Реферат: НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

6. ПРИЛОЖЕНИЯ

6.1. Пример алгебраического многочлена и нахождения его

корней

Многочлен F(x) = 3x2+5x-8

График представлен на рис. 6.1

Точность Q = 0,0001

Найденные корни         x = -2,66666669921875                   метод

                                      x= 0,99991015625                           бисекции

Найденные корни         x = -2,66667654214111                   метод

                                      x= 0,99981915025                           хорд и касательных

                                                                                                          рис. 6.1

6.2. Блок-схема алгоритма половинного деления

A = левая граница

В = правая граница

C – середина

F(x) - функция

6.3. Блок-схема алгоритма поиска корней методом хорд и касательных

A = левая граница

В = правая граница

F(x) - функция

6.4 Руководство пользователя.

После запуска программы перед Вами появится Главное меню, включающее в себя следующие пиктограммы:

Ввод коэффициентов осуществляется следующим образом: в появившемся окне имеются 2 поля – одно для указания степени, другое для ввода собственно коэффициента. Если Вы уже вводили некоторую функцию, то для ее удаления нажмите кнопку “очистить”, для запоминания коэффициента нажмите “Ок”, для завершеня ввода – “завершить”.

Поиск корней упрощен до предела. Вам достаточно указать неоюходимую точность и выбрать метод поиска: бисекционый или комбинированный.

6.5. Исходный текст программы

UNIT1

Dim curcell As Range

Dim ma As Double

Dim Ao As Double

Public Function F(x As Variant)

F = (x ^ 20 * Range("a20").Value) + (x ^ 19 * Range("a19").Value) + (x ^ 18 * Range("a18").Value) + (x ^ 17 * Range("a17").Value) + (x ^ 16 * Range("a16").Value) + (x ^ 15 * Range("a15").Value) + (x ^ 14 * Range("a14").Value) + (x ^ 13 * Range("a13").Value) + (x ^ 12 * Range("a12").Value) + (x ^ 11 * Range("a11").Value) + (x ^ 10 * Range("a10").Value) + (x ^ 9 * Range("a9").Value) + (x ^ 8 * Range("a8").Value) + (x ^ 7 * Range("a7").Value) + (x ^ 6 * Range("a6").Value) + (x ^ 5 * Range("a5").Value) + (x ^ 4 * Range("a4").Value) + (x ^ 3 * Range("a3").Value) + (x ^ 2 * Range("a2").Value) + (x * Range("a1").Value) + Range("a21").Value

End Function

Public Function F1(x As Variant)

F1 = (x ^ 20 * Range("j20").Value) + (x ^ 19 * Range("j19").Value) + (x ^ 18 * Range("j18").Value) + (x ^ 17 * Range("j17").Value) + (x ^ 16 * Range("j16").Value) + (x ^ 15 * Range("j15").Value) + (x ^ 14 * Range("j14").Value) + (x ^ 13 * Range("j13").Value) + (x ^ 12 * Range("j12").Value) + (x ^ 11 * Range("j11").Value) + (x ^ 10 * Range("j10").Value) + (x ^ 9 * Range("j9").Value) + (x ^ 8 * Range("j8").Value) + (x ^ 7 * Range("j7").Value) + (x ^ 6 * Range("j6").Value) + (x ^ 5 * Range("j5").Value) + (x ^ 4 * Range("j4").Value) + (x ^ 3 * Range("j3").Value) + (x ^ 2 * Range("j2").Value) + (x * Range("j1").Value) + Range("j21").Value

End Function

Public Function F2(x As Variant)

F2 = (x ^ 20 * Range("m20").Value) + (x ^ 19 * Range("m19").Value) + (x ^ 18 * Range("m18").Value) + (x ^ 17 * Range("m17").Value) + (x ^ 16 * Range("m16").Value) + (x ^ 15 * Range("m15").Value) + (x ^ 14 * Range("m14").Value) + (x ^ 13 * Range("m13").Value) + (x ^ 12 * Range("m12").Value) + (x ^ 11 * Range("m11").Value) + (x ^ 10 * Range("m10").Value) + (x ^ 9 * Range("m9").Value) + (x ^ 8 * Range("m8").Value) + (x ^ 7 * Range("m7").Value) + (x ^ 6 * Range("m6").Value) + (x ^ 5 * Range("m5").Value) + (x ^ 4 * Range("m4").Value) + (x ^ 3 * Range("m3").Value) + (x ^ 2 * Range("m2").Value) + (x * Range("m1").Value) + Range("m21").Value

End Function

Public Sub Gra()

Sheets("Лист1").Select

Range("e1").Select

For i = -10 To 10

ActiveCell.Value = F(i)

ActiveCell.Cells(2).Select

Next i

End Sub

Public Function DetectBorders()

' Функция определения границ действительных корней

ma = 0

For Each curcell In Range("Koeffs")

    If curcell.Value > ma Then ma = curcell.Value

    If curcell.Value <> 0 Then Ao = curcell.Value

Next curcell

DetectBorders = 1 + (ma * Ao)

End Function

UNIT2

Sub auto_open()

Sheets("Лист1").Select

Form_Main.Show

End Sub

FORM_ABOUT

Private Sub CommandButton1_Click()

Form_About.Hide

End Sub

FORM_KOEFF

Private Sub CommandButton1_Click()

ko = TextBox1.Value

st = TextBox2.Value

Select Case st

    Case 0

        Range("A21").Value = ko

    Case 1

        Range("A1") = ko

    Case 2

        Range("A2") = ko

    Case 3

        Range("A3") = ko

    Case 4

        Range("A4") = ko

    Case 5

        Range("A5") = ko

    Case 6

        Range("A6") = ko

    Case 7

        Range("A7") = ko

    Case 8

        Range("A8") = ko

    Case 9

        Range("A9") = ko

    Case 10

        Range("A10") = ko

    Case 11

        Range("A11") = ko

    Case 12

        Range("A12") = ko

    Case 13

        Range("A13") = ko

    Case 14

        Range("A14") = ko

    Case 15

        Range("A15") = ko

    Case 16

        Range("A16") = ko

    Case 17

        Range("A17") = ko

    Case 18

        Range("A18") = ko

    Case 19

        Range("A19") = ko

    Case 20

        Range("A20") = ko

    Case Else

        MsgBox ("Выход за пределы допустимых значений")

        st = st - 1

End Select

TextBox1.Value = 0

TextBox2.Value = st + 1

End Sub

Private Sub CommandButton2_Click()

Form_Koeff.Hide

End Sub

Private Sub CommandButton3_Click()

Range("a1").Value = 0

Range("a2").Value = 0

Range("a3").Value = 0

Range("a4").Value = 0

Range("a5").Value = 0

Range("a6").Value = 0

Range("a7").Value = 0

Range("a8").Value = 0

Range("a9").Value = 0

Range("a10").Value = 0

Range("a11").Value = 0

Range("a12").Value = 0

Range("a13").Value = 0

Range("a14").Value = 0

Range("a15").Value = 0

Range("a16").Value = 0

Range("a17").Value = 0

Range("a18").Value = 0

Range("a19").Value = 0

Range("a20").Value = 0

Range("a21").Value = 0

End Sub

Private Sub UserForm_initialize()

st = 0

ko = 0

TextBox1.Value = ko

TextBox2.Value = st

End Sub

FORM_KORNI

Private Sub CommandButton1_Click()

ListBox1.Clear

TextBox1.Value = 0

Form_Korni.Hide

End Sub

Private Sub CommandButton2_Click()

Range("Toc").Value = TextBox1.Value

Call FindKor

'Call Perenos

End Sub

Sub FindKor()

Range("Curright") = Range("Right").Value

Range("Curleft") = -Range("Right").Value - 0.333

'Range("right").Value = DetectBorders

Range("Stepleft").Value = Range("right").Value * (-1) - 0.333

Do

nashli = False

Call MoveLe

If Sgn(F(Range("curleft").Value)) = Sgn(F(Range("curright").Value)) Then

End If

If Sgn(F(Range("curleft").Value)) <> Sgn(F(Range("curright").Value)) Then

    Do

'    nashli = True

    Range("Curcenter").Value = ((Range("curleft").Value) + (Range("curright").Value)) / 2

    If Abs(F(Range("Curcenter").Value)) > Range("toc").Value Then If Sgn(F(Range("curleft").Value)) <> Sgn(F(Range("curcenter").Value)) Then Range("curright").Value = Range("curcenter").Value Else: Range("curleft").Value = Range("curcenter").Value

