Курсовая работа: Цифровая система передачи информации с импульсно-кодовой модуляцией

5. РАСЧЕТ МОДУЛЯТОРА

Модулятор осуществляет модуляцию несущего гармонического колебания U(t) = Um0cos(2pf0t) сигналом, представляющим передаваемую кодовую последовательность. Согласно заданию на курсовую работу применяется фазовая модуляция.

Временные диаграммы передаваемых сигналов. Отсчеты дискретного сигнала поступают на вход кодера с некоторой периодичностью. За время одного периода необходимо передать 14 бит информации, поэтому тактовый интервал, приходящийся на один символ кода равен:

`=(- з)/4=(0,00001-0,000006)/4=0,000001

При фазовой модуляции сигналам «0» и «1» соответствуют противофазные элементы сигнала длительностью Т вида:

Канальная скорость Vk определяется как:

а частота несущего колебания:

Диаграмма исходного и промодулированного сигналов представлена на рис. 5 (На диаграмме модулированного сигнала несущая частота не совпадает с рассчитанной)

Рис. 5

Аналитическое выражение модулированного сигнала b(t) при ФМ записывается следующим образом:

Где - разность фаз для двух позиций кода. Девиация фазы при этом

При вычислении корреляционной функции первичного сигнала воспользуемся формулой для модели стохастического дискретного источника синхронного двоичного сигнала:

График корреляционной функции первичного сигнала представлен на рис. 6

Рис. 6

Энергетический спектр модулирующего сигнала рассчитывается по теореме Винера-Хинчина как преобразование Фурье от корреляционной функции.

График энергетического спектра модулирующего сигнала представлен на рис.7

Рис. 7

Найдем энергетический спектр радиосигнала с ФМ Спектры сигналов двоичной ФМ легко найти, представив этот сигнал в виде суммы двух сигналов AM с разными фазами. При этом складываются и их энергетические спектры. Общая формула для вычисления ФМ радиосигнала:

График энергетического спектра ФМ радиосигнала изображен на рис. 8

Рис. 8

6. РАСЧЕТ КАНАЛА СВЯЗИ

Для того чтобы дать математическое описание канала, необходимо и достаточно указать пространство входных и выходных сигналов, а также некоторый оператор, характеризующий поведение сигнала в этом канале. Точное математическое описание любого канала обычно достаточно сложное, поэтому используют упрощенные модели. В данной работе используется канал с аддитивным гауссовским шумом.

Полученный в результате модуляции высокочастотный сигнал u(t) передается по каналу связи с постоянными параметрами и аддитивной помехой. Предполагается, что частотные характеристики канала выбраны таким образом, что сигнал в нем только затухает без искажений формы и временного рассеяния. С выхода такого канала на вход приемного устройства поступает смесь сигнала и шума.

где s(t)— полезный сигнал на выходе канала, связанный с переданным сигналом u(t) известными соотношениями, n(t)- аддитивная помеха, приведенная к выходу канала.

Аддитивная помеха n(t) представляет собой флуктуационный гауссовский шум с равномерным энергетическим спектром N0/2 (белый шум)

s(t) – полезный сигнал на выходе канала;

n(t) – аддитивный гауссовский шум (помеха) c энергетическим спектром N0/2, - белый шум s(t)= Кu(t - τ)= Кu(t)

гдеК - коэффициент передачи равный (l+1), (где l - последняя цифра номера студенческого билета), К=3+8=11;

τ – коэффициент запаздывания.

Часто τ можно не учитывать, что соответствует изменению начала отсчета времени на выходе канала. Сигнал на выходе канала:

Z(t)= Кu(t)+n(t),

Найдем мощность шума на выходе канала связи. Шум в канале связи является белым, поэтому его спектральная плотность мощности на всех частотах одинаковая. Поэтому найдем мощность шума в полосе пропускания канала. Рассчитаем полосу частот отводимую на канал связи. Примем ее равной ширине спектра модулированного сигнала. Ширина спектра ФМ сигнала зависит от индекса модуляции, который рассчитывается по формуле:

m=∆ω/Ω,

Δω- девиация фазы. (при модуляции противоположными по знаку сигналами равна π), для нашего случая равна π/2.

Ω – частота модулирующего колебания, равная 1/Т (2π*420 кГц)

Рассчитанное значение m<<1, поэтому ширину спектра ФМ сигнала примем равной

Рассчитаем мощность шума на нагрузке в 1 Ом:

Рассчитаем мощность сигнала на выходе канала связи. Под «мощностью сигнала» в теории связи условно принято понимать мощность, выделяемую на резисторе с сопротивлением 1 Ом. В соответствии с этим определением средняя мощность сигнала S(t) на интервале времени Т рассчитывается по известной формуле как квадрат нормы сигнала. Для синусоидальных сигналов, которые используются в рассматриваемой системе, в результате интегрирования получается известное выражение

Pci = Usi2/2 , где i= 0; 1.

