Дипломная работа: Использование качественных методов теории принятия решений в процессе построения UFO-моделей

Все качественные критерии имели следующие одинаковые шкалы оценок:

–плохая (низкая, мало) – 1;

–средняя – 3;

–хорошая (высокая, много) – 5;

–очень хорошая (высокая, много) – 7.

1.3.3 Метод оркласс порядковой классификации альтернатив

Задачи классификации объектов, обладающих совокупностью многих признаков, относятся к наиболее распространенным на практике задачам принятия решений. Многокритериальные задачи классификации отличаются от других многокритериальных задач принятия решений тем, что в них не требуется ранжировать альтернативы. Достаточно распределить их между несколькими классами. Во многих случаях эти классы могут быть упорядочены по качеству, по предпочтительности, по степени выраженности некоторого свойства и тому подобное. Например, объекты, отнесенные к первому классу, имеют лучшее качество, более предпочтительны для ЛПР или более характерны для некоторого свойства, чем объекты, отнесенные ко второму классу и так далее.

Несмотря на распространенность подобного рода задач, их теоретическое исследование, как задач принятия решений, проводилось в небольшом числе работ [21-24]. Одним из первых методов, предназначенных для решения задачи порядковой многокритериальной классификации как задачи принятия решения, был метод оркласс (ординальная классификация) [14, 23, 25], реализованный в виде интерактивной компьютерной системы.

Ряд предприятий, нуждающихся в финансовых средствах, обратились в коммерческий банк с просьбой о предоставлении займов. Правление банка поручило своему члену, курирующему кредитные подразделения банка, выработать единую политику предоставления кредитов.

От ЛПР требуется сформулировать четкое правило: в каких случаях и на каких условиях следует предоставлять кредиты предприятиям, а когда им следует отказывать в кредитах.

Исходя из целей банка, для оценки заемщиков, обратившихся за кредитом, ЛПР разработал следующие критерии, имеющие шкалы оценок, упорядоченных от лучшей (первой) к худшей (последней):

–репутация клиента:

1)  процветающее, успешное предприятие;

2)  достаточно стабильное предприятие;

3)  стабильность предприятия вызывает сомнения;

–кредитная история:

1)  положительная;

2)  отсутствует;

3)  отрицательная;

–ликвидность залога:

1)  высокая;

2)  средняя;

3)  низкая.

Поскольку заранее не известно, какие именно клиенты обратятся за кредитом, нужно определить правила принятия решений для клиентов, характеризуемых любыми комбинациями из представленных выше значений оценок. Ясно, что банку выгодно дать кредит процветающему предприятию с хорошей кредитной историей при высокой ликвидности залога. Столь же ясно, что не следует давать кредит клиенту с сомнительной репутацией, плохой кредитной историей при невысокой ликвидности залога. Но как должен действовать банк в менее очевидных случаях? Для построения таких решающих правил ЛПР может использовать метод оркласс.

1.3.4 Метод цикл порядковой классификации альтернатив

Важнейшим критерием качества алгоритма классификации является количество вопросов, задаваемых ЛПР для получения решающих правил классификации. Время опытного специалиста, руководителя очень ценно, поэтому его необходимо использовать максимально эффективно. Одна из наиболее продуктивных идей в направлении минимизации общего числа вопросов к ЛПР в процессе построения полной классификации состоит в использовании так называемых цепных покрытий множества векторных оценок.

Метод классификации, основанный на цепном покрытии, состоит в последовательном использовании принципа дихотомии для всех цепей покрытия.

Существует много различных способов построения цепных покрытий множества векторных оценок. В частности, Ж. Ансель [26, 27], занимаясь изучением монотонных функций алгебры логики, доказал существование и предложил алгоритм построения минимального цепного покрытия пространства, образованного двоичными шкалами критериев. В.Б. Алексеев [28] обобщил алгоритм построения минимального цепного покрытия на случай произвольных шкал критериев.

В работах [28-30] предложены алгоритмы расшифровки монотонных функций алгебры логики, основанные на цепном покрытии пространства векторных оценок.