    If Abs(F(Range("Curcenter").Value)) <= Range("toc").Value Then ListBox1.AddItem (Range("Curcenter").Value)

    Range("Koren").Value = Range("Curcenter").Value

    Loop Until Abs(F(Range("Curcenter").Value)) <= Range("toc").Value

End If

Loop Until Range("Stepleft").Value > Range("right").Value Or nashli = True

End Sub

Sub Horda_Kas()

'Sub FindKor()

Range("Curright") = Range("Right").Value

Range("Curleft") = -Range("Right").Value - 0.333

'Range("right").Value = DetectBorders

Range("Stepleft").Value = Range("right").Value * (-1) - 0.333

Do

MoveLe

If Sgn(F(Range("curleft").Value)) <> Sgn(F(Range("curright").Value)) Then

Do

'    nashli = True

    If F1(Range("curleft").Value) * F2(Range("curleft").Value) > 0 Then

    Range("curleft").Value = Range("curleft").Value - ((Range("curright").Value - Range("curleft").Value) * (F(Range("Curleft").Value) / (F(Range("Curright").Value - F(Range("Curleft").Value)))))

    Range("Curright").Value = Range("curright").Value - F(Range("curright").Value) / F1(Range("curright").Value)

End If

If F1(Range("curleft").Value) * F2(Range("curleft").Value) < 0 Then

    Range("curright").Value = Range("curleft").Value - ((Range("curright").Value - Range("curleft").Value) * (F(Range("Curleft").Value) / (F(Range("Curright").Value - F(Range("Curleft").Value)))))

    Range("Curleft").Value = Range("curright").Value - F(Range("curright").Value) / F1(Range("curright").Value)

End If

    If Abs(Abs(F(Range("Curright").Value))) - Abs(F(Range("Curleft").Value)) <= Range("toc").Value Then

                                                    'MsgBox (Range("curleft").Value)

                                                    ListBox1.AddItem (Range("Curright").Value)

                                                    'If ((Range("Curleft").Value) + (Range("Curright").Value)) > 0 Then ListBox1.AddItem (((Range("Curleft").Value) + (Range("Curright").Value)) / 2)

                                                    'If ((Range("Curleft").Value) + (Range("Curright").Value)) < 0 Then ListBox1.AddItem (((Range("Curleft").Value) + (Range("Curright").Value)) / 2)

                                                    Range("Koren").Value = Range("Curleft").Value

    End If

    Loop Until Abs(F(Range("Curright").Value)) - Abs(F(Range("Curleft").Value)) <= Range("toc").Value

End If

Loop Until Range("Stepleft").Value > Range("right").Value Or nashli = True

End Sub

Sub MoveLe()

    Range("stepleft").Value = Range("stepleft").Value + 0.333

    Range("curLeft").Value = Range("stepleft").Value

    Range("Curright").Value = Range("Curleft").Value + 0.333

    Range("Curcenter").Value = ((Range("curleft").Value) + (Range("curright").Value)) / 2

End Sub

Private Sub CommandButton3_Click()

Horda_Kas

End Sub

Private Sub UserForm_Deactivate()

ListBox1.Clear

TextBox1.Value = 0

End Sub

Sub Perenos()

Range("a1").Value = Range("L1").Value

Range("a2").Value = Range("L2").Value

Range("a3").Value = Range("L3").Value

Range("a4").Value = Range("L4").Value

Range("a5").Value = Range("L5").Value

Range("a6").Value = Range("L6").Value

Range("a7").Value = Range("L7").Value

Range("a8").Value = Range("L8").Value

Range("a9").Value = Range("L9").Value

Range("a10").Value = Range("L10").Value

Range("a11").Value = Range("L11").Value

Range("a12").Value = Range("L12").Value

Range("a13").Value = Range("L13").Value

Range("a14").Value = Range("L14").Value

Range("a15").Value = Range("L15").Value

Range("a16").Value = Range("L16").Value

Range("a17").Value = Range("L17").Value

Range("a18").Value = Range("L18").Value

Range("a19").Value = Range("L19").Value

End Sub

FORM_MAIN

Private Sub CommandButton1_Click()

Form_Koeff.Show

End Sub

Private Sub CommandButton2_Click()

