Реферат: Анализ рентабельности с помощью программы Олимп

│ 1 │        2.43 │        0.35 │

│ 2 │        1.73 │        0.59 │

│ 3 │        1.33 │        0.78 │

│ 4 │        0.64 │        0.88 │

│ 5 │        0.56 │        0.96 │

│ 6 │        0.19 │        0.98 │

│ 7 │        0.11 │        1.00 │

└───┴─────────────┴─────────────┘

Коэффициенты главных компонент

┌─────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐

│   N │     1 │     2 │     3 │     4 │     5 │     6 │     7 │

├─────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ x4  │  0.51 │ -0.04 │  0.42 │ -0.21 │ -0.26 │  0.18 │ -0.64 │

│ x5  │ -0.22 │  0.53 │  0.12 │ -0.75 │ -0.09 │ -0.29 │  0.07 │

│ x6  │ -0.41 │ -0.37 │ -0.36 │ -0.34 │  0.38 │  0.11 │ -0.55 │

│ x7  │ -0.30 │  0.44 │ -0.38 │  0.24 │ -0.55 │  0.35 │ -0.28 │

│ x8  │ -0.48 │ -0.06 │  0.44 │  0.37 │ -0.13 │ -0.56 │ -0.32 │

│ x9  │  0.09 │  0.61 │  0.11 │  0.28 │  0.68 │  0.11 │ -0.23 │

└─────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘

Матрица факторов (отобрано факторов 7)

┌─────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐

│   N │     1 │     2 │     3 │     4 │     5 │     6 │     7 │

├─────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ x4  │  0.80 │ -0.05 │  0.48 │ -0.17 │ -0.19 │  0.08 │ -0.22 │

│ x5  │ -0.34 │  0.70 │  0.14 │ -0.60 │ -0.07 │ -0.13 │  0.02 │

│ x6  │ -0.63 │ -0.49 │ -0.42 │ -0.27 │  0.28 │  0.05 │ -0.18 │

│ x7  │ -0.47 │  0.58 │ -0.44 │  0.19 │ -0.41 │  0.15 │ -0.09 │

│ x8  │ -0.75 │ -0.08 │  0.51 │  0.29 │ -0.09 │ -0.25 │ -0.11 │

│ x9  │  0.13 │  0.80 │  0.12 │  0.23 │  0.51 │  0.05 │ -0.08 │

└─────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘

Рассмотрим три первые главные компоненты, так как их общий вклад в суммарную дисперсию составил 78%.

            Связанным с первой главной компонентой является Х4, то есть трудоемкость единицы продукции.

Вторая главная компонента связана с Х9, Х5, Х7, Х6, то есть с удельным весом потерь от брака, с удельным весом рабочих в составе промышленно-производственного персонала, с коэффициентом сменности оборудования и с удельным весом покупных изделий.

Третья главная компонента связана с Х8 – премии и вознаграждения на одного работника в % к заработной плате.

 ┌───┬──────────┐

 │ N │   Оценка │

 │   │ общности │

 ├───┼──────────┤

 │ 1 │     1.00 │

 │ 2 │     1.00 │

 │ 3 │     1.00 │

 │ 4 │     1.00 │

 │ 5 │     1.00 │

 │ 6 │     1.00 │

 │ 7 │     1.00 │

 └───┴──────────┘

Просмотр главных компонент

            Проведем регрессионный анализ на главные компоненты.

*** Протокол множественной линейной регрессии ***

                         Зависимая переменная Y - y2

 Функция Y = +13.494-2.249*Фактор N1-0.414*Фактор N2+3.788*Фактор N3-1.061*Фак

тор N4+0.526*Фактор N5+0.530*Фактор N6

                   Оценки коэффициентов линейной регрессии

 ┌───┬──────────┬───────────┬───────────────┬───────────┬────────┬─────────┐

 │ N │ Значение │ Дисперсия │       Средне- │      t -  │ Нижняя │ Верхняя │

 │   │          │           │ квадатическое │ значение  │ оценка │  оценка │

 │   │          │           │    отклонение │           │        │         │

 ├───┼──────────┼───────────┼───────────────┼───────────┼────────┼─────────┤

 │ 1 │    13.49 │      0.48 │          0.69 │     19.57 │  12.31 │   14.68 │

 │ 2 │    -2.25 │      0.48 │          0.69 │     -3.26 │  -3.43 │   -1.06 │

 │ 3 │    -0.41 │      0.48 │          0.69 │     -0.60 │  -1.60 │    0.77 │

 │ 4 │     3.79 │      0.48 │          0.69 │      5.49 │   2.60 │    4.97 │

 │ 5 │    -1.06 │      0.48 │          0.69 │     -1.54 │  -2.25 │    0.12 │

 │ 6 │     0.53 │      0.48 │          0.69 │      0.76 │  -0.66 │    1.71 │

 │ 7 │     0.53 │      0.48 │          0.69 │      0.77 │  -0.66 │    1.72 │

 └───┴──────────┴───────────┴───────────────┴───────────┴────────┴─────────┘

     Кpитические значения t-pаспpеделения

     пpи 23 степенях свободы

        веpоятность      t-значение

         0.900         1.323

         0.950         1.719

         0.990         2.503

Сравнивая расчетные t-значения с tкр=1,323, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что фактор1, фактор 4, фактор 2 и фактор 5 являются значимыми.

