Курсовая работа: Моделювання бюджету доходів та витрат методом транспортної задачі

; .

Наявність у системі обмежень двох однакових рівнянь свідчить про її лінійну залежність. Якщо одне з цих рівнянь відкинути, то в загальному випадку система обмежень буде містити  лінійно незалежне рівняння, отже, їх можна розв'язати відносно  базисних змінних. Опорний план транспортної задачі такий допустимий її план, що містить не більш ніж  додатних компонент, а всі інші його компоненти дорівнюють нулю. Такий план є невиродженим. Якщо ж кількість базисних змінних менша ніж , то маємо вироджений опорний план.

Один із способів розв’язування транспортної задачі ґрунтується на розгляді двоїстої задачі.

Розглянемо транспортну задачу (1.1-1.4). Позначимо змінні двоїстої задачі, які відповідають рівнянням (1.2), через , а для рівнянь (1.3) - через . Оскільки всі обмеження транспортної задачі є рівняннями, то пара спряжених задач є несиметричною і ніякі обмеження на знаки змінних двоїстої задачі  та  не накладаються.

Для побудови двоїстої задачі поставимо у відповідність обмеженням початкової задачі змінні двоїстої:

 (1.9),

 (1.10),

Згідно з загальними правилами побудови двоїстих задач маємо:

 (1.11)

за умов

 (1.12)

Змінні  та  задачі (1.11), (1.12) двоїстої до транспортної мають назву потенціалів.

Для того, щоб плани відповідних спряжених задач були оптимальними, необхідно і достатньо, щоб виконувалися умови доповнюючої нежорсткості:

1)  (1.13)

2)  (1.14)

Друга група умов для транспортної задачі виконується автоматично, оскільки всі обмеження задачі є рівняннями.

Перша умова виконується у двох випадках:

а) якщо . Другий співмножник бо за умовою  ();

б) якщо , то за умовою транспортної задачі , тоді   ().

Необхідність і достатність виконання таких умов для оптимальності планів прямої та двоїстої задач було доведено раніше. Отже, як наслідок другої теореми двоїстості для транспортної задачі отримали необхідні та достатні умови оптимальності плану.

Теорема (умова оптимальності опорного плану транспортної задачі). Якщо для деякого опорного  існують числа  та , для яких виконуються умови:

1) , ;

2) ,

для всіх , то він є оптимальним планом транспортної задачі.

Використовуючи наведені умови існування розв'язку транспортної задачі, методи побудови опорних планів та умову оптимальності опорного плану транспортної задачі, сформулюємо алгоритм методу потенціалів, який по суті повторює кроки алгоритму симплексного методу.

Алгоритм методу потенціалів складається з таких етапів:

1.  Визначення типу транспортної задачі (відкрита чи закрита). За необхідності слід звести задачу до закритого типу.

2.  Побудова першого опорного плану транспортної задачі одним з відомих методів.

3.  Перевірка опорного плану задачі на виродженість. За необхідності вводять нульові постачання.

4.  Перевірка плану транспортної задачі на оптимальність.

4.1.Визначення потенціалів для кожного рядка і стовпчика таблиці транспортної задачі. Потенціали опорного плану визначають із системи рівнянь , які записують для всіх заповнених клітинок транспортної таблиці, кількість яких дорівнює , а кількість невідомих - . Кількість рівнянь на одне менша, ніж невідомих, тому система є невизначеною, і одному з потенціалів надають нульове значення. Після цього всі інші потенціали розраховують однозначно.

4.2.Перевірка виконання умови оптимальності для пустих клітин. За допомогою розрахованих потенціалів перевіряють умову оптимальності  для незаповнених клітинок таблиці. Якщо хоча б для однієї клітини ця умова не виконується, тобто , то поточний план є неоптимальним, і від нього необхідно перейти до нового опорного плану.

4.3.Вибір змінної для введення в базис на наступному кроці. Загальне правило переходу від одного опорного плану до іншого полягає в тому, що з попереднього базису виводять певну змінну (вектор), а на її місце вводять іншу змінну (вектор), яка має покращити значення цільової функції. Аналогічна операція здійснюється і в алгоритмі методу потенціалів.

Перехід від одного опорного плану до іншого виконують заповненням клітинки, для якої порушено умову оптимальності. Якщо таких клітинок кілька, то для заповнення вибирають таку, що має найбільше порушення, тобто .

