Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе

учеников к результатам своей работы. Учащимся предлагается рассмотреть

решения ряда примеров и оценить их. Обычно эти решения содержат типичные

ошибки, которые надо обнаружить. Иногда требуется выяснить, верен ли ответ

к заданию. Навыки самоконтроля можно развивать и на занимательных задачах,

основанных на обычной житейской смекалке. Их полезно рассматривать как в

младших, так и в старших классах. Эти задачи привлекают внимание всех

учащихся, даже тех, которые не имеют особых успехов в математике.

Трудно удержать интерес учащихся к предмету, если преследуется

единственная цель: научить школьников выполнять действия по данному

образцу. Поэтому наряду с изучением алгоритмов возникает необходимость

учить осознанному, творческому их применению. Приведем один

распространенный прием такого обучения. Сразу после того, как учащиеся

освоили все этапы алгоритма, им предлагается задача, которая решается по

изученному алгоритму, но не самым рациональным способом. Более красивое

решение получается, если не следовать алгоритму, а просто проанализировать

условие задачи и сделать верные выводы.

На уроках геометрии иногда полезно “досочинить” задачу. Обычно для

этого выбирают задачу из учебника на доказательство. Выписывают ее условие,

а то, что надо доказать, придумывают сами.

Отметим еще несколько приемов работы учителя в формировании потребности в

самоконтроле при обучении математике.

1. Давать определение иногда имеет смысл не в окончательном виде. Более

содержательные беседы с классом получаются тогда, когда ученики предлагают

свой вариант определения, который затем уточняется.

2. Почти все упражнения, которые предлагаются ученикам, сформулированы

позитивно (доказать, найти). Появились также упражнения и другого типа

(верно ли, проверить), но их очень мало. И совсем нет упражнений на

опровержение утверждений, в то время как они чрезвычайно полезны.

Упражнения такого типа легко получить из задач позитивных, особенно на

доказательство.

3. Если ученик дал письменное решение задачи (на доске или в тетради) с

ошибкой, то в иных случаях не надо торопиться с выставлением оценки. Если

есть возможность дать ему время на нахождение собственной ошибки, то ее

нужно использовать. Если ошибка будет найдена, то оценку снижать не стоит.

4. Класс работает самостоятельно. Выборочно просматривая некоторые

решения, учитель видит разнообразные ошибки, наиболее поучительные из них

стоит показать всем учащимся класса.

5. На уроке предложена задача и сразу ответ к ней. У кого-то получился

другой ответ. Не стоит спешить с помощью – окажем ее только тогда, когда

самостоятельные попытки найти ошибку ни к чему не привели.

6. Весьма рискованный, но заслуживающий внимания прием.

Учитель берется с ходу решать достаточно сложную задачу, причем на доске.

Если ее и удается решить, то вряд ли наилучшим способом. Ученики еще раз

убеждаются, что первый вариант решения не всегда является наилучшим.

В результате проведения описанной работы у учащихся начинает

формироваться потребность в самоконтроле.

Обычным способом организации самоконтроля в процессе обучения

математике является указание ответа (известного заранее или сообщаемого

учениками друг другу). Некоторым учащимся в случае трудоемких заданий

вполне достаточно свериться с окончательным результатом. Другим требуется

дать промежуточные ответы. Это помогает им самостоятельно выполнять учебные

задания даже в тот момент, когда у них еще не выработаны прочные навыки.

Среди учебных заданий, стимулирующих самоконтроль в работе учащихся,

определенное место занимают задания с программированным контролем. Такие

задания позволяют увеличить интенсивность самостоятельной учебной работы

учащихся, удобны для организации фронтальной работы и коллективного

обсуждения полученных индивидуальных результатов.

Последовательно работая над привитием умений, связанных с контролем и

самоконтролем в математической деятельности учащихся, можно добиться

заметных результатов. При этом растет общая математическая культура

школьников, их работы и ответы становятся более грамотными.

§5. Методы контроля.