Здесь Usi есть амплитуда элемента сигнала si в приемнике, связанная с амплитудой переданного сигнала ui(t) коэффициентом передачи К. (Usi=KUm0)

Вычислим мощность сигнала: Среднюю мощность следует рассматривать в расчете на элемент сигнала:

Отношение сигнал-шум в канале связи рассчитывается как

Пропускная способность канала связи – это количество бит информации, которое канал способен передать за 1 секунду. Определим пропускную способность канала при помощи формулы Шеннона.

7. РАСЧЕТ ДЕМОДУЛЯТОРА

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная обработка принимаемой смеси сигнала с шумом z(t), целью которой является решение о том, какой символ был передан. Но в данном случае не требуется восстанавливать форму исходного сигнала.

Критерии оптимальности - это условие максимума или минимума основного показателя качества приема, представляющего интерес для пользователя системы связи. Таковым при приеме дискретных сообщений является средняя вероятность ошибки (коэффициент ошибок). Критерий ее минимума (или, что то же самое, максимума вероятности правильного приема) называют критерием «идеального наблюдателя».

Алгоритм приема - это уже совокупность конкретных операций над принятой смесью, имеющая целью установить, какой именно из двух (0 или 1) возможных символов был передан.

Критерий максимального правдоподобия может быть выражен следующей функцией:

-отношение правдоподобия гипотезы о передаче 1 к гипотезе о передаче 0

-отношение правдоподобия гипотезы о передаче 0 к гипотезе о передаче 1

Алгоритм приема двоичных сигналов с фазовой модуляцией при когерентном приеме сводится к выражению:

Структура оптимального приемника для сигналов с ФМ показана на рис 9.

Рис. 9

При реализации демодулятора для когерентного приема возникают проблемы. В частности – проблема поддержания равенства фаз опорного генератора и приходящего напряжения. В практических схемах опорный сигнал формируется из принимаемого колебания. Для этого по принимаемому сигналу необходимо восстановить немодулированную гармоническую несущую. Однако на практике все схемы формирования опорного сигнала таковы, что возможно случайное изменение знака опорного сигнала. Это значит, что все «1» будут записаны как «0», а «0» как «1». Это будет продолжаться до тех пор, пока не произойдет процесс изменения фазы. Данное явление получило название обратной работы. Из-за него практическое внедрение систем с двоичной фазовой манипуляцией оказалось затруднительным. Возможность избавления от обратной работы – это переход к относительной фазовой манипуляции (ОФМ). В этом случае сообщение содержится не в абсолютном значении фазы элемента сигнала, а в разности фаз двух соседних символов.

При этом, например «1» передается повторением той реализации сигнала, которая имела место в предыдущем элементе, а «0» - реализацией с обратной фазой.

Структурная схема оптимального приемника с ОФМ (Рис. 10):

Рис. 10

Ячейка памяти задерживает сигнал на длительность посылки. В этой схеме обязательно должна быть предусмотрена ФАПЧ. При таком методе приема перескок фазы опорного генератора вызывает ошибку в только в одном символе. Последующие символы регистрируются верно, и обратной работы не возникает.

Средняя вероятность ошибки приема сигнала вычисляется по формуле:

Q(h) – дополнительная функция ошибок, зависит от функции Крампа

Ф(h) – функция Крампа, определяемая формулой

Вероятность ошибки зависит от отношения сигнал/шум на выходе канала связи.

В MathCad’е посчитаем значение вероятности ошибки

Таким образом, получается, что вероятность ошибки для данного канала связи 0.25

Рассчитаем, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы в системах передачи с другими видами модуляции сохранялось такое же значение вероятности ошибки при когерентном приеме.

Для АМ системы с пассивной паузой вероятность ошибки рассчитывается по формуле:

Для ЧМ систем с ортогональными сигналами:

Для ФМ систем с противоположными сигналами:

Исходя из анализа значений вероятности ошибки для различных видов модуляции следует, что при переходе от системы с АМ к системе с ЧМ энергетический выигрыш по максимальной мощности равен 2, а при переходе к системе с ФМ – 4. Если же сравнение вести по средней мощности, то переход от АМ к ЧМ выигрыша не дает. Таким образом, максимальную потенциальную помехоустойчивость обеспечивает система с ФМ.

8. РАСЧЕТ ДЕКОДЕРА

Задачей декодера является исправление ошибок, которые могут возникать при передаче сигнала по каналу связи.

