Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления младших школьников

Тест «Дорисовывание» для исследования невербального творческого

мышления у детей 4-10 лет.

Стимульный материал. Листы белой бумаги, в середине которых простым

или черным карандашом нарисованы контуры.

Инструкция. Посмотри на этот листок. Кто из ребят начал рисовать, но

не успел закончить. Подумай, что из этого может получиться и закончи,

пожалуйста, рисунок.

Проведение теста. Детям дают только простой или черный карандаш.

Взрослый не вмешивается в процесс рисования и на возможные вопросы детей

отвечают, что они могут рисовать все, что им хочется. Для дорисовывания

детям обычно предлагают по очереди 5-6 контуров (по мере выполнения). После

выполнения каждого задания ребенка спрашивают, что именно нарисовано на

картинке, однако при возникновении затруднения взрослый не настаивает на

ответе.

Анализ результатов. При интерпретации полученных данных обращают

внимание на беглость, гибкость и оригинальность полученных ответов.

Беглость связывают с общим количеством ответов. Максимальное

количество баллов – 3, минимальное – 0 (если ребенок отказывается

рисовать). Гибкость оценивают по количеству использованных категорий в

содержании рисунков (например, ребенок рисует только людей или и людей, и

животных, и разнообразные предметы). Отказ от задания – 0 баллов,

максимальное количество баллов – 3 (при использовании нескольких

категорий). Оригинальность разных категорий оцениваются по баллам:

1 – звери, пища, транспорт;

2 – игрушки, человек;

3 – герои сказок, одежда, птица, растения;

4 – мебель, рыбы;

5 – насекомые, техника;

6 – предметы туалета, светильники, музыкальные инстру-

менты, постельные принадлежности.

Кроме беглости, гибкости и оригинальности, оценивают и характер

рисунка – важный показатель творческих способностей ребенка. При отказе

рисовать, воспроизведение тождественного контура рядом с основным,

прикреплении овала к бумаге без называния рисунка и дорисовывания – 0

баллов. Дорисовывание с минимальным количеством линий, при котором

обыгрывается традиционное использование контура (огурец, солнышко, шарик,

волны) – 1 балл. Рисунок состоит из дополнительных элементов, соединенных с

основным контуром (человек, кораблик, дорожка в саду) – 2 балла. Основной

контур является частью в других предметах или их деталью (включение) – 3

балла. Рисунок содержит определенный сюжет, выражает некоторые действия – 4

балла. Рисунок включает в себя несколько персонажей или предметов,

раскрывающих его тему, которая подчинена одному смысловому центру,

связанному с основным контуром – 5 баллов.

В норме дети должны набирать 6-9 баллов, получив 1-2 балла за

беглость, гибкость и оригинальность и 3-4 балла за характер рисунка. Норма

не зависит от возраста, который влияет только на изменение стимульного

материала. При большом количестве баллов (11 и выше) можно говорить о

высоком уровне творческого мышления ребенка, его одаренности. Дети,

набравшие меньше 2-3 баллов, фактически не обладают творческим мышлением,

хотя могут иметь высокий интеллектуальный уровень.

Тест для детей 7-10 лет, с помощью которого исследуют одновременно и

невербальное и вербальное творческое мышление.

Стимульный материал. 1 кружков, нанесенных рядами, по 5 в каждом на

листе белой бумаги.

Инструкция. Посмотри на эти кружочки. Тебе надо дорисовать каждый из

них так, чтобы получилась какая-то картина. Картинки эти должны быть

связаны между собой и служить иллюстрацией какого-то рассказа, сюжет

которого разворачивается в той же последовательности, в которой расположены

картинки на бумаге.

Проведение теста. После инструкции детям дают лист бумаги с

написанными на нем кружочками и простой карандаш. Время работы не должно

превышать 15 минут. После окончания работы детей просят дать название

рассказу и передать его содержание. При рассказе дети должны пользоваться

сделанными рисунками в качестве своеобразной схемы рассказа. Если какой-то

кружок пропущен, взрослый должен указать ребенку на эту ошибку и дать ему

возможность исправить ее по ходу дела. Если ребенок не может справиться с

заданием полностью (нет ни рассказа, ни рисунков) или частично (есть либо

рассказ, либо рисунок, или рисунки и рассказ не совпадают между собой),

взрослый ему помогает, а может даже прервать тест.

Анализ результатов. Рисунки оценивают так же, как в тесте

«Дорисовывание». Рассказ оценивается по показателям – гибкость, беглость и

оригинальность, а также по общему содержанию.

