Геометрический материал на уроках математики (наглядность)

рисования, со знаниями, полученными при изучении начальной геометрии.

Уроки труда также тесно связаны с геометрией. Здесь это связь носит

действительный характер. В процессе работы над материалам (бумагой,

картоном, глиной) дети моделируют геометрические фигуры и тела, познают их

свойства. Если на уроках рисования главную роль играли зрительные

восприятия, то на уроках труда они дополняются осязанием и ощущениями при

движении рук. Изготовляя изделия или детали, составляя узоры или украшения

дети сталкиваются с большим разнообразием форм. Кроме того, учащиеся

должны научиться выполнять чертежи и технические рисунки, что имеет

исключительно важное значение в геометрическом образовании. Надо заметить,

что работы по труду связаны с целым рядом фигур, линий в этих фигурах, в то

время как в курсе наглядной геометрии изучают только прямоугольник и

квадрат.

Уроки физкультуры также содержат моменты, с геометрическим

образованием. Так, например, на этих уроках ученики получают ориентировку в

направлении: на право, на лево, вверх, вниз, в горизонтальном и

вертикальном направлении, в построение по прямой линии, в круг, по границе

участков в форме прямоугольника, квадрата, в поворотов на прямой;

развернутый, полный угол.

На уроках русского языка при чтении статей учащейся встречаются с

выражениями о направлении, форме предметов, и их взаимном расположении,

Итак, при изучении всех учебных предметов идет накопление

геометрических представлений о формах предметах, о их взаимном

расположении. Задача состоит в том, чтобы координировать все эти виды

работ, которые служат одной цели.

4. Общие вопросы методики изучения элементов наглядной геометрии.

Особое содержание геометрического материала, включенного в программу и

реализованного в системе тщательно отобранных задач, направлено на

формирование достаточно полной системы геометрических представлений

(включающей образы геометрических фигур, их элементов, отношений между

фигурами, их элементами0.

На этой основе формируются пространственные представления и

воображение, развивается речь и мышление учащихся, организуется

целенаправленная работа по формированию важных практических навыков.

Важнейшей задачей учителя является определение методики, раскрывающей

содержание геометрического материала на том уровне, который должен быть

достигнут учащимся к моменту их перехода в 4 класс, а также ведущих

направлений изучение этого материала.

Для формирования геометрических представлений работа должна проводится

следующим образом: свойство фигур учащиеся выявляют экспериментально,

одновременно усваивают необходимую терминологию и навыки; основное место в

обучении должны занимать практические работы учеников, наблюдения и работы

с геометрическими объектами.

Оперируя разнообразными предметами, моделями геометрических фигур,

выполняя большое число наблюдений и опытов, учащиеся подмечают наиболее

общие их признаки (не зависящие от материала, цвета, положения, массы и

т.п.)

В методики формировании геометрических представлений важно идти от

«вещей» к фигуре (к её образу), а также, наоборот – от образа фигуры к

реальной вещи.

Это достигается систематическим использованием приёма материализации

геометрических образов. Например, прямая линия не только вычерчивается с

помощью линейки, представление о ней даёт и край – ребро линейки,

натянутая нить, линии сгиба листа бумаги, линия пересечения двух плоскостей

(например, плоскости стены и плоскости потолка). Отвлекаясь от конкретных

свойств материальных вещей, учащиеся овладевают геометрическими

представлениями. Так, например, можно видоизменять способ деления

многоугольника отрезком на части. В начале этого может быть перегибание

бумажного многоугольника.

В этом случае отрезок (линия сгиба) реально делит многоугольник на две

части. Этот опыт полезно продолжать, разрезав многоугольник по линии сгиба

на два многоугольника. Несколько позже эту же задачу полезно решить на

чертеже, в начале путем непосредственного проведения (вычерчивания) отрезка

(рис.8), затем прикладывание указки (рис.9).

Рис. 8

Рис.9

В первом классе в основном завершается первоначальное ознакомление с

фигурами и их названиями. Это делается на основе рассмотрения окружающих

вещей, готовых моделей и изображений фигур. У детей постепенно

вырабатывается схема изучения фигур, схема анализа и синтеза, облегчающая

усвоение свойств каждой фигуры.

