Курсовая работа: Моделювання бюджету доходів та витрат методом транспортної задачі

Курсовая работа: Моделювання бюджету доходів та витрат методом транспортної задачі

Анотація

Курсова робота: ____ с., ___ рис., ___ табл., ____ джерел.

Об’єкт дослідження - доходи та витрати ВАТ "ІнГЗК"

Предмет дослідження - моделювання бюджету доходів та витрат методом транспортної задачі.

Мета роботи - розробка оптимізаційної моделі бюджету доходів та витрат ВАТ "ІнГЗК".

В курсовій роботі були застосовані методи наукового аналізу і синтезу, порівняння, збору і обробки інформації, дедукції і індукції, моделювання тощо. При написанні курсової роботи було використано законодавчі і нормативні акти, підручники, навчальні посібники, статті з журналів і газет провідних сучасних фахівців.

В даний час оптимізація знаходить застосування в науці, техніці і в будь-якій іншій області людської діяльності. Оптимізація - цілеспрямована діяльність, що полягає в отриманні якнайкращих результатів за відповідних умов.

В даний час лінійне програмування є одним з найбільш споживаних апаратів математичної теорії оптимального ухвалення рішення. Для вирішення завдань лінійного програмування розроблено складне програмне забезпечення, що дає можливість ефективно і надійно вирішувати практичні завдання великих об'ємів. Ці програми і системи забезпечені розвиненими системами підготовки початкових даних, засобами їх аналізу і представлення отриманих результатів.

Ключові слова: модель, дослідження операцій, лінійне моделювання, транспортна задача, бюджет доходів та витрат, доход.

Зміст

Вступ

Розділ 1. Теоретичні аспекти застосування моделі транспортної задачі в економічних процесах та загальна характеристика діяльності ват "ІнГЗК"

1.1 Економічна і математична постановки транспортної задачі

1.2 Методи розв’язання транспортної задачі

1.3 Загальна характеристика підприємства ВАТ "Інгулецький гірничо-збагачувальний комбінат"

Розділ 2. Застосування моделі транспортної задачі для бюджетування доходів і витрат ВАТ "ІнГЗК"

2.1 Аналіз динаміки доходів та витрат ВАТ "ІнГЗК"

2.2 Моделювання бюджету доходів та витрат із застосуванням транспортної задачі ВАТ "ІнГЗК"

2.3 Аналіз реалізації моделі бюджету доходів та витрат

Висновок

Список використаних джерел

Однією із найпоширеніших задач математичного програмування є транспортна задача.

При розв’язанні задачі потрібно знайти такий план доставки вантажів від постачальників до споживачів, щоб вартість перевезення була найменшою.

Існує багато різних алгоритмів розв’язку транспортної задачі: метод потенціалів, симплекс-метод, розподільний метод, дельта-метод, угорський метод, метод диференціальних рент, різні мережні методи і т.д.

Транспортна задача може бути розв’язана симплекс-методом. Але використання цього методу до транспортної задачі є недоцільним, бо симплекс-метод ускладнює розрахунки внаслідок своєї універсальності через те, що не ураховує специфічні особливості транспортної задачі.

Метод потенціалів набув широкого розповсюдження саме через спрощення розрахунків порівняно із симплекс-методом. Але його суттєвим недоліком є слабка формалізація створення циклу перерозподілу постачання вантажу.

Транспортна задача часто використовується для розв’язання економічних задач, які за умовою не мають нічого спільного з транспортуваннями вантажів, і величини можуть залежно від конкретної задачі означати відстань, час, продуктивність тощо.

Предмет дослідження - моделювання бюджету доходів та витрат методом транспортної задачі.

Об’єкт дослідження - доходи та витрати відкрите акціонерне товариство "Інгулецький ГЗК"

Мета роботи - розробка оптимізаційної моделі бюджету доходів та витрат ВАТ "ІнГЗК".

Для досягнення визначеної мети необхідно виконати наступні завдання:

-  визначити економічну і математичну постановки транспортної задачі;

-  дослідити методи розв’язування транспортних задач;

-  дослідити загальну характеристику діяльності об’єкта дослідження

-  проаналізувати динаміку доходів та витрат об’єкту дослідження

В курсовій роботі були застосовані методи наукового аналізу і синтезу, порівняння, збору і обробки інформації, дедукції і індукції, моделювання тощо.

При написанні курсової роботи було використано законодавчі і нормативні акти, підручники, навчальні посібники, статті з журналів і газет провідних сучасних фахівців.

Транспортна задача є типовою задачею лінійного програмування, отже, її розв'язок можна отримати звичайним симплексним методом. Однак, у деяких випадках застосування універсальних алгоритмів є нераціональним. Специфічна структура транспортної задачі дає змогу отримати альтернативний метод відшукання оптимального плану у вигляді простішої у порівнянні з симплексним методом обчислювальної процедури. Транспортна задача належить до типу розподільчих задач лінійного програмування. Економічний зміст таких задач може стосуватися різноманітних проблем, що переважно зовсім не пов'язано із перевезенням вантажів, як, наприклад, задачі оптимального розміщення виробництва, складів, оптимального призначення тощо.

