Реферат: Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

Проверка: если х=4, то 2*4(4+1/2)=8*4(1/2)=32/2=16

Ответ: туристы предполагали идти со скоростью 4 км/ч.

В-II

                                                n                 t                            S

по течению                    (х+3) км./ч.                             6 км.

                                                                                 1ч.

озеро                                       х км./ч.                                         10 км.

река                               3 км/ч.

Пусть скорость лодки собственная х км/ч., тогда скорость лодки по течению (х+3) км/ч. Зная, что по течению реки лодка прошла 6 км., а по озеру 10 км. затратив на весь путь 1час, составим и решим уравнение:

                 0.3=х(х+3)

6х+10(х+3)=х(х+3)

6х+10(х+3)=х(х+3)

6х+10х+30=х2+3х

х2+3х-16х-30=0

х2-13х-30=0

Д=в2-4ас=169-4*(-30)=169+120=289>0,2 к.

    - посторонний корень.

Проверка: если х=15, то 15(15+3)=15*18=270.

Ответ: лодка ехала по озеру со скоростью 15 км/ч.

В-III

                                                n                 t                            S

моторная лодка            х км/ч.

по течению                    (х+3) км./ч.                             54 км.

                                                                                 7ч. 30 мин.

против течения             (х-3) км./ч.                               54 км.

течение реки                 3 км/ч.

Пусть х км./ч. скорость лодки, тогда (х+3) км/ч. скорость лодки по течению и (х-3) км/ч. скорость лодки против течения реки. Зная что лодка прошла 54 км. по течению и вернулась обратно, затратив на весь путь 7ч 30 мин., составим решим уравнение:

7ч. 30 мин.=7,5 часа

          0,3=(х+3)(х-3)

54(х-3)+54(х+3)=(7,5х+22,5)(х-3)

54х-162+54х+162=7,5-22,5х+22,5х-67,5

7,5х2-108х-67,5=0

1,5х2-21,6х-13,5

Д=в2-4ас=(-21,6)2-4*1,5*(-13,5)=466,56+81=547,56>0

Проверка: если х=15, то (15+3)(15-3)=18*12=216

Ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде 15 км/ч.

IV Изучение нового материала.

-Как вы понимаете выражение – задачи на работу?

-Запомните: при решении задач на работу мы будем использовать понятия: работа, время и производительность:

-Как вы понимаете, что такое производительность? (количество работы выполненное за единицу времени)

-Работу мы всегда будем обозначать за единицу – 1.

-Как мы будем находить производительность?

-Как найдем время?

-Давайте разберем задачу

с. 132, 614

                   производительность              время                             работа

I                                                          (х+5)ч.

II                                                             х ч.

Пусть х ч. время работы второго штукатура, тогда время первого штукатура (х+5)ч. Зная что работая вместе они выполняют работу за 6 ч., составим и решим уравнение:

                  0.3=6х(х+5)

6х+6(х+5)=х(х+5)

6х+6х+30=х+5х

х2+5х-12х-30=0

х2-7х-30=0           по т. Виета

х1+х2=7                х1=10

х1х2=-30               х2=-3 – посторонний корень

Проверка: если х=10, 6*10(10+3)=60*13=780  10+5=15(ч)

Ответ: время работы первого штукатура 15 часов, а второго 10 часов.

-У кого есть вопросы?

-Кому что не понятно?

V Подведение итогов

-Итак мы разобрали как решаются задачи на работу.

-Все понятно?

-Оценки за самостоятельную работу вы узнаете на следующем уроке.

VI Задание на дом

№ 616, № 620.

5. Самостоятельными работами развивающего характера могут быть домашние задания по составлению докладов на определенные темы, подготовка к олимпиадам, научно-творческим конференциям, проведение в школе «дней математики», сочинение математических игр, сказок, спектаклей и др.

На уроках — это самостоятельные работы, требующие умения решать исследовательские задачи.

Тема: Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения"

Цель:         Закрепить теоретические и практические знания и умения

учащихся  при решении квадратных уравнений.

