Реферат: Статистика

x±3sx или x-3sx<xi<x+3sx,

            где х – среднее значение факторного показателя;

                  s - среднее квадратическое отклонение по  факторному показателю;

            Выделив и исключив аномальные единицы, оценку однородности производят по коэффициенту вариации (V):

            V=sÑ100 /x

который должен быть не более 33,3%.

            Для выявления “аномальных” наблюдений по первичным данным о величине капитала рассчитаем его среднюю величину (Х) и среднее квадратическое отклонение s2. Расчет приведен в табл. №4.

            В процессе заполнения таблицы необходимо будет вычислить следующие значения:

            Х=SXi /n;     X=19016/25=760.64=761млн. руб.

            Столбик №3 заполняется результатом вычисления:

            Содержимое столбика №2 (971) –  значение Х (761)

            Таким образом, получаем число 210, и так далее.

            Y=SYi /n;     Y=314.1/25=12.56=13 млн. руб.

            Столбик №6 заполняется результатом вычисления:

            Содержимое столбика №5 (22,6) –  значение Y (13)

            Таким образом получаем число 9,6  и так далее.

                                                                                                                        Таблица №4.

sх=ÖS(Xi-X)2/n;      sх=Ö543291/25=Ö21731,64=147,4=147 млн. руб.

x±3sx или x-3sx<xi<x+3sx,

761-3Ñ147<Xi<761+3Ñ147

    761-441<Xi<761+441

           320<Xi<1202

            Поскольку минимальное значение капитала (512 млн. руб.) больше нижней границы интервала (320 млн. руб.), а максимальное значение (1046 млн. руб.) меньше верхней его границы (1202 млн. руб.), то можно считать, что в данной совокупности аномальных наблюдений нет.

            Проведем такую же проверку по результативному показателю (Y).

sх=ÖS(Yi-Y)2/n;      sх=Ö960,85/25=Ö38,43=6.19=6 млн. руб.

x±3sx или x-3sx<xi<x+3sx,

13-3Ñ6<Xi<13+3Ñ6

  13-18<Xi<13+18

        -5<Xi<31

            Поскольку минимальное значение прибыли (3,6 млн. руб.) больше нижней границы интервала (-5 млн. руб.), а максимальное значение (22,6 млн. руб.) меньше верхней его границы (31,0 млн. руб.), то можно считать, что в данной совокупности аномальных наблюдений также нет.

            Проверка однородности совокупности осуществляется по коэффициенту вариации:

            V=147Ñ100/761=19,3%

            Коэффициент вариации равен 19,3%, что не более 33,3%. Из этого следует, что совокупность однородна.

Задание №5.

По оставшемуся массиву данных построить ряд распределения  по величине факторного признака, по которому рассчитать среднюю, моду, медиану, показатели вариации. Рассчитать показатель фондовой дифференциации.

            Теперь можно приступить к построению ряда распределения, для чего необходимо определить число групп и величину интервала.

            Определяем величину интервала с помощью формулы  Стерджесса:

          i=Xmax-Xmin /1+3,322lgN;

          i=1045-512/5=106,6=107млн. руб.

            Результаты подсчета числа банков по каждой группе заносим в таблицу №5.

                                                                                                                                  Таблица №5

            Средняя по ряду распределения рассчитывается со средней арифметической  взвешенной, за Xi принимаем середину интервала, условно считая, что она будет равна средней по интервалу.

            X=åXiÑfi  /fi ;           Х=18952,5/25 = 758,1=758 млн. руб.

Мода (Мо) - это наиболее часто встречающееся значение  признака. Для интервального ряда мода определяется по следующей формуле:

            Мо=Хо+iÑ((fmo-fmo-1)/ (fmo-fmo-1)+ (fmo-fmo+1)),

            где Хо- нижняя граница модального интервала,

                   i - величина модального интервала,

                   fmo - частота модального интервала,

                   fmo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

                   fmo+1 - частота послемодального интервала.

            Модальный интервал определяем по наибольшей частоте. Для данного ряда это будет интервал 726-833.

            Мо=726+((107Ñ(6-6)/(6-6)+(6-5))=726

            Мода равна 726 млн. руб.

            Медиана (Ме) - значение признака, лежащее в середине ранжированного (упорядоченного) ряда распределения.

            По номеру медианы определяем медианный интервал

            Nme=(n+1)/2;  Nme=(25+1)/2=13.

            По накопленной частоте S определяем, что медиана будет находится  также в интервале  726-833. Значение медианы определяем по формуле:

            Me=xo+iÑ((Nme-Sme-1)/fМe),

            где Хо - нижняя граница медианного интервала,

                   i - величина медианного интервала,

                   NМe - номер медианы

                   SМe-1 - Накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

                   fМe - частота медианного интервала.

            Me=726+(107Ñ(13-11)/6)=761,67;               Me=762 млн. руб.

            Рассчитаем показатели вариации.

            Размах вариации ( R ) R=Xmax-Xmin

            где Xmax - максимальное значение признака

                   Xmin - минимальное значение признака

            (Находим по первичным данным)

            R = 1045-512 = 533 (млн. руб.).

            Среднее линейное отклонение (d)

            d=å|Xi-X|8fi  /åfi;      d=2953,5/25=118,14 млн. руб.

            Дисперсия (s2)

          s2=å(Xi-X)2Ñfi  /åfi; s2=480858,3/25=19234,33=19234

            s=Ös2 - среднее квадратическое отклонение; s=138,7 млн. руб.

            По рассчитанным показателям достаточно трудно судить о степени вариации признака в совокупности, т.к. их величина зависит и от размера значений признака, поэтому более объективной характеристикой будет коэффициент вариации

            V=sÑ100/X;          V=138,7Ñ100/758=18,3%

            Коэффициент вариации свидетельствует об однородности совокупности (т.к. он меньше 33,3%) и надежности средней.

            Для характеристики дифференциации банков по величине капитала, расчитаем коэффициент фондовой дифференциации. (Кф)

            Кф=Хmax(10%)/Xmin(10%);

            где Xmax - средняя из 10% максимальных значений признака

                   Xmin - средняя из 10% минимальных значений признака.

            10% от 25 будет 2,5 , то есть можно взять значения трех банков, имеющих самые большие и самые маленькие значения капитала

            Xmin:512, 526, 543      Xmin=527 млн. руб.

            Xmax:1045, 958, 971 Xmax=991,3 млн. руб.

Кф=991,3/527=1,881

Следовательно, средняя из 10% максимальных значений превышает среднюю из минимальных значений в 1,881 раза.

Задание №6

Учитывая, что массив данных является пятипроцентной выборочной совокупностью из общего массива данных (генеральной совокупности), определить для нее:

а) среднюю величину факторного признака, гарантируя результат с вероятностью 0,95;

б) долю банков, у которых величина признака больше среднего значения, гарантируя     результат с вероятностью 0,95.

            Предполагается, что исходные данные по 25 банкам являются 5% выборкой из некоторой генеральной совокупности. В этой связи необходимо решить следующие задачи:

            - определение характеристик выборочной совокупности:

                                    средней величины (Х),

                                    дисперсии (s2х)

                                    доли единиц, обладающих значением изучаемого признака(W)

                                    дисперсии доли [W(1-W)];

-      расчет ошибок выборки (mx; Dx; mw; Dw);

-      распространение результатов выборки на генеральную совокупность путем определения доверительных интервалов, в которых с определенной вероятностью можно гарантировать  нахождение  характеристик генеральной совокупности.

Страницы: 1, 2, 3