на тему рефераты
 
Главная | Карта сайта
на тему рефераты
РАЗДЕЛЫ

на тему рефераты
ПАРТНЕРЫ

на тему рефераты
АЛФАВИТ
... А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

на тему рефераты
ПОИСК
Введите фамилию автора:


Реферат: Оптимизация показателей


Реферат: Оптимизация показателей

Для вирішення задачі лінейного програмування, потрібно записати вихідну задачу в формі задачі лінейного програмування, а потім  застосовувати симплекс-метод . Основною задачею лінійного програмування – задача для якої:

1.   потрібно визначити максимальне значення ф-ції

2.   всі обмеження записані в вигляді рівностей

3.   для всіх змінних виконується умова невідємності

Якщо обмеження має вид нерівності зі знаком >=, то шляхом множення його на (-1) переходять до нерівності зі знаком <=.

Від обмежень нерівностей необхідно перейти до обмежень рівностей. Такий перехід виконується шляхом введення в ліву частину кожної нерівності додаткових незалежних невідємних змінних. При цьому знак нерівності міняють на знак рівності.

Вихідне завдання:                                         

F = 5х1 +6х2        max

      -10x1 - 6x2 ³-60      

  -4x1 + 9x2  £ 36

   4x1 -  2x2  £ 8

x1,x2³0   x1,x2-цілі числа

 

Основна задача:

F = 5х1 +6х2       max

    10x1 + 6x2 + х3 =60  

  -4x1 + 9x2 +х4= 36

   4x1 -  2x2 +х5 = 8

x1,x2,x3,x4,x5  ³0  x1,x2-цілі числа

Кожній змінній в системі відповідає свій вектор – стовпець. Вектор – стовпець Ро складається із значень правих частин рівнянь і називається вектором вільних членів.

Виходячи з основного завдання, складаєм  симплекс-таблицю. 

№ рядка Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

1

Р3

0 60 10

Овал: 96

1 0 0
2

Р4

0 36 -4 9 0 1 0
3

Р5

0 8 4 -2 0 0 1
4 F 0 -5 -6 0 0 0

Таблиця № 1 – Вихідна симплекс-таблиця


Знаходження оптимального розвязку ЗЛП за допмогою с-м включає слідуючі етапи:

1.   За вихідною с-т знаходять опорне рішення

Кожній с-т відповідає своє опорне рішення. Воно може бути представлене у вигляди вектора Х Розмірніст вектора дорівнює кількості змінних в основній задачі.

Кожній змінній в симплекс таблиці відповідає свій вектор. Змінній x1—вектор Р1 і т.д.

Вектор Р0 складений із вільних членів рівнянь. Кожний рядок симплекс-таблиці – рівняння відповідно. Четвертий рядок—рядок оцінок в ньому записують коефіцієнти при змінних в цільовій ф-ції  з протилежним знаком і визначається розв’язуємий стовпець, беруться модулі від’ємних чисел з цієї строки. В векторі Х кожній змінній відповідає певна компонента. Змінній х1 перша компонента змінній х2—друга. Значення компонент визначають слідуючим чином, якщо вектор базисний, то компонента дорівнює значенню компоненти вектора стовпця Р0  з того рідка де в базисі стоїть 1.

У вихідній таблиці вектори Р1, Р2 – не базісні, тобто в Х – перша и друга компоненти = 0

Х=(0;0;60;36;8)

2.   Зясовують, мається хочаб одне відємне значення врядку оцінок ( рядок 4) Якщо нема – то план оптимальний, якщо є – треба переходити до новій с-т.

Рядок оцінок має (-5) та (-6), отже данний опорний план – не оптимальний.

3.   Знаходять визначальний стовпець. Стовпець називають визначальним,  якщо в рядку оцінок у нього найбільше за модулем значення. Маємо стовпець Р2 |-6|>|-5|

4.   Знаходимо визначальний рядок. Визанчальним назівається такий рядок, який відповідає найменшому з відношень компонентів стовпця Ро до додатніх компонентів визначального стовпця. (Рядок оцінок до уваги не приймається)

Min = ( 60/6; 36/9) = 4 – рядок 2.

5.   Будують наступну с-т .

 Для цього кожний елемент таблиці перераховуємо за формулою

aij=aij- (аіk* аnj)/ank де k-номер розв’язувального стовпця, а n- номер розв’язувального рядка

aij—елемент строки- і, стовпця- j нової сиплекс таблиці

aij—елемент строки- і, стовпця-j попередньої симплекс-таблиці

аіk-- елемент що знаходиться у визначальному стовпці попер. с-т.

