Дипломная работа: Развитие умений программирования c использованием пакета Maple при обучении информатике на профильном уровне

С распространением ЭВМ и программирования этот сектор математической культуры стал приобретать самостоятельное значение, требовалось только дополнить его за счет наиболее общезначимых компонентов алгоритмизации. Образованная таким образом совокупность специфических понятий, умений и Навыков, определяющая новый элемент общей культуры каждого современного человека и претендующая по этой причине на включение в общее школьное образование (как и в разряд новых понятий теории и методики школьного обучения), получила название алгоритмической культуры учащихся. Ниже приведены перечень и описание компонентов алгоритмической культуры, составлены общеобразовательных основ алгоритмизации.

1. Понятие алгоритма и его свойства. Понятие алгоритма является центральным понятием алгоритмизации и, соответственно, основным компонентом алгоритмической культуры. В обучения алгоритмизации нет необходимости (да и возможности) использовать строгое математическое уточнение этого понятия, достаточно его толкования на интуитивно-наглядном уровне. Существенное значение при изложении приобретают такие содержательные свойства алгоритмов, как понятность, массовость, детерминированность и результативность.

2. Понятие языка описания алгоритмов. Задача описания алгоритма всегда предполагает наличие некоторого языка, на котором должно быть выполнено описание. По этой причине само понятие алгоритма находится в неразрывной связи с понятием языка как средства выражения (представления) алгоритма. Выбор языка в каждом отдельном случае определяется областью применения алгоритма, т.е., по существу, свойствами объекта (человека, автомата, компьютера), выступающего в роли исполнителя. Соблюдение требования строго следовать границам языковых возможностей в общении с тем или иным исполнителем служит в некотором роде первоосновой алгоритмизации. Понимание этого обстоятельства и точное соблюдение возможностей используемых языковых средств в каждой конкретной ориентации описания также составляет важный компонент алгоритмической культуры.

3. Уровень формализации описания. Понятие уровня формализации описания неразрывно связано с понятием языка. Если описание составлено для автомата, то используемый при этом язык подчиняется строгим ограничениям, которые обычно могут быть сведены в систему формальных правил, образующих синтаксис языка. Сам язык в подобных случаях становится, как говорят, формализованным. Однако на практике в процессе разработки алгоритмов, особенно при построении предварительных описаний, могут использоваться языковые средства, не обязательно строго ограниченные. Более того, такая ситуация возможна и не только в процессе предварительной разработки. Если, к примеру, алгоритм адресуется человеку, то и окончательный вариант алгоритмизации может иметь неформальное, "расплывчатое" представление. Немалое множество используемых на практике алгоритмов "работают" именно в неформализованном варианте. Важно лишь, чтобы алгоритм был понятен исполнителю, т.е. не использовал средств представления, выходящих за границы его возможностей. Таким образом, применяемые на практике уровни формализации представления алгоритмов могут варьироваться в довольно широком диапазоне: от уровня полного отсутствия формализации до уровня формализации "в той или иной мере" и, наконец, до уровня "абсолютной" формализации. Умение работать с языками различных уровней формализации с учетом фактора понятности алгоритма для исполнителя также является существенным компонентом алгоритмической культуры.

4. Принцип дискретности (пошаговости) описания. Построение алгоритма предполагает выделение четкой целенаправленной последовательности допустимых элементарных действий, приводящих к требуемому результату. Организованная совокупность этих действий образует определенную дискретную структуру описания алгоритма, сообщающую ему ясность и четкость. В различных языках такие отдельные этапы алгоритма представляются различны ми средствами. В словесных представлениях алгоритма (на естественном языке) - это отдельные предложения, указания, пункты, в языке схем - это отдельные блоки, в объектном языке ЭВМ - это отдельные команды, в алгоритмическом языке высокого уровня - операторы.

