Реферат: Разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата

Рис. 4.5 - Фазовый портрет с большими начальными угловыми скоростями

Также вводится гистерезис, - предназначенный для гашения шумов при «скольжении» фазовой диаграммы по линии переключения с наклоном   -1/K [3].

Рассмотрим КА как упругое тело [1.3.6.7,9,10,11.12]. Уравнения осцилляторов для упругой модели имеет вид [5]:

             (4.31)

где -  коэффициент демпфирования для каждой отдельно взятой гармоники.

 - квадрат собственной частоты не демпфированных колебаний для каждой гармоники. - управляющий момент с учетом возможного отказа. i = 1,2,3,4.  Коэффициенты  мы берем из таблицы, приведенной в Приложении А.

При нулевой правой части, мы получаем свободные колебания, зависящие от начальных отклонений, угловых скоростей и др. При ненулевой правой части мы получаем вынужденные колебания, которые накладываются на свободные колебания. Они являются затухающими со временем, в силу коэффициента демпфирования. Прототипом для данной упругой модели послужил маятник на пружинке. Рассматриваемая система является линейной.

Находим, также как для абсолютно твердого тела, угловые скорости, угловые ускорения, с учетом возможных отказов [25, 26].

Введем в имитационную модель космического аппарата наряду с двигателями большой тяги – двигатели малой тяги. Будем рассматривать двигатели дросселированной тяги, т.е. реактивные двигатели могут работать как с большой тягой, так и с малой. Введем дополнительную зону нечувствительности для двигателей большой тяги. Для более эффективного гашения шумов введем паузу по времени при выходе из зон нечувствительности. Для наглядности введем паузу  Tp = 3 сек. Тогда, фазовый портрет для упругой модели, с учетом работы двигателей малой тяги и действующих на космический аппарат аэродинамического и гравитационного моментов, имеет вид (рис 4.6). Так  как задана достаточно большая пауза, то процесс может, получился неустойчивым. Таким образом, очень важным фактором является правильный выбор паузы [25].

Рис. 4.6 - Фазовый портрет для большой паузы

Разработанный алгоритм позволяет моделировать сложные физические процессы с учетом внешних факторов действующих во время полета космического аппарата [1, 3, 25].

4.5 Решение задачи идентификации отказов

Алгоритм обработки данных в бесплатформенной инерциальной навигационной системе строится с использованием субоптимального дискретного фильтра Калмана [7, 16, 22, 25, 27].

Для малых угловых отклонений осей ССК от БСК и при условии Ix» Iy» Iz  уравнения (1.1) и (1.2) запишем в виде [25]:

Тогда для построения системы оценки вектора состояния (jj, wj, mвj) примем следующую модель объекта наблюдения [16, 22, 27]:

                       (4.32)

где   mj=МДСj /Jj  - эффективность управляющего момента;

МДСj  - управляющий момент ДС;

mвj=Мвj /Jj  - эффективность возмущающего момента;

uj - сигнал управления ДС;

j=x, y, z.

Запишем систему уравнений (4.32) в стандартной векторно-матричной форме, дополнив ее уравнением измерений [7]:

где   xj = (x1j,  x2j,  x3j)T=(jj, wj, mвj)T - вектор состояния;

zj - вектор измерений;

xj - шум измерений;

,

j=x, y, z.

Используя критерий Калмана, несложно показать, что такая система является полностью наблюдаема [7, 16, 22, 25, 26, 27]:

rank[HT   ATHT  (AT)2HT]=n=3,   где n - порядок системы.

Реализация в бортовом вычислителе дискретного фильтра Калмана сводится к оценке вектора состояния по следующим соотношениям [25, 27]:

                        (4.33)

где:   - оценка вектора состояния;

 - переходная матрица для вектора состояния;

 - матрица измерений;

 - ковариационная матрица ошибок фильтрации;

 - ковариационная матрица ошибок прогноза;

 - матричный коэффициент усиления;

 - ковариационная матрица шумов измерения;

j=x, y, z.