Развивать речь, мышление, самостоятельность.

Воспитывать интерес к предмету, усердие и активность.

Оборудование: таблицы, рисунок

Ход урока.

1.   Организационное начало урока.

а) Приветствие.

б) Проверка готовности рабочих мест.

2.   Сообщение темы и цели.

-     Сегодня мы проведем урок соревнование. И выясним ваши знания по теме "Квадратные уравнения"

3.   Закрепление  изученного материала.

1) Блиц - турнир.

-     Сейчас мы с вами разделимся на две команды. 1 ряд и половина второго ряда – 1 команда. 3 ряд и другая половина второго ряда – 2 команда.

-     А теперь выберем капитанов.

-     И так, в первом конкурсе я хочу выяснить, на сколько хорошо вами усвоен теоретический материал темы "Квадратные уравнения".

-     Я попрошу выйти к доске по одному представителю каждой команды.

-     Каждой команде предлагается серия вопросов.

-     Я буду задавать вопрос, а вы следовательно на него отвечать.

-     Но остальные так же должны принимать участие в работе.

-     У вас на партах лежат красные и синие таблички.

-     Если ученик дает правильный ответ, то поднимаете синий флажок, а если не верный – красный флажок.

-     И тем самым я смогу увидеть, как же каждый из вас знает теоретический материал.

-     Побеждает та команда, которая наберет большее количество очков, давая правильные ответы.

Вопросы 1 команде.

1.   Дай определение квадратным уравнениям.

2.   Если в квадратном  уравнении ах +  вх  + с = 0 хотя бы один из коэффициентов в или с  равны 0, то как называется такое уравнение.

3.   Что называют дискриминантом квадратного уравнения.

4.   Приведи конкретный пример квадратного уравнения, второй коэффициент равен 17.

5.   Сформулируй и докажи теорему, обратную теореме Виета.

-     Хорошо ученик первой команды  за блиц – турнир  получит 3 очка, так как были допущены ошибки при доказательстве теоремы, обратной теоремы Виета.

-     А так же были неточности в определении квадратного уравнения.

-     Что касается работы класса, то нужно быть активнее.

Вопросы 2 команде.

1.   Сколько корней может иметь квадратное уравнение.

2.   Сформулируй и докажи теорему Виета. Чему равна сумма корней квадратного уравнения ах +  вх + с  = 0

3.   Приведи пример квадратного уравнения.

4.   Напиши формулу корней квадратного уравнения

5.   Чем являются числа а, в и с в квадратном уравнении?

-     Хорошо ученик 2 команды получит 4 очка, так как  была допущена шибка в доказательстве теоремы Виета.

-     Итак, проведя этот конкурс  мы с  вами еще раз повторили теоретический материал темы "Квадратные уравнения" и увидели все пробелы в знаниях этого материала.

2) Конкурс "Кто быстрее сядет в ракету?"

-Сейчас мы проведем следующий конкурс "Кто быстрее сядет в ракету"

Посмотрите на доску

24

на ней мы видим ракету

и ступени, ведущие к ракете.

(1;2)

(-2;1)

-5

-сейчас к доске выйдут

5

два ученика - представители

каждой команды.

-Командам предлагается серия заданий. Решив первое задание вы записываете ответ на первую ступень ракеты. Садитесь и вас сменяет следующий участник вашей команды.

-Но вы доберетесь до ракеты лишь в том случае, если все ответы будут верными.

-Поэтому вы можете обращаться к помощи команды. Они самостоятельно решают задание, сверяют свой ответ с вашим и подписывают соответствующую табличку.

-Приступим к выполнению конкурса.

-Хорошо, в этом конкурсе победила 2 команда, так как ее участники показали блестящее умение выполнения практических упражнений.

3)Конкурс "Составь уравнение"

-     А теперь следующий конкурс.

-     На доске записаны по 1 уравнению для каждой команды, у которых коэффициенты пропущены, в место их пустые клеточки.

1 К                                                              2 К

х2+х+=0                                               z2+z+=0

-     Сейчас по одному  из участников команды, выходят к доске подбирают в уме один из корней квадратного уравнения и соответственно коэффициенты, чтобы после выполнения действия выполнялось равенство.

-     Затем следующий ученик решает их.

-     А остальные ученики решают уравнения в тетрадях и правильность ответов подтверждают сигнальными карточками.

-     Приступаем к выполнению задания.

-     И так в этом конкурсе каждая команда получит по 1 очку, так как все справились с заданием.

-     Молодцы!

4.Самостоятельная работа.

-     Необходимо решить уравнение и выполнить проверку по теореме, обратной теореме Виета.

-     Эту самостоятельную работу будем проводить по 2 вариантам, за Олей – 1 в, за  Сашей – 2 в (аналогично остальные).

-     За эту самостоятельную работу  я выставляю оценки в журнал.

-     Итак,               1 В                                                    2 В

3x2-4x-4=0                                        2x2+9x+8=0

IV Подведение итогов.

-     В соревновании, проведенном на уроке  победила 2 команда. Так как они  были более активны, хорошо работали.

-     А первой команде я бы посоветовала еще раз  повторить весь теоретический материал  темы и быть более активными

6. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности.

Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых неожиданных ситуациях.

Ход урока

I.          Организационное начало урока

а) Приветствие

б) Проверка готовности рабочих мест

II.        Сообщение темы и цели

-Сегодня у нас особенный урок

-Мы проведем с вами «Звездный час» по теме «Квадратные уравнения», тем самым еще раз проверим свои знания и умения.

III.      Закрепление материала

1)   (Знакомство с правилами игры)

-Итак представим, что мы с вами в студии.

-Вы игроки, а я ведущая.

-У вас у каждого на партах лежат таблички с цифрами от 1 до 5.

-Итак, послушайте условия игры.

-Я буду задавать всем вопросы, а соответственно поднимать табличку с тем номером, который соответствует правильному ответу.

-А так же у каждого из вас лежат на партах листочки

-За каждый правильный ответ, когда я вам скажу вы будете на нем чертить звездочку.

-А в конце игры мы их подсчитаем и оценим работу каждого из вас.

2)   Проведение игры

-Итак, начинаем игру

-Сейчас мы будем работать с вами по 1 табличке

Таблица №1

-Итак, сверху вы видите номера ответов

-А под ними соответствующие ответы

-Я задаю вопрос, вы 5 секунд думаете и поднимаете таблички с правильными ответами.

1)   Какой вид имеет квадратное уравнение.

2)   Назовите формулы корней квадратного уравнения.

3)   Назовите неполное квадратное уравнение.

4)   Назовите, чему равен дискриминант квадратного уравнения

-Хорошо с этим заданием вы справились хорошо, почти все учащиеся поднимали таблички с правильными ответами.

-А кто ошибался, он еще раз увидел правильные формулы и надеюсь так же доучит материал.

-А теперь мы все переходим во второй тур.

-Во втором туре мы выясним знание правил по данной теме.

Работать будем со второй табличкой.

Таблица №2

-Я буду говорить вам правило, а вы поднимать соответствующую карточку.

1)   Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

-Верно, а теперь дополнительный вопрос.

Числа а, в и с чем являются в квадратном уравнении.

-Верно, следующий вопрос, слушайте и поднимайте таблички.

2)   Если в квадратном уравнении  хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется….

-Верно, приведите пример квадратного уравнения

3)   Уравнение вида , где х переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ¹ 0 называется….

-Верно, приведите пример квадратного уравнения

Следующий вопрос

4)   Если числа м и n таковы, что их сумма равна р, а произведение q, то эти числа являются корнями уравнения вида

-Верно, скажите, сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида.

-Верно

5)   Как называются полные квадратные уравнения у которых все три коэффициента отличны от нуля и в которых первый коэффициент равен 1.

-Хорошо и с этим заданием вы справились

III тур.

