Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики

К. На каком расстоянии от города М пешеход устроил привал?

S (км)

14 К

12

10

8

6

4

2

М 1 2 3 4 5 6 t(ч)

1) 8 км; 2) 4 км; 3) 2 км; 4) 5 км.

13. Расположите в порядке возрастания числа [pic]; 3[pic]; 4.

1) [pic]; 4; 3[pic]; 2) 4; [pic]; 3[pic];

3) 3[pic]; [pic]; 4; 4) 4; 3[pic]; [pic].

3.

14. Катер прошел по течению реки 8 км и вернулся обратно,

потратив на весь путь 5ч. Скорость течения реки 3 км/ч. какова собственная

скорость катера?

Если собственную скорость катера обозначить буквой х, то можно

составить уравнение:

1) 2,5(х+3)+2,5(х-3) = 8 2) [pic] +[pic]= 5;

3) [pic]+[pic]= 8; 4) [pic]+[pic]= 8.

15. Соотношение соли и сахара в рассоле равно 5 : 2. Сколько сахара

содержится в 210 г рассола?

1) 60 г; 2) 70г; 3) 42 г; 4) 105г.

16. Вычислите значение выражения:

( 1,47 • 10-5) : (4,2 • 10-8)

и приведите результат к стандартному виду.

1) 3,5 • 10-2; 2) 3,5 • 102; 3) 3,5 • 104; 4) 0,35 • 103.

17. Решите неравенство х2 – 5х + 4 [pic] 0.

1) (?; 4); 2) (-?; [pic]; 3) [pic]; 4) (-4; -1).

Часть В

1. Найдите 35% от числа 420.

2. Найдите положительный корень уравнения 17х2 – 51х = 0

3. Решите уравнение [pic] - [pic] = 8

4. Найдите ординату точки пересечения графиков функций у=5х – 1 и

у = 4х + 5.

5. Найдите меньший корень уравнения [pic]= 5 + х

Часть С

1.Сократите дробь 4х2 + 5х + 1

2х + 8х2.

2. Задайте формулой квадратичную функцию, график которой – парабола с

вершиной в точке Т (0; 4), проходящая через точку М (-3; -8).

Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии

11,3; 9,6; … .

Ответы

I вариант

А: 1. 2; 2. 3; 3. 1; 4. 1; 5. 4; 6. 3; 7. 4; 8. 3; 9. 2; 10.

4; 11. 3; 12. 1;

13. 2; 14. 4; 15. 4; 16. 2; 17. 3.

В: 1. 147; 2. 3; 3. –22; 4. 29; 5. –6.

С: 1. [pic] ; 2. у = -[pic] х2 + 4; 3. 43,4.

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА XI КЛАСС

I вариант

Часть А

1. Результат вычисления выражения

[pic](1,6 - 2[pic] - [pic][pic]) · (-3[pic]) – 0,4 : (-1,25) равен:

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

2. Результат упрощения выражения

( [pic]+ [pic]) : [pic]+[pic] имеет вид:

1) –с – 1; 2) 1 – с; 3) 2 – с; 4) с – 1; 5) с –2.

3. Даны три точки: (1; -2), (-2; 1), (2; 3). Если две из них

принадлежат графику функции у = ах + b, пересекающему ось Оу в

точке с положительной ординатой, то значение параметра а равно:

1) –1; 2) 2; 3) 5; 4) 0,5; 5) 0,75.

4. Число целых значений аргумента на промежутке [pic], при которых

функция у = 2х2 – 8х + 2 принимает отрицательные значения, равно:

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) 4.

5. Если х0, у0 – решение системы уравнений

[pic]

то сумма х0 + у0 равна:

1) 2; 2) 1; 3) –1; 4) –2; 5) –3.

6. Если х1 и х2 – корни уравнения –2х2 + 3х + 5 = 0, то значение

выражения х1 + х2 + 2х1х2 равно:

1) 9; 2) –3,5; 3) 15; 4) –7,5; 5) 0.

7. Среднее арифметическое всех корней уравнения

(х-1)2 (х+2) + (1-х2) (х+3) = х2 + 4х – 5 равно:

1) 0,25; 2) 0,5; 3) 0,75; 4) –0,75; 5) –0,5.

