Реферат: Статистика

Следовательно, с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что средняя величина капитала в расчете на один банк по генеральной совокупности будет находиться в пределах от  до  

Средняя ошибка выборки доли банков, у которых капитал превышает среднюю величину, для бесповторного отбора:

Предельная ошибка доли банков рассчитывается по формуле:

Коэффициент доверия  при вероятности  по таблице Стьюдента уже был определен, и он составляет . Тогда, предельная ошибка доли:

Доверительный интервал для доли банков в генеральной совокупности:

Следовательно, с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что доля банков, у которых величина капитала больше среднего значения, по генеральной совокупности будет находиться в пределах от  до .

Связь между факторными и результативными показателями может быть одной из двух видов: функциональной или корреляционной.

Функциональной, называется такая взаимосвязь, которая проявляется с одинаковой силой у всех единиц совокупности, независимо от изменения других признаков данного явления. Функциональные связи обычно выражаются формулами.

Корреляционной называется взаимосвязь между факторным и результа­тив­ным показателем, которая проявляется только «в общем и среднем» при массовом наблюдении фактических данных.

Содержательный анализ исходных данных выполнен ранее и установлено, что капитал – факторный признак , прибыль – результативный , поэтому на основании проведенных ранее вычислений можно сделать однозначный вывод, что связь между факторным и результативным признаком не полная, а проявляется лишь в общем, среднем, т.е. речь может идти только о корреляционном виде связи.

Непременными условиями корректного использования корреляционного метода являются достаточно большое число единиц совокупности, однородность совокупности и отсутствие выделяющихся, «аномальных» наблюдений, проверка которых уже выполнена в п.4 данного задания.

Для установки факта наличия связи, заполним групповую таблицу №5а, по данным таблицы №5; на рисунке №1 построим поле корреляции, по исходным данным таблицы №1, и эмпирическую линию регрессии, по данным таблицы №5а, принимая середину интервала за , за  – прибыль в среднем на один банк:

Анализ таблицы №5а свидетельствует, что существует зависимость между капиталом и прибылью банков.

Поле корреляции, имеет форму вытянутого эллипса и ясно показывает, что имеется тенденция к росту из левого нижнего угла в правый верхний. Значит, имеется прямая корреляционная зависимость между капиталом и прибылью банков.

Эмпирическая линия регрессии также имеет некоторую тенденцию к росту, что также свидетельствует о наличии прямой корреляционной зависимости между капиталом и прибылью банков.

Эмпирическая линия регрессии (рисунок №1) – ломаная линия. Изломы этой линии свидетельствуют о влиянии на признак  прочих факторов, помимо признака . Чтобы абстрагироваться от влияния прочих факторов, нужно прибегнуть к выравниванию полученной ломаной линии регрессии. Для этого сначала необходимо установить теоретическую форму связи, т.е. выбрать определенный вид функции, наилучшим образом отображающий характер изучаемой связи.

Выбор формы связи имеет решающее значение в корреляционно-регрессионном анализе, но этот выбор всегда связан с некоторой условностью, вызванный тем, что нужно находить форму функциональной зависимости, в то время как зависимость лишь в той или иной степени приближается к функциональной. Но если зависимость довольно высокая, т.е. довольно близко приближается к функциональной, тогда именно теоретическая линия регрессии и ее параметры приобретают практическое значение.

На основании качественного анализа исходных данных (таблица №1) и эмпирической линии регрессии (рисунок №1) можно предположить, что между капиталом и прибылью банков существует линейная зависимость. Для определения тесноты этой зависимости воспользуемся линейным коэффициентом корреляции:

Для вычисления линейного коэффициента корреляции воспользуемся расчетами, выполненными в таблице №4, тогда

Среднее значение и среднее квадратическое отклонение результативного показателя рассчитывается аналогично факторному:

Коэффициент корреляции показывает не только тесноту, но и направление связи. Его значение изменяется от  до . Если коэффициент имеет знак минус, значит, связь обратная, если имеет знак плюс, то связь прямая. Близость к единице в том и в другом случае характеризует близость к функциональной зависимости.

Таким образом, значение  свидетельствует о прямой и достаточно тесной связи между величиной капитала и прибылью банка.

Однако, чтобы это утверждать, необходимо дать оценку существенности линейного коэффициента корреляции, что можно выполнить на основании расчета t-критерия Стьюдента:

Для числа степеней свободы  и уровня значимости 1% табличное значение , т.е. . Следовательно, с вероятностью  можно утверждать, что в генеральной совокупности существует достаточно тесная прямо пропорциональная линейная зависимость между величиной капитала и прибылью банка.