Важно отметить, что эти алгоритмы используют статическое цепное покрытие, т.е. покрытие пространства строится до начала классификации и не изменяется в процессе опроса. Однако можно предположить, что использование информации, полученной из ответов ЛПР, для изменения цепного покрытия, позволит сконструировать более эффективный, т.е. задающий меньшее число вопросов алгоритм. Впервые эта идея динамического построения цепного покрытия была применена в алгоритме дифкласс [31], предназначенном для построения классификации в задачах с двоичными шкалами критериев и двумя классами решений. Позднее был разработан алгоритм цикл (цепная итеративная классификация), позволяющий строить полные и непротиворечивые классификации в задачах с произвольными количествами оценок по критериям и произвольным количеством классов решений [32, 33].

Рассмотрим следующую практическую задачу. Готовясь к путешествию, турист рассматривает варианты выбора отеля. Варианты проживания описываются следующим набором критериев с оценками, упорядоченными по убыванию качества:

–класс отеля:

1)  5 звезд;

2)  4 звезды;

3)  3 звезды;

4)  2 звезды и хуже;

–расположение отеля:

1)  тихое место;

2)  иногда шумно;

3)  часто шумно;

–стоимость проживания:

1)  ниже обычной;

2)  обычная;

3)  выше обычной;

–время в пути до пляжа:

1)  меньше 10 минут;

2)  от 10 до 20 минут;

3)  больше 20 минут;

–развлечения:

1)  много;

2)  среднее количество;

3)  мало;

–кухня:

1)  изысканная;

2)  обычная;

–наличие места для прогулок:

1)  много;

2)  достаточно;

3)  мало.

Требуется построить классификацию, т.е. отнести произвольный рассматриваемый отель, имеющий любое сочетание оценок по критериям, к одному из двух классов решений:

–привлекательный вариант, рассматривать далее;

–неудовлетворительный вариант, исключить из рассмотрения.

1.3.5 Метод клара порядковой классификации альтернатив

Методы оркласс и цикл позволяют построить классификацию полного множества объектов. Однако на практике часто нужно классифицировать не все возможные альтернативы, а только их некоторое подмножество.

Во всех развитых странах мира существует необходимость оценки коллективов, проводящих фундаментальные научные исследования. Предположим, что ЛПР поставило задачу разделения исследовательских коллективов на два класса: хорошие и средние. Для оценки коллективов предложены следующие критерии:

–публикации в журналах Академии наук:

1)  большое число;

2)  среднее;

3)  небольшое;

–публикации в зарубежных журналах:

1)  большое число;

2)  среднее;

3)  небольшое;

–принятые доклады на международные конференции:

1)  большое число;

2)  среднее;

3)  небольшое;

–участие в оргкомитетах международных конференций:

1)  интенсивное;

2)  удовлетворительное;

3)  слабое;

–визиты за рубеж за счет принимающей стороны:

1)  большое число;

2)  небольшое.

Всего комбинаций оценок: 162.

Пусть имеются 22 коллектива, получившие оценки экспертов. Нужно разделить коллективы на два класса в соответствии с предпочтениями ЛПР, и, желательно, решить эту задачу за минимальное число обращений к ЛПР. Очевидно, что использование метода оркласс или цикл для классификации всех 162 возможных ситуаций неэффективно, т.к. они требуют значительного числа вопросов к ЛПР. Существует метод клара (классификация реальных альтернатив) [34-36], направленный на решение данного типа задач.

1.4 Определение множества критериев

Выбор критериев и формирование шкал оценок является задачей, которая решается ЛПР самостоятельно или с привлечением информационного аналитика. Предлагаются следующие подходы к ее решению [37].

Первоначально составляется перечень всех базовых показателей, характеризующих отдельные компоненты организационной системы, систему в целом и ее окружение. Характеристики, описывающие организационную систему, можно представить в виде иерархической системы, нижним уровнем которой служат выделенные базовые показатели. Некоторые из базовых показателей удобно объединять в составные показатели, которые выступают как оценки следующего уровня иерархии. После классификации эти общие оценки наполняются конкретным содержанием.

Следующим этапом является формирование вспомогательных шкал оценок для каждого базового показателя. Шкалы могут иметь числовые точечные, интервальные или вербальные (словесные) оценки. Шкалы оценок могут совпадать с обычно используемыми на практике, либо конструироваться специально для данного критерия. Для сокращения размерности описания объекта часто бывает удобно перейти от непрерывной шкалы оценки к дискретной шкале, имеющей небольшое число оценок на шкале. Например, можно оценивать стоимость оценками «низкая», «средняя», «высокая», указав для каждой из оценок соответствующие интервалы величин. Все сформированные оценки ЛПР должно упорядочить от лучшей к худшей.