4.4 Побудова циклу і перехід до наступного опорного плану. Вибрана порожня клітина разом з іншими заповненими становить , отже, з цих клітин обов'язково утвориться цикл. У межах даного циклу здійснюють перерахування, які приводять до перерозподілу постачань продукції. Кожній вершині циклу приписують певний знак, причому вільній клітинці - знак "+", а всім іншим - за черговістю знаки "-" та "+". У клітинках зі знаком "-" вибирають значення  і переносять його у порожню клітинку. Одночасно це число додають до відповідних чисел, які містяться в клітинках зі знаком "+", та віднімають від чисел, що позначені знаком "-". Якщо значенню  відповідає кілька однакових перевезень, то при відніманні залишаємо у відповідних клітинках нульові величини перевезень у такій кількості, що дає змогу зберегти невиродженість опорного плану.

Внаслідок наведеного правила вибору  дістаємо новий опорний план, який не містить від'ємних перевезень і задовольняє умови транспортної задачі. Оскільки кількість всіх клітин таблиці, що входять у цикл, є парною і до половини з них те саме чисті  додається, а від половини віднімається, то загальна сума перевезень по всіх колонках і рядках залишається незмінною.

Доведемо ациклічність нового плану. Вектор умов, який відповідає приєднаній клітині, є лінійною комбінацією векторів базису, які утворюють разом з ним цикл, бо ці вектори входять у згадану комбінацію з відмінними від нуля коефіцієнтами. Виключення з циклу одного з базисних векторів приводить до нової системи з  лінійно незалежними векторами, бо інакше введений у новий базис вектор мав би два різних розклади через вектори попереднього базису, що неможливо. А системі лінійно незалежних векторів відповідає ациклічна сукупність клітин таблиці транспортної задачі, що й потрібно було довести.

Отже, клітинка, що була вільною, стає заповненою, а відповідна клітинка з мінімальною величиною  вважається порожньою. У результаті такого перерозподілу перевезень продукції дістанемо новий опорний план транспортної задачі.

5.  Перевірка умови оптимальності наступного опорного плану. Якщо умова оптимальності виконується - маємо оптимальний план задачі, інакше необхідно перейти до наступного опорного плану (тобто повернутися до пункту 3 даного алгоритму).

Зауважимо, що аналогічно з розв'язуванням загальної задачі лінійного програмування симплексним методом, якщо за перевірки оптимального плану транспортної задачі для деяких клітин виконується рівність , то це означає, що задача має альтернативні оптимальні плани. Отримати їх можна, якщо побудувати цикли перерозподілу обсягів перевезень для відповідних клітин.

На практиці в задачах, що пов'язані з перевезеннями, часто доводиться враховувати додаткові умови: неможливість здійснення перевезень за окремими маршрутами; необхідність перевезень неоднорідної продукції тощо. Такі умови ускладнюють математичну постановку транспортної задачі та вимагають особливих підходів до її розв'язання.

Особливості відкритих транспортних задач з додатковими умовами.

1. Додаткова умова заборони перевезень від певного постачальника до певного споживача. В такому разі в оптимальному плані відповідні клітини обов'язково мають бути вільними ().

Розв'язуючи транспортну задачу з додатковою умовою на заборону окремих постачань, необхідно у відповідних клітинах замінити значення вартостей перевезень одиниці продукції на деяке велике число (ставиться досить велике число ). Оскільки розглянуті вище методи розв'язання транспортних задач уможливлюють організацію перевезень у такий спосіб, що мінімізується загальна вартість витрат на транспортування, то це зумовить з розгляду перевезень з надто великими вартостями, що забезпечить виконання такої додаткової умови.

2. Додаткова умова перевезення за окремими маршрутами строго визначеного обсягу продукції, тобто виконання обов'язкових постачань. В оптимальному плані відкритої транспортної задачі з такою додатковою умовою клітини відповідних фіктивно введених постачальників чи споживачів мають бути вільними.

Розв'язуючи такого типу транспортну задачу, необхідно у відповідних клітинах також збільшити значення вартостей перевезень (ставиться досить велике число ).

3. Додаткова умова необхідності перевезення від -го постачальника -му споживачеві не менше  одиниць продукції, тобто вводиться додаткове обмеження виду: .

Розв'язуючи транспортну задачу з такою додатковою умовою, необхідно змінити початкові умови: обсяг постачання  відняти від обсягу запасу -го постачальника () та від потреби -го споживача (). Знайдений оптимальний план транспортної задачі зі зміненими умовами (де використані значення ) коригується, враховуючи обмеження .