Таблица №3

Самостоятельная работа.

-Вам в этом туре необходимо выполнить следующие задания.

-На доске выписаны квадратные уравнения.

1)   х2 – 15х – 16 = 0

2)   х2 – 9х + 20 = 0

3)   2х2 + 2х – 112 = 0

4)   х2 – 6х + 8 = 0

-Вы самостоятельно решаете это уравнение в тетради, а потом мы проверим.

-Итак, я буду называть вам уравнения а вы поднимать карточку соответствующую правильному ответу.

-Хорошо давайте проверим.

-Подымите карточку соответствующую правильному ответу для уравнения 2х2+2х-112=0

-А теперь составьте три не полных квадратных уравнения и решите их

-Давайте посмотрим какие уравнения вы составили

IV.       Подведение итогов

-Итак вот и подходит к концу наша игра.

-В ходе игры мы повторили теоретический и практический материал, и теперь мы можем подвести урок игры.

-Подсчитайте свои звездочки

-Кто набрал от 20 до 25 звезд получают 5

-Кто набрал от 20 до 15 звезд получают 4

-Кто набрал 15 звезд и меньше получают 3

V Организация на перемену

7. Контрольные работы являются необходимым условием достижения планируемых результатов обучения.

По существу разработка текстов контрольных работ должна быть одной из основных форм фиксирования целей обучения, в том числе и минимальных. Поэтому, во-первых, контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему работы; во-вторых, они должны быть направлены на отработку основных навыков; в-третьих,— обеспечивать достоверную проверку уровня обучения; в-четвертых, они должны стимулировать учащихся, позволять им продемонстрировать прогресс в своей общей подготовке.

План урока.

V.        Организационный момент (2 мин.)

VI.       Сообщение темы и цели (3 мин.)

VII.     Проведение контрольной работы (37 мин.)

VIII.    Подведение итогов (3 мин.)

Ход урока

I.       Организационное начало урока

II.      Сообщение темы и цели

-Мы сейчас будем писать контрольную работу по теме «Дробные рациональные уравнения». Мы уже достаточно долго занимались по этой теме умеете хорошо решать и думаю, что все справятся с этой контрольной работой.

III.    Проведение контрольной работы

Вариант-I

1)   Решите уравнения:

2)   Задача.

Катер прошел 12 км. против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км. по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Вариант-II

1)   Решите уравнения:

2)   Задача.

Катер прошел 15 км. против течения реки и 6 км по течению. При этом он затратил столько времени сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 22 км. по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно что скорость течения реки равна 2 км/ч.

IV Подведение итогов

-Итак, мы написали контрольную работу. На следующий урок я проверю их и скажу оценки. Мы напишем работу над ошибками

-До свидания!

§ 2. Результаты исследовательской работы по применению различных видов самостоятельной работы.

1.   Анализ результатов выполнения самостоятельной работы по теме «Дробно рациональные уравнения».

Цель: Пронаблюдать, как влияет самостоятельная работа учащихся на усвоение знаний и умений при закреплении изученного материала.

Класс 8 «Е»

Число учеников выполняющих работу 24 человека.

Результаты самостоятельной работы.

Протокол беседы

      После проведения самостоятельной работы по теме «Дробно рациональные уравнения» я провела беседу с учеником, допустившим ошибки.

1.   Что нужно было сделать в первом задании. (Решить уравнение, то есть найти корни уравнения или доказать, что их нет)

2.   Посмотри внимательно на свою работу. В чем твоя ошибка? (Неверно перенес выражение из одной части уравнения в другую).

3.   Скажи, как нужно правильно перенести выражение из одной части уравнения  в другую? (Чтобы перенести выражение из одной части уравнения в другую нужно изменить знак на противоположный и получится уравнение, равносильное данному)

4.   Верно, так как же правильно решить это уравнение.

Выполнение решения

-Хорошо, так ты разобрался, как правильно переносить выражение из одной части уравнения в другую.