8. Если х0 – корень уравнения [pic]? [pic]= х+1, то значение выражения

х0 + 2 равно:

х0 – 2

1) -[pic]; 2) [pic]; 3) –3; 4) 3; 5) 1.

9. Количество целых положительных решений неравенства [pic][pic][pic]

равно:

1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) 5; 5) 1.

10. Сумма корней уравнения ?6х – 5х2? = 1 равна:

1) –2,4; 2) –2,2; 3) –1,2; 4) 1,2; 5) 2,4.

11. Количество целых решений неравенства ??х? - 2? < 1 равно:

1) 1; 2) 0; 3) 2; 4) 3; 5) 6.

12. Наименьший положительный период функции у = [pic] tg[pic] равен:

1) 2?; 2) 2?; 3) 21?; 4) 2?; 5) 4?.

7 3 4

13. Если sin ? = 3 и 0 < ? 4 имеет вид:

3 9

1) ( 3; ?); 2) ( 2; ? ); 3) (- ?; 3); 4) (-?; 2) [pic] (4; ?);

5) (6; ?).

21. Количество целых решений неравенства log1/2(3x+1) > -3 равно:

1) 2; 2) 4; 3) 3; 4) 1; 5) 6.

22. Если касательная, проведенная к графику функции у = -2х2 + 5х,

имеет угловой коэффициент, равный –2, то абсцисса точки касания

равна:

1) -[pic] ; 2) [pic] ; 3) -[pic]; 4) [pic]; 5) [pic].

23. Уравнение касательной, проведенной к графику функции у=х2 в точке

с абсциссой х0=-1, имеет вид:

1) у = -2х + 1; 2) у = -2х; 3) у = -2х – 1; 4) у = -х – 1; 5) у =

-х –1.

24. Точка максимума функции у = х3 – 3х2 – 45х равна:

1) -2; 2) –3; 3) –4; 4) –5; 5) –6.

25. Одна из первообразных функций 6sin3x равна:

1) 1 – 2cos3x; 2) –18cosx; 3) 18cosx; 4) 2cos3x; 5) 1 + 2sin3x.

26. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

у = 4cosx, y = 0, x = 0, и х = ? , равна:

6

1) 2; 2) 1; 3) 3; 4) 2,5; 5) 0,5.

Часть В.

1. Найдите количество целых решений неравенства 17х + 1

[pic] 1.

8х2 + 8х + 15

2. Найдите сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии,

шестой член которой равен 6.

3. Найдите значение выражения х0(х0 + 2), если х0 – корень уравнения

5х – 7 ? 5х-2 = 90.

4. Найдите наименьшее значение функции у = 3х2 – 12х – 16 на отрезке

[3; 8].

Ответы:

А: 1. 4; 2. 4; 3. 4; 4. 3; 5. 3; 6. 2; 7. 4; 8. 4; 9. 4; 10.

5; 11. 3; 12. 4;

13. 4; 14. 3; 15. 1; 16. 1; 17. 2; 18. 3; 19. 3; 20. 3; 21. 3;

22. 5; 23. 3;

24. 2; 25. 1; 26. 1.

В: 1. 7; 2. 66; 3. 15; 4. 25.

2.4. Критерии оценки знаний и умений учащихся.

Учитель, опираясь на эти рекомендации, оценивает знания и умения

учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется

программой по математике для средней школы. При проверке этого

материала следует выявлять полноту, прочность усвоения учащимися

теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых

ситуациях

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по

математике в средней школе являются письменная контрольная

работа и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов

учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и

умения (их полноту, глубину, прочность, использование в

различных ситуациях). Оценка зависит так же от наличия и

характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность

считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не

овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К

недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о

недостаточно полном ил недостаточно прочном усвоении основных

знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в

соответствии с программой основными. Недочетами также являются:

погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного

учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная

запись; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и

недочетами является в некоторой степени условной. При одних

обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может

рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других

обстоятельствах – как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из

теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос

считается безупречным, если по своему содержанию полностью

соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические

факты и обоснованные выводы, а устное изложение и письменная

запись ответа математически грамотны и отличаются

последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается

безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение

сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные

вычисления и преобразования, получен верный ответ,

последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе

проводится по пятибальной системе.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном

программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя

математическую терминологию и символику, в определенной

логической последовательности;

- правильно выполнил рисунка, чертежи, графики, сопутствующие

ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами,

применять ее в новой ситуации при выполнении практического

задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих

вопросов, сформированность и устойчивость используемых при

ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в

выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном

требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие

математическое содержание ответа;

- допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа,

исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более 2 недочетов при освещении

второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные

после замечания учителя.

