Реферат: Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

Реферат: Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

Министерство Путей Сообщения Российской Федерации

Московский Государственный Университет Путей Сообщения (МИИТ)

Кафедра экономики и управления на транспорте

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ПРОЦЕССОВ»

Выполнила студентка гр. ЭЭТ-218 Захватова Е.В.

Москва 2000

ВВЕДЕНИЕ.

Курсовая работа по дисциплине “экономико-математическое моделирование” своей задачей определяет практическое освоение и закрепление теоретических знаний по математическому моделированию экономических процессов. В этом проекте также рассматривается умение привлекать новые информационные технологии для решения оптимизационных задач.

Проект состоит из трёх разделов из области принятия решений в бизнесе, которые являются логически связанными между собой объектами принятия решений (фирма и её филиалы). Субъектами принятия решений являются менеджеры фирмы и её филиалов, а также владельцы пунктов реализации продукции.

Раздел 1 – рассматривает линейное программирование как метод моделирования распределения ограниченных ресурсов. Здесь необходимо максимизировать прибыль предприятия, производящего различные виды продукции. Для этого используется математическая модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) и программный продукт “EXCEL”.

Раздел 2 – продолжает рассмотрение проблемы распределения ограниченных ресурсов с помощью классической транспортной задачи линейного программирования (ТЗЛП). В нём разрабатывается оптимальный план перевозки сырья для всех филиалов предприятий. Для этого составляется математическая модель транспортной задачи линейного программирования и используется программный продукт “EXCEL”.

Раздел 3 – рассматривает правила принятия решений в бизнесе по различным критериям. Здесь рассматриваются различные способы оптимизации портфеля заказов при реализации продукции всех филиалов предприятия через розничную торговую сеть. При этом используются различные теории вероятности и игровые способы принятия решений.

РАЗДЕЛ 1

1.1. Фирма имеет 25 филиалов, каждый из которых производит четыре вида продукции (i=1,2,3,4).

Рассмотрим работу 8-го филиала фирмы.

Максимальный объем выпуска продукции различных видов приведен в тоннах в столбце К. Филиал закупает сырье, из которого производят продукцию, у семи АО. Выход готового продукта из 1 тонны сырья показан в нижней части таблицы (В9:Н12). Остальная доля сырья идет в отход.

При закупке сырья у разных АО филиал получает различную прибыль. Она указана по строке 6 в тысячах рублей на тонну сырья.

В разделе 1 проекта требуется:

1.    Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала. Нужно формулировать экономико-математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП);

2.    С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции.

Для решения этой задачи введём следующие обозначения:

Xj – выход выпускаемой продукции;

Bi – максимальный объём выпуска;

С – прибыль филиалов фирмы при закупке сырья.

С учётом введённых обозначений составим экономико-математическую модель ОЗЛП:

F=45x1+45x2+60x3+70x4+45x5+70x6+45x7

0,2x1+0,1x2+0,15x3+0,2x4+0,25x5+0,1x6+0,3x7<=3,4

0,2x1+0,2x2+0,15x3+0,1x4+0,1x5+0,2x6+0,1x7<=1,8

0,1x1+0,15x2+0,1x3+0,25x4+0,1x5+0,15x6+0,1x7<=2,6

0,1x1+0,1x2+0,1x3+0,1x4+0,1x5+0,1x6+0,1x7<=2,1

Аналитический метод решения ОЗЛП называется симплекс-методом.

Для работы по этому методу введём величину Yj – искусственная переменная (величина не использованных ресурсов) и перейдём от системы неравенств к системе уравнений:

F= 45x1+45x2+60x3+70x4+45x5+70x6+45x7 ® max

0,2x1+0,1x2+0,15x3+0,2x4+0,25x5+0,1x6+0,3x7+Y1=3,4

0,2x1+0,2x2+0,15x3+0,1x4+0,1x5+0,2x6+0,1x7+Y2=1,8

0,1x1+0,15x2+0,1x3+0,25x4+0,1x5+0,15x6+0,1x7+Y3=2,6

0,1x1+0,1x2+0,1x3+0,1x4+0,1x5+0,1x6+0,1x7+Y4=2,1

Преобразуем систему уравнений:

F=0-(-45x1-45x2-60x3-70x4-45x5-70x6-45x7) ® max 

Y1=3,4-(0,2x1+0,1x2+0,15x3+0,2x4+0,25x5+0,1x6+0,3x7)

Y2=1,8-(0,2x1+0,2x2+0,15x3+0,1x4+0,1x5+0,2x6+0,1x7)

Y3=2,6-(0,1x1+0,15x2+0,1x3+0,25x4+0,1x5+0,15x6+0,1x7)

Y4=2,1-(0,1x1+0,1x2+0,1x3+0,1x4+0,1x5+0,1x6+0,1x7)

xj>=0, Yj=>0, i=1¸7, j=1¸4.

Решив задачу через модуль «Поиск решения» в электронной таблице Excel                 (см. Таблицу 1), помимо ответа (ячейка I6), мы получаем также следующие отчеты:

Отчёт по результатам состоит из трёх таблиц:

1.   Целевая ячейка (максимум) – адрес, исходное и результативное значение целевой функции.

2.   Изменяемые ячейки – адреса и значения всех искомых переменных задачи.

3.   Ограничения – результаты оптимального решения для заданных условий и ограничений задачи, состоящие из столбцов:

a)   “Формула” – введённые зависимости;

b)   “Значения” – оптимальные объёмы выпуска по каждому виду продукции и значения искомых переменных задачи;

c)   “Разница” – количество произведённой продукции, если объём производства продукции данного типа равен максимально возможному, то в графе “Статус” указывается     “связанное”, а в графе “разница” – 0; при неполном производстве продукции в графе “Статус” – “не связанное”, в графе “Разница” – остаток.

Страницы: 1, 2, 3