Значительное место в методике должно отводится применению приема

сопоставления и противопоставления геометрических фигур. В 1 классе это

позволит из множества фигур наглядно (без помощи определений) выделят

множество кругов, множество многоугольников, множество линий и т.д.); во 2

и 3 классах – уточнять свойства фигур, классифицировать их. Большое

внимание следует уделять противопоставлению и сопоставлению плоских фигур

(круг – многоугольник, окружность – круг и т.д.), плоских и

пространственных фигур (квадрат – куб, круг – шар и пр.)

Причем эта работа должна проходить не только на уроках математики, но

и на уроках труда и особенно на уроках рисования, когда воспроизведение

формы предмета зависит от качества и глубины анализа, его геометрической

формы. Например, при наблюдении и куба (или предмета, имеющего форму куба)

следует найти в нем характерные тоски, отрезки, многоугольники; при

наблюдении шара можно обратить внимание на его круглые сечения.

Уже при первоначальном ознакомлении детей с геометрическими фигурами в

1 классе дети выполняют умственные операции анализа и синтеза. Важной

задачей учителя, определяющей методику обучения в этот момент, является

анализ фигуры, на основе которого выделяются ее существенные свойства

(признаки) и несущественные. Так, например, существенным для треугольника

будет не его положение на плоскости (листе бумаги), не относительные

размеры сторон, а наличие трех сторон (углов, вершин); для прямоугольника

существенно то, что он четырехугольник (четыре угла) и все его углы

прямые. Все остальное не существенно.

В процессе обучения возникает потребность применения геометрической и

логической терминологии, символики, чертежей. Так, уже во 2 классе введение

буквенной символики помогает не только различать фигуры и их элементы, но

и является одним из средств формирования обобщений. Например, запись ОК(

5 см говорит о том, что отрезок ОК – любой отрезок, имеющий длину меньшую,

чем 5 см.

Как показывает опыт обучения математики в 1-3 классах, под влиянием

той легкости и интереса, с которыми учащиеся 1-3 классов воспринимают не

только очевидные простые, но иногда трудные геометрические факты, учитель

начинает недооценивать наглядный и практический подход к изучению

геометрического материала, не выполняет минимума упражнений, помещенных в

учебнике, обращает мало внимания на формирование практических навыков.

Такой учитель встает на неверный и опасный путь формального ознакомления

младших школьников с геометрическими фигурами. Он начинает знакомить детей

с фигурами не путем их наблюдения, изготовления из бумаги и вычерчивания, а

сообщая формальное определение, только словесным способом.

Например, учитель сообщает детям то определение понятия отрезка,

которое ему самому запомнилось из школьного курса геометрии, думая, что

этого будет достаточно для создания необходимого представления об отрезке.

Такой подход преждевремен. И если дети что-то и выносят из устного

объяснения, то положительно воздействовать на них при этом будут не столько

слова учителя, сколько показ чертежа отрезка. Более того, учитель должен

хорошо помнить, что определить понятие – это значит точно выделить тот

класс объектов, который охватывает данным понятием. Для этого мы должны

знать все существенные признаки определяемого понятия и проверить,

обладает данный объект всеми этими признаками или не обладает. Поэтому для

этого, чтобы понять определение отрезка, сообщаемое учителем, ребенок

должен иметь отчетливые представления о прямой линии и ее свойствах, о

некоторых точках прямой, которые в данном случае «ограничивают отрезок и

принадлежат отрезку». Но и этого мало. Если учитель сообщает детям, что

«отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками», то может

возникнуть различное истолкование данного предложения в связи с его

неточностью. Действительно, о какой части прямой идет речь – о той, точки,

которые принадлежат прямой и лежат между граничными точками; или о той

части прямой, которая включает все точки прямой, кроме точек, лежащих между

граничными (два луча). Как много должен знать ученик, чтобы в этом случае

понять учителя! Другое определение отрезка, которое, к сожалению, часто

используют учителя: «Отрезком называется часть прямой, ограниченная с двух

сторон», обладает еще большими недостатками.

Учитель не пойдет по такому пути, если будет и учитывать, что в

процессе определения понятия каждый раз одно понятие (например, «квадрат»)

определяется через другое, более широкое («прямоугольник»), которое в свою

очередь так же может быть определено через еще более широкое понятие

(«параллелограмм», «четырехугольник», «многоугольник»). Такую цепь

определений нельзя продолжить бесконечно. В конце концов, мы приходим к

понятиям, наиболее широким и общим, для которых невозможно указать

ближайший род. Такие понятия называют основными (первичными и

неопределенными).

Учитель должен хорошо представлять, что наличие основных

(неопределяемых) понятий, как в науке геометрии, так и в школьном курсе

геометрии неизбежно. Поэтому, например, он совершит грубую математическую

ошибку, если будет ставить такие вопросы: «Что называется плоскостью?»,

«Что называется прямой линией?», «Что называется точкой?» и т.п., так как

эти понятия основные, они не определяются через указание рода и видового

отличия.

Нужно иметь в виду, что в школьном курсе геометрии по мере овладения

учащимися геометрическими представлениями, от класса к классу система

основных понятий меняется. В младших классах эта система более обширна.

Например, в 1-3 классах такие понятия как «отрезок», «многоугольник»,

«угол» и т.п., являются неопределенными. Но уже в 4 классе они

определяются. Из этого следует, что учащимся начальных классов не имеет

смысла задавать вопрос: «Что называется (что такое) отрезком? Что

называется многоугольником? Что называется углом?» и т.п. Так как понятия

«отрезок», «многоугольник», «угол» являются здесь неопределенными, но уже

можно ставить вопрос: «Что называется треугольником (четырехугольником,

пятиугольником)?» Дети могут отвечать на этот вопрос примерно так:

«Треугольник – это многоугольник, у которого три угла (вершины, стороны)».

Здесь можно давать несколько избыточное определение прямоугольника как

четырехугольника, у которого все углы прямые.

Попытки ранней формализации при ознакомлении младших школьников с

геометрическими фигурами приводят к завышению программных требований, к

недостаточному, а иногда и неверному усвоению материала.

Так, например, в классах, где учителя злоупотребляли «теоретическим»

подходом к изучению фигур, многие учащиеся не смогли, например, указать

правильно все фигуры, изображенные на рисунке.

2 3 4

6 7

8 9

5

7

12

10 13

14

12

Они путали отрезок (2) и прямую (14), четырехугольник (8) и замкнутую

ломаную линию (9).

Как правило, более высокого уровня усвоения достигают те учителя,

которые, понимая самостоятельную значимость геометрических знаний,

стремятся осуществить связь изучения геометрического материала с другим

материалом начального курса математики. В основе этой связи лежит

возможность установления отношений между числом и фигурой, свойствами чисел

и свойствами фигур. Это позволяет использовать фигуры при формировании

понятия числа, свойства чисел, операций над ними и наоборот использовать

числа для изучения свойств геометрических образов и их отношений.

В 1 классе фигуры следует применять наряду с другими материальными

вещами как объекты для перечисления. Несколько позже такими объектами

должны стать элементы фигур, например вершины, стороны, углы

многоугольников. Учащиеся постепенно знакомятся с измерением отрезков. Это

устанавливается прямая связь между отрезками (точками) и числами.

Геометрические фигуры используются при ознакомлении учащихся с долями.

В указанных выше случаях открывается больше возможностей органически

связать изучение геометрических объектов с арифметическим материалом,

включенным в курс математики для 1-3 классов.

Уже в 1-3 классах выполняются простейшие классификации углов (прямые и

непрямые), многоугольников (по числу углов) и т.д. Изучение родовых и

видовых понятий готовит детей к пониманию определений, построенных на

указании рода и видовых отличий.

Это дает, например, возможность построить методику ознакомление с

прямоугольниками таким образом, что в дальнейшем ученики усваивают, что

любой квадрат есть прямоугольник.

Использование упражнений, в которых дети отмечают (выделяют) точки,

принадлежащие или не принадлежащие фигуре или нескольким фигурам, помогает

в дальнейшем трактовать геометрическую фигуру как множество точек. А это

позволяет более осознанно выполнять операции деления фигуры на части или

получение фигуры из других (складывание), т.е. выполнять по существу

операции объединения, пересечения, добавления над точечными множествами.

Важной общей методической линией осуществления связи в изучении

геометрического материала с остальными вопросами курса начальной математики

является, таким образом, неявная опора на теоретико-множественные и

простейшие логико-математические представления в изучении фигур, их

отношений, свойств.

Общим методическим приемом, обеспечивающим прочные геометрические

знания, является формирование пространственных представлений через

непосредственное восприятие учащимися конкретных реальных вещей;

материальных моделей геометрических образов. В 1 классе пространственные

представления вырабатываются в процессе приобретения детьми практического

опыта при изучении отношений взаимного положения предметов, выражаемых

словами «выше», «ниже», «справа», «сверху», «спереди», «сзади» и т.д. Во 2-

3 классах характер работы по формированию пространственных представлений

усложняется. Например, представления об одной фигуре формируется с опорой

на другую. Так, опираясь на представления о треугольнике вообще, можно

получить представления о прямоугольном треугольнике.

Учитель должен систематически проводить работу по формированию умений

и навыков применения чертежных и измерительных инструментов, построению

изображений геометрических фигур, умений описывать словесно процесс

работы, выполняемой учеником, и ее результат, умений применять усвоенную

символику и терминологию. Важным методическим условием реализации этой

системы является сначала осознание выполнения действий и лишь за тем

автоматизация этих действий.

Результатом обучения в 1-3 классах должно быть формирование

первоначальных представлений о точности построений и измерений.

В 1 классе учащиеся овладевают навыками измерения и построения

отрезков с помощью линейка (с точностью до 1 см). При этом детям

предъявляется не меньшее требования, тем это обычно делается, например, в

отношении навыков письма.

Во 2-3т классах в практику измерений и построений постепенно вводятся

новые инструменты: циркуль, циркуль – измеритель, чертежный треугольник,

рулетка. Повышаются требования к точности построений и измерений, качеству

чертежей и моделей, выполняемых детьми, к описанию хода и результатов

проделанной работы.

Работа по формированию навыков должна проводиться распределенно и

постепенно, почти на каждом уроке (и не только на уроках математики). Это

создает условие для более частого применения этих навыков в учебной и

практической деятельности, обеспечивает необходимую их прочность.

Для правильного выбора методики обучения младших школьников, учитель

должен иметь общие представления о системе задач, предоставленных в

учебниках. Эта система включает в каждом классе задачи:

А) в которых геометрические фигуры используются как объекты для

пересчитывания (круги, многоугольники, элементы многоугольников). При

решении таких задач в основном усваивается необходимая терминология и

образуется умение узнавать и различать фигуры;

Б) связанные с формированием представлений о геометрических величинах

(длине, площади) и навыков измерения отрезков, площадей, фигур;

В) вычислительные, связанные с нахождением периметра многоугольников,

площади прямоугольника;

Г) на элементарное построения геометрических фигур на клетчатой

бумаге, на гладкой нелинованной бумаги с помощью линейки, угольника,

циркуля (без учета размеров);

Д) на элементарное построение фигур заданными параметрами

(треугольник с прямым углом, прямоугольник с заданными сторонами и т.д.);

Е) на классификацию фигур;

Ж) на деление фигур на части (в том числе на ровные части) и на

составление фигур из других;

З) связанные с формированием основных навыков чтения геометрических

чертежей, использованием буквенных обозначений (формированием

«геометрической зоркости»);

И) на вычисление геометрической формы предметов или их частей.

2.5. Методика изучения геометрического материала в начальной школе.

Геометрический материал достаточно равномерно распределён по урокам.

Первая единица измерения, с которой знакомится первоклассник –

сантиметр.

Важным этапом в формировании представлений отрезков является

использования для этого модели одного сантиметра: узкую бумажную полоску

длинной в 1 см., кусочек спички в 1 см., кубик из арифметического ящика с

ребром 1 см. Подчеркнуть, что общие для всех рассмотренных предметов

является то, что их длина равна 1 см.

Так же они должны представить см. наглядно. Учитель говорит, что две

клеточки в тетради = 1 см, ширина мизинца 1 см.

С помощью модели сантиметра ученик должен научиться решать две задачи.

Задача № 1. Измерить данных отрезок. При выполнении этого задание

учитель следит, чтобы каждый научился:

1) Точно приложил конец модели сантиметра к одному из концов измеряемого

отрезка.

2) С помощью карандаша на измеряемом отрезке, отметил другой конец модели

сантиметра.

3) Приложил снова к полученной отметке один из концов модели сантиметра и

на отрезке сделал ещё одну отметку. Вторая отметка показывает то, что

отсчитаны 2 см. Аналогично поступаем до тех пор, пока последняя из

отметок совпадёт с другим концом измеряемого отрезка. В этом случае

ученик, подсчитав число отложенных на отрезке сантиметров(число сделанных

шагов), получит длину отрезка(в сантиметрах).

Эту задачу можно решить и с помощью укладывания вдоль измеряемого

отрезка нескольких моделей сантиметра.