Отметка «3» ставиться в следующих случаях:

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено

фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее

понимание вопроса и продемонстрированы, достаточные для

дальнейшего усвоения программного материала;

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятия,

использовании математической терминологии, чертежах, выкладках,

исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при

выполнении практического задания, но выполнил задания

обязательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена

недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или

наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании

математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках,

которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов

учителя.

Отметка «1» ставится, если:

- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого

учебного материала или не смог ответить ни на один из

поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся.

Отметка «5» ставится, если:

-работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и

ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна лдна неточность,

описка, которая не является следствием незнания или непонимания

учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения

недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось

специальным объектом проверки);

- допущена одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках,

рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись

специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

- допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в

выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает

обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не

обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

- работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных

знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть

выполнена не самостоятельно.

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или

оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком

математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или

ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после

выполнения им каких либо других заданий.

Список использованной литературы

1. Абрамов А.И. и др. Концепция развития школьного математического

образования // Математика в школе.1990.N 1. С. 15.

2. Акимова М.К. и др. Индивидуальность учащегося и индивидуальный подход.

- М.: Знание, 1992. - 56с.

3. Алгебра и математический анализ для 9 класса: Учебное пособие для

учащихся вход и классов с углубленным изучением математики/

Н.Я.Виленкин и др. - М.: Просвещение, 1983. -319с.

4. Алексеев С.В. Дифференциация в обучении предметам естественнонаучного

цикла. - Л.: ЛГИУУ, 1991. -112с.

5. Антропова М.В. и др. Дифференцированное обучение : педагогическая и

физиологическая оценка// Педагогика.1992. № 9-10.

6. Бабанский Ю.К. Введение в научное исследование по педагогике: Учебное

пособие для студентов пединститутов/ Под ред. В.И.Журавлева.-:

Просвещение.1988.С.91-106.

7. Башмаков М.И. Уровень и профиль школьного математического

образования// Математика в школе.1993.N 2.С.8.

8. Богоявленский Д.Н. Приемы умственной деятельности и их формирование у

школьников// Вопросы психологии.1969. № 2.С.25-38.

9. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме школьного математического

образования// Математика в школе. 1988.N 3.С.9.

10. Бударный А.А. Индивидуальный подход в обучении//Советская

педагогика.1965.А.N 7.С.18-20.

11. Виноградова Л.В. Развитие мышления учащихся при обучении математике. -

Петрозаводск: Карелия,1989. - 163с.

12. Гальперин П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка//

Вопросы психологии.1969.N 1.С.12-15.

13.Государственные стандарты образования// Учительская газета.

1993.N 32.

14. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. - Воронеж: Изд-во

Воронежского ун-та,1976. -327с.

15. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа

дифференцированного обучения математике в средней школе// Математика в

школе.1990.N 4.С.19-21.

16. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения

математике в средней школе: Автореф. ...дисс.докт.наук. - М., 1990.

-39с.

17. Дидактика средней школы/ Под ред. М.Н.Скаткина. - М.:

Просвещение,1982.-319с

18. Дифференциация как система. Ч.1.Ч.2. М.: Новая школа,1992

19. Дорофеев Г.В. и др. Дифференциация в обучении математике//Математика

в школе.1990.N 4.С.15.

20. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике:

Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. - М.:

Просвещение.1990. -128с.

21. Зыкова В.И. Познавательная деятельность учащихся со стойкой

неуспеваемостью в условиях работы в экспериментальных классах// В

кн.: Психологические проблемы неуспевающих школьников. - М.:

Педагогика,1971. -287с.

22. Каким быть учебнику: Дидактические принципы построения/ Под

ред. И.Я.Лернера, Н.М.Шахмаева. 4.1. 4.2. М.: Просвещение,1992.

-36с., -42с.

23. Капиносов А.Н. Уровневая дифференциация при обучении математике в 5-9

классах// Математика в школе.1990.N 5.С.11-14.

24. Кирсанов А.А. Индивидуализация учебной деятельности школьников. -

Казань,1980. -123с.