аnj-- елемент що знаходиться у визначальному рядку попер с-т.

ank – элемент що стоїть на перехресті визн рядка и строки у попер сим-т.

a10= 60 – (36*6)/9 = 36

a11= 10 +(6*4)/9 = 38/3

№ рядка Базис

Сб

Р0

Овал: 38/3Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

1

Р3

0 36 0 0 -1 1/5

0

2

Р2

6 4 -4/9 1 1 1/5 0
3

Р5

0 16 28/9 0 0 3/5 1
4 F 24

-23/3

0 0 1 1/5 0

Таблиця № 2

Х1=(0;4;36;0;16)  F(X1) = 24

В рядку оцінок є одне відємне число. Тому Р1 – визначальний стовпець

Min = ( 36/38*3;16/4;9) = 54/19 – визначальний рядок Р3

 

Таблиця № 3

№ рядка Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

1

Р1

5 54/19 1 0 3/38 -1/19 0
2

Р2

6 100/19 0 1 2/57 5/57 0
3

Р5

0 136/19 0 0 -14/57 22/57 1
4 F 870/19 0 0 21/38 5/19 0

X3= ( 54/19;100/19;0;0;136/19) F3(X3) = 45 15/19

В рядку оцінок нема відємних значень, тому даний опорний план є оптимальним. Але не виконується умова цілочисельності, тому слід застосувати відсічення по методу Гоморі.

2. Застосування і побудова відсічення по методу Гоморі

 х1=54/19, х2=100/19

До системи обмежень основного завдання добавляємо ще одну нерівність виду: F(a*ij)*xij>= F(b*ij), де a*ij  і  b*ij дробови частини чисел.

Під дробовою частиною числа а розуміють найменше невідємне число в і таке, що а – в є цілим числом.Якщо в оптимальному плані вихідного завдання дробового значення приймають декілька змінних, то додаткова нерівність будується для змінної, в якої найбільша дробова частина.

F(x1)>F(x2)  (16/19 >5/19)

-3/38х3-18/19х4 + х6 = -16/19

таблиця № 4

№ рядка Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

1

Р1

5 54/19 1 0 3/38 -1/19 0 0
2

Р2

6 100/19 0 1 2/57 5/57 0 0
3

Р5

0 136/19 0 0 -14/57 22/19 1 0
4

Р6

0 -16/19 0 0 -3/38

-18/19

0

1

5 F 870/19 0 0 23/38 5/19 0 0

Х4 = ( 54/19;100/19;0;0;135/19;-16/19)  F(X4) = 45 15/19

Т.к. опорний план містить відємну змінну то треба застосувати подвійний

с. м.

3.

Відшукання розвязку ЗЛП подвійним с-м включає слідуючі етапи:

1.   Знахдять опорне рішення

Х4 = ( 54/19;100/19;0;0;135/19;-16/19)  F(X4) = 45 15/19

2.   Перевіряють знайдений опорний розвязок на оптимальність.

Розвязок не оптимальний, тому слід перейти до нового опорного рішення.

3.   Вибираемо визначальний рядок. Визначальним називається той, який відповідає найбільшому за модулем відємному значенню в стовпцю Ро

Рядок № 4

4.   Вибираємо визначальний стовпчик. Той, який відповідає найменшему відношенню рядка оцінок до ньгого. (по модулю)

Min = (23/38*38/3;5/19*19/18) = 5/18 стовпець Р4

Таблиця № 5

№ рядка Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

1

Р1

5 26/9 1 0 1/12 0 0 -1/18
2

Р2

6 140/27 0 1 1/36 0 0 5/54
3

Р5

0 1048/171 0 0 -13/38 0 1 11/9
4

Р4

0 8/9 0 0 1/12 1 0 -19/18
5 F 410/9 0 0 7/12 0 0 5/18

Х5= (26/9;140/27;0;0;8/9;1048/171) F5 = 45 5/9

F(x1) = f ( 2 8/9) = 8/9

F (x2) = f ( 5 5/27) = 5/27

-1/12х3 – 17/18х6 + х7 = -8/9

таблица № 6

№ рядка Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

Р7

1

Р1

5 26/9 1 0 1/12 0 0 -1/18 0
2

Р2

6 140/27 0 1 1/36 0 0 5/54 0
3

Р5

0 1048/171 0 0 -13/38 0 1 11/9 0
4

Р4

0 8/9 0 0 1/12 1 0 -19/18 0
5

Р7

0 -8/9 0 0 -1/12 0 0

-17/18

1

6 F 410/9 0 0 7/12 0 0

5/18

0

Таблица № 7

№ рядка Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

Р7

1

Р1

5 50/17 1 0 3/34 0 0 0 -1/17
2

Р2

6 260/51 0 1 1/57 0 0 0 5/57
3

Р5

0 1608/323 0 0 -436/969 0 1 0 11/17
4

Р4

0 32/17 0 0 3/17 1 0 0 -19/17
5

Р6

0 16/17 0 0 3/34 0 0 1 -18/17
6 F 770/17 0 0 19/34 0 0 0 5/17

Х6= ( 50/17;260/51;0;32/17;1608/323;16/17)    F6 = 45 5/17

Страницы: 1, 2


на тему рефераты
НОВОСТИ на тему рефераты
на тему рефераты
ВХОД на тему рефераты
Логин:
Пароль:
регистрация
забыли пароль?

на тему рефераты    
на тему рефераты
ТЕГИ на тему рефераты

Рефераты бесплатно, реферат бесплатно, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, рефераты на тему, сочинения, курсовые, дипломы, научные работы и многое другое.


Copyright © 2012 г.
При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна.