Экономическая статистика

Экономическая статистика

2. Решения

Задача1

Величину равного интервала найдем по формуле:

i=Xmax-Xmin/число групп

i=1848-678/4=292,50

Таблица 1

Группировка магазинов по размеру торговой площади

|Группы |Числ|Торговая |Товарообор|Издержки |Число |Торговая |

|магазинов |о |площадь,(к|от, (млн. |производст|продавцов |площадь на |

|по размеру |мага|в.м) |руб.) |ва, |(чел.) |одного |

|торговой |зино| | |(млн.руб.)| |продавца,(кв|

|площади, |в | | | | |.м) |

|(кв.м) | | | | | | |

| | |общ|в |общ|в |общ|в |общ|в | |

| | |ая |средн|ая |средн|ая |средн|ая |средн| |

| | | |ем на| |ем на| |ем на| |ем на| |

| | | |одног| |одног| |одног| |одног| |

| | | |о | |о | |о | |о | |

| | | |прода| |прода| |прода| |прода| |

| | | |вца | |вца | |вца | |вца | |

|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |

|До 970.50 |2 |162|812 |154|77 |18,|9,2 |71 |35,5 |22,87 |

| | |4 | | | |4 | | | | |

|970.50-1263|4 |445|1114 |523|130,7|69,|17,4 |246|61,5 |18,11 |

| | |6 | | |5 |6 | | | | |

|1263-1555.5|8 |111|1397,|138|173 |186|23,31|560|70 |19,96 |

|0 | |79 |38 |4 | |,5 | | | | |

|Свыше |6 |105|1763 |176|294 |196|32,72|767|127,8|13,79 |

|1555.50 | |78 | |4 | |,3 | | |3 | |

|Итого |20 |278|5086,|382|674,7|470|82,63|164|294,8|74,74 |

| | |37 |38 |5 |5 |,8 | |4 |3 | |

Вывод: В данном районе преобладают крупные магазины, их большие

издержки обращения компенсируются большим, по сравнению с небольшими

магазинами, товарооборотом. Результаты в 11 столбце показывают, что,

несмотря на большую торговую площадь, в крупных магазинах она используется

более эффективно.

Задача 2

1.Вычисление среднего квадратического отклонения.

а) находим простое среднее квадратическое отклонение:

- вычислим среднюю площадь одного магазина

[pic][pic] = 5052/4=1263 (м2)

- определим отклонение отдельных вариантов от средней [pic]

- возведём полученные отклонения в квадрат [pic]2

- простое квадратическое отклонение определим по формуле:

[pic]=377,62(м2)

Таблица 2.1

Расчёт простого среднего квадратического отклонения

|Группы |Числ|Средне|Средняя |Откло|/х-х/2|Простое |

|магазинов |о |е |арифметическая|нение|, |квадратическо|

|по размеру |мага|значен|площадь, |/х-х/| |е отклонение,|

|торговой |зино|ие х, |(кв.м) |, | |(кв.м) |

|площади, |в |(кв.м)| |(кв.м| | |

|(кв.м) | | | |) | | |

|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |

|До 970.50 |2 |824,25|1263 |-438,|192501|377,62 |

| | | | |75 |,56 | |

|970.50-1263|4 |1116,7| |-146,|21389,| |

| | |5 | |25 |06 | |

|1263-1555.5|8 |1409,2| |146,2|21389,| |

|0 | |5 | |5 |06 | |

|Свыше |6 |1701,7| |-438,|192501| |

|1555.50 | |5 | |75 |,56 | |

|Итого |20 |5052 |- |- |427781|- |

| | | | | |,25 | |

Вывод: Торговая площадь отдельных магазинов отклоняется от средней

площади (1263 м2) в одних случаях на большую величину, в других – на

меньшую. В среднем это отклонение от средней составляет [pic]377,62

м2.

б) находим взвешенное среднее квадратическое отклонение:

- вычислим среднюю арифметическую взвешенную из ряда

[pic][pic] = 824.5*2+1116.75*4+1409.25*8+1701.75*6/20=1380 (м2)

- определим отклонение отдельных вариантов от средней [pic]

- возведём полученные отклонения в квадрат [pic]2

- квадраты отклонений увеличим на число случаев [pic]2*f

- взвешенное среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

[pic]=275,99 (м2)

Таблица 2.2

Расчёт взвешенного среднего квадратического отклонения

|Группы |Числ|Средне|Среднев|Откло|/х-х/2|/х-х/2|Взвешенное |

|магазинов |о |е |звешенн|нение|, |*f, |квадратическо|

|по размеру |мага|значен|ая |/х-х/| | |е отклонение,|

|торговой |зино|ие х, |арифмет|, | | |(кв.м) |

|площади, |в |(кв.м)|ическая|(кв.м| | | |

|(кв.м) | | |площадь|) | | | |

| | | |, | | | | |

| | | |(кв.м) | | | | |

|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |

|До 970.50 |2 |824,25|1380 |-556 |309136|618272|275,99 |

|970.50-1263|4 |1116,7| |-263,|69300,|277202| |

| | |5 | |25 |56 |,3 | |

|1263-1555.5|8 |1409,2| |29,25|855,56|6844,5| |

|0 | |5 | | | | | |

|Свыше |6 |1701,7| |321,7|103523|621138| |

|1555.50 | |5 | |5 |,06 |,4 | |

|Итого |20 |5052 |- |- |482815|152345|- |

| | | | | |,19 |7 | |

Вывод: Средняя торговая площадь колеблется в пределах 1380[pic]275,99

м2.

2.Вычисление коэффициента вариации

а) для простого среднего квадратического отклонения

V1=[pic]=[pic]=29,90%

б) для взвешенного среднего квадратического отклонения

V2=[pic]=[pic]=19,99%

3. Вычисление модальной величины

На основании группировочных данных о торговой площади в таблице 1

произведем расчёт моды из интервального ряда по формуле:

[pic]=[pic]=1457,99 (м2)

Вывод: Из данной группы больше всего магазинов имеют торговую площадь

1457,99 м2.

4.

Схема 1

Задача 3

Для вычисления необходимых значений составим расчётную таблицу.

Таблица 3

Расчётные значения

|Оценки|Число |х*f |х |x-x |(x-x)*f|

| |студенто| | | | |

| |в | | | | |

|1 |2 |3 |4 |5 |6 |

|2 |12 |24 |3,69 |-1,69 |34,32 |

|3 |64 |192 | |-0,69 |30,72 |

|4 |98 |392 | |0,31 |9,8 |

|5 |26 |130 | |1,31 |44,72 |

|Итого |200 |738 | | |119,56 |

1.Определение с вероятностью 0,997 по университету в целом пределов, в

которых находится средний балл успеваемости.

По итогам таблицы 3 определим среднюю оценку выборки:

[pic]

Найдем дисперсию выборки:

[pic]

Средняя ошибка выборки будет равна:

[pic]

Исходя из заданной вероятности 0,997 предельная ошибка [pic], т.е.

[pic]1,17

Вывод: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что во всём университете

средний балл успеваемости находится в пределах 3,69[pic]1,17 т.е. от 2,52

до 4,86.

2. Определение с вероятностью 0,954 по университету в целом пределов,

в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку.

Доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку равна:

[pic]

Средняя ошибка для доли:

[pic]

Предельная ошибка при заданной степени вероятности 0,954 составит:

[pic]

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что во всём университете

доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку, находится в

пределах 0,0003[pic]0,0006.

Задача 4

Таблица 4

Основные показатели динамики численности работников

предприятия за 1993-1998 г.г.

|Показатель |1993 |1994 |1995 |1996 |1997 |1998 |

|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |

|Численность y, |1215 |1100 |1280 |1320 |1370 |1440 |

|(чел.) | | | | | | |

|Абсолютный прирост,| |

|(чел.) | |

|базисный[pic] |- |-115 |1280-1215|105 |155 |225 |

| | | |=65 | | | |

|цепной[pic] |- |-115 |1280-1100|40 |50 |70 |

| | | |=180 | | | |

|Темп роста, (%) | |

|базисный |- |90.5 |1280/1215|108.6 |112.8 |118.5 |

|[pic] | | |*100= | | | |

| | | |=105.3 | | | |

|цепной |- |90.5 |1280/1100|103.1 |103.8 |105.1 |

|[pic] | | |*100= | | | |

| | | |=116.4 | | | |

|Темп прироста, (%) | |

|базисный |- |-9.5 |65/1215*1|8.6 |12.8 |18.5 |

|[pic] | | |00=5.3 | | | |

|цепной |- |-9.5 |180/1100*|3.1 |3.8 |5.1 |

|[pic] | | |100= | | | |

| | | |=16.4 | | | |

Мною, на основе и по образцу примера из главы 9 раздела 9.3 учебника

“Общая теория статистики” составлена таблица 4, где определены показатели

динамики.

1.3 Нахождение

а) среднего абсолютного прироста:

[pic](чел.)

б) среднего темпа прироста:

[pic]

[pic]

[pic]

2.

Схема 2

Анализ: В рядах динамики нет сильно колеблющихся уровней. Можно

сказать, что численность работников из года в год стабильно растёт.

Таблица 5

Данные о численности работников на предприятии и расчёт по ним

выравнивания динамического ряда

|годы|численность |х |х2 |У*х |ух |

| |у, (чел.) | | | | |

|1 |2 |3 |4 |5 |6 |

|1993|1215 |-5 |25 |-6075 |1146,45 |

|1994|1100 |-3 |9 |-3300 |1202,87 |

|1995|1280 |-1 |1 |-1280 |1259,29 |

|1996|1320 |1 |1 |1320 |1315,71 |

|1997|1370 |3 |9 |4110 |1372,13 |

|1998|1440 |5 |25 |7200 |1428,55 |

|Итог|7725 |0 |70 |1975 |- |

|о | | | | | |

Применим аналитическое выравнивание по прямой, изложенное в главе

IX“Ряды динамики ”§3 “Методы выравнивания ряда динамики”.

[pic]

[pic]

Уравнение прямой будет иметь вид: ух = 1287,5 + 28,21* t

Выровненные значения представлены в таблице 5.

Для прогнозирования численности работников в1999 году в уравнение

прямой подставим t = 7, у1999 =1287,5 + 28,21*7 = 1484,97 (чел.)

Задача 5

Таблица 6

Данные о продажах товара “Т” на рынках 1-4

|Рын|Базисный период |Текущий период |Расчётные графы |

|ок |(август) |(ноябрь) | |

| |цена p0, |колич. q0,|Цена p1, |колич. q1,|ip=p1/|Удельный вес |

| |руб./кг |кг |руб./кг |кг |p0 |реализации, % |

| | | | | | |август |ноябрь |

|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |

|1 |33,28 |145 |42,03 |160 |1,26 |23,62 |24,92 |

|2 |30,44 |182 |45,2 |148 |1,48 |29,64 |23,05 |

|3 |36,82 |112 |44,36 |124 |1,20 |18,24 |19,32 |

|4 |31,48 |175 |39,8 |210 |1,26 |28,5 |32,71 |

|Ито|- |614 |- |642 |- |100 |100 |

|го | | | | | | | |

1.В столбце 7 найдены индивидуальные индексы цен по рынкам 1- 4.

Найденные значения показывают, что в текущем периоде на рынках 1- 4 было

повышение цен на 26%, 48%, 20% и 26% соответственно.

а) Для определения изменения цен с учётом количества проданных товаров

найдём индекс цен переменного состава:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Вывод: Средняя цена реализации товара “Т” на рынках 1- 4 в целом

возросла на 30%, население при покупке каждого килограмма товара “Т”

переплачивало 9 руб. 91 коп.(42,48-32,57).

б) Оценка действия фактора повышения уровня цен на всех рынках

производится путём нахождения индекса цен постоянного состава:

[pic]

Вывод: В связи с тем, что на всех рынках наблюдалось повышение цен,

оно оказало своё влияние на уровень средней цены, т.е. в ноябре цены на

рынках повысились на 29,8%. Население переплатило при покупке каждого

килограмма 9 руб.76 коп.(27273,04 - 21006,4/642).

2.Вычисленные в столбцах 7 и 8 удельные веса реализации товара “Т” на

рынках показали, что в текущем периоде произошли структурные изменения:

- возрос удельный вес продажи товара “Т” на рынках 1, 2, 4;

- удельный вес продажи товара “Т” на рынке 3 снизился.

Определение влияния этого факта производится путём нахождения индекса

влияния структурных сдвигов:

[pic][pic]

[pic]

[pic]

Вывод: Структурные сдвиги реализации объёма товара “Т” на отдельных

рынках вызвали повышение средней цены в ноябре на 4%. Переплата населением

за каждый килограмм составила 15 коп. (32,72 – 32,57).

3. Общий вывод: Анализ показал, что рост в ноябре средней цены продажи

товара “Т” на 30% обусловлен, с одной стороны, ростом на 4% в результате

структурных сдвигов и повышением, с другой стороны, в среднем на 29,8% цен

на рынках. В абсолютном выражении рост средней цены в ноябре 1 кг. на 9

руб. 91 коп. вызван увеличением на 15 коп. за счёт фактора структурных

сдвигов и повышением в среднем на 9 руб. 76 коп. цен на рынках.

Задача 6

Таблица 7

Данные о деятельности торгового дома за два периода

|Товар|Продажа товара в |Среднее изменение |Расчётные графы |

|ные |фактических ценах |цен, % | |

|групп| | | |

|ы | | | |

| |январь q0 |март q1 | |ip |q1 *p1/ ip|

| |*p0 |*p1 | | | |

|1 |2 |3 |4 |5 |6 |

|А |1020 |2205 |+115 |2,15 |1025,58 |

|Б |880 |1810 |+210 |3,1 |538,87 |

|В |645 |1836 |+170 |2,7 |680 |

|Г |1176 |2640 |+130 |2,3 |1147,83 |

|Д |1250 |2840 |+105 |2,05 |1385,37 |

|Итого|4971 |11331 |- |- |4777,65 |

1. Определение индивидуальных индексов цен в столбце 5 производится по

формуле:

[pic]

В столбце 6 по каждому товару исчислены отношения стоимости товаров в

текущем периоде к индивидуальному индексу цен. Общий индекс цен определим

как:

[pic]

Вывод: По данному ассортименту товаров в марте цены повышены в среднем

на 137%.

Индивидуальные индексы физического объёма находим по формуле:

[pic]

Они, соответственно, будут равны: 1,005; 0,61; 1,05; 0,98; 1,11.

Общий индекс физического объёма определим:

[pic]

Вывод: Физический объём продаж товаров уменьшился в текущем периоде в

среднем на 4%.

Индивидуальные индексы товарооборота найдём по формуле:

[pic]

Они, соответственно, будут равны: 2,16; 2,06; 2,85; 2,24; 2,27.

Общий индекс товарооборота определим:

[pic]

Вывод: В текущем периоде товарооборот в фактических ценах возрос по

данному ассортименту товаров по сравнению с базисным периодом на 128%.

2. Прирост товарооборота в текущем периоде в результате изменения цен

равен:

[pic] (тыс. руб.)

Снижение товарооборота в текущем периоде в результате изменения

физического объёма равен:

[pic](тыс. руб.)

В результате совокупного действия этих факторов прирост объёма

товарооборота в текущих ценах составит:

[pic](тыс. руб.)

Общий вывод: Индексный анализ показывает, что увеличение цен по

ассортименту в целом в среднем на 137% вызвало увеличение товарооборота на

6553,35 тыс. руб. Снижение физического объёма продаж товаров А-Д в среднем

на 4% обусловило снижение товарооборота на 193,35 тыс. руб.

Задача 7

Таблица 8

Данные о работниках предприятия

| |Высокий |Низкий |Всего |

|Уровень | | | |

|образования | | | |

|1 |2 |3 |4 |

|Имеют образование по |116 (a) |11 (b) |127 (a+b) |

|специальности | | | |

|Не имеют образования по |25 (с) |48 (d) |73 (c+d) |

|специальности | | | |

|Всего |141 (а+с) |59 (b+d) |200 |

Коэффициент ассоциации найдём по формуле:

[pic]

Вывод: Согласно шкалы Чеддока и a*d > b*c, можно утверждать, что между

уровнем образования и уровнем производительности труда существует прямая

заметная связь.

Задача 8

Таблица 9

Исходные данные

|Номер |Товарооборот |Издержки обращения |

|магазина |млн. руб. |млн. руб. |

|1 |2 |3 |

|1 |148 |20,4 |

|2 |180 |19,2 |

|3 |132 |18,9 |

Продолжение таблицы 9

|1 |2 |3 |

|4 |314 |28,6 |

|5 |235 |24,8 |

|6 |80 |9,2 |

|7 |113 |10,9 |

|8 |300 |30,1 |

|9 |142 |16,7 |

|10 |280 |46,8 |

|20 |352 |40,1 |

|21 |101 |13,6 |

|22 |148 |21,6 |

|23 |74 |9,2 |

|24 |135 |20,2 |

|25 |320 |40 |

|26 |155 |22,4 |

|27 |262 |29,1 |

|28 |138 |20,6 |

|29 |216 |28,4 |

|Итого |3825 |470,8 |

Мною, в приложении операционной системы Windows 2000 Microsoft Excel с

применением автоматической вставки формулы, найден парный коэффициент

корреляции между объёмом товарооборота и размером издержек обращения r=

=0,89930938.

Вывод: Согласно шкалы Чеддока, можно утверждать, что между объёмом

товарооборота и размером издержек обращения существует высокая связь.

Список использованной литературы

1. Годин А.М. Статистика –Москва, 2002 г.

2. Общая теория статистики / Под. ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной –

Москва, 1994 г.

3. Общая теория статистики. Методические указания и задания к

контрольным работам / Под. ред. О.Э. Башинина – Москва, 1999 г.

-----------------------

[pic]

[pic]

Уровень производительности труда