Содержание рассказа оценивается следующим образом – при отказе от

работы – 0 баллов. Если вместо цельного рассказа ребенок может сказать

только о содержании отдельных рисунков-кружочков – 1 балл. При наличии

нескольких не связанных друг с другом эпизодов, каждый из которых

объединяет в единое целое несколько рисунков – 2 балла. Использование

заимствованного сюжета (известного рассказа, сказки) для увязывания

рисунков во всех 15 кружочках – 3 балла. Оригинальный сюжет, объединяющий

все рисунки – 4 балла. Важно рассматривать как качество рисунков (образная

креативность), так и содержание рассказа (вербальная креативность).

Тест «Что может быть одновременно» для диагностики 7-10 летних детей

направлен на исследование вербального творческого мышления.

Стимульный материал. Набор вопросов, которые по очереди задают

ребенку.

Что может быть одновременно:

1 - живым и неживым;

2 – черным и белым;

3 – маленьким и большим;

4 – мягким и твердым;

5 – легким и тяжелым;

6 – горячим и холодным

7 – кислым и сладким.

Инструкция. Я тебе сейчас беде задавать вопросы, на которые должен мне

ответить как можно быстрее.

Проведение теста. Детям по очереди задают вопросы: Что может быть

одновременно белым и черным? Сладким и кислым? И так далее. Если ребенок не

понял вопроса и дает два ответа, ему напоминают, что речь идет об одном

предмете, который может в одно и то же время быть, например и белым, и

черным, а не о двух предметах, один из которых белый, а другой – черный. В

случае повторных ошибок или отказа отвечать тестирование прерывают.

Анализ результатов. При анализе подсчитывают количество баллов по

следующим параметрам: беглость и оригинальность. Как правило, дети набирают

3-4 балла, что является средним уровнем креативности.

Определив уровень творческого мышления учащихся (см. Приложение 3), их

гибкость, беглость и оригинальность, мы разделяем детей на четыре группы:

- самый высокий уровень мышления (12 баллов) – 3 человека;

- высокий уровень мышления (10-11 баллов) – 5 человек;

- средний уровень мышления (7-9 баллов) – 5 человек;

- низкий уровень мышления (6 баллов) – 4 человека.

Далее переходим ко второму этапу эксперимента – формирующему. Описанию

которого посвятим п.3.2.

3.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ НА УРОКАХ

МАТЕМАТИКИ В РАЗВИТИИ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ

В последнее время учителя начальных классов довольно часто при

изучении математики создают на уроках проблемные ситуации. Однако чаще

всего после создания ситуации учителем сам сообщает новые знания. Такой

способ подачи нового материала не обеспечивает активности мыслительной

деятельности большинства, а тем более всех учащихся. Это происходит потому,

что как правило, поставленную проблему решают и раскрывают классу сильные

учащиеся, в то время как средние и слабые только приступают к решению.

Значит, в таких условиях самостоятельно усваивают знания в основном сильные

учащиеся, остальные получают их в готовом виде от своих товарищей. Таким

образом, несмотря на то, что организация проблемных ситуаций в целом дает

повышение эффективности обучения, она не активизирует умственную

деятельность большинства учащихся.

Опираясь на исследования российских психологов (С.Ф. Жуйков, Т.В.

Кудрявцев, В.А. Крутецкий, А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов и др.), используя

разработанные С.Ф. Жуйковым уровни проблемности при обучении математики в

начальных классах, мы провели серию уроков с применением проблемных

ситуаций.

Для обеспечения развития творческого мышления учащихся в проблемном

обучении необходима оптимальная последовательность ситуаций, их

определенная система. Поэтому при организации проблемного обучения были

сформулированы задачи на четырех уровнях проблемности. Уровни проблемности

отличаются степенью обобщенности задачи, предложений учащимся для решения,

и степенью помощи, подсказки со стороны учителя. Четыре уровня

проблемности:

- самый высокий;

- высокий;

- средний;

- низкий.

По сути дела представляют собой несколько вариантов одного и того же

задания. Начиная с самого высокого уровня проблемности и постепенно снижая

трудность задания, учитель помогает каждому ученику решить проблему,

корректируя ход решения проблемы каждым учеником.

Сущность уровней проблемности заключается в следующем. Проблемная

задача, сформулированная на самом высоком уровне, не содержит подсказки; на

высоком уровне содержит одну подсказку; на среднем уровне – две подсказки.

Проблемная задача, сформулированная на низком уровне, содержит ряд

последовательно предполагаемых заданий и вопросов, которые постепенно

подводят учащихся к выводу.

