Реферат: Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу

Правильное разграничение исследуемого реального объекта и среды является необходимым этапом системного анализа. Часто в системном анализе выделяют понятие «суперсистема» - часть внеш­ней среды, для которой исследуемая система является элементом.

Подсистема - часть системы, выделенная по определенно­му признаку, обладающая некоторой самостоятельностью и до­пускающая разложение на элементы в рамках данного рассмот­рения.

Система может быть разделена на элементы не сразу, а после­довательным расчленением на подсистемы - совокупности эле­ментов. Такое расчленение, как правило, производится на осно­ве определения независимой функции, выполняемой данной со­вокупностью элементов совместно для достижения некой частной цели, обеспечивающей достижение общей цели системы. Подси­стема отличается от простой группы элементов, для которой не выполняется условие целостности.

Последовательное разбиение системы в глубину приводит к иерархии подсистем, нижним уровнем которых является элемент. Типичным примером такого разбиения является структура Пас­каль-программы. Так, например, тело основной программы вклю­чает модули - подсистемы первого уровня, модули включают функции и процедуры - подсистемы второго уровня, функции и процедуры включают операнды и операторы - элементы системы.

Характеристика -то, что отражает некоторое свойство элемента системы.

Характеристика v задается кортежем ^. = < name, {value} >, где пате - имя 7-й характеристики, {value} - область допустимых значений. Область допустимых значений задается перечислени­ем этих значений или функционально, с помощью правил вычис­ления (измерения) и оценки.

Характеристики делятся на количественные и качественные в зависимости от типа отношений на множестве их значений.

Если на множестве значений заданы метризованные отноше­ния, когда указывается не только факт выполнения отношения p(W, у?), н° также и степень количественного превосходства, то

характеристика является количественной. Например, размер эк­рана (см), максимальное разрешение (пиксель) являются количе­ственными характеристиками мониторов, поскольку существу­ют шкалы измерений этих характеристик в сантиметрах и пиксе­лях соответственно, допускающие упорядочение возможных значений по степени количественного превосходства: размер эк­рана монитора у! больше, чем размер экрана монитора _у А на 3 см (аддитивное метризованное отношение) или максимальное раз­решение у/1 выше, чем максимальное разрешение у?,в два раза (мультипликативное метризованное отношение).

Если пространство значений не метрическое, то характерис­тика называется качественной. Например, такая характеристика монитора, как комфортное разрешение, хотя и измеряется в пик­селях, является качественной. Поскольку на комфортность влия­ют мерцание, нерезкость, индивидуальные особенности пользо­вателя и т.д., единственным отношением на шкале комфортнос­ти является отношение эквивалентности, позволяющее различить мониторы как комфортные и некомфортные без установления количественных предпочтений.

Количественная характеристика называется параметром.

Часто в литературе понятия «параметр» и «характеристика» отождествляются на том основании, что все можно измерить. Но в общем случае полезно разделять параметры и качественные характеристики, так как не всегда возможно или целесообразно разрабатывать процедуру количественной оценки какого-либо свойства.

Характеристики элемента являются зависимыми переменны­ми и отражают свойства элемента. Под свойством понима­ют сторону объекта, обусловливающую его отличие от других объектов или сходство с ними и проявляющуюся при взаимодей­ствии с другими объектами.

Свойства задаются с использованием отношений одного из основных математических понятий, используемых при анализе и обработке информации. На языке отношений единым образом можно описать воздействия, свойства объектов и связи между ними, задаваемые различными признаками. Существует несколь­ко форм представления отношений: функциональная (в виде фун­кции, функционала, оператора), матричная, табличная, логичес­кая, графовая, представление сечениями, алгоритмическая (в виде словесного правила соответствия).

з-

36

Глава 1

Основы системного анализа

37

Свойства классифицируют на внешние, проявляющиеся в фор­ме выходных характеристик yt только при взаимодействии с вне­шними объектами, и внутренние, проявляющиеся в форме пере­менных состояния z, при взаимодействии с внутренними элемен­тами рассматриваемой системы и являющиеся причиной внешних свойств.

Одна из основных целей системного анализа - выявление внут­ренних свойств системы, определяющих ее поведение.

По структуре свойства делят на простые и сложные (интег­ральные). Внешние простые свойства доступны непосредствен­ному наблюдению, внутренние свойства конструируются в нашем сознании логически и не доступны наблюдению.

Следует помнить о том, что свойства проявляются только при взаимодействии с другими объектами или элементами одного объекта между собой.

По степени подробности отражения свойств выделяют гори­зонтальные (иерархические) уровни анализа системы. По харак­теру отражаемых свойств выделяют вертикальные уровни ана­лиза - аспекты. Этот механизм лежит в основе утверждения о том, что для одной реальной системы можно построить множество абстрактных систем.