Среди методов контроля выделяют: устную проверку, проверку письменно-

графических работ и проверку практических работ.

п.5.1. Устная проверка

Устная проверка организуется по-разному, в зависимости от ее цели и от

содержания проверяемого материала. Среди целевых установок проверки можно

выделить следующие: проверить выполнение домашнего задания, выявить

подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень

понимания и усвоения новых знаний. В зависимости от содержания она

проводится по материалу предшествующего урока или по отдельным разделам и

темам курса.

Методика устной проверки включает в себя две основные части:

а) составление проверочных вопросов и их задавание

б) ответ учащихся на поставленные вопросы

Составление проверочных вопросов и заданий - важный элемент устной

проверки. Качество вопросов определяется их содержанием, характером

выполняемых учащимися при ответе на вопросы умственных действий, а также

словесной формулировкой.

При составлении вопросов всегда исходят из того, что проверять следует

те знания, которые являются основными в данном курсе или относительно

трудно усваиваются учащимися или которые необходимы для успешного усвоения

дальнейших разделов и тем курса. На подбор вопросов оказывает влияние вид

проверки: для уточнения содержания вопросов для текущей проверки необходим

анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным, а для тематической и

итоговой проверки - выделение ведущих знаний и способов оперирования ими.

Причем устную проверку считают эффективной, если она направлена на

выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования,

если она стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся.

Качество вопросов определяется характером умственных действий, которые

выполняют учащиеся при ответе на вопрос. Поэтому среди проверочных заданий

выделяют вопросы, активизирующие память (на воспроизведение изученного),

мышление (на сравнение, доказательство, обобщение), речь. Большое значение

имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные знания в

практической деятельности.

Качество устной проверки зависит от подбора, последовательности и

постановки вопросов, которые предлагаются, во первых каждый вопрос должен

быть целенаправленным и логически завершенным, а во вторых должен быть

предельно сжатым, лаконичным и точным.

Второй составной частью устной проверки является ответ учащегося на

вопросы. В дидактической литературе выделяются два условия качественного

выявления знаний ученика:

1) Ученику никто не мешает (учитель и класс комментируют ответ потом).

2) Создается обстановка, которая обеспечивает наилучшую работу его

интеллектуальных сил.

Прерывать ученика можно только в том случае, если он не отвечает на

вопрос, а уклоняется в сторону. При оценке ответа ученика обращают внимание

на правильность и полноту ответа, последовательность изложения, качество

речи.

Приемы устной проверки используются на различных этапах урока. Выбор

тех или иных приемов во многом предопределяется целью и логикой урока.

п.5.2. Проверка письменно – графических работ

Вторым широко применяемым методом контроля в обучении математике

является проверка письменно-графических работ. Этот метод имеет свои

качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной

проверкой, охват нужного числа проверяемых, экономия времени. Применение

письменных работ используется для:

1) Проверки знания теоретического материала

2) Умения применять его к решению задач

3) Контроля сформированных навыков

В методике письменно – графических работ выделяют четыре основных этапа,

которым надо уделять внимание, это подготовка, организация, проведение,

анализ результатов.

При подготовке нужно: вычленить цель проверки, отобрать содержание

объектов проверки, составить проверочные задания. Большую помощь при этом

оказывают учебно – методические пособия “Книга для учителя”, “Дидактические

материалы”, образцы проверочных работ в журнале “Математика в школе”.

При организации проверочной работы учащимся сообщается – в каких

тетрадях ее выполнять, какие задания им предназначены, как озаглавить

работу, как оформить решение, время выполнения работы. При этом следить за

сомостоятельностью выполнения работы каждым учеником.

Анализирование ответов учащихся эффективно тогда, когда оно проводится

по определенным схемам (схемам поэлементного анализа). Тщательно

проведенный анализ позволяет глубоко изучить пробелы и достижения отдельных

учеников, выделить типичные ошибки и основные затруднения учащихся, изучить

причины их появления и наметить пути их устранения.

