Педагогика в начальных классах

Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях

может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение.

Проводя подготовительную работу, надо, чтобы ученики пронаблюдали движение

двух тел (пешеходов, автомашин и т. п.) при одновременном их выходе из

одного пункта. Ученики должны заметить, что при таком движении расстояние

между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как

выполняется чертеж.

При ознакомлении с решением задач этого вида тоже можно на одном

уроке решить три взаимно обратные задачи, после чего выполнить сначала

сравнение задач, а затем их решении.

На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют

различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят

сравнение соответствующих задач на встречное движение и движение в

противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач.

Эффективны на этом этапе упражнения на составление различных задач на

движение по данным в таблице значениям величин и соответствующим

выражениям.

В 3 классе ученики знакомятся с новым для них способом на нахождение

четвертого пропорционального – способом отношения. Поскольку математическая

структура этих задач знакома учащимся, то представляется возможность

создать при их решении проблемную ситуацию, а именно: предложить решить

задачу уже известным способом. В дальнейшем ученики решают задачи

преимущественно самостоятельно, причем при затруднении можно предложить им

записать задачу кратко. Разбор и здесь проводится с теми учащимися, которые

сами не могут решить задачу.

В программе по математике нет ограничений в отношении подбора задач,

поэтому учитель может по своему усмотрению включать задачи и другой

математической структуры. Вместе с тем надо учитывать основные требования

программы в отношении уровня умений решать текстовые арифметические задачи

учащимися, оканчивающими начальную школу: они должны приобрести твердые

умения решать простые арифметические задачи на все действия, а также должны

уметь решать несложные составные задачи в 2—3 действия.

При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в

результате составления решения уравнения.

При решении любой задачи алгебраическим способом после анализа

содержания задачи выбирается неизвестное, обозначается буквой, вводится в

текст задачи, а затем на основе выделенных в содержании задачи зависимостей

составляются два выражения, связанные отношением равенства, что позволяет

записать соответствующее уравнение. Найденные в результате решения

уравнения корни осмысливаются с точки зрения содержания задачи, а корни не

соответствующие условию задачи отбрасываются. Если буквой обозначено

искомое, оставшиеся корни могут сразу дать ответ на вопрос задачи. Если

буквой обозначено неизвестное, не являющееся искомым, то искомое находится

на основе взаимосвязей его с тем неизвестным, которое было обозначено

буквой.

В начальном курсе обучения дети также знакомятся с графическим

способом. Опираясь только на чертеж легко дать ответ на вопрос задачи.

Иногда решение задачи графическим способом связано не только с построением

отрезков, но и с измерением их длин.

При обучении решению текстовых задач необходимо достигнуть двух

взаимосвязанных целей — обучить: 1) решению определенных видов задач; 2)

приемам поиска решения любой задачи. Первая из них важна потому, что дает

необходимый опыт и возможность выделить в решаемой задаче те подзадачи,

решение которых известно. Кроме того, при решении каждой новой задачи можно

использовать те способы и приемы, которые давали прежде положительные

результаты. Но на практике приходится встречаться с задачами, при поиске

решения которых никакой прежний опыт не помогает и требуется догадка,

«открытие». Можно ли помочь ученику прийти к такой догадке, дать ему

некоторое средство, помогающее «открытию?» При реализации идей развивающего

обучения такая цель представляется даже более важной, так как помогает

развитию таких когнитивных способностей, как умение проанализировать новую

ситуацию, на основе проведенного анализа принять правильное решение,

выработать план действий и суметь осуществить его.

Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо построить ее

математическую модель, а затем применить известные методы для нахождения

числового значения искомых величин. При этом основная трудность как раз и

состоит в переходе от текста к математической модели. Для построения

математической модели необходимо, прежде всего, реконструировать в

воображаемом внутреннем плане описываемую в задаче ситуацию, затем выделить

в ней существенные признаки и абстрагироваться от всего того, что является

несущественным с точки зрения поиска ответа на поставленный вопрос.