При проведении системного анализа на результаты влияет фактор времени. Для своевременного окончания работы необхо­димо правильно определить уровни и аспекты проводимого ис­следования. При этом производится выделение существенных для данного исследования свойств путем абстрагирования от несу­щественных по отношению к цели анализа подробностей.

Формально свойства могут быть представлены также и в виде закона функционирования элемента.

Законом функционирования Fs, описывающим процесс функ­ционирования элемента системы во времени, называется зависи­мость y(t) = Fs( x, n, и, t).

Оператор Fs преобразует независимые переменные в зависи­мые и отражает поведение элемента (системы) во времени - про­цесс изменения состояния элемента (системы), оцениваемый по степени достижения цели его функционирования. Понятие пове­дения принято относить только к целенаправленным системам и оценивать по показателям.

Цель - ситуация или область ситуаций, которая должна быть достигнута при функционировании системы за определенный промежуток времени. Цель может задаваться требованиями к показателям результативности, ресурсоемкости, оперативности функционирования системы либо к траектории достижения за­данного результата. Как правило, цель для системы определяет­ся старшей системой, а именно той, в которой рассматриваемая система является элементом.

Показатель - характеристика, отражающая качествоу'-й системы или целевую направленность процесса (операции), реа­лизуемого у'-й системой:

YJ = WJ(n, x, и).

Показатели делятся на частные показатели качества (или эф­фективности) системы у>(, которые отражают /-е существенное свойство7-й системы, и обобщенный показатель качества (или эф­фективности) системы Y J — вектор, содержащий совокупность свойств системы в целом. Различие между показателями качества и эффективности состоит в том, что показатель эффективности характеризует процесс (алгоритм) и эффект от функционирова­ния системы, а показатели качества - пригодность системы для использования ее по назначению.

Вид отношений между элементами, который проявляется как некоторый обмен (взаимодействие), называется связью. Как правило, в исследованиях выделяются внутренние и внешние свя­зи. Внешние связи системы - это ее связи со средой. Они проявля­ются в виде характерных свойств системы. Определение внешних связей позволяет отделить систему от окружающего мира и явля­ется необходимым начальным этапом исследования.

В ряде случаев считается достаточным исследование всей си­стемы ограничить установлением ее закона функционирования. При этом систему отождествляют с оператором F5 и представля­ют в виде «черного ящика». Однако в задачах анализа обычно требуется выяснить, какими внутренними связями обусловлива­ются интересующие исследователя свойства системы. Поэтому основным содержанием системного анализа является определе­ние структурных, функциональных, каузальных, информацион­ных и пространственно-временных внутренних связей системы.

38

Глава 1

Основы системного анализа

39

Структурные связи обычно подразделяют на иерархические, сетевые, древовидные и задают в графовой или матричной форме.

Функциональные и пространственно-временные связи зада­ют как функции, функционалы и операторы.

Каузальные (причинно-следственные) связи описывают на языке формальной логики.

Для описания информационных связей разрабатываются ин-фологические модели.

Выделение связей разных видов наряду с выделением элемен­тов является существенным этапом системного анализа и позво­ляет судить о сложности рассматриваемой системы.

Важным для описания и исследования систем является поня­тие алгоритм функционирования As, под которым по­нимается метод получения выходных характеристик y(t) с учетом входных воздействий x(i), управляющих воздействий u(f) и воз­действий внешней среды n(t).

По сути, алгоритм функционирования раскрывает механизм проявления внутренних свойств системы, определяющих ее по­ведение в соответствии с законом функционирования. Один и тот же закон функционирования элемента системы может быть реа­лизован различными способами, т. е. с помощью множества раз­личных алгоритмов функционирования As.

Наличие выбора алгоритмов As приводит к тому, что систе­мы с одним и тем же законом функционирования обладают раз­ным качеством и эффективностью процесса функционирования.

Качество - совокупность существенных свойств объекта, обусловливающих его пригодность для использования по назна­чению. Оценка качества может производиться по одному интег­ральному свойству, выражаемому через обобщенный показатель качества системы.

Процессом называется совокупность состояний системы z(/0), z(/,), ... , z(tk), упорядоченных по изменению какого-либо параметра г, определяющего свойства системы.

Формально процесс функционирования как последователь­ная смена состояний интерпретируется как координаты точки в А>мерном фазовом пространстве. Причем каждой реализации процесса будет соответствовать некоторая фазовая траектория. Совокупность всех возможных значений состояний {z} называ­ется пространством состояний системы.

Проиллюстрировать понятие процесса можно на следующем примере. Состояние узла связи будем характеризовать количе­ством исправных связей на коммутаторе. Сделаем ряд измерений, при которых количество связей будет иметь разные значения. Будет ли полученный набор значений характеризовать некото­рый процесс? Без дополнительной информации это неизвестно. Если это упорядоченные по времени / (параметр процесса) зна­чения, то - да. Если же значения перемешаны, то соответствую­щий набор состояний не будет процессом.