Далее ЛПР по своему усмотрению определяет число и состав критериев, их содержание. В качестве критерия можно выбрать один из базовых показателей или несколько характеристик, объединенных в составной критерий. ЛПР устанавливает, какие показатели будут считаться самостоятельными критериями, а какие будут отнесены к тому или иному составному критерию. Шкалы простых критериев, являющихся базовыми показателями, уже построены на предыдущем этапе. Для формирования шкал оценок по составным критериям можно воспользоваться несколькими процедурами.

Наиболее простым способом конструирования порядковой шкалы для составного критерия является использование однотипных наборов порядковых вербальных шкал базовых показателей и объединение одинаковых оценок в одну общую оценку по принципу: все лучшие оценки по базовым показателям образуют лучшую оценку по составному критерию, все средние оценки – среднюю, все худшие оценки – худшую.

Более сложные процедуры предполагают применение методов ЗАПРОС и ЦИКЛ [14, 36, 38], в которых необходимо рассматривать множество всех возможных векторных оценок в критериальном пространстве, образованном декартовым произведением значений оценок на шкалах критериев. Метод ЗАПРОС позволяет построить единую порядковую шкалу, формируя ее из оценок по отдельным частным критериям, с помощью которой производится частичное упорядочение многопризнаковых объектов. Метод ЦИКЛ предназначен для построения полной непротиворечивой порядковой классификации многопризнаковых объектов. В нашем случае в качестве таких многопризнаковых объектов выступают наборы оценок по базовым показателям, образующим составной критерий. При формировании шкалы оценок составного критерия важно также учесть, что одна часть характеристик, входящих в состав подобного критерия, может рассматриваться как самостоятельная, а другая часть характеристик может быть составной. Поэтому процедура построения шкалы составного критерия сама может состоять из нескольких этапов.

Сконструированные критерии, имеющие порядковые шкалы оценок, используются для решения первоначальной задачи многокритериального выбора. После перехода от числовых или вербальных оценок базовых показателей к критериальным оценкам может случиться так, что варианты станут сравнимыми и, более того, некоторый вариант (или некоторые) окажется наилучшим. Если же наилучший вариант сразу выделить нельзя, то для его нахождения можно воспользоваться одним из методов вербального анализа решений, например ПАРК [14] или КОМПАС [39]. В этом случае размерность описания такой новой задачи многокритериального выбора и сложность ее решения будут существенно меньше исходной.

Рассмотренный подход позволяет решать достаточно широкий круг задач выбора различных технических и программных средств. С каждым годом с учетом многообразия новых аппаратных решений и появления новых программных продуктов, специалистам в области информационных технологий становится все сложнее отслеживать новинки и, соответственно, правильно осуществлять выбор сложных технических систем. В работе [40] в качестве примера подобной технической системы рассматриваются вычислительные кластеры. Подобные задачи особенно актуальны для организаций, предоставляющих консалтинговые услуги в области информационных технологий.

Подход позволяет ЛПР существенно сократить время, необходимое для выбора наиболее предпочтительного вычислительного кластера, и воспользоваться услугами экспертов. При этом нет необходимости самостоятельно проводить достаточно сложное тестирование многочисленных вариантов конфигураций вычислительных кластеров совместно с программным обеспечением, что, зачастую, просто невозможно, исходя из чисто технических и организационных аспектов.

В рамках рассматриваемого подхода в работе [40] предложена процедура построения составных критериев путем агрегирования более простых критериев. Важной особенностью процедуры является возможность сформировать разные наборы критериев, с тем, чтобы сравнить полученные результаты для разных вариантов с целью оценки качества выбора. Методика агрегирования базовых характеристик объекта в составные критерии оценки была опробована на примере решения практической задачи многокритериального выбора вычислительных кластеров.

1.5 Постановка задачи

Проведенный анализ современного состояния проблемы показывает, что:

–результатом моделирования системы может быть несколько конфигураций, соответствующих заданной контекстной диаграмме;

–существует множество подходов к решению задачи выбора лучшей конфигурации;

–результат выбора зависит от набора критериев и их шкал оценок.

Целью данной магистерской аттестационной работы является исследование возможности использования качественных методов принятия решений в процессе построения UFO-моделей.