п.5.3. Проверка практических работ

С помощью этого метода получают данные об умении учащихся применять

полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными

таблицами, формулами, чертежными и измерительными инструментами, приборами.

Учитель получает отчет ученика, в котором приводится только результат или

схематически описаны план практической работы и ее результаты. Это

несколько затрудняет проверку и оценку каждого действия ученика. Поэтому на

практике в проверочном задании приводиться алгоритм его выполнения, что

позволяет осуществить такую проверку правильности действий ученика. Все

работы проверяются, но оцениваются по-разному, по результатам обзорных

работ оценки выставляются в журнал, по результатам тренировочных работ

можно выставить лишь положительные оценки.

§6. Средства осуществления контроля.

В настоящее время создаются и распространяются такие средства, которые

не требуют больших затрат времени на подготовку, проведение и обработку

результатов. Среди них выделяют машинные и безмашинные средства проверки.

п.6.1. Безмашинные средства проверки

Среди безмашинных средств проверки наиболее распространены в практике

работы школы устный опрос учащихся у доски, проверка учителем тетрадей с

домашним заданием, математический диктант, самостоятельная и контрольная

работы.

п.6.1.1. Проверка домашнего задания

Роль домашних заданий практически обесценивается, если не налажена их

проверка. Учителя практикуют разные формы учета. Это и устный опрос у доски

или с места по домашнему заданию, и короткая письменная работа, но, прежде

всего это непосредственная проверка задания в тетрадях – фронтальная при

обходе класса в начале урока и более основательная, выборочная во

внеурочное время.

Проверку домашнего задания можно осуществлять в различных формах.

Рассмотрим наиболее распространенные приемы проверки домашнего задания.

I прием.

У доски готовится один учащийся, класс в это время занят другой работой.

Затем ученик отвечает, а остальные слушают и задают вопросы.

II прием.

Отличается от первого тем, что к доске вызывается не один, а все учащиеся.

Этот прием позволяет экономить время урока. Этот широко распространенный в

школе прием называют уплотненным опросом.

Необходимо отметить недостатки этих приемов:

1) Вызванным учащимся выделяется время на подготовку к ответу.

Остальным не дается время, чтобы продумать ответы на поставленные вопросы.

2) Если вызванные учащиеся отвечают плохо, то уплотненный опрос

затягивается на 15-20 минут, а других учащихся учитель вызвать не может,

так как они не готовились к ответу.

Кроме таких форм контроля выполнения домашнего задания существуют и другие.

Самопроверка по образцу применяется на первом уроке после объяснения

нового материала. Образец решения домашней работы записан на доске заранее.

Учащиеся рассматривают решение образец и устно комментируют его, тетради у

всех закрыты. Затем ребята открывают тетради и проверяют свои работы по

образцу, подчеркивая ошибки. Этот способ развивает внимание и выявляет

ошибки с помощью образца.

Взаимопроверка с помощью образца используется на следующем уроке. В

этом случае учащиеся проверяют домашнюю работу своего соседа тоже по

образцу. Как и в первом случае, окончательно тетради проверяет учитель.

п.6.1.2. Математический диктант

Математический диктант может заменить опрос по теме, заданной для

повторения. Его продолжительность обычно 10-20 минут. Он представляет собой

систему вопросов, связанных между собой.

Текст диктанта может быть:

1. Написан на плакате

2. Спроецирован на доску с помощью кадоскопа

3. Зачитан учителем

Существует еще такая разновидность диктанта, как математический диктант с

графической записью ответа.

Приведем методику проведения диктанта.

1. Учитель полностью зачитывает текст, а учащиеся слушают, не делая

записей.

2. Учитель читает текст по фразам, делая паузы от одной до четырех минут,

чтобы дать учащимся возможность выполнить задание.

3. Когда все задания выполнены, учитель снова читает весь текст с

небольшими остановками (это дает учащимся возможность что – то исправить и

сделать дополнения)

Правильные ответы записываются на доске. Ученики могут проверить диктант

самостоятельно у соседа по парте.