Например: «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 р.

Спрашивается, сколько аршин того и другого сукна купил купец, если синее

сукно стоило 5 р. за аршин, а черное — 3 р. за аршин?» Сначала он пытается

разделить 540 на 138, затем 540 на 5 и т. п.

Существенным является то, что речь идет о купце, о сукне синего и

черного цвета. Поэтому задача не изменится, если ее сформулировать так:

куплено два сорта материи по цене 3 р. и 5 р. за метр. Сколько куплено

материи каждого сорта, если всего было куплено 138 м, а вся покупка стоила

540 р.?

Несущественным является и то, что речь идет о некоторой коммерческой

операции. Задачу можно было бы сформулировать и так: из 540 м материи сшили

138 платьев и блузок. Сколько сшили платьев и сколько блузок, если

известно, что на платье расходовали по 5 м ткани, а на блузку — по 3 м?

Что же существенно? То, что в задаче рассматриваются величины,

связанные прямой пропорциональной зависимостью: количество купленной

материи и ее стоимость (количество сшитых изделий и израсходованная ткань);

то, что известна стоимость покупки (количество затраченной ткани), цена

каждого вида материи (норма расхода на каждый вид изделия), количество всей

купленной материи (вся израсходованная ткань); то, что неизвестно, сколько

материи каждого вида куплено (сколько изделий каждого вида сшито).

Для поиска решения необходимо выявить зависимости между указанными

величинами. Согласно существующей методике это делается с помощью

некоторого рассуждения. Но, как показывает практика, подобное рассуждение

трудно воспринимается младшими школьниками. Возникает вопрос, как провести

необходимое для поиска решения задачи рассуждение наиболее доступным

младшему школьнику образом. Для этого можно представить всю существенно

важную информацию в наглядной и легко обозримой форме — в виде картинки, т.

е. построить некоторую промежуточную графическую модель.

Почему предпочтение отдается графическим методам? Графическая

информация легче для восприятия, более емкая (любой рисунок достаточно

долго пришлось бы описывать словами), и, вместе с тем, может быть

достаточно условной.

Требования, предъявляемые к графической модели предметной области

задачи, можно сформулировать так. Она должна:

— «опредмечивать» абстрактные понятия;

— нести информацию лишь о существенных признаках задачи;

— давать возможность непосредственно усматривать зависимость между

величинами, о которых идет речь в задаче;

— допускать ее практические преобразования;

— строиться на основании анализа текста задачи;

— не предъявлять неумеренных требований к графическим навыкам

учащихся.

Рисование графической схемы, во-первых, (вставляет ученика

внимательно читать текст задачи, во-вторых, позволяет перенести часть

умственных действий в действия практические и закрепить результат в виде

материального объекта, в-третьих, дает возможность искать решение

самостоятельно.

Рассмотрим задачу: «В колхозе 40 автомашин – легковых и грузовых,

причем на каждую легковую машину приходится четыре грузовые. Сколько

легковых и сколько грузовых машин в колхозе?» Изобразим каждую машину

палочкой (40 машин – 40 палочек) известно, что на каждую легковую машину

приводится 4 грузовые. Поэтому отложим одну палочку – это легковая машина.

Под ней положим 4 палочки – это 4 грузовые машины. Будем поступать так до

тех пор, пока все 40 палочек не окажутся разложены. Чтобы ответить на

вопрос задачи, достаточно сосчитать, сколько палочек положено в верхнем

ряду и сколько палочек положено в нижнем ряду. Такое решение задачи можно

назвать практическим. Это еще один из способов решения текстовых задач.

Обучение детей решению задач разными способами важно. Эта работа

развивает логическое мышление, интерес к уроку математики.

1.3. Особенности работы над задачами по системе Л.В. Занкова.

Начальная школа все дальше и дальше уходит от традиционной методики

математики. Появляются различные типы школ, вводятся альтернативные

программы и учебники.

