Реферат: Расчет прочности центрально растянутых предварительно напряженных элементов

В центрально-растянутых элементах без предварительного напряжения кроме проверки прочности по стадии III необходимо определить ширину раскрытия трещин по стадии II.

Ширина раскрытия трещин аТ представляет собой удлинение арматуры (работающей совместно с бетоном) на участке, равном расстоянию между трещинами lT, поэтому, как и в изгибаемых элементах, ширину раскрытия трещин рассчитывают по формуле , при k=l,2 и напряжениях в арматуре, равных (5)

Пример 1. Требуется определить площадь арматуры и проверить ширину раскрытия трещин в центрально-растянутом элементе. Сечение размером 25Х25 см; арматура горячекатаная периодического профиля класса A-III; усилие от нормативной длительно действующей нагрузки тc, а от нормативной кратковременно действующей нагрузки тc; полное расчетное усилие N=20 тc; бетон тяжелый М200 естественного твердения; mб1=1. К элементу предъявляют требования 3-й категории трещиностойкости:мм;  мм.

Решение. По табл. .2 определяем  кгс/см2; по табл. 5 (d>l0 мм) Ra=3600 кгс/см2; Ea=2000000 кгс/см2; Eб=240000 кгс/см2.

Площадь сечения арматуры определим из условия прочности по формуле:  =20000/3600=5,58cм2. Принято 4Æ14 A-III с Fa=6,16 см2.

Теперь рассчитаем ширину раскрытия трещин.

Напряжения в арматуре по сечению с трещиной;

от длительной нагрузки

от кратковременной нагрузки

коэффициент армирования ; d=14мм; h=1;

Сд равно: при кратковременной нагрузке 1, при длительной нагрузке 1,5.

Ширина раскрытия трещин от длительной нагрузки по формуле  при k=l,2 равна =

Приращение ширины раскрытия трещин от кратковременной нагрузки: =0,07 мм; 

3.2.       Расчет внецентренно-растянутых элементов

Площадь сечения арматуры А, расположенной ближе к линии действия силы N, обозначают Fa, а арматуры. А¢, удаленной от силы, — Fа¢ . Характер работы внецентренно-растянутых элементов под нагрузкой зависит от эксцентрицитета е0. Если сила приложена между центрами тяжести сечений арматуры А к А¢ (для прямоугольного сечения, когда ), то имеем случай малых эксцентрицитетов. При малых эксцентрицитетах трещины пронизывают бетонное сечение элемента еще при относительно небольшой нагрузке; после этого продолжает работу только арматура (рис. 3, а). Несущая способность элемента оказывается исчерпанной при достижении арматурой предельных напряжений.

Условия прочности получим, составив уравнения моментов относительно центров тяжести сечений арматуры А и А¢: ,    (.6) где ;          ,              (7)  здесь .

При подборе сечений арматуры из условия  определяют  (8), а из условия  —             (9)

Если растягивающая сила N приложена вне расстояния между центрами тяжести арматуры А и А¢ :[для прямоугольного сечения, когда ], имеем случай больших эксцентрицитетов.

Характер работы внецентренно-растянутых элементов при больших эксцентрицитетах подобен.работе внецентренно-сжатых элементов с большими эксцентрицитетами: часть сечения сжата, а часть растянута (рис.6); высота сжатой зоны (для прямоугольного сечения) ограничивается условием . Предельную относительную высоту сжатой зоны определяют по формуле .

Разрушение сечения наступает, когда напряжения в арматуре А, а затем в бетоне сжатой зоны и в арматуре А¢ достигают предельных значений (для расчета — расчетных сопротивлений).

Проектируя все силы на ось элемента, получаем   (10)

Уравнение моментов относительно центра тяжести арматуры А имеет вид     (11)

Сравнив выражения (10) и (11) с,  и  устанавливаем, что условия прочности имеют тот же вид, что и при внецентренном сжатии, меняется только знак у силы N (растяжение вместо сжатия).