В 5-7 классах все работы проверяются учителем. Этот метод проверки реже

используется в старших классах.

С помощью математического диктанта можно проверить знание учащимися

формулировок, определений, свойств, теорем, формул, умения и навыки в их

использовании.

п.6.1.3. Организация самостоятельных работ

При изучении математики важно, чтобы учащиеся не только знали

теоретический материал, но и умели применять его к решению задач и

упражнений, обладали бы рядом навыков (вычислительными навыками, умениями

преобразовывать выражения и т.д.). Эти умения и навыки могут быть по

настоящему проверены только в письменной работе. Обычно самостоятельные

работы проводятся после коллективного решения задач новой темы и

предшествуют контрольной работе по этой теме.

При проведении самостоятельной работы учитель сталкивается со следующими

затруднениями:

1. Дети заканчивают работу не одновременно, поэтому целесообразно

включать в работу дополнительные задания для тех, кто работает быстрее.

2. Трудно подобрать задания одинаково посильные всем учащимся.

3. Трудно организовать проверку самостоятельных работ.

п.6.1.4. Организация контрольных работ

Контрольная работа может быть кратковременной и долговременной.

1. Перед проведением контрольной работы необходимо определить объект

контроля, цель предстоящей работы и средства контроля.

Они должны быть сообщены учащимся.

2. В зависимости от вида заданий нужно продумать, каким образом ученик

должен их оформить.

3. Учитель должен продумать что он отнесет к недочетам, а что к ошибкам.

Из этого будет складываться оценка. Критерии оценки хотя бы в общих чертах

должны быть известны учащимся.

4. Контрольная работа должна быть посильной для всех учащихся без

исключения. Сильным ученикам нужно дать задания труднее.

5. Каждой контрольной работе должна предшествовать самостоятельная

работа с аналогичными упражнениями.

6. Анализ контрольной работы необходимо проводить сразу, для этого

необходимо завершать работу за несколько минут до звонка. Желательно

фрагменты решения разобрать сразу после написания работы, потому что на

следующий день или позже учащиеся уже теряют интерес к содержанию работы и

многие интересуются только оценкой.

7. Обязательно нужно проводить количественный и качественный анализ

контрольной работы.

Данные количественного анализа удобно представлять в виде таблицы

[pic]

Но данные количественного анализа не позволяют установить уровень

владения материалом конкретного ученика.

Такую возможность представляет качественный анализ. Информация,

которая подвергается качественному анализу, должна включать данные о

выполнении каждого задания предложенной контрольной работы каждым учеником

класса.

Такие данные можно фиксировать в таблице.

[pic]

Содержание основной части таблицы свидетельствует об основных ошибках

учащихся, допущенных при выполнении отдельных заданий.

Анализ результатов контрольной работы может способствовать получению

выводов об особенностях своей деятельности по организации усвоения

школьниками учебного материала.

п.6.2. Машинные средства проверки

Для контроля знаний учащихся используют персональный компьютер. Для

контроля знаний учащихся удобно применять типовые расчеты, которые включают

наиболее характерные задания базового курса математики.

Перечислим некоторые преимущества использования компьютера для создания

типовых расчетов:

1.Однотипные задания печатаются в любом количестве неповторяющихся

вариантов;

2.Варианты, созданные с помощью компьютерных программ, проверяются

значительно быстрее, так как компьютер может предоставить ответы к каждому

заданию;

3.Компьютерные типовые задания удобны для отработки необходимых навыков с

отстающими учащимися (учитель не тратит время на подбор однотипных заданий

для отработки определенных навыков);

4.Учащиеся с огромным интересом работают с такими заданиями, особенно, если

карточка с заданием индивидуальна и ученик может работать в ней.

Глава II

Использование различных форм контроля на уроках математики.

