54)

Возможно также выполнение условия неухудшения нижнего уровня динамического диапазона, когда

.          (55)

В случае применения малошумящих ОУ, которые характеризуются относительно невысокими частотными свойствами, минимизация (53) становится доминирующей, а условие (55) – желаемым.

6. Базовый алгоритм структурного синтеза

схем с собственной компенсацией

Выполненные исследования указывают на существование двух принципов собственной компенсации влияния параметров активных элементов на характеристики электронных устройств различного функционального назначения. Создание компенсирующих контуров предполагает соединение дифференциального входа активного элемента с дополнительным входом схемы, обладающим определенными функциональными особенностями. В этой связи для обеспечения однонаправленности передачи сигнала необходимо выполнить условие

,                                                                            (56)

где  – входное сопротивление схемы со стороны дополнительного входа;  – выходное сопротивление схемы на дифференциальном входе активного элемента.

Приведенное неравенство показывает преимущества схем с «заземленными» входами ОУ. Эти узлы можно рассматривать в качестве дополнительных входов схемы, когда условие (56) выполняется автоматически. В противном случае может оказаться необходимым введение в схему дополнительных активных элементов, обеспечивающих однонаправленную передачу сигнала.

Таким образом, чем выше число «заземленных» элементов схемы, тем выше ее модернизационный ресурс. Кроме этого, как видно из (51), введение дополнительных обратных связей может изменить знак локальных передач ,  и, следовательно, обеспечить при необходимости взаимную компенсацию влияния различных активных элементов.

Полученные соотношения для определенного класса позволяют получить набор функционально-топологических признаков и поэтому существенно формализовать процесс поиска структур с активной компенсацией. Например, для звеньев второго порядка

, , ,

, , ,       (57)

где  и  – частота и затухание полюса, а  и  – относительные изменения этих параметров.

Тогда для компенсации влияния компонент  необходимо к полиному добавить следующую составляющую:

.   (58)

Отсюда

    (59)

,                                       (60)

Страницы: 1, 2, 3, 4