Работа алгоритма основана на анализе величины оцениваемого в фильтре Калмана возмущающего момента [25]. Если математическое ожидание оценки возмущающего момента, вычисленного на некоторой временной базе, где управление равно нулю, превосходит допустимый порог, то принимается решение об отказе ДС и переходе на резерв (рис. 4.7) [25].

Рис. 4.7 - Обобщенная структурная схема алгоритма

4.6 Метод статистически гипотез

Статистическая гипотеза - есть некоторое предположение относительно свойств [27, 28] генеральной совокупности, из которой извлекается выборка. Критерий статистической гипотезы – это правила позволяющие принять или отвергнуть данную гипотезу на основании выборки. При построении такого правила используются определенные функции  результатов наблюдений ,  называемые статическими  для проверки гипотез. Все возможные значения подобных статистик делятся на две части: если нет – гипотеза принимается, как не противоречащая результатам наблюдения, если да – гипотеза отвергается [27, 28, 29]. При этом всегда возможно совершить ошибку; различные типы возможных ошибок заданы в таблице 4.1:

Таблица 4.1

Вероятность совершить ошибку  l рода [8] называется уровнем значимости критерия и обозначается  q. Обычно уровень значимости выбирают, равным 0.01; 0.1; 0.05 (последнее значение  - наиболее часто) [28].

Критерии значимости – это критерии, с помощью которых проверяют гипотезы об абсолютных значениях параметров или о соотношениях между ними для генеральных совокупностей (с точностью до параметров) функцией распределения вероятностей [29].

Построение гистограммы выборки. Гистограмма   является эмпирическим аналогом функции плотности  распределения f(x). Обычно ее строят следующим образом:

1.         Находят предварительное количество квантов (интервалов), на которое должна быть разбита ось Ox. Это количество K  определяют с помощью оценочной формулы:

K=1+3.2lgN   ;                             (4.34)

Где найденное значение округляют до ближайшего целого числа.

2.      Определяют длину интервала [29]:

 ;                    (4.35)

Величину  можно округлить для удобства вычислений.

3.            Середину области изменения выборки (центр распределения)  принимают за центр некоторого интервала, после чего легко находят границы и окончательное количество указанных интервалов так, чтобы в совокупности они перекрывали  всю область  от  до .

4.               Подсчитывают количество наблюдений  попавшее в каждый квант;  равно числу членов вариационного ряда, для которого справедливо неравенство [27-29]:

;                        (4.36)

здесь и  - границы m-ого интервала. Отметим, что при использовании формулы (4.36) значения  попавшее на границу между  (m-1)-м и m-ом интервалами, относят к       m-ому интервалу.

5.            Подсчитывают относительное количество (относительную частоту) наблюдений /N , попавших в данный квант.

Строят гистограмму [7, 8, 9], представляющую собой ступенчатую кривую, значения которой на m-ом интервале , (m=1,2,…,K)

6.            постоянно и равно /N, или с учетом условия      равно (/N).

Критерии согласия. Критерием согласия [8] называется критерий гипотезы о том, что генеральная совокупность имеет распределение предполагаемого типа (например, нормально распределение). Среди различных критериев согласия наиболее употребителен универсальный  критерий согласия  (Пирсона).

Проверку гипотезы о виде функции распределения с помощью этого критерия производят следующим образом [27-29]:

1.         a) По выборке строят гистограмму. Если в каком-либо  f-ом интервале число наблюдений  окажется меньше пяти, то его объединяют с соседним интервалом (или интервалами) так, чтобы число наблюдений в таком объединенном интервале оказалось большим или равным пяти. Пусть  – окончательное число интервала группирования, тогда очевидно, что

;                                     (4.37)

            б) Задаются видом гипотетической функции распределения и для каждого из  r   (r=1,2,…) параметров этого распределения находят оценки, причем эти оценки можно определять как по исходным, так и по сгруппированным данным [27].

