Реферат: Криптографические протоколы

Удостоверение личности с нулевым разглашением конфиденциальной информации

В повседневной жизни людям регулярно приходится удостоверять свою личность. Обычно они делают это путем предъявления паспортов, водительских прав, студенческих билетов и других подобных документов. Такой документ обычно имеет некоторую индивидуальную отличительную особенность, которая позволяет однозначно связать его с определенным лицом. Чаще всего это фотография, иногда - подпись, реже - отпечатки пальцев или рентгеновский снимок зубов. Можно ли делать то же самое с помощью криптографии?

Конечно. В этом случае для удостоверения личности Антона используется его тайный криптографический ключ. Применяя доказательство с нулевым разглашением конфиденциальной информации, Антон может продемонстрировать любому, что знает свой тайный ключ, и тем самым однозначно идентифицировать себя. Идея цифровой идентификации весьма заманчива и таит в себе массу разнообразных возможностей, однако у нее есть ряд существенных недостатков.

Во-первых, злоумышленник Зиновий под фальшивым предлогом может попросить Антона предъявить свое цифровое удостоверение личности. Одновременно с помощью современных средств связи Зиновий инициализирует процесс идентификации Антона совсем в другом месте и будет переадресовывать все запросы из этого места Антону, а данные им ответы - пересылать обратно. Например, