Формирование интереса к урокам математики

повторяющихся явлений окружающего мира множество удивительных сторон, о

которых он сможет узнать на уроках. И то, почему растения тянутся к свету,

и о свойствах талого снега, и о том, что простое колесо, без которого

сейчас не обходится ни один сложный механизм, является величайшим

изобретением.

Все значительные явления жизни, ставшие обычными для ребенка в силу

своей повторяемости, могут и должны приобрести для него в обучении

неожиданно новое, полное смысла, совсем иное звучание. И это обязательно

явится стимулом интереса ученика к познанию.

Именно поэтому учителю необходимо переводить школьников со ступени его

чисто житейских, достаточно узких и бедных представлений о мире - на

уровень научных понятий, обобщений, понимания закономерностей.

Интересу к познанию содействует также показ новейших достижений науки.

Сейчас, больше чем когда-либо, необходимо расширять рамки программ,

знакомить учеников с основными направлениями научных поисков, открытиями.

Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся интересно. И

тогда выступает еще один, не менее важный источник познавательного интереса

– сам процесс деятельности. Что бы возбудить желание учиться, нужно

развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а

это значит, что в самом процессе ее школьник должен находить

привлекательные стороны, что бы сам процесс учения содержал в себе

положительные заряды интереса.

Путь к нему лежит, прежде всего, через разнообразную самостоятельную

работу учащихся, организованную в соответствии с особенностью интереса.

Самостоятельная работа

Самостоятельное выполнение задания – самый надежный показатель качества

знаний, умений и навыков ученика.

Организация самостоятельной работы – самый трудный момент урока. Дело в

том что к моменту проверки работы всегда находится в классе 8-10 учеников

которые с заданием не успели справиться, а ждать их – значит терять время.

Поэтому учитель обычно начинает проверять самостоятельные работы. Те кто

выполнили задания, включаются в работу, а те, кто не выполнил, фактически

переписывают решения в тетради. Организуя таким образом проверку, учитель

в какой-то мере помогает ученикам которые не справились с заданием. Но

верный ли это путь? В конечном итоге в классе образуется группа, которая

изо дня в день полностью не справляется с самостоятельной работой и

привыкает дописывать задания во время проверки. Как научить ученика

работать самостоятельно? Необходимо использовать подготовительные

упражнения, карточки с дифференцированными заданиями, продуманную

последовательность заданий, вариантность, комментирование заданий и

наглядность.

Опорные схемы

Овладение новыми, более совершенными способами познавательной

деятельности содействует углублению познавательных интересов в большей мере

тогда, когда это осознается учащимися. Именно это и является источником

радости.

Проблемное обучение

Проблемное обучение, а не преподнесение готовых, годных лишь для

заучивания фактов и выводов всегда вызывает неослабевающий интерес

учеников. Такое обучение заставляет искать истину и всем коллективом

находить ее.

В проблемном обучении на общее обсуждение ставится вопрос-проблема,

содержащий в себе иногда элемент противоречий, иногда неожиданности.

Проблемное обучение вызывает со стороны учащихся живые споры,

обсуждения. Проблемное обучение вызывает к жизни эмоции учеников, создается

обстановка увлеченности, раздумий, поиска. Это плодотворно сказывается на

отношении школьника к учению.

Для развития познавательных интересов важно усложнение познавательных

задач.

Для этого интересно использовать предварительную подготовку к

восприятию нового. Например:

1 Заселите домик числами

|10 |

|3 | |

| |4 |

|2 | |

| |5 |

|1 | |

2 Решить удобным способом

(40+10) - 7

(60+10) - 4

После записи решения на доске детям дается задание: Найдите, чем похожи

суммы в этих примерах. А получив ответ: Вторые слагаемые одинаковы – число

10, дети обводят указанные слагаемые красным мелом

(40+10)-7

(60+10)-4

Вывод можно зафиксировать наглядно, соединив дугой число 10 и то число,

которое вычитается.

В этом обобщении фиксируется основа вычислительного приема для случая

30-6

Следующие задания предлагаются с целью закрепить умение выделять в

круглых десятках один десяток, т.е. представлять круглые десятки в виде

суммы, в которой одно из слагаемых равно числу 10

3 Вставить числа в окошки по данному образцу

40 = 30 + 10 80 = … + 10

60 = 50 + 10 50 = … + …

При подытоживании проделанной работы необходимо сказать о том, что

умения заменять круглые десятки суммой со вторым слагаемым 10, находить

удобный способ вычитания из такой суммы несколько единиц и знания состава

числа 10 пригодятся ученикам в дальнейшем при изучении нового

вычислительного приема. Все это нацеливает детей на изучение нового

материала. И детям интересно решать пример вида 30 – 6 т.к. они сами при

его решении устанавливают закономерность, используя ранее приобретенные

знания.

Задачи на применение знаний и умений также способствуют развитию

познавательных интересов. С одной стороны эти задачи позволяют ученикам

оперировать знаниями, повседневно убеждаться в их полезности. С другой

стороны, сам процесс оперирования умениями позволяет им делать лестные для

себя заключения о продвижении.

Особенно развивают интерес творческие работы учащихся, которые связаны

с работой воображения, углубленной мысли, с активным оперированием знаниями

и умениями. Для этой цели использую опорные схемы:

| |

| |

? на ? больше

| |

| |

? на ? меньше

| |

= .

| |

Было - .

Взяли - .

Осталось - .

Занимательный материал

Одним из средств формирования познавательного интереса является

занимательность. Элементы занимательности, игра, все необычное, неожиданное

вызывают у детей чувство удивления, живой интерес к процессу познания,

помогают им усвоить любой учебный материал.

В процессе игры на уроке математики учащиеся незаметно для себя

выполняют различные упражнения, где им приходится сравнивать множества,

выполнять арифметические действия, тренироваться в устном счете, решать

задачи. Игра ставит ученика в условия поиска, пробуждает интерес к победе,

а отсюда – стремление быть быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь

четко выполнять задания, соблюдать правила игры.

В играх, особенно коллективных, формируется и нравственные качества

личности. На уроках можно использовать такие игры : ЛЕСЕНКА, МОЛЧАНКА,

ДЕСАНТНИКИ, “ПРОДОЛЖАЙ, НЕ ЗЕВАЙ”,ТОЧНО ПО КУРСУ, ПОЕЗД, КОМУ ПОДАЕТСЯ МЯЧ,

и многие другие.

Геометрический материал

Развитию познавательных интересов способствует использование

геометрического материала.

1 Вывесив плакат с рисунком, составленным из геометрических фигур.

Можно спросить:

Из каких фигур состоит рисунок кошки?

Какой фигурой представлено туловище?

Измерь и найди площадь этой фигуры, сумму длин ее сторон

2 Раздать детям геометрические фигуры и дать задание – составить из данных

фигур домик, елочку, кораблик и т.д.

Страницы истории на уроках математики

Математика и история - две неразрывные области знания.

Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два

школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим

содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая

логическое и системное мышление, в свою очередь занимает достойное место в

истории, помогая лучше ее понять.

Как, решая проблему формирования интереса учеников к учению,

использовать возможности двух школьных предметов? Сведения из истории

математики, задачи исторического характера, софизмы - лишь немногие

"точки соприкосновения" этих, казалось бы, далеких, но достаточно близких

наук.

Как добиться того, чтобы ученики с интересом занимались математикой,

как научить их решать задачи, как убедить в том, что математика нужна не

только в повседневной жизни, но и для изучения других предметов?

Многие школьные учебники математики решают эти проблемы. Для развития

интереса к предмету в них есть занимательные задачи, система упражнений,

которая формирует необходимые умения и навыки, прикладные вопросы,

показывающие связь математики с другими областями знаний. Конечно, в

учебниках мы встречаем и исторические страницы. Читая их, узнаем о

появлении и развитии математических понятий, возникновении и

совершенствовании методов решения задач.

И тем не менее творчески работающему учителю тесно в рамках того

исторического содержания, которое приводится в учебнике. Сведения из

истории науки расширяют кругозор учеников, показывают диалектику предмета.

Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань

урока математики, заставляя детей удивляться, думать и восхищаться

богатейшей историей этой многогранной науки.

Формы подачи исторического материала могут быть различными начиная от

простых (беседа учителя, короткие сообщения учеников на заданную тему,

решение исторических задач, разгадывание софизмов, выпуск стенгазет) до

более глубоких и сложных - таких, как историко-математическая конференция,

защита рефератов по вопросам истории математики.

В учебниках математики 5-6-х классов (автор Н.Я.Виленкин и др.)

сведения по истории предмета выделены в специальные разделы. Из них ученики

узнают о древних единицах измерения длины, площади, массы. Интересны

сведения о системе записи чисел у разных народов. Короткие биографии ученых-

математиков рассказывают об их важнейших открытиях.

Однако структура размещения таких разделов меняется начиная с 7-го

класса, когда исторические сведения приводятся уже в конце учебника. Это

снижает значимость исторического материала, изменяет отношение к нему

учеников. Хорошо, если учитель хотя бы иногда дает задание прочитать

последние страницы учебника. Но часто, выполняя программу, реализуя

математическое содержание, педагог забывает об историческом. И стоит ли

винить его в этом? Ведь не на каждом математическом факультете

педагогического вуза преподается история математики.

Можно ли себе представить, что учитель литературы, изучая, например,

произведения Ф.М.Достоевского или Л.Н.Толстого, не говорил бы на уроках об

исторической эпохе, в которую жили эти писатели? Но в программах по

математике на вопросы исторического характера не предусматривается ни

одного часа, хотя известно, что история и математика неразделимы.

И все-таки опытный учитель никогда не начнет изложения новой темы, не

говоря о новом разделе математики, без вводной исторической части,

вызывающей интерес и внимание учеников. Как, знакомя учеников с начальными

понятиями геометрии, не рассказать о греческой математике? В Древней Греции

геометрию причисляли к семи свободным искусствам наряду с грамматикой,

риторикой, диалектикой, арифметикой, астрономией и музыкой. Такие ученые,

как Пифагор и Платон, считали, что окружающая природа устроена по

определенному плану, поэтому красоту окружающего мира, по их мнению, можно

было познать с помощью математики.

Именно древнегреческий ученый Евклид, систематизируя геометрические

знания, написал величайший труд "Начала", который почти на два тысячелетия

стал учебником геометрии. Евклиду принадлежат также сочинения по механике,

оптике, музыке. Известны его заслуги и в астрономии. Евклиду приписываются

также несколько теорем и новых доказательств. Потом еще не раз на уроках

геометрии мы будем возвращаться к Евклиду. Изучая аксиомы геометрии,

сравниваем понятия, данные в современном учебнике и в "Началах". Доказывая

теорему Пифагора, говорим, что ею заканчивается первая книга "Начал". При

построении правильных многоугольников опять звучит это имя. XIII книга

"Начал" посвящена платоновым телам - правильным многогранникам, красотой

которых восхищаемся на уроках стереометрии. Рассматривая вопросы

дифференциального и интегрального исчислений на уроках анализа, говорим о

том, что идеи, положенные в их основу Ньютоном и Лейбницем в XVII в.,

уходят своими корнями к методу исчерпывания, открытому еще Евклидом и

Архимедом. Так история математики помогает понять не только логику развития

предмета, но и показывает яркие примеры ученых, прошедших трудный путь

открытия истины.

Известно, что уже при постройке первой египетской пирамиды Джосера в

Саккаре (около 2800 лет до н.э.) древние зодчие были знакомы с правилами

построения так называемых несоизмеримых отрезков, т.е. таких, длины которых

нельзя выразить рациональной дробью. Вместе с учениками можно выполнить

геометрические построения и еще раз, повторяя теорему Пифагора, вычислить

длины диагоналей прямоугольников, изображенных на рисунке. Так, вводя на

уроке алгебры понятие иррационального числа, можно геометрически и

исторически помочь школьникам понять и почувствовать его суть.

Эффективным и занимательным приемом является также

математический софизм. Софизм - это доказательство заведомо ложного

утверждения. Причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Группу

древнегреческих философов, живущих в V-IV вв. до н.э., называли софистами.

Они достигли большого искусства в логике.

Ученикам VII-VIII классов уже можно привести софизм об Ахиллесе и

черепахе.

Ахиллес, бегущий в десять раз быстрее черепахи, не сможет ее догнать. Пусть

черепаха на сто метров впереди Ахиллеса. Когда Ахиллес пробежит эти сто

метров, черепаха будет впереди него на десять метров. Пробежит Ахиллес и

эти десять метров, а черепаха окажется впереди на один метр и т.д.

Расстояние между ними все время сокращается, но никогда не обращается в

нуль. Значит, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Сколько восторгов, мнений, споров, а главное - неподдельного интереса

и жажды знаний вызывает у учеников этот исторический софизм. Тут же

разбираем и чисто геометрическое ложное утверждение, пытаясь найти искусно

скрытую ошибку.

Докажем, что все (!) треугольники равнобедренные. Рассмотрим

произвольный треугольник АВС. Проведем в нем биссектрису угла В и

серединный перпендикуляр к стороне АС. Точку их пересечения обозначим через

O. Из точки O опустим перпендикуляр ОД на сторону АВ и перпендикуляр ОЕ на

сторону ВС. Легко доказывается, что ОА = ОС и ОД = ОЕ. Следовательно,

прямоугольные треугольники АОД и СОЕ равны по гипотенузе и катету. Отсюда

<ДАО = <ЕСО. Кроме того, <ОАС = <ОСА, так как треугольник АОС -

равнобедренный. В итоге получаем: <ВАС = <ДАО + <ОАС = <ЕСО + <ОСА = <ВСА.

Итак, мы доказали, что <ВАС = <ВСА, значит, треугольник АВС -

равнобедренный и АВ = ВС.

Поиски ошибки привели к долгожданному результату. Ошибка оказалась в

чертеже, ведь серединный перпендикуляр к стороне и биссектриса

противолежащего ей угла для неравнобедренного треугольника пересекаются вне

этого треугольника.

Решая геометрические задачи на построение в VII, VIII классах,

конечно, знакомимся с тремя классическими задачами древности: о квадратуре

круга, трисекции угла и об удвоении куба.

Способов приближенного решения квадратуры круга с помощью циркуля и

линейки было придумано много. Так, например, еще в Древнем Египте было

распространено правило: площадь круга равна площади квадрата со стороной,

равной 8/9, = 256/81= 3,1604...

С удовольствием и эмоциональным подъемом слушают ученики легенду,

связанную с "делосской задачей" об удвоении куба. Свое название она

получила от острова Делос в Эгейском море, где, по легенде, чтобы избавить

жителей от эпидемии, оракул повелел удвоить алтарь, имеющий форму куба.

Ученики узнают о том, что древние задачи оказались неразрешимыми с помощью

циркуля и линейки, но благодаря многолетним поискам их решения

совершенствовались математические методы. Исторически развивалась и сама

математика.

Открытие логарифмов - еще одна историческая цепочка знаний, которая

связана не только с математикой, но и, казалось бы, совсем не имеющей к ней

отношение музыкой.

На уроке во II классе, посвященном логарифмам, обращаемся к школе

Пифагора (VI-IV вв. до н.э.), открытию в области числовых отношений,

связанных с музыкальными звуками. Вся пифагорейская теория музыки

основывалась на законах "Пифагора-Архита".

1. Высота тона (частота колебаний f ) звучащей струны обратно

пропорциональна ее длине l/f = a/l (а - коэффициент пропорциональности,

характеризующий физические свойства струны).

2. Две звучащие струны дают консонанс (приятное созвучие), если их длины

относятся, как 1:2, 2:3, 3:4.

Пифагорова гамма была несовершенной, так как не позволяла

транспонировать (переводить из тональности в тональность) мелодию. И лишь

только в 1700 году немецкий органист А.Веркмайстер осуществил смелое и

гениальное решение, разделив октаву (геометрически) на двенадцать равных

частей. Какую же роль сыграли здесь логарифмы? Дело в том, что в основе

музыкальной гаммы лежит геометрическая прогрессия со знаменателем - [Корень

из двух в двенадцатой степени]. является иррациональным числом, при

нахождении приближенного значения которого используются логарифмы.

Идея логарифма возникла также в Древней Греции. Так, в сочинении "Псамлигт"

Архимеда (287 - 212гг. до н.э.) мы читаем: "Если будет дан ряд чисел в

непрерывной пропорции начиная от 1 и если два его члена перемножить, то

произведение будет членом того же ряда, настолько удаленным от большего

множителя, насколько меньший удален от единицы, и одним членом меньше

против того, насколько удалены оба множителя вместе". Здесь под

"непрерывной пропорцией" Архимед разумеет геометрическую прогрессию,

которую мы записали бы так: 1, а, [а в квадрате],... В этих обозначениях

правило, сформулированное Архимедом, будет выражено формулой: [a в степени

m] * [a в степени n] = [a в степени m+n]

.

Историческое развитие понятия логарифма завершилось в XVII веке. В

1614-м в Англии были опубликованы математические таблицы для выполнения

приближенных вычислений, в которых использовались логарифмы. Их автором был

шотландец Дж.Непер (1550-1617 гг.). В предисловии к своему сочинению

Дж.Непер писал: "Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и

способности, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых

обыкновенно отпугивает многих от изучения математики".

Так вслед за изобретением логарифмов и развитием алгебры

иррациональных чисел в музыку вошла равномерная темперация (новый

двенадцати звуковой строй).

Еще один пример того, как можно учить, не отпугивая от математики, -

интеграция исторических знаний и математических задач, связанных с этими

знаниями. Ученикам гораздо интереснее решать именно такие задачи, нежели о

пионерах и бригадах, колхозах и рационализаторских предложениях. Особенно

это относится к ученикам V-VI классов, у которых история вызывает глубокий

интерес. В то же время наибольшую трудность у них вызывает математика.

Может быть, в какой-то мере интеграция исторических и математических знаний

на примерах задач исторического содержания поможет привить интерес и к

истории, и к математике.

В 1994 году в издательстве "Педагогика-пресс" вышел нетрадиционный

задачник С.С.Перли, Б.С.Перли "Страницы русской истории на уроках

математики". Необычность названного пособия в том, что все приведенные

математические задачи даны на фоне русской истории начиная от первого

упоминания в летописи о Москве и заканчивая Петровской эпохой. Словно

следуя словам Петра Великого "Оградя отечество безопасностью от неприятеля,

надлежит стараться находить славу государства через искусство и науки", мы

читаем о родной истории, ее богатых обычаях и традициях. Книга хорошо

иллюстрирована, написана на ярком историческом материале.

Задачник соответствует программе по математике V-VI классов. Большое

место занимают задачи на составление уравнений, причем уровень сложности их

постепенно возрастает. Содержание всех задач связано с русской историей, с

ее архитектурными и культурными памятниками.

Вот некоторые задачи из этого сборника:

1. В XV в. суммарная площадь Пскова, Великого Новгорода и Нижнего Новгорода

была 940 га, из которых 11/47 составляла площадь Пскова. Вычислите площадь

каждого из этих трех городов, если известно, что Нижний имел площадь на 100

га меньше, чем Новгород Великий (задача на нахождение числа по величине его

процента к теме: "Размеры русских средневековых городов").

2. Теме "Некоторые итоги Петровских преобразований" посвящена задача на

составление уравнения. "В 1795 г. бюджет России составлял 9,75 млн. рублей.

Из них 2/3 расходовали на содержание армии и флота. Расходы на флот

составляли 0,3 от стоимости содержания армии. Сколько стоило России

содержание армии и флота в 1725 г.?"

К сожалению, в последнее время почти не выходит литература по истории

математики.

Мотивационная функция задач в обучении математике

Роль задач в обучении математике чрезвычайно велика. Они могут служить

Страницы: 1, 2, 3