Прочность элемента проверяют по условий (11), предварительно определив высоту сжатой зоны х из формулы (10). Если , то в условии (11) принимают .

Прочность внецентренно-растянутых элементов по наклонному сечению рассчитывают так же, как проч­ность изгибаемых элементов, но поскольку растягивающая сила N способствует более раннему образованию косых трещин и уменьшает усилие , воспринимаемое бетоном сжатой зоны в наклонном сечении, в формулы  и  вводят понижающий коэффициент :, но не менее 0,2.      (12)

Расчет внецентренно-растянутых элементов на образование трещин аналогичен рассмотренному выше расчету изгибаемых и внецентренно-сжатых элементов и состоит в проверке условия

Из рис. 4 видно, что .           (13)

Величины , и  определяют по формулам, изгибаемых железобетонных элементов.

Ширину раскрытия трещин при  определяют по формуле  при k=1,2 и напряжениях в арматуре А: ;   (14) —см. рис. 4; если сила приложена между арматурой А и А', величину  в формуле (14) принимают со знаком минус. Величину  определяют по формулам сжатых железобетонных элементов в формуле  перед вторым членом меняется знак. Когда , принимают .

Расчет прогибов внецентренно-растянутых элементов полностью подобен  расчету сжатых железобетонных элементов, прогибов внецентренно-сжатых элементов, но в формуле кривизны  перед вторым членом, выражающим кривизну от силы N, знак минус меняется на плюс, поскольку и от заменяющего момента , и от силы N кривизны имеют один знак.

4. Преварительно напряженные железобетонные конструкции

4.1 Расчет центрально-растянутых преварительно-напряженных элементов.

Рассмотрим последовательное изменение напряженно-деформированного состояния центрально-растянутого предварительно-напряженного элемента изготовляемого с натяжением арматуры на упоры (рис. 12). Площадь сечения бетона , площадь сечения напрягаемой арматуры .

Состояние I. Уложенная в форму арматура натянута до

напряжений .

Состояние II. Элемент забетонирован. Арматура удерживается в напряженном состоянии упорами, но в ней произошли первые потери напряжений  и напряжения стали равны .

Состояние III. Бетон набрал необходимую прочность. Арматура отпущена с упоров. Вследствие сцепления между арматурой и бетоном произошло обжатие бетона до напряжений . Элемент укоротился. Бетон и арматура получили одинаковую деформацию, т. е..

Напряжения в арматуре в результате обжатия элемента уменьшились на .

Таким образом, напряжения в арматуре равны

Равнодействующая растягивающих напряжений в арматуре уравновешивается равнодействующей сжимающих напряжений в бетоне, поэтому уравнение равновесия внутренних сил в сечениях имеет вид .

Состояние IV. В арматуре произошли вторые потери напряжений , и соответственно уменьшились сжимающие напряжения в бетоне до величины . Поскольку , напряжения в арматуре составляют

Уравнение равновесия внутренних сил в сечениях имеет вид:

Состояния I—IV наблюдаются до загружения элемента внешней нагрузкой.

Теперь будем прикладывать к элементу внешнюю растягивающую силу N. Под воздействием этой силы элемент будет удлиняться и, следовательно, напряжения предварительного сжатия в бетоне будут уменьшаться, а напряжения в арматуре — возрастать.

Работа элемента под нагрузкой также характеризуется тремя стадиями: стадия I —до образования трещин, Стадия II—после образования трещин, стадия III—перед разрушением.

Состояние V. При некотором значении внешней растягивающей силы  напряжения предварительного сжатия в бетоне будут доведены до нуля, т. е. напряжения в бетоне уменьшатся на . Из условия совместности деформаций напряжения в арматуре возрастут на , т. е. уменьшение напряжений в арматуре, которое произошло в состоянии III вследствие обжатия бетона, восстанавливается. Напряжения в арматуре равны.