25.Колишев Н.С. Индивидуально - дифференцированный подход в процессе

обучения старшеклассников: Автореф. ...дисс.канд.пед. - М.,1993. -

178с.

26. Колягин Ю.М. и др. Задачи в обучении математике. Ч.1.4.2.

М.:Просвещение,1977. -110с., -142с.

27. Колягин Ю.М. и др. Профильная дифференциация в обучении математике//

Математика в школе.1990.N 4.С.21.

28. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных

математических задач. - М.: Прометей,1995. -166с.

29. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. -

М.: Просвещение,1968. -427с.

30. Куприянович В.В. Изучение способностей направляет дифференциацию//

Математика в школе.1991.N 5.С.8-10.

31. Лященко Е.И. Проблема задач в школьном курсе математика// Задачи как

цель и средство обучения математике

учащихся средней школы - Л.,1981.С.3-13.

32. Машбиц Е.И. Психологический анализ учебной задачи// Советская

педагогика.1973.N 2.С.58-65.

33. Менчинская Н.А. Краткий обзор состояния проблемы неуспевающих

школьников// В кн.: Психологические проблемы неуспевающих

школьников. - М.: Педагогика,1971. -196с.

34. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике:Проблемы

современной методики математики.- Мн.: Университетское,1989. -149с.

35. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика/ Сост.

Черкасов Р.С., Столяр А.А. - М.: Просвещение, 1995. -336.

36. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика:

Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов физ.-мат. спец./ А.Я.Блох,

В.А.Гусев и др.: Сост. В.И.Мишин. - М.: Просвещение,1987. -416с.

37. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. - М.: Школа-Пресс,1995.

-272с.

38. Мурачковский Н.И. Как предупредить неуспеваемость школьников. Мн.:

Нар.асвета,1977. -179с.

39.Обучение и развитие: Экспериментально-педагогическое исследование/ Под

ред. Л.В.Занкова. - М.: Педагогика,1975. -407с.

40. Педагогическая энциклопедия. Том 1. - М.: Сов.

энциклопедия.1964.С.760.

41. Педагогическая энциклопедия. Том 2. -М.: Сов. энциклопедия.1965.С.201.

42.Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения

школьников. - М.: Педагогика,1975. - 213с.

43. Рассудовская М.М. Домашнее задание для всего класса// Математика в

школе.1984.N 6.С.19.

44. Рахимов А.З. Психодидактика. Учебное пособие. – Творчесто, Уфа, 1996

45. Рейтман У.Р. Познание и мышление: Моделирование на уровне

информационных процессов: Пер. с англ./ Под ред. А.В.Напалкова. - М.:

Нир.1968. -400с.

46. Рогановский Н. М. Каким быть дифференцированному учебнику//

Математика в школе.1990.N З.С.17.

47. Саранцев Г.И. О методике обучения школьников поиску решения

математических задач// Преподавание алгебры и геометрии в школе:

Пособие для учителей/ Сост. О.А.Боковнев. - М.: Просвещение,1982.С.123-

131.

48. Слепкань З.И. Психолого-педагогичиские основы обучения математике. -

Киев: Рад.школа, 1983. -192с.

49. Смирнов В.А., Смирнова И.М. Активизация деятельности учащихся при

изучении теории// Математика в школе.1992.N 1.С-19.

50. Сохор А.М. Логическая структура учебного материала: Автореф.

...докт.пед.наук. - М.,1974. -44с.

51.Столяр А.А. Педагогика математики. - Мн.: Высшая школа, 1986. -414с.

52. Унт Н.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. -

М.:Педагогика,1990. -190с.

53. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в

школе. - М.: Просвещение,1983. -160с.

54. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи.- М.:

Просвещение, 1989. -191с.

55. Хамраев Ч. Деятельностный подход в процессе обучения решению

планиметрических задач на вычисление: Дисс. ...канд.пед.наук.-

Чарджев,1993. -224с.

56. Цетлин В.С. Предупреждение неуспеваемости учащихся. -

М.:Знание,1989. -41с.

57. Шахмаев Н.Н. Учителю о дифференцированном обучении: Методические

рекомендации. - М.: АПН СССР НИИ общей педагогики,1989. -64с.

58. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. М.:

Просвещение, 1989

-----------------------

[pic] [pic][pic]

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6