-И надеюсь, что больше аналогичных ошибок ты не допустишь.

Вывод: Целью моей беседы с учащимися 8 «Е» класса было выяснение причины допущенных учеником ошибок.

-И я выяснила, что ученик допустил ошибку в рассуждениях, при переносе выражения из одной части уравнения в другую.

      Причиной этой ошибки является незнание учеником свойства переноса выражения из одной части уравнения  в другую. А так же невнимательность.

-Но после повторения свойства ученик смог без особого труда выполнить верно данное задание.

-Поэтому я бы посоветовала ученику лучше учить свойства и уметь применять на конкретных примерах. А так же быть более внимательным и проводить проверку выполненного решения.

      Это же я бы посоветовала и многим другим ученикам этого класса выполнивших самостоятельную работу.

      Я считаю что необходимо чаще давать учащимся самостоятельные работы и проводить анализ допущенных ошибок, так как это помогает усвоению теоретического материала, а так же вырабатывает умения решать практические задания. А учителю это помогает выявить все пробелы в знании учащихся и в дальнейшем учитывать это.

2.   Анализ результатов исследования при проведении самостоятельной работы по теме «Решение уравнений»

Цель: Пронаблюдать как влияет дифференциация в обучении на усвоение учащимися определенной темы.

Показать, что дифференцированный подход активизирует работу учащихся и повышает качество знаний.

Класс 5 «Ж»

Число учеников выполняющих работу 23 человека.

Результаты обучающей самостоятельной работы.

3.   Дифференцированная самостоятельная работа по теме «Решение уравнений»

Класс 5 «Ж»

Число учеников выполняющих работу 23 человека.

Уровень А выполняли:

1.   Киктенко Стас.

2.   Печениговская Аня.

3.   Печениговский Андрей.

4.   Сидельников Витя.

5.   Киктенко Ю.

6.   Бородина С.

7.   Зинченко Ю.

Уровень В выполняли:

1.   Изербанова Ш.

2.   Звягинцева О.

3.   Бородаенко В.

4.   Мацуга П.

5.   Сиротенко С.

6.   Сиротенко Л.

7.   Фоменко О.

8.   Романенко Ш.

9.   Шкарупа Л

Уровень С выполняли:

1.   Обролов Ш.

2.   Подопригора С.

3.   Гринько М.

4.   Дробина И.

5.   Мельникова Я.

6.   Тарануха А.

7.   Варвашевич А.

Результаты дифференцированной самостоятельной работы.

Вывод: Целью моей дифференцированной работы было выяснение того как, как влияет дифференциация в обучении на усвоение учащимися определенной темы.

          И результаты моей работы показали, что дифференцированный подход активизирует работу учащихся и повышает их качество. Так как каждый ученик сам определяет для себя степень трудности заданий. Такая работа учит детей размышлять, находить новые способы решения упражнений, а не действовать по образцу. Выполнив более сложное задание им хочется решить не аналогичные задания, а идти дальше, добиваться большего.

          Я считаю, что также самостоятельные работы нужно проводить чаще школах, так как все задания рассчитаны на среднего ученика и сильным учащимся нет возможности идти дальше, а так возможность им будет предоставлена.

Заключение.

          Я выполнила дипломную работу по теме «Самостоятельная работа, как средство обучения решению уравнений в 5 – 9 классах».

          При выполнении дипломной работы мне понадобились не только те знания, которые имеются у меня, но и необходимая работа с дополнительной литературой, составление конспектов уроков и проведение исследовательской работы.

          Благодаря выполнению этой работы я поняла, что эффективность процесса обучения зависит от многих факторов. И одним из таких важных факторов является самостоятельная работа учащихся. Ведь проблема методики формирования умений самостоятельной работы является актуальной. Ее решение важно еще с той точки зрения, что для овладения современным содержанием школьного математического образования необходимо повысить эффективность процесса обучения в направлении активизации самостоятельной деятельности учащихся.

