Контрольная работа: Решение задач оптимизации в Excel

В первой таблице (Изменяемые ячейки) приводится следующая информация о переменных:

·  результирующее значение - оптимальные значения переменных;

·  нормированная стоимость - ее величина равна значению соответствующей симплексной оценки с противоположным знаком. Для невыпускаемой продукции нормированная стоимость показывает, на сколько изменится целевая функция при принудительном включении единицы этой продукции в оптимальное решение;

·  коэффициенты целевой функции;

·  предельные значения приращения коэффициентов целевой функции, которые показывают на сколько можно увеличить и уменьшить каждый целевой коэффициент в отдельности, сохраняя при этом оптимальные значения переменных.

Во второй таблице (ограничения) приводятся аналогичные значения для ограничений задачи:

·  величины использованных ресурсов (левые части ограничений) при оптимальном плане выпуска продукции;

·  теневые цены, т.е. оптимальные значения двойственных переменных, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении соответствующего запаса ресурса на единицу;

·  исходные запасы ресурсов (правые части ограничений);

·  предельные значения приращений ресурсов (их допустимое увеличение и уменьшение), при которых сохраняется оптимальный план двойственной задачи и базисный набор переменных, входящих в оптимальное решение исходной задачи (ассортимент выпускаемой продукции).

Используем результаты отчета по устойчивости для проведения постоптимального анализа в данной задаче:

Исследуем сначала влияние на оптимальный план изменений коэффициентов целевой функции - прибыль от 1 затраченного $ на рекламу определенного вида.

Из первой таблицы следует, что оптимальный план  затрат на рекламу не изменится, если первоначальная прибыль  долл. рекламы Х1 возрастет на 1Е+30 доллара или уменьшится на 5 доллара. Другими словами, условие сохранения оптимального плана  при изменении прибыли от рекламы Х1 имеет вид:  или .

Аналогично, условие сохранения оптимального плана  при изменении прибыли  рекламы Х3 имеет вид:  или , и условие сохранения оптимального плана  при изменении прибыли  рекламы Х4 имеет вид:  или .

Наконец, при изменении прибыли от рекламы Х2 ранее найденный план  останется оптимальным, если исходная цена  возрастет не более чем на 1 доллар. В то же время любое уменьшение цены  не влияет на оптимальный план , так как число  равно , т.е. практически является бесконечно большим числом. Таким образом, условие сохранения оптимальности плана  при изменении цены  примет вид . Это означает, что рекламу Х2 не выгодно запускать (), если прибыль от нее будет не выше 5 долларов. Если же прибыль  превысит 5 долларов от использования рекламных щитов, то план  перестанет быть оптимальным, и в новом оптимальном решении  будет положительным т.е. использование рекламы в виде рекламных щитов станет выгодным.

Отчет по пределам

Третий отчет для данной задачи, называемый отчетом по пределам, состоит из двух таблиц.

Первая таблица в комментариях не нуждается.

Во второй таблице показано, в каких пределах может изменяться выпуск продукции, вошедшей в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального плана выпуска:

·  приводятся значения  в оптимальном решении;

·  приводятся нижние и верхние пределы изменения значений  и значения целевой функции при выпуске данного типа продукции на нижнем и верхнем пределах.

Так например, если из оптимального плана исключить запуск рекламы Х1, положив  и сохранить оптимальные значения остальных переменных, то доход от рекламы продукции будет равен

Значения целевой функции - дохода от рекламы продукции, вошедшей в оптимальное решение на верхних пределах везде равно максимальной величине 3700 долларов.

Рассмотренный пример показывает, как использование средства "Поиск решения" облегчает задачу принятия оптимальных решений в экономике.