Наиболее распространенной среди альтернативных систем является

дидактическая система, разработанная под руководством академика Л. В.

Занкова. Эту систему учитель выбирает не только потому, что она привлекает

своими принципами: обучение должно вестись на высоком уровне трудности, в

быстром темпе; ведущая роль в обучении математике отводится теории, причем

теоретические знания тесно связаны с обязательным осознанием учащимися

процесса обучения.

Однако наблюдение за работой учителя, анализ результатов

самостоятельных и контрольных работ говорит о том, что именно эти принципы

в практике обучения реализуются недостаточно полно.

Прежде всего настораживает то, что зачастую наряду с учебниками

математики И. Н. Аргинской на партах лежат и учебники М. И. Моро и др.

Конечно, творчески работающий учитель никогда не ограничится одним

учебником, а будет стремиться использовать все богатство заданий других

пособий, методических приемов, выбирая то, что наиболее подходит именно для

его учеников. И с этим нельзя не согласиться.

Однако учитель должен задуматься и над тем, что обучение учащихся по

двум учебникам, сильно отличающимся как содержанием, так и методическими

подходами, приводит к нарушению целостности научно-обоснованной системы и

порождает формализм и поверхностное изучение материала, приводит к

перегрузке учащихся. Особенно это заметно при обучении решению текстовых

задач, ибо, как показывает практика, именно здесь у учителя и учащихся

возникают затруднения.

Это порождает крайне неверное мнение, что по системе Л. В. Занкова

могут обучаться лишь избранные дети и работать избранные учителя.

Не будем утверждать или дискутировать о том, усваивают или не

усваивают дети материал (известно, что методическая система Л. В. Занкова

зарекомендовала себя и доказала высокую эффективность усвоения

математических знаний и развития мышления учащихся), как и то, все или не

все учителя смогут работать по данной системе.

Хотелось бы обратить внимание на то, что значительному большинству

учителей (даже тем, кто прослушал курс переподготовки, где рассматривались

и раскрывались принципы обучения, приемы и методы работы) нужна

основательная помощь, которая заключалась бы в конкретизации методических

приемов и методов работы, ибо отсутствие таковых приводит к противоречию

между предлагаемыми принципами и их реализацией в практике.

Попытаемся проанализировать некоторые затруднения, возникающие у

учителя и учащихся при решении текстовых задач.

Алгебраический метод решения задач вводится с I класса и уже к III

классу становится основным методом решения. Как известно, алгебраический

метод решения задач развивает теоретическое мышление, способность к

обобщению, формирует абстрактное мышление и, кроме того, обладает такими

преимуществами, как краткость записи и рассуждений при составлении

уравнений, экономит время. Видимо, эти преимущества и привели к тому, что

значительная часть учителей отдает предпочтение при решении задач

алгебраическому методу.

Однако существует и другое мнение о том, что арифметический метод

решения задач развивает мышление не в меньшей степени, так как ученику

необходимо разбить составную задачу на простые и на основе логически

строгих рассуждении в определенной последовательности решить их.

Арифметический способ решения требует большего умственного напряжения, что

положительно сказывается на развитии умственных способностей,

математической интуиции, на формировании умения предвидеть реальную

жизненную ситуацию. Именно поэтому арифметический метод решения задач

должен быть если не ведущим, то хотя бы полноправным методом решения задач

в начальных классах.

Следует отметить, что арифметический способ решения доступен не всем

учащимся так как мышление младшего школьника ноет наглядно-образный

характер. Конкретное мышление младших школьников проявляется е том, что они

могут успешно решить ту или иную задачу в том случае, если опираются не

действия с реальными предметами. Поэтому для осознанного выбора действия,

посредством которого решается задача, необходимо иллюстрировать задачную

ситуацию, чтобы учащиеся осознали, почему и зачем выполняется то или иное

действие.