Класична транспортна задача лінійного програмування формулюється так: деякий однорідний продукт, що знаходиться у m постачальників А в обсягах ,,…, одиниць відповідно необхідно перевезти n споживачам  в обсягах ,,…, одиниць. При цьому виконується умова, що загальний наявний обсяг продукції у постачальників дорівнює загальному попиту всіх споживачів. Відомі вартості  перевезень одиниці продукції від кожного -го постачальника до кожного -го споживача, що подані як елементи матриці виду: = .

Необхідно визначити план перевезень, за якого вся продукція була б вивезена від постачальників, повністю задоволені потреби споживачів і загальна вартість всіх перевезень була б мінімальною.

У такій постановці задачі ефективність плану перевезень визначається його вартістю і така задача має назву транспортної задачі за критерієм вартості перевезень.

Запис математичної моделі. Через  позначається обсяг продукції, що перевозиться від  постачальника до  споживача (; ). Тоді умови задачі зручно подати у вигляді такої таблиці:

Таблиця 1.1

Мають виконуватися такі умови:

1) сумарний обсяг продукції, що вивозиться з кожного -го пункту, має дорівнювати запасу продукції в даному пункті:

2) сумарний обсяг продукції, що ввезений кожному -му споживачеві, має дорівнювати його потребам:

3) сумарна вартість всіх перевезень повинна бути мінімальною:

Очевидно, що .

У скороченій формі запису математична модель транспортної задачі за критерієм вартості перевезень має такий вигляд:

 (1.1)

за обмежень:

; (1.2)

; (1.3)

 (; ). (1.4)

У розглянутій задачі має виконуватися умова:

. (1.5)

Транспортну задачу називають збалансованою, або закритою, якщо виконується умова (1.5). Якщо ж така умова не виконується, то транспортну задачу називають незбалансованою, або відкритою.

Планом транспортної задачі називають будь-який невід'ємний розв'язок системи обмежень (1.2) - (1.4), який позначають матрицею  (). Значення невідомих величин  - обсяги продукції, що мають бути перевезені від -х постачальників до -х споживачів, називатимемо перевезеннями.

Оптимальним планом транспортної задачі називають матрицю  (), яка задовольняє умови задачі, і для якої цільова функція (1.1) набирає найменшого значення.

Теорема (умова існування розв'язку транспортної задачі): необхідною і достатньою умовою існування розв'язку транспортної задачі (1.1) - (1.4) є її збалансованість: .

Доведення. Необхідність. Нехай задача (1.1) - (1.4) має розв'язок , тоді для нього виконуються рівняння-обмеження (1.2) і (1.3). Підсумуємо відповідно ліві та праві частини систем рівнянь (1.2) і (1.3). Матимемо:

, (1.6)

. (1.7)

Оскільки ліві частини рівнянь (1.6) та (1.7) збігаються, то праві також рівні одна одній, отже, виконується умова:

. (1.8)

Достатність. Потрібно показати, що за заданої умови (1.8) існує хоча б один план задачі, і цільова функція на множині планів обмежена.

Нехай . Розглянемо величину  (). Підставивши значення  в систему обмежень задачі (1.1) - (1.4), матимемо:

;

.

Оскільки умови (1.2) та (1.3) виконуються, то  () є планом наведеної транспортної задачі.

Виберемо з елементів  () найменше значення і позначимо його через . Якщо замінити в цільовій функції (1.1) всі коефіцієнти на , то, враховуючи (1.2), функція набуває вигляд:

.

Тобто цільова функція на множині допустимих планів транспортної задачі є обмеженою: . Теорему доведено.

Якщо при перевірці збалансованості (1.5) виявилося, що транспортна задача є відкритою, то її необхідно звести до закритого типу. Це здійснюється введенням фіктивного (умовного) постачальника  у разі перевищення загального попиту над запасами (), із ресурсом обсягом . Якщо ж загальні запаси постачальників перевищують попит споживачів (), то до закритого типу задача зводиться введення фіктивного (умовного) споживача  з потребою

.

Вартість перевезення одиниці продукції від фіктивного постачальника  (або фіктивного споживача ) до кожного зі споживачів (виробників) має дорівнювати нулю або бути набагато більшою за реальні витрати  (). Як правило, у такому разі використовують нульові значення вартостей перевезень, що дає змогу спростити обчислення.

Як згадувалося вище, транспортна задача (1.1) - (1.4) є звичайною задачею лінійного програмування і може бути розв'язана симплексним методом, однак особливості побудови математичної моделі транспортної задачі дають змогу розв'язати її простіше. Всі коефіцієнти при змінних у рівняннях (1.2), (1.3) дорівнюють одиниці, а сама система обмежень (1.2), (1.3) задана в канонічній формі. Крім того, система обмежень (1.2), (1.3) складається з mn невідомих та m+n рівнянь, які пов'язані між собою співвідношенням (1.8). Якщо додати відповідно праві та ліві частини систем рівнянь (1.2) та (1.3), то отримаємо два однакових рівняння:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12