Анализируя программный материал по математике в начальных классах, мы

выявим, что имеется достаточное количество понятий, правил и задач, при

изучении которых можно использовать проблемное обучение. Во II классе

выделены следующие темы: табличное умножение и деление, усвоение смысла

умножения, порядок действий в выражениях со скобками, частный случай

умножения 23*4 и деления 48/3, задачи на нахождение неизвестного множителя,

задачи на нахождение неизвестного делителя (делимого), составные задачи на

пропорциональную зависимость, переместительное свойство сложения и

умножения, геометрические упражнения: введение понятия прямоугольник, его

свойства, квадрат; задачи с наглядностью решения, прямые и обратные задачи,

и так далее.

Проблемные уроки проводились по следующей схеме. Сначала учитель

ставит для всех общую проблему, формулирует последовательно на всех уровнях

проблемности, начиная с самого высокого. Чтобы определить, кто в состоянии

вывести правило «Порядок действий в выражениях со скобками» (см. Приложение

1), на каждом из четырех уровней проблемности, как ученик шел к открытию

правила, учащиеся должны фиксировать результаты своих попыток вывести

правило, записать его на листочках, ставя порядковый номер проблемности.

Это дает возможность учителю контролировать работу каждого ученика на всех

этапах вывода правила. Если учащиеся выводили и фиксировали правило на

самом высоком или последующих уровнях проблемности кроме низкого, они и в

дальнейшем должны были продолжать работу над правилом: проверять

формулировку в соответствии с показами и, если нужно, уточнять и

совершенствовать ее.

В случае, когда отдельные ученики не справляются с заданием ни на

одном уровне проблемности, учитель имеет возможность определить характер

затруднений, их причины и своевременно помочь; вместе с тем он имеет

возможность формировать у детей соответствующие операции, развивать

творческое мышление.

После того как учащиеся записали формулировку правила при постановке

задания на низком уровне проблемности, учитель спросит некоторых из них,

какое они правило вывели, просит произнести это правило в их формулировке.

Вслед за этим учитель формулировал правило так, как оно надо в учебнике, и

только после этого сообщал, какое правило изучено, записывал тему на доске.

Закрепление знаний и формирование умений и навыков проводилось в форме

письменного и устного выполнения упражнений из учебника.

Такая организация работы отнимает немало времени, однако она

рациональна: во-первых, все дети, используя помощь учителя, должны думать и

писать, совершенствуя формулировку; во-вторых, учитель имеет возможность

проанализировать попытки, ход открытия правила каждым учеником, то есть

выявить индивидуальные особенности мыслительной деятельности; в-третьих,

каждый ученик убеждается в том, что если будет внимательным, подумает,

применит имеющиеся знания, то обязательно справится с заданием; в-

четвертых, подсказки учителя направляют мысль ученика, помогают овладеть

мыслительными операциями: сравнением, анализом, синтезом, обобщением, при

этом ученики, которые овладели мыслительными операциями, упражняются в них,

а другие обучаются им постепенно; в-пятых, воспитываются ценные качества

личности – способность к напряженному умственному труду, самостоятельность,

пытливость, трудолюбие; в-шестых, формулируется математическая зоркость,

устойчивость, устойчивые математические навыки, развивается творческое

мышление.

При такой организации проблемного урока нет изначального деления

учащихся на «сильных», «средних» и «слабых» - задание всем одинаковое;

конечный результат – формулировка правила на одном из уровней проблемности

– показатель уровня самостоятельности и развитие мыслительной деятельности,

уровня развития творческого мышления учащихся.

После изучения правила на следующем уроке проводилась проверка: а)

знания формулировки правила «Порядок действий в выражениях со скобками»; б)

степени сформированности умений и навыков в виде самостоятельности

проверочной работы.

Приведем примеры заданий на разных уровнях проблемности во II классе.

Закрепление табличных случаев умножения.

Самый высокий уровень.

Продолжи ряд:

2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Составь самостоятельно свой ряд.

Высокий уровень.

Продолжи ряд, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7 и на 8:

2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Составь свой ряд.

Средний уровень.

Вспомни таблицу умножения на 2, на 7, на 8.

Продолжи ряд чисел, как в 1 случае:

1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;

2) 8, 16, 24, …;

3) 7, 14, 24, …

Составь свой ряд.

Низкий уровень.

Продолжи ряд чисел, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7, на 8 и

запиши таблицу умножения, которую использовал при выполнении задания, как в

1 случае:

1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 20; 2*1=2 2*6=12

2) 8, 16, 24, …; 2*2=4 2*7=14

3) 7, 14, 24, … 2*3=6 2*8=16

2*4=8 2*9=18

2*5=10 2*10=20

Задание на смекалку.