Работу по формированию умения решать задачи "на предположение"

арифметическим способом целесообразно начинать с первых задач, включенных в

учебник математики, так как они содержат небольшие данные и задачную

ситуацию можно легко проиллюстрировать.

Особого внимания и творческого подхода требуют задачи, предлагаемые в

конце учебника. Именно на данном этапе обучения должно проявляться умение

применять различные приемы и методы решения задач, умение анализировать,

рассуждать, предлагать и проверять эти предположения, делать

соответствующие выводы. Поэтому при решении задач учителю необходимо

организовать работу таким образом, чтобы учащиеся находили различные

способы решения, сравнивали их и выбирали наиболее легкий и рациональный.

Однако значительная часть учителей, следуя указаниям, предложенным к

данной задаче, проводит работу над задачей, которая недостаточно полно

реализует как обучающие, так и развивающие функции.

Чтобы усилить развивающий аспект обучения, полезно решить задачу

арифметическим способом. Осознать выбор действий, посредством которых

решается задача, поможет правильно выбранная наглядная интерпретация

задачи.

Метод перебора при решении задач оказывает положительное влияние на

развитие мышления учащихся, так как выбор предполагаемого ответа,

соотнесение этого данного с условием задачи помогает осмыслению связей и

зависимостей между величинами, входящими в задачу, развивает умение

предвидеть, вырабатывает интуицию и последовательность рассуждении.

При сравнении способов решения выясняется, что одни учащиеся отдали

предпочтение арифметическому способу, другие – по способу подбора. Тем не

менее систематическая работа по решению задач разными способами, сравнение

решений и их обсуждение, выбор рационального дает возможность лучше

осознать связи и зависимости между величинами, формирует умение рассуждать,

делать выводы и обосновывать их.

Все сказанное дает основание предполагать, что затруднения

возникающие у учителя в процессе работы порождают мнение о том, что по

данной системе развивающего обучения могут работать лишь избранные учителя.

Однако это не так.

Учителю нужны методическая помощь, методические разработки и

рекомендации, которые позволили бы сэкономить время на подготовку к уроку,

сохранить уверенность, силу и энергию, необходимую для плодотворной и

творческой работы.

1.4. Как составить и решить задачу по системе Д.Б. Эльконина – В.В.

Давыдова.

Начнем с очень простого, на первый взгляд, вопроса: "Что такое

задача?" Или "Как узнать задачу?" Дети обязательно скажут: "Это там, где

слова", ''Задача - это вопрос", "В ней обязательно что-то происходит".

Правда, у нас очень умные дети? Тогда предложите им выбрать из предложенных

записей задачу:

1. На склад привезли 3 т картофеля.

2. Сколько цветов в букете?

3. На празднике было 20 красных шаров, 10 зеленых и 15 синих. Сколько

всей шаров было на празднике?

4. На сколько ящик массой 15 кг тяжелее ящика массой 8 кг?

5. В вазе 5 яблок и 7 груш. Найди общее количество фруктов.

С пунктами 1 и 2 не возникает проблемы, так как в первом нет вопроса,

а во втором нет данных ("ничего неизвестно"). Текст под номером 3 позволяет

сформулировав основные элементы задачи - условие и вопрос. А дальше, не

давая детям опомниться вычеркнем тексты под номером 4 ("в нем нет условия")

и номера 5 ("нет вопроса") и попросите оценить ваши действия. При

внимательном рассмотрении окажется, что условие и вопрос задачи могут быть

сформулированы в одном вопросительном предложении, а бывает и так, то

вопрос "спрятан" в указание совершить какие-либо действия. Итак, казалось

бы, простой вопрос о задаче открывает целую серию исследовательских уроков.

Они будут продолжены по мере накопления возможных оснований для сравнения и

классификации задач. Завершить данный урок можно открытием "маленькой

тайны" (чем успокоим того ребенка, которого в задаче пока волнуют только

действующие лица): задача имеет сюжет. Это слово может стать вашим

"подарком" детям, а так как принято благодарить за презент, попросите ребят

придумать разные задачки на какую-либо тему (тему дети могут выбрать сами).