Для выравнивания эмпирической линии регрессии (рисунок №1) необходимо найти теоретическое уравнение связи. На основании вычислений, произведенных в п.8, выравнивание можно производить по прямой, т.е. теоретическое уравнение связи, имеющее линейный характер, в общем виде будет иметь вид:

Найти теоретическое уравнение связи – значит, в данном случае, определить параметры прямой. Это можно сделать способом наименьших квадратов, который дает систему нормальных уравнений для нахождения параметров прямой:

Следовательно, теоретическое уравнение связи имеет вид (см. рисунок №1):

С экономической точки зрения коэффициент регрессии  говорит о том, что при увеличении капитала на  прибыль возрастает на  или на

По коэффициенту регрессии можно вычислить коэффициент эластичности и - коэффициент.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов увеличится результативный показатель при увеличении факторного признака на 1%:

Следовательно, при увеличении капитала на 1%, прибыль увеличивается на 1,82%.

- коэффициент показывает, на сколько своих среднеквадратических отклонений измениться результативный показатель при изменении факторного признака на одно свое среднеквадратическое отклонение:

Следовательно, при увеличении капитала на одно свое среднеквадратическое отклонение прибыль увеличивается на 0,7 своих среднеквадратических отклонений.

Анализ динамики выполняется путем расчета:

1.    показателей, характеризующих изменение анализируемого показателя по периодам;

2.    средних показателей динамики.

Показатели, характеризующие изменение анализируемого показателя по периодам, могут быть рассчитаны ценным и базисным методом. Ценные показатели динамики характеризуют изменение каждого последующего показателя по сравнению с предыдущим, а базисные по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения. К таким показателям относятся:

-   Абсолютный прирост:

-   Темп роста:

-   Темп прироста:

-   Абсолютное значение одного процента прироста:

-   Пункты роста:

К средним показателям динамики относятся:

ú  Средний уровень ряда:

ú  Средний абсолютный прирост:

ú  Средний коэффициент роста:

ú  Средний темп роста:

ú  Средний темп прироста:

Для выполнения анализа динамики, из таблицы №1 по данным о прибыли банка №1 за отчетный год (4 квартала), рассчитаем все приведенные выше показатели динамики, при этом за уровень базисного периода примем показатель прибыли за IV квартал предыдущего года. Результаты вычислений показателей, характери­зующих изменение прибыли банка по периодам отражены в таблице №6:

Т.к. изучаемым периодом является отчетный год, то средний уровень ряда:

Средний абсолютный прирост за отчетный год:

Средний темп роста прибыли за отчетный год:

Средний темп прироста прибыли за отчетный год:

Таким образом, средняя квартальная величина прибыли банка за отчетный год составила , а ее среднеквартальный абсолютный прирост составил , что соответствует среднеквартальному темпу роста , и  среднеквартальному темпу прироста .

Показатели динамики свидетельствуют о ежеквартальном росте прибыли, кроме II квартала отчетного года, когда было допущено снижение на , что составило . В целом за отчетный год прибыль банка возросла на , что составило .

Найти прогнозное значение прибыли на следующий период, т.е. I квартал следующего года, можно использовать метод аналитического выравнивания по прямой. Для этого необходимо найти уравнение тренда, вида:

Чтобы найти уравнение тренда, нужно определить параметры  и . Это можно сделать способом наименьших квадратов, который дает систему нормальных уравнений прямой:

Нахождение параметров упрощается при использовании метода отсчета от условного нуля, тогда  и система уравнений принимает вид:

Для нахождения прогнозного значения прибыли банка №1 из таблицы №1, рассчитаем параметры уравнения тренда по результатам вычислений, произведенных в таблице №7:

Тогда, уравнение тренда, для расчета теоретического значения прибыли, имеет вид:

Для нахождения прогнозного значения прибыли на I квартал следующего года, необходимо в уравнение тренда подставить соответствующее значение :

Этот прогноз называется точечным, и фактическое значение всегда будет сколько-нибудь отличаться от этой величины, поэтому необходимо найти доверительные интервалы прогноза:

Среднее квадратическое отклонение от тренда рассчитывается по формуле:

Определить относительную ошибку уравнения можно как коэффициент вариации по формуле:

Следовательно, ошибка невелика и составляет .

По таблице Стьюдента, при уровне значимости 5% и числе степеней свободы , значение . Тогда доверительный интервал:

С вероятностью  можно утверждать, что прибыль банка №1 в I квартале следующего года будет находиться в пределах от  до