Реферат: Оптимизация показателей

 Будуємо нове відсічення:

 F(x1) = f(2 16/17) = f(16/17) = 16/17

F(x2) = f (5 5/51) = f(5/51) = 5/51

F(x1)> F(x2)

-3/34x3 – 16/17x7 + x8 = -16/17

таблица №8

Таблица №9

Х*=(3; 5)   F*=45

4. Геометирчна интерпретація процесу розвязку.

  Геометирчна интерпретація процесу розвязку дозволяє наглядно проілюстровати процесс знаходження оптимального плану.

1)   Будують прямі, рівняння яких отримують в результаті заміни в обмеженнях знаків нерівностей на знаки =.

   10x1 + 6x2 =60 (1)

  -4x1 + 9x2 = 36       (2)

   4x1 -  2x2 = 8     (3)

x1=0, (4)

x2=0  (5)

Графіком рівняння x1 = 0 є вісь ординат,  x2 =0 – вісь абсцисс.

Графіки решти рівнянь будують так. Оскільки  графіки – це прями, то достатньо для кожного рівняння знайти дві точки, задовільнюючі йому, і через них провести пряумю.

2)   Визначають область допустимих значень.

Область допустимих значень знаходиться в перший чверті координат, т.к. x1,x2³0   x1,x2-цілі числа

На коорд. Площині вибирають довільну точку і перевіряють виконання тотожністів рівняннях-обмеженнях. Якщо тотожність вірна, то дана нпівплощина – площина напівплощина допустимих рішень.

3)   Будують радіус-вектор.

                                                                                           10

                                                                                                                                                      М

                                                                                     4

                (2)                                                                                                    

                                                                                                                                                                   6

-9

                                                                                                         (3)

(1)

-4

                                                                                           10

                                                                                                                         В                          М

                                                                                     4

                                    ( I )

-38/3

                (2)                                                                                                    

                                                                                                                                                                   6

-9

                                                                                                         (3)

(1)

-4

В точці В, що є оптимальною за даних умов, перетикаються (I) відсічення та (1) обмеження. Знайдемо координати т.В

-3х1 + 9х2 = 38          х1=26/9

                                                                         т.В (26/9; 140/27)

10х1+ 6х2 = 60           х2=140/27                      F ( B) = 45 5/9

-1/12х3 – 17/18х6 = -8/9 – второе отсечение.

-1/12х3*(60 – 10х1- 6х2) – 17/18*(38 + 3х1 – 9х2) = -8/9

-2х1 + 9х2 = 40 – уравнение 2-го отсечения.

Х7= 40 + 2х1 - 92

                                                                                           10

                                                                                                                         В                          М

                                                                                                                              С

                                                                                     4

-38/3

( II )                            (I)

                (2)                                                                                                     

                                                                                                                                                                   6

-9

                                                                                                                           2 16/17

-20 (II)                                                                                            (3)

(1)

-4

                                                                                           10

                                                                                                                         В                          М

                                                                                                                              С

                                                                                                                         D

                                                                                     4

(III)                                     

( II )                            (I)

                (2)                                                                                                    

                                                                                                                                                                   6

-9

                                                                                                                           2 16/17

-20 (II)                                                                                            (3)

(1)

-4

Уравнение третьего отсечения:

-3/34х3 – 16/17х7 = -16/17

х7 находится из 2 го ограничения

-3/34 * ( 60 – 10х1 – 6х2) – 16/17*(40 + 2х1 – 9х2) = -16/17

-х1 + 9х2 = 42 – ур. Третьего отсечения

В т. D пересекаются (1) и (III)

10х1 + 6х2 = 60

-х1 + 9х2 = 42

х1=3; х2=5. F(D)=45

т.D (3;5)

Вывод:

 экономико-матем. модел. испольузется в экономике для решения различного рода заданий, для оптимизации их. В данной к.р. использованы симплекс метод,….. отсечения Гомори, двойной симплекс метод. Геометрическая интерпретация показывает весь ход решения.

Список використаної літератури:

1.   Кузнецов Ю.Н. “Математическое програмирование:(учебное пособие для экономических специальностей ”

2.   Оптимізація єкономічних показників з врахуванням умови цілочисленності: “Методичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни “Економіко математичне моделювання для студентів економічних спеціальностей”(Викладач Іванов Л.П. –Чернігів: ЧТІ,1998-20с)”