5. Принцип блочности. Возможности языка, используемого для построения алгоритмов, вынуждают избирать ту или иную степень детализации описаний. Это обстоятельство не препятствует, однако, тому, чтобы в процессе работы по составлению требуемого алгоритма при описании его первоначальной схемы употребить язык, единицы действия которого более крупны по сравнению с возможностями исполнителя, которому алгоритм адресуется. По сути дела, речь в данном случае идет об умении расчленять сложную задачу на более простые компоненты. Такой путь приходится избирать всегда, когда задача оказывается достаточно сложной, чтобы алгоритм ее решения в нужном языке можно было описать сразу. В этом случае задача разбивается на информационно замкнутые части (блоки), которым придается самостоятельное значение, и после составления первоначальной схемы, связывающей части задачи, проводится работа по детализации отдельных блоков. Каждый из этих блоков может быть детализирован по только что описанному принципу. Принцип блочности, являясь на деле общим мыслительным приемом, имеет большое общеобразовательное и воспитательное значение. Очень часто в его схему укладывается процесс исследования в самых различных областях. Установив внешние связи, исследователь стремится поделить область неведомого на отдельные самостоятельные части (блоки), а затем уже проникает внутрь каждого блока. Или наоборот: с целью обозреть общую схему связей сначала отдельные элементы группируются в самостоятельные блоки, которые связываются затем между собой. Принцип блочности наглядно показывает, какую общеобразовательную силу могут иметь подходы, заимствованные из области программирования. При окончательном построении алгоритма из блоков возможны два принципиально различных подхода:

а) детальное представление блока помещается в соответствующее место алгоритма, а сам блок, исчерпав свою роль общего приема поиска алгоритма, как бы "растворяется" в нем;

б) содержание блоков не встраивается в алгоритм, а в его соответствующих местах помещаются ссылки - обращение к размещенным отдельно блокам; окончательным алгоритмом считается совокупность главного алгоритма и всех его отдельных блоков (вспомогательных алгоритмов).

6. Принцип ветвления. Требование алгоритмической полноты языков, используемых для представления алгоритмов, должно обеспечивать наличие средств, позволяющих реализовывать в алгоритмических описаниях логические ситуации, т.е. ситуации, в которых требуется принятие решения в зависимости от заданных начальных условий. Организация таких алгоритмов требует умелого использования логических (разветвляющих) средств языка. Существенными компонентами алгоритмической грамотности здесь) является осознание того, что:

а)описание должно предусматривать все возможные варианты) исходных данных и для каждой их комбинации быть результативным;

б)для конкретных значений исходных данных исполнение алгоритма всегда проходит только по одному из возможных путей, определяемому конкретными условиями.

7. Принцип цикличности. Эффективность алгоритмических описаний в большинстве случаев определяется возможностью неоднократного использования одних и тех же фрагментов описаний при различных значениях входных величин. Именно на этом приеме основано построение описаний, не удлиняющихся при увеличении объема действий, предусматриваемых этими описаниями. Возвращение к повторному прохождению одного и того же фрагмента описания может быть организовано с применением логических средств языка, однако язык может содержать и специальные средства организации циклических алгоритмов (например, операторы цикла в языках высокого уровня). И в том и другом случае существенным компонентом алгоритмической культуры здесь является понимание общей схемы функционирования циклического процесса и, что особенно важно, умение выделять при построении алгоритмов повторяющуюся (рабочую) часть цикла.

8. Выполнение (обоснование) алгоритма. Существенно важным компонентом алгоритмической грамотности является постоянно привлекаемое в процессе алгоритмизации умение воспринимать и исполнять разрабатываемые фрагменты описания алгоритма отвлеченно от планируемых результатов - так, как они описаны, а не так, как может быть, в какой-то момент хотелось бы самому автору или исполнителю. Говоря иными словами, требуется развитое умение четко сопоставлять (и разделять) то, что задумано автором, с тем, к чему приводит фактически написанное. Этот компонент алгоритмизации понуждает автора алгоритма постоянно перевоплощаться в хладнокровного и педантичного исполнителя и является, по сути дела, единственным работающим в процессе создания алгоритмического описания (до передачи его исполнителю) средством контроля правильности и обоснования алгоритма.

9. Организация данных. Исходным материалом для алгоритма является информация или исходные данные, которые надлежит обработать. Составитель алгоритма обязан думать не только о том, как и в какой последовательности производить обработку, но и о том, где и как фиксировать промежуточные и окончательные результаты работы алгоритма. Мы перечислили компоненты алгоритмической культуры, овладение которыми имеет основополагающее значение для формирования навыка составления алгоритмов - алгоритмизации и, следовательно, программирования для ЭВМ. Однако особенность компонентов, образующих алгоритмическую культуру, в том, что они не имеют узкой ориентации исключительно на взаимодействие школьника с ЭВМ, а имеют, вообще говоря, независимое от программирования более широкое значение. Говоря иными словами, алгоритмическая культура школьника как совокупность наиболее общих "допрограммистских" представлений, умений и навыков обеспечивает некоторый начальный уровень грамотности школьника не только для его успешной работы в системе "ученик - компьютер", но и в неформальных безмашинных системах "ученик - учитель", "ученик - ученик" и т.п., т.е. создает то операционное наполнение, которое, в частности, обслуживает деятельность школьника в рамках учебных дисциплин за пределами "компьютерной" обстановки. Как отмечал академик Е. П. Велихов в связи с введением в школу предмета Основы информатики и вычислительной техники, "информатика является частью общечеловеческой культуры, не сводящейся к использованию компьютеров, а в равной степени относящейся, скажем, к умению объяснить приезжему дорогу. Исследования, направленные на выявление общеобразовательного материала по программированию для средней школы, связывались в конечном итоге с педагогической задачей формирования общеобразовательного предмета (раздела) по программированию для последующего включения в учебный план массовой школы. Такая попытка впервые была реализована к середине 1970-х гг.: в курсе алгебры VIII класса появился материал для беседы по теме "Вычисления и алгоритмы", а позднее 11-часовой раздел "Алгоритмы и элементы программирования".

Значение этого внезапного "прорыва" сведений о программировании для ЭВМ в регулярное содержание школьного образования трудно переоценить, хотя в целом эта акция оказалось явно неудачной и новый раздел вскоре был исключен из учебника алгебры. Причина в том, что вместо привлечения наработанных к тому времени умеренных учебно-методических средств наглядно обучения алгоритмизации в учебник была введена формальная англоязычная нотация языка Алгол-60, что, естественно, шокировало неподготовленного массового учителя математики. В результате - развивается идея использования для формирования фундаментальных компонентов алгоритмической культуры учащихся учебных (гипотетических) машин и языков алгоритмизации. В периодической методической? печати все настойчивее ставится вопрос о введении в школу общеобразовательных курсов (разделов), посвященных изучению элементов кибернетики, ЭВМ и программирования, в его обсуждении наряду с методистами принимают участие известные математики. В то же время исследуются содержательно-методические аспекты межпредметного влияния алгоритмизации на традиционные школьные предметы и, прежде всего, математику через язык, алгоритмическую направленность содержания, усиление внимания к прикладной стороне знаний и т.п. Перспективная значимость этих работ в том, что они рассматривали именно те аспекты глубокого влияния идей и методов программирования на содержание и процесс обучения, недостаток которых в полной мере стал проявляться в условиях решительной экспансии компьютеризации школы, грянувшей десятилетие спустя.

2.3 Понятие программной разработки библиотеки процедур в среде Maple

Пакет Maple состоит из быстрого ядра, написанного на Си и содержащего основные математические функции и команды, а также большого количества библиотек, расширяющих ее возможности в различных областях математики. Библиотеки скомпонованы из подпрограмм, написанных на собственном языке Maple, специально предназначенном для создания программ символьных вычислений. Наиболее интересные возможности системы Maple — редактирование и изменение этих подпрограмм, а также пополнение библиотек подпрограммами, разработанными для решения конкретных задач. Они уже появились в большом количестве, а лучшие из них вошли в Share-библиотеку пользователей, распространяемую вместе с пакетом Maple.

Программа уже превратилась в мощную вычислительную систему, позволяющую выполнять сложные алгебраические преобразования, в том числе над полем комплексных чисел, вычислять конечные и бесконечные суммы, произведения, пределы и интегралы, находить корни многочленов, решать аналитически и численно алгебраические (в том числе трансцендентные) системы уравнений и неравенств, а также системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. В Maple включены специализированные пакеты подпрограмм для решения задач аналитической геометрии, линейной и тензорной алгебры, теории чисел, комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики, теории групп, численной аппроксимации и линейной оптимизации (симплекс-метод), финансовой математики, интегральных преобразований и т. п.

Создание новой библиотеки происходит следующим образом.