Достижение сформулированной цели связано с решением следующих задач:

–разработка подхода к определению критериев оценки UFO-модели;

–исследование UFO-моделей на основании предложенных критериев;

–осуществление классификации UFO-моделей в Microsoft Excel;

–применение полученных результатов в процессе UFO-моделирования.

2. Многокритериальная оценка UFO-модели

2.1 Критерии оценки UFO-модели

Рассмотрим систему с двумя входами и двумя выходами (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 – Система с двумя входами и двумя выходами

Входы этой системы могут быть соединены с ее выходами с помощью некоторых других подсистем. Существует много вариантов соединения входов с выходами. По каким критериям можно оценить эти варианты?

Одним из таких критериев может быть количество подсистем. Чем меньше количество подсистем, тем лучше. Максимальное количество подсистем определяется, например, требованиями заказчика проектируемой системы.

Другим критерием может являться количество внутренних связей. Чем меньше количество внутренних связей, тем лучше. Максимальное количество внутренних связей задается также при проектировании системы.

Наконец, третьим критерием может выступать количество внешних («висящих») связей, которые могут образоваться у системы как результат процесса соединения ее входов и выходов с помощью подсистем, имеющих избыточное количество входов и выходов.

Таким образом, исходя из сформулированных трех критериев, наилучшим вариантом реализации системы, изображенной на рис. 2.1, является вариант, показанный на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 – Наилучший вариант реализации системы

Рассмотренный пример показывает, что критерии «количество подсистем» и «количество висящих связей» не зависят от заданной системы. Для любой системы наилучшим значением критерия «количество подсистем» будет 1, а наилучшим значением критерия «количество висящих связей» будет 0.

Что касается критерия «количество внутренних связей», то его наилучшее значение полностью определяется количеством входов и выходов заданной системы (точнее, их суммой). В рассмотренном примере наилучшим значением критерия «количество внутренних связей» будет 4.

Как было сказано выше, максимальные допустимые значения рассматриваемых критериев задаются требованиями заказчика проектируемой системы. Пусть максимально допустимым значением критерия «количество подсистем» будет 3, критерия «количество внутренних связей» – 6, а «количество висящих связей» – 2. Тогда шкалы рассматриваемых критериев будут иметь вид, показанный на рис. 2.3.

Рисунок 2.3 – Порядковые шкалы значений критериев

При таких значениях критериев общее количество разных гипотетически возможных вариантов реализации системы, показанной на рис. 2.1, равно 33 = 27. Наилучший вариант реализации этой системы, показанный на рис. 2.2, формально можно описать вектором (1, 4, 0). Здесь и далее значение первого компонента вектора показывает количество подсистем, значение второго компонента – количество внутренних связей, третьего – количество висящих связей. Например, вектор (2, 5, 1) формально описывает вариант реализации системы, состоящей из двух подсистем, пяти внутренних связей и одной висящей связи [41].

2.2 UFO-модели с двумя лучшими значениями по критериям

Рассмотрим все гипотетически возможные варианты реализации системы, показанной на рис. 2.1, исходя из сформулированных выше критериев и их шкал.

Наилучший вариант (1, 4, 0) реализации этой системы показан на рис. 2.2.

Зафиксируем значения первых двух компонент этого варианта, и чуть ухудшим значение последнего компонента. Получим вариант (1, 4, 1) реализации системы (рис. 2.4).

Рисунок 2.4 – Система с одной висящей связью

На рис. 2.4 изображена система с одной висящей выходной связью. Также варианту (1, 4, 1) реализации системы может соответствовать и система с одной висящей входной связью.

Продолжим ухудшать значение последнего компонента при фиксированных лучших значениях первых двух компонентов. Получим вариант (1, 4, 2) реализации системы (рис. 2.5).

Рисунок 2.5 – Система с двумя висящими связями

На рис. 2.5 изображена система с одной висящей входной связью и одной висящей выходной связью. Также варианту (1, 4, 2) реализации системы может соответствовать как система с двумя висящими входными связями, так и система с двумя висящими выходными связями.

Далее ухудшать значение последнего компонента невозможно (достигнуто последнее самое плохое значение по критерию «количество висящих связей»). Поэтому теперь зафиксируем самые лучшие значения первого и последнего компонента, и чуть ухудшим значение второго компонента. Получим формальный вариант (1, 5, 0) реализации системы (рис. 2.6).