В общем случае время в модели системы S может рассматри­ваться на интервале моделирования (О, 7) как непрерывное, так и дискретное, т.е. квантованное на отрезки длиной Д/ временных единиц каждый, когда T = mAt, где т - число интервалов диск­ретизации.

Эффективность процесса - степень его приспособ­ленности к достижению цели.

Принято различать эффективность процесса, реализуемого системой, и качество системы. Эффективность проявляется толь­ко при функционировании и зависит от свойств самой системы, способа ее применения и от воздействий внешней среды.

К? и т ерий эффективности - обобщенный показа­тель и правило выбора лучшей системы (лучшего решения). На­пример, Y* = max{YJ}.

Если решение выбирается по качественным характеристикам, то критерий называется решающим правилом.

Если нас интересует не только закон функционирования, но и алгоритм реализации этого закона, то элемент не может быть представлен в виде «черного ящика» и должен рассматриваться как подсистема (агрегат, домен) - часть системы, выделенная по функциональному или какому-либо другому признаку.

Описание подсистемы в целом совпадает с описанием элемен­та. Но для ее описания дополнительно вводится понятие множе­ства внутренних (собственных) характеристик подсистемы А,е Н, 1=1, ..., kh.

Оператор Fs преобразуется к виду y(t) = Fs ( х, п, и, h, t), a метод получения выходных характеристик кроме входных воз­действий x(t), управляющих воздействий u(t) и воздействий внеш­ней среды n(f) должен учитывать и собственные характеристики подсистемы h(t).

40

Глава 1

Основы системного анализа

41

Описание закона функционирования системы наряду с ана­литическим, графическим, табличным и другими способами в ряде случаев может быть получено через состояние системы. Состояние системы - это множество значений характе­ристик системы в данный момент времени.

Формально состояние системы в момент времени Г0 < t* < Т полностью определяется начальным состоянием z(/0), входными воздействиями x(t), управляющими воздействиями u(i), внутрен­ними параметрами h(t) и воздействиями внешней среды n(i), ко­торые имели место за промежуток времени t* - tQ, с помощью гло­бальных уравнений динамической системы (1.4), (1.5), преобра­зованных к виду

Вход системы А

Вход системы "В

g, t];

y(t) = g(z(t), t).

Здесь уравнение состояния по начальному состоянию z(f0) и переменным х, и, п, h определяет вектор-функцию z(i), а уравне­ние наблюдения по полученному значению состояний z(t) опре­деляет переменные на выходе подсистемы y(t).

Таким образом, цепочка уравнений объекта «вход-состояния-выход» позволяет определить характеристики подсистемы:

ХО =/Ш'0)' х, и, п, h, 0]

и под математической моделью реальной системы можно пони­мать конечное подмножество переменных (x(t), u(t), n(i), h(t)} вместе с математическими связями между ними и характеристи­ками y(f).

Структура - совокупность образующих систему элемен­тов и связей между ними. Это понятие вводится для описания под­модели Ч*6. В структуре системы существенную роль играют свя­зи. Так, изменяя связи при сохранении элементов, можно полу­чить другую систему, обладающую новыми свойствами или реализующую другой закон функционирования. Это наглядно видно на рис. 1 .6, если в качестве системы рассматривать соеди­нение трех проводников, обладающих разными сопротивлениями.

Необходимость одновременного и взаимоувязанного рассмот­рения состояний системы и среды требует определения понятий «ситуация» и «проблема».

Выход системы В б

Рис. 1.6. Роль связей в структуре системы: а - параллельная связь; б - последовательная связь

Ситуация - совокупность состояний системы и среды в один и тот же момент времени.

Проблема - несоответствие между существующим и тре­буемым (целевым) состоянием системы при данном состоянии сре­ды в рассматриваемый момент времени.

1.3. МОДЕЛИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Под моделированием понимается процесс исследования реаль­ной системы, включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему.

Общими функциями моделирования являются описание, объяснение и прогнозирование поведения реальной системы.

Типовыми целями моделирования могут быть поиск опти­мальных или близких к оптимальным решений, оценка эффектив­ности решений, определение свойств системы (чувствительности

42

Глава 1

Основы системного анализа

43

к изменению значений характеристик и др.), установление взаи­мосвязей между характеристиками системы, перенос информа­ции во времени. Термин «модель» имеет весьма многочисленные трактовки. В наиболее общей формулировке мы будем придер­живаться следующего определения модели. Модель - это объект, который имеет сходство в некоторых отношениях с про­тотипом и служит средством описания и/или объяснения, и/или прогнозирования поведения прототипа.

Формальное определение модели (1.1) определяет модель как изоморфизм А на Ч1.