Самый высокий уровень.

Найди простой способ вычисления суммы всех чисел в ряду от 1 до 20.

Высокий уровень.

Найди сумму такой пары чисел, чтобы можно было простым способом

произвести вычисление.

1+2+3+…+18+19+20=

Средний уровень.

Найди простой способ вычисления, соединив линиями пары чисел, как на

рисунке.

1+2+3+…+18+19+20=

Низкий уровень.

Найди сумму каждой пары чисел, соединенных линиями. Вычисли простым

способом сумму всех чисел.

1+2+3+…+18+19+20=

Усвоение смысла умножения.

Самый высокий уровень.

Замени сложение умножением:

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+1+0=

9+9+9+9+9+9=

Высокий уровень.

Замени сложение умножением. Чем отличается четвертый пример от

остальных?

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+1+0=

9+9+9+9+9+9=

Средний уровень.

Замени сложение умножением, вспомнив, что называется умножением.

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+0+1=

9+9+9+9+9+9=

Чем отличается 4 пример от остальных?

Низкий уровень.

Замени сложение умножением, вспомнив, что сложение только слагаемых

можно назвать умножением.

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

1+7+0=

9+9+9+9+9+9=

Переместительное свойство сложения.

Самый высокий уровень.

Как быстро решить эти четыре примера?

36+18+12= 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Высокий уровень.

Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите эти примеры.

36+18+12= 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Средний уровень.

Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите примеры как в 1

случае.

36+18+12=36+30+66 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Низкий уровень.

Быстро решите примеры, вспомнив свойство сложения: от перестановки

слагаемых сумма не меняется. Сначала сложите числа, которые в муссе дают

круглое число. С круглыми числами легче выполнять действие.

36+18+12=36+30+66 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Решение задач по схемам.

Самый высокий уровень.

По схеме составь как можно большее количество задач и решите их.

Х Х 137

2

821

Высокий уровень.

По схеме составь задачу и реши ее.

Х Х 137

2

821

Средний уровень.

Реши задачу, используя схему.

Алеша на каникулы едет к бабушке. Ему предстоит путь в 821 км. Поехав

какую-то часть пути на автомобиля, он проедет такую же часть на автобусе. И

ему останется проехать 137 км на поезде. Сколько км он проедет на автобусе?

Х Х 137

2

821

Низкий уровень.

Соответствует ли данная задача схеме?

(Задачу и схему см. в среднем уровне.)

Распределительный закон умножения относительно сложения.

Самый высокий уровень.

Реши простым способом примеры и придумай похожие.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Высокий уровень.

Реши простым способом примеры.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Средний уровень.

Реши примеры, используя свойство умножения относительно сложения.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Низкий уровень.

Решите примеры, используя свойство умножения относительно сложения:

а(b+c)=a*b+a*c.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Решение неравенств.

Самый высокий уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Высокий уровень.

Решите неравенство без вычисления (используя чертеж).

8304-6209 … 8304-7000

Средний уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Низкий уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Используй схему.

8304

6209

8304

7000

Геометрический материал.

Самый высокий уровень.

Из приведенных ниже фигур выполните объекты, заданные в квадратах,

каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя

добавлять другие фигуры и линии.

a b c d лицо лампа клоун

Из фигур: a и b b, c, d a, b, c, d

Высокий уровень.

Из приведенных ниже фигур выполните объекты, заданные в квадратах, как

в первом, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер,

но нельзя добавлять другие фигуры и линии.

a b c d

лицо лампа клоун

Из фигур: a и b b, c, d a, b, c, d

Средний уровень.

Из фигур составь клоуна, причем, ка-

a b c d

ждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя

добавлять другие фигуры или линии.

лицо лампа клоун

Низкий уровень.

Какие фигуры из фигур использованы

а b c d

при изображении лица, лампы, клоуна? Сосчитай и напиши.

лицо лампа клоун

лицо лампа клоун

Доли.

Самый высокий уровень.

Реши задачу: Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся,

ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую

часть всего пути он проспал?

Высокий уровень.

Реши задачу, сделав рисунок.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось

ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути

он проспал?

Средний уровень.

Посмотри внимательно на рисунок и реши задачу.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось

ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути

он проспал?

эту часть пути он проехал спящим

A B

Низкий уровень.

Дана задача и рисунок к ней.

Подсказка: Вторую часть пути раздели на равные части, одну из этих

частей он проехал спящим. Весь путь у нас разделился на 4 равные части.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6