Одним из существенных моментов в организации обучения является

контроль за знаниями и умениями учащихся. От того, как он организован, на

что нацелен существенно зависит содержание работы на уроке, как всего

класса в целом, так и отдельных учащихся. Вся система контроля знаний и

умений учащихся должна планироваться таким образом, чтобы охватывались все

обязательные результаты обучения для каждого ученика. Одновременно в ходе

контроля надо дать учащимся возможность проверить себя на более высоком

уровне, проверить глубину усвоения материала. В ходе изучения темы учитель

проверяет результаты обучения путем проведения текущих самостоятельных

работ, устного опроса, контрольных работ и других форм контроля

§1. Описание зачетной системы при изложении темы

“Тела вращения”.

Зачетная система включает в себя не только проведение зачетов, но и

предусматривает построение системы уроков.[12]

В этом параграфе рассмотрим, как используется эта система для

контроля знаний и умений учащихся по теме ”Тела вращения”. Эта система

контроля была опробована в школе №121 под руководством учителя Н.В.

Алякринской.

Основная цель изучения темы – познакомить учащихся с простейшими

телами вращения и их свойствами.[20, c.165]

Рассмотрением простейших тел вращения завершается формирование системы

основных пространственных геометрических фигур, изучаемых в школьном курсе

стереометрии; в рассмотрение вводятся цилиндр, конус, шар и сфера.

Одновременно с определением конкретного тела вращения даются определения

большого числа понятий связанных с ним, усвоение которых должно идти не по

линии формального воспроизведения их определений, а в ходе решения

содержательных геометрических задач. В ходе их решения повторяются и

систематизируются сведения известные учащимся из курсов планиметрии и

стереометрии. При решении типичных задач этого раздела ученики должны

вычислять основные элементы данных тел (цилиндр, конус, шар), площади

сечений, используя свойства осевых сечений, свойства тел вращения.[18, c.

211]

При изложении темы “Тела вращения” учителем используется другое поурочное

планирование (не как в [19]):

1. лекция “Тела вращения” – 1 час

2. уроки – практикумы:

“цилиндр” – 2 часа

“конус” – 3 часа

“шар, сфера” - 3 часа

3. семинар по теме “Шар. Сфера” – 1 час

4. зачет по теме “Тела вращения” – 1 час

5. подготовка к контрольной работе – 1 час

6. контрольная работа – 1 час

п.1. лекция “Тела вращения”

цели урока – лекции:

1. Познакомить учащихся с понятиями: цилиндр, конус, шар, сфера, с их

основными элементами.

2. Выяснить знания учащихся по теме “Круг. Окружность”.

3. Развить пространственное воображение.

Ход урока:

I.Оргмомент.

II.Подготовка к изучению нового материала.

Перед тем, как изложить новый материал, необходимо проверить знания по

теме “Круг. Окружность”, которые нам потребуются при изучении темы “Тела

вращения”. В ходе фронтального опроса учащимся предлагается ответить на

следующие вопросы:

1. Назовите знакомые вам фигуры вращения (круг, окружность)

2. Чем отличается круг от окружности?

3. Дан отрезок АВ. Какая фигура получится при вращении вокруг точки А

точки В? (окружность)

5. Какую фигуру образует отрезок АВ при вращении его вокруг точки А? (круг

с центром в точке А и радиусом, равным отрезку АВ)

6. Какой многоугольник называется вписанным (описанным) в окружность?

III. Изложение нового материала.

Новый материал излагается в виде лекции по схеме:

1. определение тела вращения

2. основные элементы

3. сечения

4. вписанные и описанные многогранники

Цилиндр

1. Цилиндр – тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной

плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков,

соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Цилиндр получается при вращении прямоугольника вокруг стороны.

2. прямая OO[pic] - ось цилиндра

отрезок OO[pic]- высота,

отрезок АА[pic]= ВВ[pic] - образующая

круг (О,ОВ) =кругу (O[pic], O[pic]В[pic]) – основание цилиндра

3. а) осевое сечение (проходит через ось) есть прямоугольник

б) сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой

Страницы: 1, 2, 3