Частные модели могут обозначаться как гомоморфизм:

Оператор / в этом обозначении указывает на способ, кото­рый позволяет построить требуемую модель.

Важнейшим качеством модели является то, что она дает уп­рощенный образ, отражающий не все свойства прототипа, а толь­ко те, которые существенны для исследования.

Сложные системы характеризуются выполняемыми процес­сами (функциями), структурой и поведением во времени. Для адек­ватного моделирования этих аспектов в автоматизированных информационных системах различают функциональные, инфор­мационные и поведенческие модели, пересекающиеся друг с другом.

Функциональная модель системы описывает совокупность вы­полняемых системой функций, характеризует морфологию сис­темы (ее построение) - состав функциональных подсистем, их взаимосвязи.

Информационная модель отражает отношения между элемен­тами системы в виде структур данных (состав и взаимосвязи).

Поведенческая (событийная) модель описывает информаци­онные процессы (динамику функционирования), в ней фигуриру­ют такие категории, как состояние системы, событие, переход из одного состояния в другое, условия перехода, последовательность событий.

Особенно велико значение моделирования в системах, где натурные эксперименты невозможны по целому ряду причин: сложность, большие материальные затраты, уникальность, дли-

тельность эксперимента. Так, нельзя «провести войну в мирное время», натурные испытания некоторых типов систем связаны с их разрушением, для экспериментальной проверки сложных сис­тем управления требуется длительное время и т.д.

Можно выделить три основные области применения моделей: обучение, научные исследования, управление. При обучении с помощью моделей достигается высокая наглядность отображе­ния различных объектов и облегчается передача знаний о них. Это в основном модели, позволяющие описать и объяснить сис­тему. В научных исследованиях модели служат средством полу­чения, фиксирования и упорядочения новой информации, обес­печивая развитие теории и практики. В управлении модели ис­пользуются для обоснования решений. Такие модели должны обеспечить как описание, так и объяснение и предсказание пове­дения систем.

1.3.1.

КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

Классификация видов моделирования может быть проведена по разным основаниям. Один из вариантов классификации при­веден на рис. 1.7.

В соответствии с классификационным признаком полноты моделирование делится на полное, неполное и приближенное. При полном моделировании модели идентичны объекту во вре­мени и пространстве. Для неполного моделирования эта идентич­ность не сохраняется. В основе приближенного моделирования лежит подобие, при котором некоторые стороны реального объекта не моделируются совсем. Теория подобия утверждает, что абсолютное подобие возможно лишь при замене одного объекта другим точно таким же. Поэтому при моделировании абсолютное подобие не имеет места. Исследователи стремятся к тому, чтобы модель хорошо отображала только исследуемый ас­пект системы. Например, для оценки помехоустойчивости диск­ретных каналов передачи информации функциональная и инфор­мационная модели системы могут не разрабатываться. Для дос­тижения цели моделирования вполне достаточна событийная

Разумеется, на _>ис. 1.15 иллкктрщкжаи только общий принцип взаимоотноше­
ний между различными оргацамн управления страной, а реальная структ ра форми­
руется с помощью соответствующих нормативно-правовых и иорматиЕ к»-мстоди-
чсских документов, в которых регламентируются конкретные взаимодействия между
органами управления.                                                       *

Предприятия и организации

Рис. 1.15

Смешанный характер носит и организационная структура современно­
го предприятия (объединения, акционерного общества и т. п.)- Как будет
показано в гл. 5, линейный принцип управления реализуется в оргструкту­
рах с помощью древовидных иерархических структур, линейно-фунж-
цлональные оргструктуры представляют собой иерархию со "слабыми*
связями, программно-целевые структуры основаны на приоритете горизон­
тальных связей, матричные (тензорные) - на равноправии составляющих
многомерной организационной структуры.                                                            /

Оргструктуры, называемые матричными, являются фактически тоже смешанными, поскольку они сочетают матричные и иерархические пред­ставления.

Структуры с произвольными связями. Этот вид структур обыч-, но используется на начальном этапе познания объекта, новой про?, блемы, когда идет поиск способов установления взаимоотношений, между перечисляемыми компонентами, нет ясности в характере^ связей между элементами, и не могут быть определены не только последовательности их взаимодействия во времени (сетевые моде­ли), но и распределение элементов по уровням иерархии.

При этом важно обратить внимание на достаточно распростра­ненную ошибку при применении произвольных структур. В связи с/ 44

>еяс:кхггью взаимодействий между элементами вначале стремятся установить и представить графически все связи (рис. 1.16 а). Однако гагие представление не добавляет ничего нового к представлению элементов без связей (рис. 1.16 б), поскольку принятие решений

вязано всегда с установлением наиболее существенных связей для

.ринятия решения.

Представление типа                  а)       I    1

и«   1.16 а правомерно                          //\

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7