Учебное пособие: Предмет и содержание кибернетики

1. Метод непосредственного замещения

При использовании этого метода, число представляется в виде полинома (*).Он служит для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную. Действия при этом выполняются в той системе счисления, в которую мы переводим (для удобства).

Н-р: 1) 137 (8)= 1*82 +3*81 +7*80=64+24+7=95 (10)

2) 1010 (2)= 1*23 +0*22 +1*21 +0*20=8+2= 10 (10)

3) 85(16)= 8* 161 +5*160= 128+5=133(10)

Но использовать этот метод для перевода из 10-ой в любую другую сс неудобно, т. к. в этом случае надо заранее знать представление чисел в этой системе и арифметические операции в ней.

Существует удобные методы перевода чисел из 10-ой сс в любую. Действия при этом выполняются в той сс, из которой мы переводим. При переводе из 10-ой сс в любую другую следует преобразовывать отдельно целую и отдельно дробную части числа.

2. Метод последовательного деления на основание сс. (Этот метод используется только для целых чисел.)

Правило: Для перевода целого числа из одной системы счисления в другую, необходимо последовательно делить это число и промежуточные частные на основание той сс, в которую мы переводим. Деление производится до тех пор, пока частное не окажется меньше делителя. Полученные остатки и последнее частное дадут искомое изображение числа, причем первый остаток записывается в младший разряд, а последнее частное в старший разряд числа.

Н-р: 1) 135(10) =?(2)

135(10)=10000111(2)

2) 167(10)=?(8) 167(10)=248(8)

3. Использование разрядной сетки (таблицы степеней числа 2)

Правило: Десятичное число получается путем складывания чисел в таблице, начиная с самого большого числа, максимально приближенного к данному. При этом, то число которое вошло в сумму фиксируем 1, а если не вошло -0.

Н-р. 135(10)=128+4+2+1=10000111(2)

4. Перевод из 2-ой в 8-ую и 16-ую и обратно

а) Для перевода 8-ного (16-ного) в 2-ую сс достаточно каждую 8-ую (16-ую) цифру заменить равным ей трехразрядным (четырехразрядным) двоичным числом – двоичной триадой (двоичной тетрадой), если она окажется неполной, ее следует дополнить нулями.

Н-р: 1) 346, 23(8)= 011 100 110, 010 011(2)

2) DA1F(16)= 1101 1010 0001 1111(2)

б) Для перевода числа из 2-ой сс в 8-ую (16-ую) сс достаточно разбить его на число влево и вправо от запятой на группы по 3 (4) разряда и заменить каждую триаду (тетраду) соответствующей 8-ой (16-ой) цифрой.

Н-р: 1011110110,110110111101(2)=566,6675(8) (176, DBD(16))

5. Перевод из 2-ой с/с в десятичную.

1) Метод непосредственного замещения.

2) Использование разрядной сетки.

Н-р: 111001(2)= 25+24+23+20= 57(10)

Арифметические операции в 2-ой сс.

Все арифметические операции в сс с основанием р проводятся в соответствии с известными правилами выполнения арифметических действий в 10-ой сс, но при этом используются таблицы сложения и умножения, составленные для данной сс.

Сложение производится поразрядно, начиная с младшего в соответствии с таблицей сложения. Для 2-ой сс

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10 (2 – в 2-ой сс)

Вычитание основано на применении следующей таблицы:

0–0=0

1–0=1

1–1=0

10–1=1 (заимствование 1 из старшего разряда)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5