Математическая логика в младших классах

выполняем вычитание.

Для закрепления правил, выполняют задания. По какому признаку записаны

выражения в каждом столбике?

29 – 8 + 24 72 : 9 · 3

32 + 9 – 7 + 14 48 : 6 · 7 : 8

64 – 7 + 16 – 8 27 : 3 · 2 : 6 · 9

Только после этого ставится вычислительная задача.

На доске записывают выражение 68 – 7 · 8 + 63 : 9. Дети расставляют

порядок действий: 68 – 7 · 8 + 63 : 9. Вычисления выполняют устно. Они

решают первое действие 7 · 8 = 56. Учитель берет карточку с числом 56 и

закрывает ею выражение 7 · 8, получается запись: 68 – 56 + 63 : 9. И так

пока не получится запись: 12 + 7.

Следующее задание: по какому признаку можно разбить выражение на три

группы: 81 – 29 + 27; 400 + 200 + 30 – 100; 27 : 3 · 2: 6 · 9; 400 + 200 +

300 – 100: 48 : 6 · 7 : 8; 54 + 6 · 3 – 72 : 8; 72 : 9 · 3; 84 – 9

· 8.

Задание третье. Можно ли утверждать, что значения выражений в каждом

столбике одинаковы? 56 : 8 54 : 9

7 · 8 : (32 : 4) 9· 6 :

( 36 : 4)

(65 – 9) : ( 24 : 3) (72

– 18) : ( 27 : 3)

После того как учащиеся научатся соотносить то или иное выражение с

соответствующим правилам, предлагают такие задания: подумайте, какие знаки

действий можно поставить вместо звездочек: ( * ( * (.

Дети спрашивают «А какой порядок действий?» Учитель выставляет порядок

действий: ( * ( * (. Предлагают разные варианты: ( * ( * (

+ -

- +

· :

: · и т. д.

Далее детям предлагается выполнить работу самостоятельно. Они

придумывают различные примеры такого типа.

Затем схемы усложняются: добавляются числа, скобки, изменяется порядок

действий. Особенности этих заданий состоит в том, что они активизируют

творческую активность самого учителя.

Живые уравнения.

Нужны ли уравнения маленьким детям? Легко ли понять пример, когда ответ

прячется за таинственным «х», который и прочесть-то не все могут правильно,

то ли «икс», то ли «ха». Решение задач с помощью уравнений таинственно и

интересно, а сокрытие тайн для любознательного человека вредно. Поэтому

знакомство с уравнениями надо начинать с первого класса. И провести его

можно следующим образом.

Начнем с фигурок, которые дети умеют складывать и строить из них. На

доске нарисованы две фигуры. Что получится при их сложение? ( + ? =

Дети получают дом, в котором квадрат и треугольник превратились в стену

и крышу. Дом – целое, а крыша и стены – его части. Из частей складывается

целое.

Ч1 + Ч2 = Ц

Теперь разберем дом. Можно снять крышу и останется стена, а можно убрать

стену и останется крыша. Если от целого отнять часть, то получится другая

его часть Ц – Ч 1 = Ч 2. Зная это, ребенок может теперь сам определить

неизвестную часть, имея целое и известную часть. Это уже уравнение. В нем

появляется мистер Икс. – х =

Что же случилось с карандашом? Что спрятал мистер Икс? Ну, конечно, у

него сломался грифель. х = .

Когда работают с уравнением, то пишут три строчки. В каждой из них

обязательно есть х и один знак равенства.

Строчка 1 – уравнение; в нем х спрятался.

Строчка 2 – решение уравнения; х в одной стороне равенства, а остальное

– в другой.

Строчка 3 – корень уравнения; в нем открывается всем, что спрятал х.

Решим такое уравнение:

- х =

Что же осталось, если у моркови отрезали зеленый хвостик? Решение:

х = -

х =

Здесь два места, в которых х слева от знака равенства в одиночестве.

Нижняя часть явно показывает, что корень моркови это и есть корень

уравнения. Верхняя-

Подробно рассказывает, как мы действуем, чтобы найти корень, то есть решаем

уравнение: показываем, как из целого (моркови) и известной части

(хвостика) узнаем неизвестную часть ( корень). Ц – Ч изв.= Ч н

А теперь нарисуем ракету. У нее отпадает ступень с горючим и остается

ракетоноситель.

- х =

Показывают как от ракеты отпадает ступень с горючим. Рисуют отпавшую

часть – корень уравнения.

Затем дети сочиняют свои уравнения по схемам. Например: Ц - х = Ч изв.

х = Ц – Ч

изв.

Х = Ч (та,

которая спряталась в первой строчке.)

Теперь решим уравнение, где х перебрался на другое место.

. ( + х = ( (

Ч изв. + х = Ц

Решаем уравнение:

х = ( ( - ( (

х =

Какая же часть спряталась? Какой вид корня уравнения? Это – кузов.