Построение проверочной матрицы Н: проверочная матрица может быть получена из порождающей матрицы кода. Матрица Н имеет n столбцов и n-k строк. Она связана с порождающей матрицей уравнениями:

где Т – символ транспонирования.

Для кода (7,4,3) проверочная матрица имеет вид:

Если принятую кодовую комбинацию С умножить на порождающую матрицу Н, то в результате мы получим вектор синдрома (локатор ошибки) S,который однозначно связан с номером ошибочного символа: S = H*C. C есть вектор- столбец, содержащий n элементов, где n =7. Для синдромов, определяющих ошибку в конкретном разряде кода, составим таблицу.

В принимаемой комбинации определяются проверочные символы по четырем информационным с помощью порождающей матрицы. Затем они складываются по модулю 2 с принимаемыми из канала связи проверочными символами, тем самым определяя вектор – синдром.

Если в принимаемой комбинации символов ошибка содержится в информационных символах, то вычисленные проверочные символы не будут совпадать с принимаемыми, и при сложении с принятыми проверочными символами дадут ненулевой синдром. Также при ошибке в проверочных символах и верных информационных вычисленные символы не совпадут с принятыми и синдром получится отличным от нуля. По виду синдрома определяется, в каком разряде принятой кодовой комбинации содержится ошибка, для исправления которой надо проинвертировать этот символ.

Пусть рассчитанная ранее комбинация символов принята из канала связи верно (ошибок нет). Декодер производит ее проверку. Принимаемые комбинации S1=0000000 и S2=1110100

Для последовательности S1:

Принимаемые проверочные символы: a1=0, a2=0, a3=0.

Вычисляемые проверочные символы: b1=0, b2=0, b3=0.

Для последовательности S2:

Принимаемые проверочные символы: a1=1, a2=0, a3=0.

Вычисляемые проверочные символы: b1=1, b2=0, b3=0.

Векторы – синдромы имеют нулевое значение, значит прием произведен безошибочно.

Теперь введем в принимаемые комбинации одиночную ошибку. Пусть в четвертом разряде комбинаций принимаются 1 вместо 0.

Для последовательности S1:

Принимаемые проверочные символы: a1=0, a2=0, a3=0.

Вычисляемые проверочные символы: b1=0, b2=1, b3=1.

Для последовательности S2:

1. Принимаемые проверочные символы: a1=1, a2=0, a3=0.

Вычисляемые проверочные символы: b1=1, b2=1, b3=1.

Синдром указывает, что ошибочно принят 4 информационный символ, следовательно, для исправления ошибки необходимо инвертировать 4 разряд каждого кодового слова.

Введем двукратную ошибку. Т. е. Два символа в каждом слове приняты неверно.

Пусть в слове S1 неверно приняты символы 1-й и 4-й т.е принята комбинация 1001000

1. Принимаемые проверочные символы: a1=0, a2=0, a3=0.

Вычисляемые проверочные символы: b1=1, b2=0, b3=1.

В слове S2 ошибочно принимаются символы 2-й и 7-й. Комбинация 1010101

1. Принимаемые проверочные символы: a1=1, a2=0, a3=1.

Вычисляемые проверочные символы: b1=0, b2=0, b3=1.

Как видно, синдромы получились ненулевые, значит, в коде зафиксирована ошибка. Но исправить эту ошибку код уже не может. Т. к. инвертирование символа, на который указывает синдром, не приводит к исходной комбинации. Таким образом, код Хэмминга позволяет регистрировать одиночные и двойные ошибки, но исправить может только одиночные.

9. РАСЧЕТ ФИЛЬТРА-ВОССТАНОВИТЕЛЯ

Фильтр-восстановитель выполняет функцию восстановления непрерывного сигнала из дискретных отсчетов. Этот элемент представляет собой идеальный ФНЧ с прямоугольной АЧХ и частотой среза, рассчитываемой из условия формирования дискретного сигнала по теореме Котельникова.

Частота среза фильтра определяется по формуле:

Частотные характеристики идеального ФНЧ определяются формулами

АЧХ:

ФЧХ: ,

где  β- целое положительное число от 1 до 3 (возьмем равным 1).

Частотные характеристики фильтра представлены на рис.11

Рис.11

Найдем импульсную характеристику фильтра-восстановителя. Импульсная характеристика – это отклик системы на δ-функцию.Импульсная характеристика идеального ФНЧ рассчитывается по формуле:

В связи с нереализуемостью идеального ФНЧ используют модель, в которой импульсная характеристика содержит фазовый множитель, линейно зависящий от частоты и тогда формула приобретает вид:

График импульсной характеристики представлен на рис. 12

Рис.12

Оценим погрешность реализуемой характеристики по отношению к идеальной. Это можно сделать, рассчитав отношение:

Посчитаем это отношение в MathCad’е

Погрешность реальной характеристики по сравнению с идеальной составляет приблизительно 52%.

