Курсовая работа: Разработка и исследование способа обнаружения аномальных значений

Из анализа табл. 2 следует, что выборочные значения вероятности ошибки первого рода  не превосходят своего априорно задаваемого значения независимо от места расположения аномальных значений в выборке нестационарного случайного процесса  .

В данной работе также рассматривается влияние применения адаптации порогового значения для случая, когда нестационарный случайный процесс  () является мультипликативным, т.е. представлен моделью (15). Для этого анализируется эффективность использования способа с адаптацией порогового значения для нестационарных случайных процессов с мультипликативной шумовой составляющей  при различных значениях величины аномальных значений .

В качестве модели мультипликативной  шумовой составляющей исследуемого процесса  – гауссовский случайный процесс. Величина аномальных значений : ,,,,, (– среднеквадратическое отклонение мультипликативной  шумовой составляющей ). Значение вероятности ошибки первого рода для способа с адаптацией порогового значения априорно выбирается . Одиночные аномальные значения распределены равномерно по всей выборке нестационарного случайного процесса  , где , и составляют 5 % от N.

В результате исследований получены зависимости выборочных значений вероятности правильного обнаружения , которые представлены на рис.  При применении способа обнаружения аномальных значений с адаптацией порогового значения: графики 1, 2 и 3 – и способа обнаружения аномальных значений без адаптации порогового значения: графики  ,  и .

Функциональные зависимости соответствуют следующим моделям функции полезной составляющей сигнала , в случае с адаптацией порогового значения: график 1 – экспоненциальной; график 2 – гармонической; график 3 – составной функциям – и в случае без адаптации порогового значения: график  – экспоненциальной; график – гармонической; график  – составной  функциям.

Анализ результатов, приведенных на рис. 7, показывает, что с применением способа обнаружения аномальных значений с адаптацией порогового значения, выборочные значения вероятности правильного обнаружения  увеличиваются в зависимости от величины аномальных значений (): для гармонической модели функции полезной составляющей  – примерно на 51–26 %, для экспоненциальной модели функции полезной составляющей  – примерно на 28–25 %, для составной модели функции полезной составляющей  – примерно на  43–24 %.

Рис. 7 Зависимость выборочных значений вероятности правильного обнаружения  для способа без адаптации и с адаптацией порогового значения при

Из анализа зависимостей, представленных на рис. 7, также следует, что при использовании способа с адаптацией порогового значения выборочные значения вероятности правильного обнаружения  практически не зависят от величины аномальных значений  и стремятся к единице независимо от модели функции полезной составляющей .

При тех же условиях определяются выборочные значения вероятности ошибки первого рода , которые представлены на рис. 8. Соответственно, график 1 – экспоненциальная, график 2 – гармоническая и график 3 – составная функции полезной составляющей . Анализ результатов, представленных на рис. 8, показывает, что адаптация порогового значения позволяет получить выборочные значения вероятности ошибки первого рода , не превосходящие априорно задаваемого значения , независимо от модели функции полезной составляющей , при  всех рассмотренных величинах аномальных значений .

Рис. 8. Зависимость выборочных значений ошибки первого рода  для способа с адаптацией порогового значения  при

При исследовании эффективности способа обнаружения аномальных значений с адаптацией порогового значения для нестационарных случайных процессов с мультипликативной шумовой составляющей рассматривались зависимости вероятности правильного обнаружения  при гауссовском и равномерном законах плотности распределения вероятности мультипликативной шумовой составляющей , которые представлены на рис. 9.

Зависимости  рассматриваются при различных моделях функции полезной составляющей : график 1 – составная, график 2 – сложная, график 3 – экспоненциальная, график 4 – гармоническая, график 5 – параболическая функции.

Анализ результатов, представленных на рис. 9а, показывает, что при гауссовском законе плотности распределения вероятности мультипликативной шумовой составляющей , выборочные значения вероятности правильного обнаружения , при величине аномальных значений , достигают  = 0,932–0,980 в зависимости от функции полезной составляющей .

а)                                                          б)

Рис. 9. Зависимость выборочных значений вероятности правильного обнаружения : а – при гауссовском законе; б – при равномерном законе плотности распределения вероятности мультипликативной шумовой составляющей

При  выборочные значения вероятности правильного обнаружения  стремятся к единице, независимо от модели полезной составляющей . При равномерном законе плотности распределения вероятности мультипликативной шумовой составляющей  выборочные значения вероятности правильного обнаружения  при  достигают  в зависимости от функции полезной составляющей , а при  стремятся к единице независимо от функции полезной составляющей  (рис. 9б).

Также исследуются зависимости выборочных значений вероятности правильного обнаружения  и вероятности ошибки первого рода  от места расположения аномальных значений в выборке нестационарного случайного процесса  с мультипликативной шумовой составляющей  для различных моделей функций полезной составляющей , которые приведены соответственно в табл. 3 и 4.

В табл. 3 и 4 выборочные значения представлены для случая, когда мультипликативная шумовая составляющая  имеет гауссовский закон плотности распределения вероятности. Аномальные значения составляют 5 % от объема выборки  и их величина . Среднеквадратическое отклонение шумовой составляющей сигнала , априорно задаваемое значение вероятности ошибки первого рода .

Анализ выборочных значений вероятности правильного обнаружения , которые представлены в табл. 3, показывает, что использование способа обнаружения аномальных значений с адаптацией порогового значения позволяет получать выборочные значения вероятности правильного обнаружения  значительно выше, чем при применении способа без адаптации порогового значения. Например, если модель функции полезной составляющей  является гармонической,  то для случая, когда аномальные значения расположены в начале выборки, выборочные значения вероятности правильного обнаружения  возрастают примерно на 80 %.

Таблица 3

Выборочные значения вероятности правильного обнаружения

Если же модель функции полезной составляющей  является экс-поненциальной, при расположении аномальных значений в начале выбор-ки, выборочные значения вероятности правильного обнаружения  уве-личиваются на 75 %, и примерно на 68 % при расположении аномальных значений в середине и в конце исследуемого нестационарного процесса .

Анализ показывает, что выборочные значения вероятности правиль-ного обнаружения , при применении адаптации порогового значения, стремятся к единице независимо от места расположения аномальных зна-чений в выборке исследуемого процесса  и модели функций полезной составляющей .

Результаты, которые представлены в табл. 4, показывают, что при использовании способа обнаружения аномальных значений с адаптацией порогового значения, выборочные значения вероятности ошибки первого рода  не превосходят априорно задаваемого значения  при любом расположении аномальных значений для всех представленных моделей функций полезной составляющей  нестационарного случайного процесса .

Таблица 4

Выборочные значения вероятности ошибки первого рода

Таким образом, выборочные значения правильного обнаружения  практически не зависят от расположения аномальных значений в выборке нестационарного случайного процесса , а  выборочные значения вероятности ошибки первого рода  не превосходят своего априорно задаваемого значения.

выводы

1.  Использование адаптивного способа при анализе нестационарных случайных процессов с аддитивной и мультипликативной шумовой составляющей позволяет при фиксированном значении вероятности ошибки первого рода получить выборочные значения вероятности правильного обнаружения, которые с ростом величины аномальных значений стремятся к единице.

2.  Введение адаптации порогового значения позволяет получить выборочные значения вероятности ошибки первого рода , не превосходящие априорно задаваемого значения для всех рассмотренных моделей полезной и шумовой составляющих процесса.

3.  Эффективность обнаружения аномальных значений, с введением адаптации порогового значения, возрастает, при величине аномальных значений , для процессов с аддитивной шумовой составляющей  на 66–54 % , с мультипликативной – на 43–50 % в зависимости от закона плотности распределения вероятности шумовой составляющей и независимо от места расположения аномальных значений.

Библиографический список

1.  Фомин, А.Ф. Отбраковка аномальных результатов измерений / А.Ф. Фомин, О.Н. Новоселов, А.В. Плющев. – М. : Энергоатомиздат, 2008. – 200 с.

2.  Брофман, М.Я. Анализ критериев обнаружения экстремальных значений / М.Я. Брофман, В.Х. Римен // Заводская лаборатория. – 2007. – Т. 30, №  – С. 861–865.

3.  Марчук, В.И. Первичная обработка результатов измерений при ограниченном объеме априорной информации : монография / В.И. Марчук ; под ред. К.Е. Румянцева. – Таганрог : Изд-во ТРТУ, 2009. – 160 с.

4.  Марчук, В.И. Методы выделения полезной составляющей и обнаружение аномальных значений при анализе нестационарных случайных сигналов в условиях непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме измерений / В.И. Марчук. – Таганрог, 2006. – 372 с.

5.  Марчук, В.И. Новый способ повышения достоверности результатов измерений / В.И. Марчук, К.Е. Румянцев // Авиакосмическое приборостроение. – 2007. – № 2. – С. 51–55.

6.  Марчук, В.И. Анализ методов адаптации порогового значения при обнаружении аномальных измерений / В.И. Марчук, К.Е. Румянцев // Известия вузов России. Радиоэлектроника. – 2006. – Вып. 1. – С. 20–25.

7.  Фомичев, С.М. Обзор математических моделей каналов связи и их применение в телекоммуникационных системах / С.М. Фомичев, А.В. Абилов. – Ижевск : Изд-во Ижевского ГУ, 2011. – С. 60.

8.  Венецкий, И.Г. Теория вероятности и математическая статистика / И.Г. Венецкий, Г.С. Кильдишев. – М. : Статистика, 2008. – 388 с.

9.  Токарева, С.В. Исследование модификации метода обнаружения аномальных значений / С.В. Токарева, В.В. Воронин // Наука и образование без границ : материалы 3-й международной научно-практич. конф. Т.16. Технологии. – София : «Бял ГРАД-БГ» ООД, 2008 – С. 74–7

10.  Токарева, С.В. Сравнительный анализ модификации нового метода обнаружения аномальных измерений / С.В. Токарева, А.И. Шерстобитов // Системный подход в науках о природе, человеке и технике : материалы международной науч. конф. – Таганрог : ТРТУ, 2009. – Ч. 5. – С. 99–103.

11.  Токарева, С.В. Способ уменьшения погрешности  при использовании метода размножения оценок / С.В. Токарева, А.И. Шерстобитов // Моделирование. Теория, методы и средства : материалы 4-й международной научно-практич. конф. – Новочеркасск : ЮРГТУ, 2006. – С. 4–5.

12.  Токарева, С.В. Повышение вероятности правильного обнаружения аномальных измерений при параметрической неопределенности  / С.В. Токарева, А.И. Шерстобитов // Известия вузов Северо-Кавказкий регион «Техника, Технология и экономика сервиса». Технические науки. – Новочеркасск : ЮРГТУ, 2008. 

13.  Кириллов, Н.Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами / Н.Е. Кириллов. – М. : Связь, 2011. – 256 с.

14.  Токарева, С.В. Использование адаптивного метода обнаружения аномальных измерений при заданной вероятности ошибки первого рода / С.В. Токарева // Современные проблемы радиоэлектроники : материалы 1-й межрегиональной науч. конф. – Ростов н/Д., 2006. – С. 132–134.

15.  Токарева, С.В. Использование адаптивного метода обнаружения аномальных измерений для нестационарных случайных процессов / С.В. Токарева // Статистические методы в естественных, гуманитарных и технических науках : материалы международной науч. конф. – Таганрог : ТРТУ, 2006. – Ч. 3. – С. 83–86.