1. Додаткова умова необхідності перевезення від -го постачальника -му споживачеві не більше  одиниць продукції, тобто вводиться додаткове обмеження виду:

Для виконання такої додаткової умови необхідно в транспортну таблицю -го споживача записати двічі. Один раз його потреби визначатимуться величиною , а другий раз - різницею . Витрати на перевезення одиниці продукції в обох стовпцях повинні бути однаковими за винятком клітини на перетині -го постачальника і -го споживача з потребою . У цій клітині ставиться досить велике число . В такій постановці задача розв'язується відомими методами.

2. На практиці часто потрібно визначити оптимальний план перевезень неоднорідної продукції, тобто розв'язати багатопродуктову задачу. Її математична модель має такий вигляд:

;

;

;

,

де  - індекс виду продукції, що необхідно перевезти.

Розв'язуючи багатопродуктову транспортну задачу, потрібно заблокувати ті клітини, які зв'язують постачальників і споживачів щодо постачань різної продукції. Таке блокування здійснюється введенням досить високих вартостей перевезень одиниці продукції (великого числа ), але слід зауважити, що наявність заблокованих клітин може призвести до неможливості розв'язання задачі. Тому в такому разі необхідно перевіряти, чи є достатня кількість незаблокованих перевезень для побудови опорного плану задачі, який повинен містити  додатну змінну.

ВАТ "ІнГЗК" входить до складу групи "Метінвест", яка уявляє собою інтегровану компанію, що має дивізіонну структуру побудови бізнесу, що найбільшою мірою відповідає поставленим базовим принципам: забезпечувати високу інвестиційну привабливість і прозорість корпоративної структури.

Корпоративний центр є ядром управління і центром ухвалення найбільш значущих стратегічних рішень групи "Метінвест". Корпоративному центру підпорядковані дивізіони: Дивізіон вугілля та коксу, що включає три підприємства по видобутку вугілля та виготовлення коксу; Гірничорудний дивізіон, що включає сім підприємств, які займаються забезпеченням процесу видобутку та безпосередньо видобутком залізної руди; Дивізіон сталі та прокату включає 12 підприємств, що займаються виготовленням з ресурсів, які надаються першими двома дивізіонами, сталі та виробами зі сталі (прокату), а також його реалізацією.

Дивізіони (утворення, що здійснюють координацію дій підприємств однієї галузі) здійснюють стратегічне і оперативне керівництво підприємствами. Підприємства є самостійними юридичними особами, розвиток яких сплановано на довгі роки наперед в рамках збалансованої стратегії компанії.

ВАТ "ІнГЗК" входить до гірничорудного дивізіону.

Головним видом діяльності ВАТ "ІнГЗК" згідно Статуту є виробництво залізорудного концентрату.

ВАТ "Інгулецький гірничо-збагачувальний комбінат"засновано відповідно до рішення регіонального відділення Фонду державного майна України по Дніпропетровській області від 9 січня 1997 року № 12/274-АО шляхом перетворення Інгулецького державного гірничо-збагачувального комбінату у відкрите акціонерне товариство, відповідно до Указу Президента України від 19 березня 1996 року № 194/96 "Про завдання та особливості приватизації державного майна в 1996р.", з метою забезпечення народного господарства України та інших держав залізорудним концентратом, а також одержання прибутку від усіх видів виробничої, торгової, комерційної, фінансової та іншої діяльності, дозволеної законодавчими актами України, з метою задоволення соціальних і економічних інтересів акціонерів та трудового колективу. Характерною особливістю роботи в 2000 році є виконання плану приватизації згідно наказу ФДМУ № 1838 від 05.09.2000р. Системи корпоративного менеджменту ВАТ "ІнГЗК" сертифіковані на відповідність міжнародним стандартам якості (ІSO 9001: 2000), екології (ІSO 14001: 2004) та промислової безпеки (OHSAS 18001).

В 2003р. з метою підвищення змісту заліза в товарному концентраті з 64% до 70% (при одночасному зниженні змісту оксиду кремнію з 10,5% -9,6% до 3,75% -3,0%) було введено в експлуатацію комплекс магнітно-флотаційного доведення концентрату потужністю 3 млн. тонн на рік. Крім цього, на підприємстві введено у лад комплекс по виробництву емульсійної вибухівки нового покоління "Украініт".