Оценки коэффициентов интерпретации линейной регрессии

      ╔════╤════════╤═════════╤═════════╗

      ║ N  │Коэффиц.│Вета-    │Дельта-  ║

      ║    │эластичн│коэффиц. │коэффиц. ║

      ╠════╪════════╪═════════╪═════════╣

      ║1   │  +0.000│   -0.396│   +0.238║

      ║2   │  +0.000│   -0.073│   +0.008║

      ║3   │  +0.000│   +0.668│   +0.675║

      ║4   │  +0.000│   -0.187│   +0.053║

      ║5   │  +0.000│   +0.093│   +0.013║

      ║6   │  -0.000│   +0.093│   +0.013║

      ╚════╧════════╧═════════╧═════════╝

Таблица остатков

  ┌────┬──────────────┬───────────┬────────────┬───────────────┐

  │  N │ Эмпирическое │ Расчетное │     Ошибка │        Ошибка │

  │    │     значение │  значение │ абсолютная │ относительная │

  ├────┼──────────────┼───────────┼────────────┼───────────────┤

  │  1 │        13.26 │     16.53 │      -3.27 │         -0.25 │

  │  2 │        10.16 │     11.75 │      -1.59 │         -0.16 │

  │  3 │        13.72 │     18.26 │      -4.54 │         -0.33 │

  │  4 │        12.85 │      6.21 │       6.64 │          0.52 │

  │  5 │        10.63 │      8.74 │       1.89 │          0.18 │

  │  6 │         9.12 │      9.91 │      -0.79 │         -0.09 │

  │  7 │        25.83 │     21.27 │       4.56 │          0.18 │

  │  8 │        23.39 │     20.63 │       2.76 │          0.12 │

  │  9 │        14.68 │     12.94 │       1.74 │          0.12 │

  │ 10 │        10.05 │     11.42 │      -1.37 │         -0.14 │

  │ 11 │        13.99 │     12.77 │       1.22 │          0.09 │

  │ 12 │         9.68 │     14.81 │      -5.13 │         -0.53 │

  │ 13 │        10.03 │     10.21 │      -0.18 │         -0.02 │

  │ 14 │         9.13 │     12.59 │      -3.46 │         -0.38 │

  │ 15 │         5.37 │      7.27 │      -1.90 │         -0.35 │

  │ 16 │         9.86 │     11.26 │      -1.40 │         -0.14 │

  │ 17 │        12.62 │     10.70 │       1.92 │          0.15 │

  │ 18 │         5.02 │      6.28 │      -1.26 │         -0.25 │

  │ 19 │        21.18 │     20.44 │       0.74 │          0.04 │

  │ 20 │        25.17 │     18.25 │       6.92 │          0.27 │

  │ 21 │        19.10 │     17.12 │       1.98 │          0.10 │

  │ 22 │        21.00 │     17.22 │       3.78 │          0.18 │

  │ 23 │         6.57 │      9.51 │      -2.94 │         -0.45 │

  │ 24 │        14.19 │     13.57 │       0.62 │          0.04 │

  │ 25 │        15.81 │     23.35 │      -7.54 │         -0.48 │

  │ 26 │         5.23 │      8.23 │      -3.00 │         -0.57 │

  │ 27 │         7.99 │      8.16 │      -0.17 │         -0.02 │

  │ 28 │        17.50 │     13.22 │       4.28 │          0.24 │

  │ 29 │        17.16 │     16.39 │       0.77 │          0.04 │

  │ 30 │        14.54 │     15.81 │      -1.27 │         -0.09 │

  └────┴──────────────┴───────────┴────────────┴───────────────┘

                              Характеристики остатков

     Среднее значение..................... -0.000

     Оценка дисперсии.....................   10.9

     Оценка  приведенной дисперсии........   14.3

     Средний модуль остатков..............  2.655

     Относительная ошибка аппроксимации...  0.217

     Критерий Дарбина-Уотсона.............  1.749

     Коэффициент детерминации.............  0.660

     F - значение ( n1 =   7, n2 =  23)...   61.1

     Гипотеза о значимости уравнения

     не отвергается с вероятностью  0.950

            Факторы, включенные в уравнение регрессии, объясняют 66% вариации уровня производительности труда.

            Сравнивая F-значение = 61,1 с Fкр = 2,53, можно сделать вывод, что уравнение регрессии на главные компоненты является значимым с вероятностью 0,95.

            Сравним теперь два полученных уравнения регрессий: регрессии на исходные данные и регрессии на главные компоненты:

Функция Y = -0.990+28.691*x5-12.346*x7+9.610*x8

Функция Y = +13.494-2.249*Фактор N1-0.414*Фактор N2+3.788*Фактор N3-1.061*Фак

Анализируя эти два уравнения и помня, что первая главная компонента связана с Х4, можно сделать вывод, что уравнение регрессии на главные компоненты дает лучшую интерпретацию результатов. Следовательно, рентабельность зависит в основном от трудоемкость единицы продукции.

В данной работе с помощью методов многомерного статистического анализа (корреляционного, регрессионного, компонентного и факторного анализов) проанализировано влияние нескольких факторов на производительность труда.

Проведенный анализ позволил выявить влияние на рентабельность таких факторов, как трудоемкость единицы продукции, удельный вес рабочих в составе промышленно-производственного персонала, удельный вес покупных изделий, коэффициент сменности оборудования, премии и вознаграждении на одного работника в % к заработной плате и удельный вес потерь от брака.

В результате сравнения двух полученных уравнений мы сделали вывод, что уравнение регрессии на главные компоненты лучше интерпретирует результаты анализа, чем уравнение регрессии на исходные данные.

1.    Исследование зависимостей и снижение размерностей с использованием ППП «Олимп», Мхитарян В.С., Дубров А.М., Трошин Л.И., Дуброва Т.А., Корнилов И.А. - М.: МЭСИ, 2000.

2.    Многомерные статистические методы, Дубров А.М.. Мхитарян В.С.,
Трошин Л.И. - М.: Финансы и статистика, 2000.