Ч изв + х = Ц

Х = Ц - Ч изв.

Х = Ч1

Теперь решим уравнение, в котором за х спряталось целое. Пока мы все

разбирали, а теперь будем собирать целое из частей.

Х – Ч 1 = Ч 2

Х = Ч 1 + Ч 2

Х = Ц

Чтобы сложить целое нужно сложить его части. А вот еще одно уравнение:

Х - =

Х = +

Х =

Получился воздушный шар. А теперь дети сами сочиняют и решают уравнения.

Зная целое и части, можно легко действовать с числами.

Х - 2 = 7 5 – х = 3

6 + х = 9

Начинают с того, что определяют, где целое, и подчеркивают его. Ведь

отнимать можно только от целого.

Х - 2 = 7 5 – х = 3

6 + х = 9

Из этих уравнений только в первом мы ищем целое. В двух других – части.

Х = 7 + 2 х = 5 –3 х = 9 - 6

Х = 9 х =2 х = 3

Уравнение помогает узнать, верно ли произведены вычисления, если вместо

х подставить свою находку – число.

Х - 2 = 7 5 – х = 3

6 + х = 9

9 – 2 = 7 5 – 2 = 3 6 + 3

= 9

Таким образом, для того что бы решить уравнение нужно:

а) Отметить целое;

б) Найти решение;

в) Записать корень уравнения;

г) Сделать проверку – подставить найденное число в первую сторону и

убедиться, что конечные числа совпадают.

Если что-то не так, то нужно проверить, где поторопился. Это тоже важное

умение – найти у себя ошибку и исправить ее.

Затем дети знакомятся с правилами, которые называются болтушки –

приговорки. То, что складывают, - слагаемые.

с1 + с2 = сумма

3 + 5 = 8

То, что сложили, и есть сумма. Подбирают слагаемые и сумму: 6 + 4 = 10

* * =

Когда число уменьшают, его называют уменьшаемое. От него можно что-то

отнять. Число, которое вычитают, называют вычитаемое. Ищем их разницу, или

разность. Подбирают числа: 7 – 6 = 1

* * =

Болтушка №1. Что бы найти уменьшаемое, к разности прибавили вычитаемое.

Х – в = р

Х = р + в

Х = у

Решаем уравнения:

у в р у в р

Х – 5 = 4 х – 7 = 2

Болтушка №2. Что бы найти вычитаемое, на разность уменьшаем уменьшаемое.

У – х = р

Х = у - р

Х = в

Решают уравнения:

у в р у в р

8 – х = 3 7 – х = 4

Болтушка №3. Чтобы найти любое слагаемое, от суммы отнимаем все

остальные. Х + с2 = сумма

Х = сумма - с2

Х = с1

Решают уравнения:

с1 с2 сум. с1 с2 сум.

3 + х = 9 х + 4 = 8

После этого решаются уравнения, основанные на знании состава чисел.

Записывают состав чисел без повторов, так как при перемене мест

слагаемых сумма не меняется.

Поиграем в занимательные игры «Клоуны» и «Вертушки», где вместо х нужно

вписать свое число.

«Клоуны» «Вертушки»

А теперь вставляют х в состав числа и узнают его. 6 х 4 3

7 6 х 4

0 1 2 3

0 1 2 3

И решают уравнения: 6 – х = 1; 2 + х = 7.

Запиши состав чисел 8 и 9. 8

7 6 5 4 9 8 7 6 5

* * * * *

* * * * *

Найди х, в квадрате напиши отгадку.

8. 7 х 5 4 8 7 6 5 4 8 7 6 5 9 8

7 6 5

0 1 2 3 4 х 1 2 3 4 1 2 3 4 0

1 2 х 4

Реши уравнения: 8 – х = 2; 8 + х = 8; х – 7 = 2; 9 – х = 6.

Далее переходят к решению задач при помощи уравнений. Задачи в схемах.

Схема №1.

I – в

II -

Задача: Десять селедок разложили на две тарелки с учетом схемы.

I – х 10с. I – 7c. 10с.

II – 3с. II – x

Составляют и решают уравнения по схемам: 7 + х = 10; х + 3 = 10.

Схема № 2.

Было – 10 птиц.

Исчезли – 5 птиц

Осталось – х птиц

Задача: сидели на дереве 10 птиц, пять птиц улетели. Сколько птиц осталось?

Решение: 10 – х = 5.

Схема №3.

Было – х

Добавили – 5 ягод

Стало – 10 ягод

Дети самостоятельно придумывают условие задачи и решают ее: х + 5 = 10.

Так же детей знакомят с самым легким способом решения уравнений –

аналогия.

Надо решить уравнение, а ребенок забыл как. Что же делать? Давайте

рассмотрим уравнения. И ребенок всегда будет помнить, как они решаются.