До складу ВАТ "ІнГЗК" входять наступні структурні підрозділи:

Кар'єр - видобування та навантаження гірничої маси, укладання розкривних порід на відвали з виробничою потужністю по скеляній масі 70 млн. тон на рік;

Дробарна фабрика - здрібнення рудної маси що надходить для збагачення, транспортування руди на збагачувальні фабрики з виробничою потужністю більше 34 млн. тон сировинної руди на рік;

Рудозбагачувальна фабрика 1 - здобування магнітосприйнятливих матеріалів сухим та мокрим способом та знешламлювання промпродукта потужністю більше 14 млн. тон залізорудного концентрату на рік;

Рудозбагачувальна фабрика 2 - здобування магнітосприйнятливих матеріалів сухим та мокрим способом та знешламлювання промпродукта потужністю більше 14 млн. тон залізорудного концентрату на рік;

Цех технологічного автотранспорту - доставка руди до місця приймання, перевезення розкривних порід на перевантажувальні пункти, будівництво дамби шламосховища потужністю по об'єму перевозок більше 60 млн. тон на рік;

Автотранспортний цех - перевезення персоналу;

Залізничний цех - перевезення гірничої маси на відвал та дамбу шламосховища, транспортування концентрату;

Цех технічного водопостачання та шламового господарства - мережі виробничого водопостачання та гідротранспорта, перекачка хвостів збагачення (пульпи) у хвостосховище;

Центральна комплексна лабораторія - контроль за якістю продукції;

Енергоцех - забезпечення енергетичними ресурсами;

Цех технологічної диспетчеризації - забезпечення зв'язком;

Відділ технічного контролю - контроль за якістю продукції;

Ремонтно-будівельний цех;

Цех мереж та підстанцій;

Інформаційно-обчислювальний центр;

Цех Управління;

Цех підготовки виробництва;

Управління безпеки;

Управління капітального будівництва та ремонту будинків та споруд;

Технологічна служба наладки дробарно-збагачувального обладнання;

Цех поточних та капітальних ремонтів;

Виробнича дільниця магнітно-флотаційного збагачення;

Видобуток руди виконується відкритим способом з широким втіленням прогресивної циклічно-поточної технології. Транспортування руди з глибоких горизонтів кар'єра здійснюється з використанням автомобільного та конвейєрного транспорту до дробарно-збагачувального комплексу. Використання в збагаченні двох технологій (з шаровим помолом та безшаровим) дає можливість маневрувати кількісними та якісними показниками концентрату, як для збільшення вмісту заліза, так і для обсягів виробництва.

Споживачами продукції ВАТ "ІнГЗК" являються металургійні комбінати України та держави Східної Європи.

Основним напрямком діяльності ВАТ є видобуток залізної руди зі змістом заліза: загального - 34,8%, магнетитового - 27,3 %, збагачення залізної руди з виробленням концентрату, що містить більше 64,8 % заліза.

В 2009 році господарча діяльність ВАТ "ІнГЗК" виконувалась у відповідності з прийнятою виробничою програмою, затвердженим річним бюджетом та фінансовим планом підприємства. Системи корпоративного менеджменту ВАТ "ІнГЗК" сертифіковані на відповідність міжнародним стандартам якості (ІSO 9001: 2000), екології (ІSO 14001: 2004) та промислової безпеки (OHSAS 18001).

В 2009р. ВАТ "ІнГЗК" визнано переможцем Всеукраїнського конкурсу "100 кращих товарів України" в номінації "Продукція виробничо-технічного призначення".

Аналіз динаміки економічної діяльності підприємства досліджується на підставі даних річних фінансових звітів Відкритого акціонерного товариства "Інгулецький гірничо-збагачувальний комбінат", що включають Баланс станом на 31.12.2009 рок, Звіт про фінансові результати за 2009 рі.

У 2009р. обсяг виробництва товарного концентрату склав 11227,7 тис. т, що в зрівнянні з попереднім періодом менше на 1399,8 тис. т (-11,1%). При цьому із загального обсягу товарного концентрату вироблено концентрату ММС - 8303,5 тис. т, концентрату МФД - 2924,2 тис. т. - високоякісний концентрат з вмістом заліза 67,24%. У звітному періоді збут власної продукції здійснювався шляхом укладання договорів та контрактів з металургійними підприємствами.

Основним ринком збуту є внутрішній ринок України. Обсяг реалізації продукції на внутрішній ринок складає 77,7%, на зовнішній 22,3%. Споживачами продукції на внутрішньому ринку є: ВАТ "Запоріжсталь", ВАТ "ММК ім. Ілліча", ВАТ мк. "Алчевський", ВАТ мк." Азовсталь", ВАТ "Єнакієвський МЗ".

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12