Задача № 2. С помощью модели сантиметра построить отрезок заданной

длины.

При выполнении этой задачи необходимо следить за тем, чтобы каждый из

учащихся:

1) Вначале провёл по линейке прямую линию или выбрал какую-нибудь линию на

листе тетради.

2) Отметил на прямой точку(один из концов отрезка) и в каком – ни будь

направлении от неё последовательно отложил (каждый раз отмечал

карандашом) нужное количество сантиметров.

3) Отмерил карандашом второй конец отрезка.

Опыт показывает, что выполнение этих операций, особенно на первых

порах, связанно с большими трудностями для учащихся. Это объясняется

отсутствием у них навыков владения карандашом и небольшой моделью

сантиметра (мышцы пальцев ещё недостаточно тренированы).

Именно поэтому с целью получения важных для дальнейшей работы навыков

необходимо достаточно долго и систематически повторять указанные

упражнения. Процесс откладывания модели сантиметра «прошагивание» от

одного конца до другого конца отрезка – создаётся у детей те

представления, которые в дальнейшем предотвратят многие ошибки,

встречающихся при измерениях.

На следующем этапе формирования навыков измерения отрезков упомянутых

выше две задачи решаются с помощью масштабной линейки, на которой не

нанесены цифры. Построение отрезков следует связать с приобретением

навыков обращения с чертёжными инструментами (линейка, угольник, циркуль).

Чертёж – это язык техники. В начале при вычерчивание отрезков в тетради

концы отрезков могут совпадать с точками пересечения линии листа тетради.

Ученики отмечают две точки, прикладывают линейку, в зависимости от

расположения точек. Позднее точки, обозначающие концы отрезков, могут быть

поставлены вне линий листа тетради. Это готовит детей к вычерчиванию

отрезков на нелинованной бумаге.

Знакомство школьников с новой единицей измерения длины – дециметром –

начинается в связи с изучением чисел второго десятка в 1 классе.

Естественно, что необходимость введения новой единицы должна быть

обоснована. С этой целью учащимся предлагается отрезок длиной 90 см., для

измерения которого обычная ученическая линейка длиной 20 см., коротка.

Воспользовавшись затруднением, учитель знакомит детей с дециметром. Он

показывает полоску ( палочку) длиной в 1 дм. и, прикладывая ее к шкале

линейки, говорит, что 1 дм = 10 см. Учащиеся знакомятся с сокращенной

записью 1 дециметр – 1 дм, учатся читать записи: 3 дм, 5 дм, 15 дм и т.д.

Затем рассматривается случай, когда длина отрезка равна, например, 12

см; она больше 1 дециметра, но меньше 2 дециметров. Учитель объясняет в

таком случае и говорит: «длина отрезка равна одному дециметру и двум

сантиметрам». Он показывает, что это записывается так 1 дм 2 см.

Научившись, практикуются и вычерчивании отрезков длиной в 1 дм 5 см, 1 дм

9 см. одновременно ставят вопрос: «А сколько это будет см?»

По аналогии с тем, как вводился дециметр, ставится задача, которая

вводится в необходимости ввести ещё одну, более крупную единицу измерения

– метр. Показывается деревянный метр, различные отрезки длиной в 1 метр.

После решения задач, связанных с измерением отрезков метром, можно

установить соотношение между метром и дециметром, метром и сантиметром.

Знакомство с углами удобно провести на шарнирной модели. Можно сначала

дать образ прямого угла. Путём двойного перегибания листа бумаги ученики

получают модель прямого угла, пользуясь которой выполняют различные

упражнения: накладывают эту модель на углы, тетради, книги и убеждаются,

что эти углы прямые; строят прямые углы на клетчатой и нелинованной

бумаге. Ученики находят прямые углы на различных предметах. Необходимо

строить прямые углы в различном положении на плоскости. Для этого

раздаются листочки с начерченными на них лучами и предлагается провести

ровные лучи так, чтобы образовались прямые углы. Учащиеся строят их при

помощи модели прямого угла и при помощи чертёжного треугольника. Раздвигая

или сдвигая стороны прямого угла, переходят к тупому, острому. Вводится

понятие о сторонах угла, об его вершинах.На основе предварительной работы

по ознакомлению учащихся с прямым углом уточняются представление о

прямоугольнике – многоугольнике, у которого все углы прямые.

Эту работу целесообразно начать с рассмотрения различных

многоугольников, у которых один, два, три и т.д. угла – прямые.