Рисунок 2.6 – Система с одной «петлей»

Полученный формальный вариант реализации системы можно считать очень неудачным. Действительно, в этом случае подсистема на выход дает результат, который использует только она сама!

Продолжим ухудшать значение второго компонента при фиксированных лучших значениях первого и последнего компонентов. Получим вариант (1, 6, 0) реализации системы (рис. 2.7).

Рисунок 2.7 – Система с двумя «петлями»

Полученный формальный вариант реализации системы можно считать еще более неудачным, чем рассмотренный выше. В этом случае подсистема выдает уже два результата, которые использует только она сама!

Далее ухудшать значение второго компонента невозможно (достигнуто последнее самое плохое значение по критерию «количество внутренних связей»). Поэтому теперь зафиксируем самые лучшие значения второго и третьего компонента, и чуть ухудшим значение первого компонента. Получим формальный вариант (2, 4, 0) реализации системы (рис. 2.8).

Рисунок 2.8 – Система с двумя подсистемами

На рис. 2.8 изображена система, у которой верхний вход связан с верхним выходом, а нижний вход – с нижним выходом. Также варианту (2, 4, 0) реализации системы может соответствовать и система, у которой верхний вход связан с нижним выходом, а нижний вход – с верхним выходом.

Продолжим ухудшать значение первого компонента при фиксированных лучших значениях последних двух компонентов. Получим вариант (3, 4, 0) реализации системы (рис. 2.9).

Рисунок 2.9 – Система с тремя подсистемами

Полученный формальный вариант реализации системы можно считать не очень удачным. Действительно, в этом случае с состав системы входит подсистема, которая ничего не делает!

Возможны и гораздо более худшие версии формального варианта (3, 4, 0) реализации, при которых полученная система является частично или полностью неработоспособной! Соответствующие примеры показаны на рис. 2.10.

Рисунок 2.10 – Частично и полностью неработоспособные системы

Далее ухудшать значение первого компонента невозможно (достигнуто последнее самое плохое значение по критерию «количество подсистем»).

Таким образом, из шести формально возможных вариантов реализации системы с двумя лучшими значениями по некоторым фиксированным критериям только один вариант (2, 4, 0) оказался работоспособным. Варианты (1, 5, 0) и (1, 4, 1) обладают по крайней мере одним недостатком, а варианты (1, 4, 2) и (1, 6, 0) – двумя. Вариант же (3, 4, 0) может обладать как одним недостатком, так и быть частично или даже полностью неработоспособным.

Справедливости ради стоит отметить, что и работоспособный вариант (2, 4, 0) тоже обладает полностью неработоспособной версией (рис. 2.11)!

Рисунок 2.11 – Изолированная замкнутая система

2.3 UFO-модели с одним лучшим значением по некоторому

критерию

Зафиксируем лучшее значение по первому критерию, а по второму и третьему – средние значения. Рассмотрим вариант (1, 5, 1).

Рисунок 2.12 – Система с одной «петлей» и висящей связью

На рис. 2.12 изображена система с одной висящей входной связью. Также варианту (1, 5, 1) реализации системы может соответствовать и система с одной висящей выходной связью. Вариант (1, 5, 1) обладает всеми недостатками своих «родителей» – вариантов (1, 4, 1) и (1, 5, 0) (рис. 2.4 и рис. 2.6 соответственно).

Ухудшим значение третьего критерия. Получим вариант (1, 5, 2).

Рисунок 2.13 – Система с одной «петлей» и двумя висящими связями

На рис. 2.13 изображена система с одной висящей входной связью и одной висящей выходной связью. Также варианту (1, 5, 2) реализации системы может соответствовать как система с двумя висящими входными связями, так и система с двумя висящими выходными связями. Вариант (1, 5, 2) также обладает всеми недостатками своих «родителей» – вариантов (1, 4, 2) и (1, 5, 0) (рис. 2.5 и рис. 2.6 соответственно).

Теперь рассмотрим вариант (1, 6, 1).

Рисунок 2.14 – Система с двумя «петлями» и одной висящей связью

На рис. 2.14 изображена система с одной висящей выходной связью. Также варианту (1, 6, 1) реализации системы может соответствовать и система с одной висящей входной связью. Вариант (1, 6, 1) обладает всеми недостатками своих «родителей» – вариантов (1, 4, 1) и (1, 6, 0) (рис. 2.4 и рис. 2.7 соответственно).

Страницы: 1, 2, 3, 4