Form_Mnogo.Show

End Sub

Private Sub CommandButton3_Click()

Gra

Form_Main.Height = 84

Sheets("D1").Select

Form_WP.Show

Form_Main.Height = 360

Sheets("Лист1").Select

End Sub

Private Sub CommandButton4_Click()

Form_Korni.Show

End Sub

Private Sub CommandButton5_Click()

Application.Quit

End Sub

Private Sub CommandButton7_Click()

Form_About.Show

End Sub

Private Sub CommandButton8_Click()

    ActiveWorkbook.Save

End Sub

Private Sub UserForm_initialize()

Sheets("Лист1").Select

Form_Main.Height = 360

End Sub

FORM_MNOGO

Dim mn As String

Private Sub CommandButton1_Click()

Form_Mnogo.Hide

End Sub

Private Sub UserForm_activate()

mn = "F(x)="

If Range("a20") > 0 Then mn = mn + Range("a20").Text + "X^20"

If Range("a20") < 0 Then mn = mn + Range("a20").Text + "X^20"

If Range("a19") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a19").Text + "X^19"

If Range("a19") < 0 Then mn = mn + Range("a19").Text + "X^19"

If Range("a18") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a18").Text + "X^18"

If Range("a18") < 0 Then mn = mn + Range("a18").Text + "X^18"

If Range("a17") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a17").Text + "X^17"

If Range("a17") < 0 Then mn = mn + Range("a17").Text + "X^17"

If Range("a16") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a16").Text + "X^16"

If Range("a16") < 0 Then mn = mn + Range("a16").Text + "X^16"

If Range("a15") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a15").Text + "X^15"

If Range("a15") < 0 Then mn = mn + Range("a15").Text + "X^15"

If Range("a14") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a14").Text + "X^14"

If Range("a14") < 0 Then mn = mn + Range("a14").Text + "X^14"

If Range("a13") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a13").Text + "X^13"

If Range("a13") < 0 Then mn = mn + Range("a13").Text + "X^13"

If Range("a12") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a12").Text + "X^12"

If Range("a12") < 0 Then mn = mn + Range("a12").Text + "X^12"

If Range("a11") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a11").Text + "X^11"

If Range("a11") < 0 Then mn = mn + Range("a11").Text + "X^11"

If Range("a10") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a10").Text + "X^10"

If Range("a10") < 0 Then mn = mn + Range("a10").Text + "X^10"

If Range("a9") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a9").Text + "X^9"

If Range("a9") < 0 Then mn = mn + Range("a9").Text + "X^9"

If Range("a8") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a8").Text + "X^8"

If Range("a8") < 0 Then mn = mn + Range("a8").Text + "X^8"

If Range("a7") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a7").Text + "X^7"

If Range("a7") < 0 Then mn = mn + Range("a7").Text + "X^7"

If Range("a6") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a6").Text + "X^6"

If Range("a6") < 0 Then mn = mn + Range("a6").Text + "X^6"

If Range("a5") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a5").Text + "X^5"

If Range("a5") < 0 Then mn = mn + Range("a5").Text + "X^5"

If Range("a4") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a4").Text + "X^4"

If Range("a4") < 0 Then mn = mn + Range("a4").Text + "X^4"

If Range("a3") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a3").Text + "X^3"

If Range("a3") < 0 Then mn = mn + Range("a3").Text + "X^3"

If Range("a2") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a2").Text + "X^2"

If Range("a2") < 0 Then mn = mn + Range("a2").Text + "X^2"

If Range("a1") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a1").Text + "X"

If Range("a1") < 0 Then mn = mn + Range("a8").Text + "X"

If Range("a21") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a21").Text

If Range("a21") < 0 Then mn = mn + Range("a21").Text

TextBox1.Value = mn

End Sub

FORM_WP

Private Sub Label1_Click()

Call Gra

End Sub

Private Sub CommandButton1_Click()

Sheets("D1").Print

End Sub

Private Sub CommandButton2_Click()

Form_WP.Hide

Call Gra

End Sub

Private Sub UserForm_Click()

Form_WP.Hide

End Sub

____________________________

VoID InVaSiON HG ©

VI Function 2.0 beta

[1] Этот факт был доказан известными математиками Абелеи и Галуа.