Для построения многоугольников, содержащих прямые углы, в 1 классе

следует использовать линии клетчатой бумаги, образующие прямые углы.

Наблюдение и построение различных многоугольников наглядно убеждает

детей в том, что только у четырёхугольника все углы могут быть прямыми.

Такие четырёхугольники называются прямоугольниками.

В результате измерений сторон прямоугольников выясняется, что есть

прямоугольники, у которых все стороны равны между собой.

Такие прямоугольники называют квадратами. Большое значение при этом

имеют упражнения, в которых по заданным точкам – вершинам, нужно построить

прямоугольник (квадрат). В начале задаются все четыре вершины, затем три –

в этих случаях задача имеет единственное решение.

Учащимся рассказывают, что для вычерчивания окружности есть

специальный инструмент – циркуль. В момент показа работы циркуля, когда

ещё не вся окружность начерчена, полезно заметить, что одна ножка

циркуля(с силой) стоит на одном месте, неподвижна. Эту точку называют

центром окружности. Другая ножка циркуля движется, и её конец вычерчивает

линию. Эту линию называют окружность. Полезно показать учащимся, как можно

вычертить окружность с помощью планки (картонной полоски, кусочка

шпагата). Полоска прибивается гвоздиком к доске. К другому концу

прикладывается мел. Затем учащиеся знакомятся с радиусом окружности. Для

этого на окружности отмечают, какую – ни будь точку, и соединяют эту точку

отрезком с центром. Отрезок, соединяющий точку окружности с центром

называют радиусом.

Методика работы над площадью имеет много общего с работой над длиной

отрезка. Прежде всего, площадь является как свойство плоских предметов.

Дети до школы могут сравнить, какой каток больше на стадионе или во дворе.

На доске прикрепляются следующие фигуры: 2 квадрата разного размера и

2 одинаковых треугольника. Задаём вопрос? “Какая из этих фигур занимает

больше места на доске”. Если они равны, надо снять эти треугольники с

доски и приложить друг на друга.

На следующем уроке дети знакомятся с палеткой, при помощи, которой,

дети могут находить площади фигур на разделённые см. кв. Палетка – это

прозрачная пластина, разбитая на ровные квадраты.

III. Заключение.

Учитывая задачи, намеченные программой, при изучении геометрического

материала, следует широко использовать разнообразные наглядные пособия.

Это демонстрационные, обще классные модели геометрических фигур,

изготовленных из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с

изображением фигур, с диаграммами, чертежи на доске, диафильмы. Кроме

того, требуется наглядные пособия – такой раздаточный материал, как

полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и

части фигур.

При изучении отдельных тел, полезно с детьми изготовить наглядные

самодельные пособия.

Раскрывая геометрический материал учащимся 1 – 3 классов, надо

учитывать, что первые представления о форме, размерах и взаимном положении

предметов в пространстве, дети накапливают ещё в дошкольных период. В

процессе игр и практической деятельности они манипулируют предметами,

рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно

вычленяют среди других свойств их форму. К 6 – 7 годам многие дошкольники

правильно показывают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата,

треугольника, прямоугольника. Однако уровень обобщения этих понятий ещё

невысок: дети могут не узнавать знакомую им форму предмета, если сам

предмет не встречался в их опыте. Ребёнка приводят в замешательство

непривычные соотношения сторон или углов фигур: иное, чем всегда,

расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькие размеры

фигур. Название фигур дети, часто смешивают или заменяют названиями

предметов.

Характеризуя положение предметов в пространстве, дошкольники более

свободно устанавливают пространственные отношения, если “началом отсчёта”

является сам ребенок (слева – справа, впереди – позади, вверху – внизу,

ближе – дальше и т.д. по отношению к нему). Гораздо труднее ребенок

устанавливает положение предметов на плоскости или в пространстве

относительно друг друга или по отношению к другому человеку.

При обучении в школе необходимо опираться на имеющийся опыт детей,

уточнять и обогащать их представления.

IV. Список литературы

1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в

начальных классах. М.: Просвещение, 1973 г.

2. Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах. М.:

Академия, 2001г.

3. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах.

М.: Просвещение, 1975г.

4. Пчелко А.С. Основы методики начального обучения математики. М.:

Просвещение, 1965г.

5. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место,

история возникновения. - Журнал «Начальная школа» №4, 2000г.

-----------------------

11

Страницы: 1, 2