Развитие наглядно-действенного и наглядно-образного мышления младших школьников

них являются: односторонняя линейка ( в дальнейшем просто линейка),

двусторонняя линейка, угольник, циркуль и др.

Различные чертежные инструменты позволяют выполнять различные

построения. Свойства чертежных инструментов, используемые для

геометрических построений, также выражаются в форме аксиом.

Поскольку в школьном курсе геометрии рассматриваются построения

геометрических фигур с помощью циркуля и линейки, мы также остановимся на

рассмотрении основных построений, выполняемых именно этими чертежами

инструментами.

Итак, с помощью линейки можно выполнить следующие геометрические

построения.

1. построить отрезок, соединяющий две построенные точки;

2. построить прямую, проходящую через две построенные точки;

3. построить луч, исходящий из построенной точки и проходящий через

построенную точку.

Циркуль позволяет выполнить следующие геометрические построения:

1. построить окружность, если построен ее центр и отрезок, равный радиусу

окружности;

2. построить любую из двух дополнительных дуг окружность, если построены

центр окружности и концы этих дуг.

Элементарные задачи на построение.

Задачи на построение – это, пожалуй, самые древние математические

задачи, они помогают лучше понять свойства геометрических фигур,

способствуют развитию графических умений.

Задача на построение считается решенной, если указан способ

построения фигуры и доказано, что в результате выполнения указанных

построений действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

Рассмотрим некоторые элементарные задачи на построение.

1. Построить на данной прямой отрезок СД, равный данному отрезку АВ.

Возможность только построения вытекает из аксиомы откладывания

отрезка. С помощью циркуля и линейки оно осуществляется следующим образом.

Пусть даны прямая а и отрезок АВ. Отмечаем на прямой точку С и строим с

центром в точке С окружность с прямой а обозначаем Д. Получаем отрезок

СД, равный АВ.

2. Через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой.

Пусть даны точки О и прямая а. Возможны два случая:

1. Точка О лежит на прямой а;

2. Точка О не лежит на прямой а.

В первом случае из обозначим точку С, не лежащую на прямой а. Из точки

С как из центра списываем окружность произвольного радиуса. Пусть А и В –

точки ее пересечения. Из точек А и В описываем окружность одного радиуса.

Пусть точка О – точка их пересечения, отличная от С. Тогда полупрямая СО –

это биссектриса развернутого угла, а также и перпендикуляр к прямой а.

Во втором случае из точки О как из центра проводим окружность,

пересекающую прямую а, а затем из точек А и В тем же, радиусом проводим еще

две окружности. Пусть О – точка их пересечения, лежащая в полуплоскости,

отличной от той, в которой лежит точка О. Прямая ОО/ и есть перпендикуляр

к данной прямой а. Докажем это.

Обозначим через С точку пересечения прямых АВ и ОО/. Треугольники АОВ

и АО/В равны по трем сторонам. Поэтому угол ОАС равен углу О/АС равны по

двум сторонам и углу между ними. Отсюда из углы АСО и АСО/ равны. А так

как углы смежные, то они прямые. Таким образом, ОС есть перпендикуляр к

прямой а.

3. Через данную точку провести прямую, параллельную данной.

Пусть даны прямая а и точка А вне этой прямой. Возьмем на прямой а

какую-нибудь точку В и соединим ее с точкой А. Через точку А проведем

прямую С, образующую с АВ такой же угол, какой АВ образует с данной

прямой а, но на противоположной стороне от АВ. Построенная прямая будет

параллельна прямой а., что следует из равенства накрест лежащих углов,

образованных при пересечении прямых а и с секущей АВ.

4. Построить касательную к окружности, проходящую через данную на ней

точку.

Дано: 1) окружность Х (О, ч)

2) точка А х

Построить: касательную АВ.

Построение.