Прежде всего надо определить имя своей библиотеки, например mylib, и создать для нее на диске каталог (папку) с заданным именем. Процедуры в Maple ассоциируются с таблицами. Поэтому вначале надо задать таблицу-пустышку под будущие процедуры:

> restart;

 > mylib:=tab1e():

mylib := table([])

Теперь надо ввести свои библиотечные процедуры. Они задаются с двойным именем — вначале указывается имя библиотеки, а затем в квадратных скобках имя процедуры. Для примера зададим три простые процедуры с именами fl, f2 и f3:

 > mylib[fl]:=proc(x: Anything) sin(x)+cos(x) end:

 > mylib[f2]:=proc(x:anything) sin(x)^2+cos(x)^2 end:

> mylib[f3]:=proc(x::anything) if x=0 then 1 else sin(x)/x fi end:

Рекомендуется тщательно проверить работу процедур, прежде чем записывать их на диск. Ограничимся, скажем, такими контрольными примерами:

Можно построить графики введенных процедур-функций. Они представлены на С помощью функции with можно убедиться, что библиотека mylib действительно содержит только что введенные в нее процедуры. Их список должен появиться при обращении with (mylib):

> with(mylib);

[f1,f2,f3]

Теперь надо записать эту библиотеку под своим именем на диск с помощью команды save:

 > save(mylib,`c:/ mylib.m);

Обратите особое внимание на правильное задание полного имени файла. Обычно применяемый для указания пути знак \ в строках Maple-языка используется как знак продолжения строки. Поэтому надо использовать либо двойной знак \\, либо знак /. В этом примере файл записан в корень диска С. Лучше поместить библиотечный файл в другую папку (например, в библиотеку, уже имеющуюся в составе системы), указан полный путь до нее.

После всего этого надо убедиться в том, что библиотечный файл записан. После этого можно сразу и считать его. Для этого вначале следует командой restart устранить ранее введенные определения процедур:

> restart;

С помощью команды with можно убедиться в том, что этих определений уже нет:

> with(mylib):

Error, (in pacman:-pexports) mylib is not a package

После этого командой read надо загрузить библиотечный файл:

 > read('c:/mylib.m');

Имя файла надо указывать по правилам, указанным для команды save. Если все выполнено пунктуально, то команда with должна показать наличие в вашей библиотеке списка процедур fl, f2 и f3:

> with(mylib):

[f1. f2. f3]

И наконец, можно вновь опробовать работу процедур, которые теперь введены из загруженной библиотеки:

> fl(x):

sin(x) + cos(x) > simplify(f2(y});

1 > f3(0):

1 > f3(1.);

.8414709848

Описанный выше способ создания своей библиотеки вполне устроит большинство пользователей. Однако есть более сложный и более "продвинутый" способ ввода своей библиотеки в состав уже имеющейся. Для реализации этого Maple имеет следующие операции записи в библиотеку процедур si, s2, ... и считывания их из файлов filel, file2, ...:

savelib(s1. s2, .... sn, filename)

readlib(f. file1. file2. ...)

С помощью специального оператора makehelp можно задать стандартное справочное описание новых процедур:

makehelp(n.f.b).

где n — название темы, f — имя текстового файла, содержащего текст справки (файл готовится как документ Maple) и b — имя библиотеки. Системная переменная libname хранит имя директории библиотечных файлов. Для регистрации созданной справки надо исполнить команду вида:

libname:-libname. '/mylib":

С деталями применения этих операторов можно ознакомиться в справочной системе.

К созданию своих библиотечных процедур надо относиться достаточно осторожно. Их применение лишает ваши Maple-программы совместимости со стандартной версией Maple. Если вы используете одну-две процедуры, проще поместить их в те документы, в которых они действительно нужны. Иначе вы будете вынуждены к каждой своей программе прикладывать еще и библиотеку процедур. Она нередко оказывается большей по размеру, чем файл самого документа. Не всегда практично прицеплять маленький файл документа к большой библиотеке, большинство процедур которой, скорее всего, для данного документа попросту не нужны. Особенно рискованно изменять стандартную библиотеку Maple.

Впрочем, идти на это или нет — дело каждого пользователя. Разумеется, если создать серьезную библиотеку своих процедур, то ее надо записать и тщательно хранить. С Maple поставляется множество библиотек полезных процедур, составленных пользователями со всего мира, так что и вы можете пополнить ее своими творениями

2.4 Программная разработка библиотеки процедур в среде Maple – как фактор развития умений программирования

Из опыта работы некоторых школ стало известно, что в последние годы происходило постоянное сокращение учебных часов по предметам физико-математического цикла с одновременным расширением списка изучаемых вопросов. В связи с этим возникла необходимость в дополнительном и эффективном изучении таких базовых предметов, как математика, физика и информатика, а также и других дисциплин естественнонаучного цикла. Идея интеграции этих дисциплин, несомненно, является весьма продуктивной, поскольку, с одной стороны, она дает базу для изучения этих предметов, а с другой стороны, позволяет развить информационно-математическую культуру в процессе обучения и привить навыки прикладных исследований. При этом информационные технологии могут дать необходимые инструменты для этой интеграции. В частности, в качестве одного из таких инструментов рассматривается система компьютерной математики Maple.