            в) Определяют теоретическую вероятность  попадания в каждый из  интервалов случайной величины с заданным распределением, параметры которого или известны или оценены в параграфе  б) [28].

            г) вычисляют число g:

  ;                 (4.38)

2.         Известно, что для данного критерия согласия случайная величина g  при Больших N  имеет распределение с        - r - 1 степенями свободы, где r -  число определенных неизвестных заранее параметров гипотетического распределения, а уменьшения числа степеней свободы еще на единицу объясняется наличием линейного соотношения (4.35) между эмпирическими величинами и N , входящими в расчетную формулу (4.36). Задавшись уравнением значимости q, по таблице -распределений находят критическое значение    , причем критическая область определяется неравенством        g>==- r – 1; .

3.Сравнивая значения g и  и выносят решение о принятии (g <=)  или отклонение (g >)  рассматриваемой гипотезы о виде функции распределения [27-29].

4.7 Алгоритм контроля отказов ДС при неполной тяге

Алгоритм неполной тяги - представляет собой алгоритм позволяющий моделировать остаточную тягу при отказе одного из реактивных двигателей стабилизации, для отказа типа «не отключение». Остаточная тяга может меняться в пределах:  0%-100%. При 0% тяги, отказ типа «не отключение» переходит в отказ типа «не включение». Пусть P – тяга, а k – коэффициент остаточной тяги, задаваемый в процентах. Тогда в общем случае, при отказе одного из двигателей, тяга имеет вид (4.39) [25, 26]:

                            (4.39)

Блок-схема алгоритма имеет вид (Рис. 4.8):

Рис. 4.8 - Блок схема алгоритма неполной тяги

В общем случае коэффициент K носит стохастический характер. Блок анализа информации формирует таблицу включений, для алгоритма стабилизации [25].

При функционировании алгоритма контроля мы находим максимальные опасной продолжительности на каждой базе, после чего варьируем начальные условия в пределах 20%. Формируем выборку. Таким же образом мы варьируем параметров для случаев отказа работы двигателей типа «не отключение» и типа «не включение». Начальные варьируемые условия приведены в таблице 4.2.:

Таблица  4.2

где N – это исходные начальные условия, N-  параметр варьируемый в сторону уменьшения, N+ параметр варьируемый в сторону увеличения [25].

Упрощенная выборка имеет вид:

Таблица 4.3

Для наглядности построим гистограмму, и изобразим ее в виде функции – закона распределения, [8, 9, 25-29] для облегчения нахождения критической точки в методе статистических гипотез. Находим математические ожидания.  Графики зависимостей приведены на (Рис. 4.9) [27-29]:

Рис. 4.9 – Аппроксимированная гистограмма

Здесь m0 и  m1  - математические ожидания. При рассмотрении левостороннего критерия, получили критическую точку Gкр = 736. Т.о.  =Gкр, если, следуя алгоритму контроля,  ОП < , то есть основания утверждать, что отказа в работе двигателя нет, в противном случае, при попадании значения ОП в критическую область, т.е.   ОП >=   , ПО присваивается  значение единицы, и есть основания утверждать, что отказ в работе двигателя есть [25].

5 РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Рассмотрим космический аппарат как упругое тело, описываемое уравнениями (3.1), (3.2), (3.4), (3..5). Рассмотрим режим построения базовой ориентации с учетом  внешних возмущающих воздействий – аэродинамического и гравитационного, а также с учетом дрейфа нуля ГИВУС.

Для наглядности функционирования алгоритма стабилизации ДС КА, где в качестве гистерезиса используется пауза по времени, проведем моделирование СУО, с начальными условиями, приведенными в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Функционирование СУО с набором начальных условий варианта 2    табл. 5.1  во временной плоскости представлено на рис. 5.1, рис. 5.2, рис. 5.3.

Функционирование СУО с набором начальных условий варианта 1-6 табл. 5.1 на фазовой плоскости, представлено в приложении Б.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10