Уравнение равновесия внешних и внутренних сил в сечениях имеет вид:

Состояние VI. При дальнейшем увеличении внешней силы в бетоне возникают растягивающие напряжения и возрастают напряжения в арматуре. Когда напряжения в бетоне достигнут временного сопротивления растяжению (для расчета эти напряжения принимают равными ), в элементе образуются трещины. При изменении напряжений в бетоне от нуля (состояние V) до  напряжения в арматуре ввиду совместности ее деформаций с бетоном увеличатся на  кгс/см2 (см.гл. 3.1). Таким образом, в рассматриваемом состоянии напряжения в арматуре равны .

Усилие, воспринимаемое элементом перед образованием трещин,  (31)

По состоянию VI рассчитывают трещиностойкость (расчет по образованию трещин), который состоит в проверке условия  (32), где N—расчетное усилие; NT       —определяется по формуле (31) при s0, вычисленном с mT <1.

Если в элементе имеется также и ненапрягаемая арматура с площадью сечения FA, то при достижении бетоном нулевых напряжений (состояние V) она оказывается сжатой до напряжений sa вследствие укорочения элемента от усадки и ползучести бетона. Напряжения           численно равны потерям напряжений в напрягаемой арматуре от усадки и ползучести:  sa = s7+s8 .

При последующем увеличении напряжений в бетоне от нуля до  в результате совместности деформаций арматуры и бетона напряжения в арматуре возрастут на величину  Таким образом, при образовании в бетоне трещин ненапрягаемая арматура имеет напряжения —   . С учетом ненапрягаемой арматуры (33)

В соответствии с формулой (25), при  :

Подставив это значение в формулу (33) и вынеся за скобки , окончательно получим  (34)

Состояние VII. После образования трещин в бетоне сопротивление внешней растягивающей силе по селению с трещиной оказывает арматура, а на участке между трещинами — арматура и бетон (стадия II напряженно-деформированного состояния). По состоянию VII рассчитывают ширину раскрытия трещин.

Состояние VIII. По мере дальнейшего увеличения внешней силы напряжения в арматуре возрастают, трещины в бетоне раскрываются и сопротивление бетона растяжению на участках между трещинами уменьшается. Внешняя сила воспринимается только благодаря работе арматуры. Когда напряжения в арматуре достигнут предельных , наступит разрушение элемента.

По состоянию VIII (стадия III напряженно-деформированного состояния) рассчитывают прочность элемента.

Прочность центрально-растянутого предварительно-напряженного элемента будет обеспечена, если расчетная сила N (усилие в элементе от расчетных нагрузок) не будет превышать усилия, воспринимаемого напрягаемой арматурой при напряжениях в ней, равных расчетному сопротивлению :  (35)

Если в элементе имеется также и ненапрягаемая арматура с площадью сечения Fa, то она также будет сопротивляться внешней силе до предельных напряжений (для расчета — до расчетного сопротивления Ra), поэтому формула для расчета прочности (несущей способности) окончательно принимает вид:  (36)

Формула (36) является общей и для предварительно-напряженных элементов, и для элементов с обычным армированием, в которых FH =0, а формула (36) превращается в формулу. Таким образом, предварительное напряжение не влияет на несущую способность элемента, определяемую по стадии разрушения (если не учитывать увеличения Ra за счет ma4), а лишь отдаляет образование трещин.

Ширину раскрытия трещин центрально-растянутых предварительно-напряженных элементов рассчитывают аналогично тому, как это сделано в главе 2 для ненапряженных элементов, т. е. по формуле  . Влияние предварительного напряжения учитывается в величине  (37)

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, ширина кратковременного раскрытия трещин  определяется по формуле   от кратковременного действия всех нормативных нагрузок — постоянных, длительных, кратковременных (при коэффициентах перегрузки n=1). При действии только постоянных и длительных временных нагрузок (при n=1) должен быть выполнен расчет по закрытию трещин, который состоит в проверке двух условий.