На практике в одной из школ была реализована программа "Интеграция физико-математического образования на основе информационных технологий и пакета символьной математики Maple".

В программе участвовали 10—11 классы информационно-технологического и физико-математического профилей. Изучение возможностей пакета символьной математики Maple и его последующего применения носило прикладной характер: учащиеся физико-математического класса расширили и углубили свои знания по математике, получили возможность наглядного представления различных математических ситуаций, а классы информационно-технологического профиля получили полезные профессиональные навыки как программисты и операторы ЭВМ. В период реализации концепции профильного образования на старшей ступени особо актуальным было внедрение в процесс обучения информатике и информационным технологиям таких систем и программ, которые дают возможность учащимся раскрыть свои умственные и творческие способности, получить основные профессиональные навыки и определить курс своей будущей карьеры. Также учащимся необходимо было привить умения и навыки компьютерного моделирования, которое было одним из приоритетных направлений в прикладных науках.

Опыт применения компьютерной математики как в ВУЗах, так и в школе, свидетельствует о том, что из известных математических пакетов Maple является оптимальным для образовательных целей. Ряд особенностей Maple выдвинул его на лидирующее место для реализации образовательных программ: сравнительно невысокая стоимость пакета, простой и понятный интерфейс, язык программирования наиболее близкий к языку математической логики, непревзойденные графические возможности. Все эти особенности позволяют представить математическую модель изучаемого объекта или явления в наглядной интерактивной графической форме, тем самым значительно повышая качество проектов по физико-математическим дисциплинам. При этом важно отметить, что полученные результаты, в том числе и анимационные модели объектов и процессов, легко экспортируются в Web-страницы и текстовые документы.

Внедрение Maple в систему образования осуществляется в виде ведения элективного курса "Изучение пакета символьной математики Maple" (11 кл.), главной задачей которого является создание необходимых условий для реализации программы эксперимента. Главная цель экспериментальной работы по внедрению Maple в процесс обучения — это самореализация учащихся при внедрении в процесс обучения информатики и информационных технологий новых организационных форм использования компьютеров, основанных на современных пакетах символьной математики.

Обучение в рамках данного эксперимента позволяет достичь целей таких целей, как самореализация учащихся и получения ими профессиональных компетенций, развитие математического мышления и научного творчества школьников, улучшение качества и повышение эффективности учебного процесса, повышение интереса учащихся к учебной деятельности и заинтересованности в ее конечном результате, профессиональное ориентирование учащихся, профессиональный рост преподавательского состава, овладение методами информационных технологий, и создание компьютерных средств активизации учебного процесса.

В процессе изучения пакета символьной математики Maple учащиеся отрабатывают практические навыки по решению математических задач с помощью компьютера. Maple становится их помощником в учебе. Дети учатся работать на самоконтроле: решают задачи традиционными методами и проверяют результат с помощью Maple. Наиболее интересными и, по мнению учащихся, полезными в программе элективного курса стали такие темы, как "Двумерная графика", "Анимация", "Исследование функции". В процессе изучения приложения Maple учащиеся проявили высокий познавательный интерес и хорошие знания математики.

Занятия элективного курса проводятся в различных формах: фронтальная, индивидуальная, групповая. Контроль и мониторинг знаний, умений и навыков учащихся в изучении пакета символьной математики Maple осуществляется в виде системы зачетов. В течение учебного года учащимся необходимо сдать 4 зачета по основным разделам курса:

Решение уравнений, неравенств и их систем;

Двумерная графика;

Исследование функции и построение графика;

Решение геометрических задач.

Итоговым результатом является проектная работа каждого учащегося. Зачетные работы оформляются в виде Web-документов.

Опыт работы был представлен 20 декабря 2006 года на городском научно-практическом семинаре "Самореализация личности школьника в условиях профильного обучения", проводившийся на базе школы № 161 г. Казани, а также на VIII Международной конференции "Системы компьютерной математики и их приложения", которая состоялась 14—16 мая 2007 г. в Смоленском государственном университете.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7