2 + 3 = 5 5 –3 = 2 5 – 3 = 2

х + 3 = 5 х – 3 = 2 5 – х = 2

х = 5 – 3 х = 2 + 3 х = 5 - 2

Это синее это зеленое это красное

Решим уравнение: х + 5 = 11. Какое оно? Синее. Значит, оно решается так:

х = 11 – 5.

Затем изучение уравнений продолжается во втором классе, после того, как

дети ознакомились с такими действиями как умножение и деление. Начнем с

болтушек.

Множитель 1 ( множитель 2 = произведение

М1 ( М2 = П

Х ( М2 = П М1 ( х = П

Х = П : М2 х = П : М1

Что бы узнать неизвестный множитель, произведение разделим на другой

известный множитель.

Мизв. ( х = П х · 4 = 8

Х = П : Мизв. Х = 8 : 4

Если мы что-то разделим, то получим часть этого, поэтому результат

деления назовем частным. То, что делят, - делимое. То, на что делят, -

делитель. Д : д = Ч

Х : д = Ч х : 4 = 3 Д : х = Ч

15 : х =3

Х = д ( Ч х = 4 · 3 х = Д :Ч х = 15

: 3

Х = Д х =12 х = д х =5

Затем изучаются уравнения в задачах на умножение и деление.

Схема №1.

Всего – 20 яблок

В одном пакете – 5 яблок

Пакетов – х

Задача: В каждом пакете по пять яблок. Какое количество пакетов понадобится

для 20 яблок?

В = О ( К, где В – всего яблок, О – количество яблок в одном пакете, К –

количество пакетов: 20 = 5 · х.

Схема №2.

Стоимость – 30 тыс. $

Цена – х

Количество – 3

Задача: сколько стоит одна машина, если за три таких машины заплатили

30 тыс. $?

Ст. = Ц ( К, где Ст. – общая стоимость, Ц – цена одной машины, К –

количество машин: 30 = х · 3.

Схема №3.

S – путь – 15 км

t – время – х

v – скорость – 5 км/ч

Задача: Велосипедист проехал 15 км со скоростью 5 км/ч. Сколько времени он

катался?

S = v ( t; 15 = 5 · х.

И только после этого решаются уравнения на все четыре действия. Для

решения таких уравнений вводится такая занимательность как машинка

уравнений, но для этого нужно знать обратимость действий:

+ -

оборачивается в

: ·

Загадываем число, вводим в машинку, умножим на два и складываем с числом

4. х 8

v ^

· 2 : 2

v ^

+ 4 - 4

v ^

20 --> 20

Таким образом задуманное число – это число 8.

Методика работы над уравнением.

В соответствии с действующей программой в первом классе, рассматриваются

простейшие уравнения вида: х + 3 = 7; 4 + х = 9; х – 2 = 6; 5 – х = 3.

Чтобы осознавать те изменения, которые произошли в методике обучения

решению уравнений, остановимся сначала на той методике, которой учителя

пользовались ранее.

Прежде всего знакомство с уравнениями каждого вида было разделено во

времени. До четвертой четверти учебного года учащиеся решали только

уравнения на нахождение неизвестного слагаемого. В основе решения этого

вида уравнений лежало усвоение соответствующей терминологии (сумма,

слагаемые) и правила нахождения неизвестного слагаемого по сумме двух

слагаемых и одному из них.

Какие же изменения внесены теперь в методику обучения решению уравнений?

Прежде всего учащиеся знакомятся сразу с различными видами уравнений.

Никакого определения уравнениям не дается, однако учащихся полезно научить

узнавать уравнения. Можно, например, предложить найти среди записей

уравнения и подчеркнуть их: х + 3 = 5; 5 > 3; 3 + х = 7; 9 + 1 = 10; 10

–х=8.

При знакомстве с уравнением можно выделить три этапа:

I. Подготовительная работа;

II. Знакомства с уравнениями видов х + 3 = 5; 2 + х = 6; х – 4 = 5; 8 –

х = 3, Решаемых способом подбора;

III. Решение уравнений на основе знания зависимости между компонентами и

результатом действий сложения и вычитания.

Первый этап начинается на уроках ознакомления с числами от 1 до 10 и

включает следующие виды упражнений:

1. Примеры с «окошками».

2. Игра «Молчанка».

3. Рассматриваются различные случаи состава чисел 8 и 9.

Второй этап – это знакомство с буквой х. Третий этап – учатся решать

уравнения на основе знания связи между компонентами и результатами

действия сложения и вычитания. Задание: реши примеры.

6 + 4 = 10 7 + 2 = (

10 – 6 = ( 9 - ( = (

10 – 4 = ( ( - ( = (

Следует отметить, что этот подход создает более благоприятные условия

для осуществления преемственности в обучении решению уравнений в начальных

классах.