          И в своей работе я остановилась лишь на некоторых приемах способствующих успешному усвоению учебного материала благодаря самостоятельной работе.

          Ведь детям важно не только дать твердые знания, но и научить их самостоятельно применять свои знания на практике при изучении в данном случае ними «Уравнения».

          И в своей работе я осветила, как при помощи самостоятельной работы можно активизировать процесс обучения учащихся решению уравнений. И результаты исследовательской работы проведенной мной, показали. Как самостоятельная работа учащихся влияет на процесс усвоения знаний, а так же на стремление детей самостоятельно получать знания.

          И благодаря этой дипломной работе я думаю, что в дальнейшем я смогу применять их в своей практике и достичь более высоких результатов в обучении.

          Подводя итог сказанному можно сделать вывод, что важную роль в эффективности процесса обучения математике играет самостоятельная работа, как средство обучения в данном случае при решении уравнений в 5 – 9 классах.

Библиография

Приложение

Самостоятельная работа по теме «Дробно рациональные уравнения»

8 класс.

Вариант 1

1. Решите уравнение

2. При каком значении х значение функции  равна 5; -3; 0

3. Решите уравнение:

4. Решите задачу:

          Туристы должны были пройти путь в 18 км. за определенное время. Однако они шли со скоростью на 0,5 км/ч. большей чем предполагали и поэтому прошли намеченный путь на пол часа быстрее. С какой скоростью предполагали идти туристы?

Вариант 2

1. Решите уравнение

2. При каком значении х значение функции  равна -10; -5; 0

3. Решите уравнение:

4. Решите задачу:

Бригада намечала засеять 120 га. за определенный срок, однако перевыполняя запланированную ежедневную норму на 10 га. в день, она сумела закончить сев на 2 дня раньше. Сколько гектаров засевала бригада ежедневно

Самостоятельная работа по теме «Решение уравнений»

Класс 5

Вариант 1

1) Запишите в тетрадях образец записи решения уравнения.

Образец

Решите уравнение. 169*х=4225

Решение

169*х=4225

х=4225:169

х=25

Ответ: х=25

2) По указанному выше образцу решите уравнения

а.) 138*х=14076

б.) б*37=11174

в.) k:34=228

г.) 2041-у=786

д.) у-6295=3215

Вариант 1

1) Запишите в тетрадях образец записи решения уравнения.

Образец

Решите уравнение. 45852:х=3821

Решение

45852:х=3821

х=45852:3821

х=12

Ответ: х=12

2) По указанному выше образцу решите уравнения

а.) б*16=8752

б.) 25*у=1175

в.) k:24=85

г.) 1857-х=976

д.) у-7397=4518

Дифференцированная самостоятельная работа по теме «Решение уравнений»

Класс 5

Уровень А на «3»

1) Запишите в тетрадях образец записи решения уравнения.

Образец

Решите уравнение. (1987+х):27=2160

Решение

(1987+х):27=2160

1987+х=2160*27

1987+х=58320

х=58320-1987

х=56333

Ответ: х=56333

2) По указанному выше образцу решите уравнения

а.) (х+242)+76=538

б.) (х-379)+125=30000

в.) (127+у)-83=1009

г.) 28х:4=1344

Уровень В на «4»

Решите уравнения:

а) 37+х+963=1000

б) 30а-16а=1498

в) 8у+10у+у=1200

г)

Уровень С на «5»

Найдите корни уравнения

а) 0*а=0

б) 3*а=а

в) х:х=1

г) (815+х)+284=284+815+581

[1] 1 См.: Выгодский М. Я. Алгебра и арифметика в древнем мире» 2-е изд. М. - Л., 1967.

[2] Алимов Ш. А. Алгебра: Пробный учебник для 6 – 8 классов средней школы. – М. Просвещение, 1981г.

[3] Фаддеев Д. К. Алгебра: 6 – 8 Материалы для ознакомления М. Просвещение, 1983г.

[4] Никольский С. М. Потапов М. К. Алгебра: Пособие для самообразования М. Наука, 1984г.