Чтобы избавиться от "текстового страха", поставим перед собой первую

задачу: научиться читать так, чтобы видеть за скорлупой слов математическое

ядро. В схеме решения задачи появляется первый шаг: "Читаю задачу". Для

учителя не является секретом, что текст читается дважды: цель первого

прочтения -общее знакомство с задачей, второго - структурирование текста с

помощью логических пауз, выделения голосом данных. Наш первый шаг относится

к первому чтению задачи. Как же зафиксировать на бумаге результат второго?

Если мы сумеем научить этому наших детей, то можно смело утверждать:

половина проблем в решении задач снята!

По моему убеждению, каждый ученик должен "понимать", то есть уметь

обрабатывать текст задачи.

Итак, выделив математическое ядро, читаем ее второй раз и ставим

перед собой очень важную задачу: выделение величин и отношений между

ними, которые заключены, как говорят дети, "в главных словах и числах

(буквах)". Это второй шаг в решении любой задачи.

Можно с ребятами договориться подчеркивать эти слова карандашом в

книге и цветным мелом на доске. Вопрос задачи всегда выделяем особо - это

цель наших действий. Вот что получается:

Трусливый охотник перед охотой подкрепился двумя булочками, но

струсил и так ослабел, что решил на охоту не идти. Подкрепившись еще тремя

булочками, он осмелел, даже зарядил ружье, но снова струсил. Пришлось ему

опять восстанавливать свои силы двумя булочками. Сколько всего булочек

истратил охотник булочками на поддержку своих сил?

Текст уже не пугает; зрительно делается акцент на выделенные слова, а

их стало во много раз меньше. Многие дети вздохнули с облегчением: "Задача-

то - проще не бывает". Но "расслабиться" нам не дал ученик, которому

математика дается труднее, чем остальным, и этот факт, как это ни

парадоксально, помогает всем остальным более осознанно выполнять свои

действия (как в поговорке "Не было бы счастья, да несчастье помогло"). Его

вопрос: "Ребята, и все-таки, как узнать в тексте главные слова?" - слегка

поубавил радость от кажущейся легкости. Этот ученик задал самый главный

вопрос урока, заставив отрефлексировать способ действия. И не оказалось

такого ученика, его роль должны взять на себя вы и попросить детей

обсудить, по какому признаку они выделяют величины.

Первое, что предложили ученики, - это проверить, правильно ли в

данной задаче они выделили слова. Ход был гениально простой: стереть с

доски все слова, кроме выделенных. Получилось следующее:

...двумя булочками ... тремя булочками ... двумя булочками.

Сколько всего булочек?

Исключение части слов не повлияло на математическую модель задачи, то

есть мы совершенно безболезненно можем понять, а следовательно, решить

данную задачу. Немного погодя у нас родился второй способ выделения

величин: не подчеркивание важных слов, а удаление несущественных (обратите

внимание: дети сами нашли для себя более простой метод - метод исключения).

Ученики подтолкнули меня к созданию нового вида заданий: каждая группа

получает свой текст задачи; надо закрасить маркером все слова, оставив

только важные. Соблюдается условие: текст с закрашенными словами передается

по кругу другой группе, которая должна будет понять и решить задачу.

Критерием правильности выступает возможность восстановления математической

модели (не сюжетной!).

В процессе обсуждения выясняем, что выделять следует составные: числа

(буквы) и наименование при них; действующие лица там, где есть сравнение;

слова, указывающие на действия. Последнее указание надо тоже изучить

подробно.

Хочу заметить, что процесс обработки текста важен не только в решении

задач. Существует у учеников еще один любимый "штамп": "Я не понял

задание". А что это значит? Казалось бы текст написан по-русски, чего же

тут не понять? Проблема в том, что его нужно "перевести" с русского на

математический язык и наоборот. Ребенок не выделяет для себя понятие, не

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5