Так как отклик системы не может появиться раньше входного воздействия, то для физической реализуемости импульсной характеристики необходимо и достаточно, чтобы:

 - условие физической реализуемости импульсной характеристики.

ВЫВОДЫ

В ходе данной работы были исследованы основные принципы передачи информации с импульсно-кодовой модуляцией по каналу связи. Были изучены все необходимые приемы и процессы происходящие с сообщением от момента его выработки в источнике до прихода его к абоненту.

Источник сообщений представляет собой генератор случайного электрического сигнала с равномерным законом распределения и нулевым средним значением. Спектр сигнала сосредоточен в полосе частот от 0 до 15кГц.

Далее исходный непрерывный сигнал преобразуется в дискретный с частотой отсчетов 0,033мс (определяется в соответствии с теоремой Котельникова) и квантуется по уровням с дискретностью 0.1В на каждый уровень. Данный сигнал квантуется по 32 уровням, это значит, что для каждый отсчет может быть представлен числом от 0 до 31. При квантовании обычно производится «округление» амплитуды отсчета до целого числа уровней, поэтому происходит некоторое искажение исходного значения амплитуды сигнала – это явление носит название шума квантования. Мощность этого шума 0.83мВт. Источник сигнала работает с производительностью 75кбит/с, его энтропия равна 5бит на уровень.

Далее квантованный дискретный сигнал кодируется. Для обеспечения более высокой помехозащищенности сигнал кодируется избыточным кодом Хэмминга. Так как сигнал квантуется по 32 уровням, для его представления примитивным двоичным кодом требуется 5-разрядное число. Выбирается код Хэмминга: в нем информация представлена 7-разрядным кодовым словом, в котором 4 первых разряда являются носителями информации, а остальные 3 обеспечивают защиту от ошибок. Принимая это во внимание, разобьем передаваемое 5-значное двоичное число на два слова по 4 знака (добавляем нули в старшие разряды). После кодирования полученная комбинация выглядит так: 00000001110100.

Для эффективной передачи сигнала по каналу связи необходимо его спектр перенести в высокочастотную область - промодулировать сигнал. В качестве модуляции используется фазовая манипуляция с частотой несущего колебания 42МГц и разностью фаз для сигналов 0 и 1 равной π/2.

Модулированный сигнал поступает в канал связи, в котором присутствует аддитивный белый гауссовский шум со спектральной плотностью мощности 5,8∙10-7 В2 / Гц. Коэффициент передачи канала связи равен 4. Ширина полосы пропускания канала определяется шириной спектра ФМ сигнала и равна 840 кГц. Мощность шума в канале равна 0,4872 Вт. Отношение сигнал/шум в канале равно16,4. Пропускная способность канала связи 1,020Мбит/с.

Из канала связи на приемной стороне сигнал попадает на демодулятор – по сути устройство, которое решает, какой символ был передан 0 или 1. Демодулятор собран по схеме оптимального приемника для ФМ сигнала. Средняя вероятность ошибки 25%. Это связано с малым отношением сигнал/шум в канале связи.

Далее сигнал попадает на декодирующее устройство, которое преобразует закодированный сигнал в дискретные отсчеты. Если сигнал был принят с ошибкой, то в декодере может произойти ее исправление. С помощью анализа вектора-синдрома можно точно определить в каком разряде слова появилась ошибка и исправить ее, проинвертировав символ в этом разряде. Если в одном кодовом слове было две ошибки – то произойдет только их обнаружение. Исправить более одной ошибки код Хэмминга не в состоянии.

После декодирования дискретный сигнал поступает на фильтр-восстановитель. Это идеальный ФНЧ с полосой пропускания 15151Гц. С помощью этого ФНЧ можно восстановить исходный непрерывный сигнал из дискретных отсчетов. Частотные характеристики физически реализуемых фильтров отличаются от идеальных. В ходе работы была рассчитана импульсная характеристика реального ФНЧ. Она отличается от идеальной с погрешностью 52%.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Теория электрической связи /под ред. Д.Д. Кловского. - Москва, «Радио и связь», 1998.

Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. – Москва, «Высшая школа» , 1983.

Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов. – Москва, «Связь», 1973.

Васильев К.К., Новосельцев Л.Я., Смирнов В.Н. Основы теории помехоустойчивых кодов – учебное пособие, УлГТУ, 2000.

Романов Б.Н. Теория электрической связи. Методические указания к курсовой работе. – Ульяновск, 2002.

Васильев К.К. Методы обработки сигналов – учебное пособие, УлГТУ, 2001.

Лекции по ТЭС.