1. прямая АО (аксиома 2 линейки)

2. окружность Х (А, ч), где ч – произвольный радиус (аксиома 1 циркуля)

3. точки М и N пересечения окружности х1, и прямой АО, то есть {М, N} = х1

АО (аксиома 4 общая)

4. окружность х (М, r2), где r2 – произвольный радиус, такой что r2 r1

(аксиома 1 циркуля)

5. окружность х (N r2) (аксиома 1 циркуля)

6. Точки В и С пересечения окружностей х2 и х3 , то есть { В,С} = х2

х3 (аксиома 4 общая).

7. ВС – искомая касательная (аксиома 2 линейки).

Доказательство: По построению имеем: МВ = МС = NВ = NC = r2. Значит

фигура МВNC – ромб. точка касания А является точкой пересечения диагоналей:

А = MN BC, BAM = 90 градусов.

Рассмотрев материал данного параграфа, вспомнили основные понятия

планиметрии: отрезок, луч, угол, треугольник, четырехугольник, окружность.

Рассмотрели основные свойства этих понятий. А так же выяснили, что

построение геометрических фигур с заданными свойствами при помощи циркуля

и линейки осуществляется по определенным правилам. Прежде всего надо

знать, какие построения можно выполнить с помощью линейки, не имеющей

делений и с помощью циркуля. Эти построения называются основными. Кроме

того, надо уметь решать элементарные задачи на построение, т.е. уметь

строить: отрезок, равный данному: прямую, перпендикулярную данной прямой, и

проходящую через данную точку; прямую, параллельную данной, и проходящую

через данную точку, касательную к окружности.

Уже в начальной школе дети начинают знакомиться с элементарными

геометрическими понятиями, геометрический материал занимает значительное

место в традиционных и альтернативных программах. Это связано со следующими

причинами:

1. Он позволяет активно использовать наглядно-действенный и наглядно-

образный уровень мышления, которые являются наиболее близкими детям

младшего школьного возраста, и опираясь на которые, дети выходят на

словесно-образный и словесно-логический уровни.

Геометрия, как и любой другой учебный предмет, не может обходиться без

наглядности. Известный русский методист-математик Беллюстин В. К. еще в

начале XX века отмечал, что "никакое отвлеченное сознание невозможно, если

ему не предшествует обогащение сознания нужными представлениями".

Формирование отвлеченного мышления у школьников с первых школьных шагов

требует предварительного пополнения их сознания конкретными

представлениями. При этом удачное и умелое применение наглядности побуждает

детей к познавательной самостоятельности и повышает их интерес к предмету,

является важнейшим условием успеха. В тесной связи с наглядностью обучения

находится и его практичность. Именно из жизни черпается конкретный

материал для формирования наглядных геометрических представлений. В этом

случае обучение становится наглядным, согласованным с жизнью ребенка,

отличается практичностью (Н/Ш:2000, №4, с. 104).

2. Увеличение объема геометрического материала позволяет более

эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса

геометрии, который вызывает у школьников общей и средней школы большие

трудности.

Изучение элементов геометрии в начальных классах решает следующие

задачи:

- развитие плоскостного и пространственного воображения у школьников;

- уточнение о обогащение геометрических представлений учеников,

приобретенных в дошкольном возрасте, а также помимо обучения в

школе;

- обогащение геометрических представлений школьников, формирование

некоторых основных геометрических понятий;

- подготовка к изучению систематического курса геометрии в среднем

звене школы.

"В современных исследованиях педагогов и методистов все большее

признание получает идея и трех уровнях знаний, через которые так или иначе

проходит умственное развитие школьника. Эрдниев Б. П. и Эрдниев П. М.

излагают их так:

1-й уровень – знание-знакомство;

2-й уровень – логический уровень знания;

3-й уровень – творческий уровень знания.

Геометрический материал в младших классах изучается на первом уровне,

т. е. на уровне знания-знакомства (например, названия предметов: шар, куб,

прямая линия, угол). На этом уровне никакие правила и определения не

заучиваются. если отличает зрительно или на ощупь куб от шара, овал от

круга – это тоже знание, которое обогащает мир представлений и слов. (Н/Ш:

1996, №3, с.44).

В настоящее время учителя составляют сами, подбирают из изданной в

достаточном количестве разнообразной литературы математические задачи,

направленные на развитие мышления, в том числе и таких видов мышления, как

наглядно-действенное и наглядно – образное, включают их во внеклассную

работу.

Это, например, конструирование из палочек геометрических фигур,

распознавание фигур, полученных перегибанием листа бумаги, разбиение целых

фигур на части и составление целых фигур из частей.

Приведу примеры математических заданий на развитие наглядно-

действенного и наглядно-образного мышления.

1. Составь из палочек:

2. Продолжи

3. Найди части, на которые разбит прямоугольник, изображенный слева, и

отметь их крестиком.

4. Соедини стрелками изображения и названия соответствующих фигур.

Прямиугольник.

Треугольник.

Точка.

Луч.

Отрезок.

Квадрат.

Круг.

Окружность.

Кривая линия.

5. Поставь номер фигуры перед ее названием.

Угол.

Прямоугольник.

Круг.

Квадрат.

Треугольник.

6. Сконструировать из геометрических фигур:

Курс математики – изначально интегрированный. Это способствовало

созданию интегрированного курса "Математика и конструирование.

Так как одна из задач уроков трудового обучения – развитие у детей

младшего школьного возраста всех видов мышления, в том числе наглядно-

действенного и наглядно-образного, то это создало преемственность с

действующим курсом математики в начальных классах, который обеспечивает

математическую грамотность учащихся.

самый распространенный на уроках труда вид работы – аппликации из

геометрических фигур. При изготовлении аппликации у детей совершенствуются

навыки разметки, решаются задачи сенсорного развития учащихся, развивается

мышление, так как, расчленяя сложные фигуры на простые и, наоборот,

составляя из простых фигур более сложные, школьники закрепляют и углубляют

свои знания о геометрических фигурах, учатся различать их по форме,

величине, цвету, пространственному расположению. Такие занятия открывают

возможность для развития творческого конструкторского мышления.

Специфика целей и содержания интегрированного курса "Математика и

конструирование" определяет своеобразие методов его изучения, форм и

приемов проведения занятий, где на первый план выходит самостоятельная

конструкторско-практическая деятельность детей, реализуемая в форме

практических работ и заданий, расположенных в порядке нарастания уровня

трудности и постепенного обогащения их новыми элементами и новыми видами

деятельности. Поэтапное формирование навыков самостоятельного выполнения

практических работ включает в себя как выполнение заданий по образцу, так и

задания творческого характера.

Следует заметить, что в зависимости от вида урока (урок изучения

нового математического материала или урок закрепления и повторения) центр

тяжести при его организации в первом случае сосредоточен на изучении

математического материала, а во втором – на конструкторско-практической

деятельности детей, в ходе которой идет активное использование и

закрепление приобретенных ранее математических знаний и умений в новых

условиях.

В связи с тем, что изучение геометрического материала по этой

программе идет главным образом методом практических действий м объектами и

фигурами, большое внимание следует обратить на:

- организацию и выполнение практических работ по моделированию

геометрических фигур;

- обсуждение возможных способов выполнения того или иного

конструкторско-практического задания, в ходе которого могут быть

выявлены свойства как самих моделируемых фигур, так и отношений

между ними;

- формирование умений преобразовывать объект по заданным условиям,

функциональным свойствам и параметрам объекта, узнавать и выделять

изученные геометрические фигуры;

- формирование элементарных навыков построения и измерения.

В настоящее время существует много параллельных и альтернативных

программ по курсу математики в начальных классах. Рассмотрим и сравним их.

Глава III. Опытно-экспериментальная работа по развитию

наглядно-действенного и наглядно-образного мышления

младших школьников на интегрированных уроках

математики и трудового обучения.

3.1. Диагностика уровня развития наглядно-действенного и наглядно-

образного мышления младших школьников в процессе проведения

интегрированных уроков математики и трудового обучения в 2 классе

(1-4).

Диагностика, как специфический вид педагогической деятельности.

выступает непременным условием эффективности воспитательного процесса. Это

настоящее искусство – найти в ученике то, что скрыто от других. С помощью

диагностических методик учитель может с большей уверенностью подойти к

коррекционной работе, к исправлению обнаруженных пробелов и недочетов,

выполняя роль обратной связи, как важного компонента процесса обучения

(Гаврилычева Г. Ф. В начале было детство // Начальная школа.-1999,-№1).

Овладение технологией педагогической диагностики позволяет учителю

грамотно реализовать принцип возрастного и индивидуального подхода к детям.

Этот принцип был выдвинут еще в 40-е годы психологом Рубинштейном С. Л.

Ученый считал, что "изучать детей, воспитывая и обучая их, с тем, чтобы

воспитывать и обучать, изучая их, - таков путь единственно-полноценной

педагогической работы и наиболее плодотворный путь познания психологии

детей". (Давлетишина А. А. Изучение индивидуальных особенностей младшего

школьника //Начальная школа.-1993,-№5)

Работа над дипломным проектом поставила передо мной один, но очень

важный вопрос: "Как развивается наглядно-действенное и наглядно-образное

мышление на интегрированных уроках математики и трудового обучения?"

До внедрения системы интегрированных уроков была проведена диагностика

уровня развития мышления младших школьников на базе Борисовской средней

школы №1 во 2 классе (1 – 4). Методики взяты из книги Немова Р. С.

"Психология" 3 том.

Методика 1. "Кубик Рубика"

Эта методика предназначена для диагностики уровня развития наглядно-

действенного мышления.

Пользуясь известным кубиком Рубика, ребенку задают разные по степени

сложности практические задачи на работу с ним и предлагают их решить в

условиях дефицита времени.

В методику входят девять заданий, вслед за которыми в скобках указано

количество баллов, которое получает ребенок, решив данную задачу за 1

минуту. всего на эксперимент отводится 9 минут. Переходя от решения одной

задачи к другой, каждый раз необходимо изменять цвета собираемых граней

кубика Рубика.

Задание 1. На любой грани кубика собрать столбец или строку из трех

квадратов одного цвета. (0,3 балла).

Задание 2. На любой грани кубика собрать два столбца или две строки из

квадратов одного и того же цвета. (0,5 балла)

Задание 3. Собрать полностью одну грань кубика из квадратов одного и

того же цвета, т. е. полный одноцветный квадрат, включающий

в себя9 малых квадратиков. (0,7 балла)

Задание 4. Собрать полностью одну грань определенного цвета и к ней

еще одну строку или один столбец из трех малых квадратиков

на другой грани кубика. (0,9 балла)

Задание 5. собрать полностью одну грань кубика и в дополнение к ней

еще два столбца или две строки того же самого цвета на какой-

либо другой грани кубика. (1,1 балла)

Задание 6. Собрать полностью две грани кубика одного и того же цвета.

(1,3 балла)

Задание 7. Собрать полностью две грани кубика одного и того же цвета

и, кроме того, один столбец или одну строку того же самого

цвета на третьей грани кубика. (1,5 балла)

Задание 8. . Собрать полностью две грани кубика и к ним еще две строки

или два столбца такого же цвета натретьей грани кубика. (1,7

балла)

Задание 9. Собрать полностью все три грани кубика одного и того же

цвета. (2,0 балла)

Результаты проведенного исследования представлены в следующей таблице:

|№ |Ф. И. учащегося|Задание |Общий |Уровень |

|п\п| | |резуль|развития |

| | | |тат |наглядно-дей|

| | | |(балл)|ственного |

| | | | |мышления |

| | |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 | | |

|1 |Кушнерев |+ |+ |+ |+ |+ |+ |+ |- |- |6,3 |высокий |

| |Александр | | | | | | | | | | | |

|2 |Данилина Дарья |+ |+ |+ |+ |+ |- |- |- |- |3,5 |средний |

|3 |Кирпичев |+ |+ |+ |+ |+ |- |- |- |- |3,5 |средний |

| |Алексей | | | | | | | | | | | |

|4 |Мирошников |+ |+ |+ |+ |- |- |- |- |- |2,4 |средний |

| |Валерий | | | | | | | | | | | |

|5 |Еременко Марина|+ |+ |+ |- |- |- |- |- |- |1,5 |средний |

|6 |Сулейманов |+ |+ |+ |+ |+ |+ |+ |+ |- |8 |высокий |

| |Ренат | | | | | | | | | | | |

|7 |Тихонов Денис |+ |+ |+ |+ |+ |- |- |- |- |3,5 |средний |

|8 |Черкашин Сергей|+ |+ |- |- |- |- |- |- |- |0,8 |низкий |

|9 |Тенизбаев |+ |+ |+ |+ |+ |+ |+ |+ |- |8 |высокий |

| |Никита | | | | | | | | | | | |

|10 |Питимко Артем |+ |+ |- |- |- |- |- |- |- |0,8 |низкий |

Оценка результатов работы с этой методикой производилась следующим

способом:

10 баллов – очень высокий уровень,

4,8 – 8,0 баллов – высокий уровень,

1,5 – 3,5 баллов – средний уровень,

0,8 баллов – низкий уровень.

Из таблицы видно, что большая часть детей (5 человек) имеет средний

уровень наглядно-действенного мышления, 3 человека имеет высокий уровень

развития и 2 человека – низкий уровень.

Методика 2 . "Матрица Равена"

Эта методика предназначена для оценивания наглядно-образного мышления

у младшего школьника. Здесь под наглядно-образным мышлением понимается

такое , которое связано с оперированием различными образами и наглядными

представлениями при решении задач.

Конкретные задания, используемые для проверки уровня развития наглядно-

образного мышления, в данной методике взяты из известного теста Равена. они

представляют собой специальным образом подобранную выборку из 10 постепенно

усложняющихся матриц Равена. (см. Приложение №1).

Ребенку предлагается серия из десяти постепенно усложняющихся задач

одинакового типа: на поиск закономерностей в расположении десяти деталей на

матрице и подбор одного из восьми данных ниже рисунков в качестве

недостающей вставки к этой матрице, соответствующей ее рисунку. Изучив

структуру большой матрицы, ребенок должен указать ту из деталей, которая

лучше всего подходит к этой матрице, т. е. соответствует ее рисунку или

логике расположения ее деталей по вертикали и по горизонтали.

На выполнение всех десяти заданий ребенку отводится 10 минут. По

истечении этого времени эксперимент прекращается и определяется количество

правильно решенных матриц, а также общая сумма баллов, набранных ребенком

за их решение. Каждая правильно решенная матрица оценивается в 1 балл.

Ниже показан пример матрицы:

Результаты выполнения детьми методики представлены в следующей

таблице:

|№ |Ф. И. учащегося|Задание |Правильно |

|п\п| | |решенных |

| | | |задач (баллы)|

| | |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |

|1 |Кушнерев |+ |+ |- |- |+ |+ |- |+ |+ |- |6 |

| |Александр | | | | | | | | | | | |

|2 |Данилина Дарья |+ |- |- |- |+ |+ |+ |+ |- |- |5 |

|3 |Кирпичев |- |+ |+ |+ |- |- |+ |+ |+ |- |6 |

| |Алексей | | | | | | | | | | | |

|4 |Мирошников |+ |- |+ |- |+ |+ |- |+ |- |+ |6 |

| |Валерий | | | | | | | | | | | |

|5 |Еременко Марина|- |- |+ |+ |- |+ |+ |+ |- |- |5 |

|6 |Сулейманов |+ |+ |+ |+ |+ |- |+ |+ |+ |- |8 |

| |Ренат | | | | | | | | | | | |

|7 |Тихонов Денис |+ |+ |+ |- |+ |+ |+ |- |- |+ |7 |

|8 |Черкашин Сергей|+ |- |- |- |+ |- |- |+ |- |- |3 |

|9 |Тенизбаев |+ |+ |+ |- |+ |+ |+ |- |+ |+ |8 |

| |Никита | | | | | | | | | | | |

|10 |Питимко Артем |- |+ |- |- |- |+ |+ |- |- |- |3 |

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5