1. В напрягаемой арматуре AH при указанных нагрузках не должны возникать необратимые деформации, которые могли бы помешать трещинам закрываться. Для этого необходимо, чтобы  (38)

где  — приращение напряжений в арматуре AH, определяемое по формуле (37); k=0,65 для проволочной арматуры и k=0,8 для стержневой.

2. При длительных нагрузках в сечении должны действовать сжимающие напряжения  кгс/см2:   (39)

Прежде чем выполнять расчет ширины кратковременного раскрытия трещин и расчет их закрытия (в элементах, к которым предъявляются требования 2-й категории по трещиностойкости), следует проверить, образуются ли в элементе трещины при расчетных значениях постоянной, длительной и кратковременной нагрузок (с коэффициентами перегрузки n>1). Если при указанных нагрузках N>NT, требуется выполнять расчет ширины раскрытия трещин и расчет их по закрытию. Если , трещины в элементе не образуются, т. е. соблюдаются требования 1-й категории.

4.2 Расчет внецентренно-растянутых преварительно-напряженных элементов.

При расчете прочности внецентренно-растянутых элементов с малыми эксцентрицитетами в арматуре AH и  принимают расчетные сопротивления растяжению RH и в расчетные формулы  и   добавляют члены, учитывающие усилия в напрягаемой арматуре: ; (62) ;  (63)

В случае больших эксцентрицитетов, когда сила N приложена за пределами сечения, — при расчете проч­ности имеем полную аналогию внецентренному сжатию.

Расстояния а и а' принимают до центра тяжести всей арматуры, расположенной с одной стороны сечения.

При  расчетные формулы, с учетом обратного зна­ка у силы N, имеют вид:

;(64) ;(65)

Если из формулы (64) получается , то в условие (65) подставляют .

Расчет на образование трещин по условию

выполняют и для предварительно-напряженных внецент- • ренно-загруженных элементов. При этом, как и в нена­пряженных элементах: —при внецент-ренном сжатии; —при внецентренном растяжении.

Момент  от действия усилия обжатия No находят, как и в изгибаемых элементах, по формуле  (44):

Расстояние до ядровой точки определяют по формуле ;  (63) для внецентренно-растянутых элементов и по формуле ;  (45)—для сжатых. Ширину раскрытия нормальных трещин рассчитывают также по формуле  при напряжениях в арматуре, равных ; (66)

Здесь еа — расстояние от линии действия силы N до центра тяжести арматур Ан и А. Во внецентренно-растяч нутых элементах с малыми эксцентрицитетами, когда сила приложена между арматурой Ан (или Ан и А) и ар­матурой  (или  и А'),  принимают со знаком минус. a Z1=Za— расстоянию между арматурами. В первом чле­не числителя формулы (66) знак плюс соответствует внецентренному растяжению, знак минус — внецентрен­ному сжатию;

Расчет прогибов внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых предварительно-напряженных элементов при отсутствии трещин полностью аналогичен рассмот­ренному выше расчету прогибов изгибаемых элементов. Если трещины есть, кривизну определяют по формуле (54) при моменте Мз, который должен быть прило­жен к сечению в результате переноса силы N и силы обжатия No на линию центра тяжести растянутой армату­ры, и при суммарном усилии Nc во втором члене форму­лы. Nc=N+No—при внецентренном сжатии; Nc= -N+No — при внецентренном растяжении.

При подсчете коэффициента yа по формуле  принимают , где знак плюс соответствует моментам, вызывающим растяжение в арматуре Ан (или Ан и А).

Список литературы.

1.    Строительные конструкции: Учебник для техни-С 86 кумов/С. Г. Стронгин, Г. А. Шестак, Ю. С. Тимян-ский, П. П. Сербинович.—2-е изд., перераб.—М.: Стройиздат, 1979.— 520 с., ил.

2.    Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций под/ред А.А. Гвоздева

3.    Преднапряженные конструкции в бетоне том II - Т.Н. Цай и др. техн. наук проф.

4.    Проектирование и расчеты железобетонных и каменных конструкций Н.Н. Попов; А.В. Забегаев.