Решение уравнений.

В первом классе должно быть рассмотрено решение простейших уравнений

вида: х + 3 = 10; 7 + х = 9; х – 5 = 3; 8 – х = 2.

Все задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого и слагаемого учащиеся

должны решать арифметическим способом.

Например задача: У коли было 30 марок. В день рождения ему подарили еще

несколько марок, всего у него стало 40 марок. Сколько марок подарили Коле?

Учащиеся должны понять, что если у Коли стало сорок марок, то это те

тридцать марок, которые у него были, и еще те, которые ему подарили.

Выбирая действие, учащиеся могут рассуждать так: «Отложив из сорока марок

тридцать узнаем сколько подарили».

При разборе этой задачи нет необходимости указывать, что 40 – это сумма,

30 – первое слагаемое, неизвестное – второе слагаемое. Достаточно, что бы

учащиеся представили себе жизненную ситуацию и своими словами обосновали

выбор действия. Аналогично разбираются задачи на нахождение неизвестного

уменьшаемого и вычитаемого.

Таким образом в первом классе основное внимание должно быть уделено

сознательности при решение задач.

Изменение результатов арифметических действий при изменении их

компонентов.

Знания об изменении результатов арифметических действий при изменении их

компонентов имеют важное развивающее, образовательное и воспитательное

значение. Эти знания позволяют детям создать более Полное представление о

каждом арифметическом действии. Применяя эти знания ученик вынужден

анализировать, сравнивать, обобщать. Вес это способствует его развитию.

Приведем примеры некоторых упражнений, направленных на применение знаний

об изменении результатов действий:

- произведение 600, как можно изменить множители, чтобы получить в

произведении 50?

- как умножить число на разность между 10 и 2, не находя этой разности?

- частное двух чисел 36, а если от делимого отнимем 1000, то в частном

получим только 28. Найти эти числа.

После решения ниже приведенных примеров, ученики переходили к

выражениям и равенствам с переменными.

Ум. 3 Ум. Ум. 7 Ум.

Выч. Выч. 5 Выч. Выч. 8

Разн. 3 Разн. 5 Разн. 7 Разн. 8

Так же предлагаются упражнения содержащие сюжетные задачи, задания с

отвлеченными числами, примеры на применение частных приемов вычитания.

- Как уменьшится частное если делимое и делитель увеличить в 5 раз?

- На мощение тротуара пошло 640 кирпичей. Сколько кирпичей потребуется

на мощение другого тротуара, в 5 раз длиннее и вдвое шире первого?

- Как изменится сумма, если одно из слагаемых увеличить на 498, а

другое на 218?

- Уменьшите сумму чисел 210 и 70 на 50.

На основе знаний об изменение результатов действия рассматривались

частные приемы вычислений.

§3. Разработка конспектов уроков.

Конспект урока на тему: «Выражения».

Цели: уточнить понятия выражение, числовое выражение, буквенное

выражение; закреплять навыки письменных и устных вычислений;

выучить счет через 5; воспитывать чувство взаимопомощи,

сопереживания друг другу.

Оборудование: Учебник по математике 2 класса А. Г. Петерсон; карточки с

примерами; таблицы с выражениями.

|Этапы |Содержание |примечание|

|I орг. |Приветствие. | |

|момент. |Сообщение темы и целей. | |

|II |Сравните: 28 … 82; 305… 53; 904 … 940; 36 …63. |Задание на|

|устный |Как называются компоненты при сложении? (слагаемые, |карточках.|

|счет |сумма). | |

| |Как называются компоненты при вычитании? (Уменьшаемое, | |

| |вычитаемое, разность). | |

| |Чему равна сумма, если первое слагаемое равно 35, а | |

| |сумма 41? | |

| |Чему равна сумма, если первое слагаемое равно 24, а | |

| |второе 7? | |

| |Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое равно 54, а | |

| |разность 13? | |

| |Найдите вычитаемое, если уменьшаемое равно 72, а | |

| |разность 59. | |

| |Задача на логическое мышление. | |

| |Найди закономерность и вставь пропущенные числа: | |

| | |Запись на |

| | |доске. |

| | 3 | 6| | | 15| | | 24| | | |

| |Задача: в саду 12 яблонь и 7 вишен. Денис полил 8 | |

| |деревьев. Сколько деревьев ему еще осталось полить? | |

| |12 + 7 – 8 = 11 (дер.) | |

|III |Как вы узнали, что осталось полить 11 деревьев? (12+7–8)| |

|новая |– записать на доске. | |

|тема. |Благодаря этой записи мы можем узнать сколько деревьев | |

| |осталось полить, а называют ее выражением. Запишите тему| |

| |урока: | |

| |Выражения. | |

| |Выражения бывают двух видов: | |

| |Числовые Буквенные | |

| |3 + 5 >, < , = d – 4 | |

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5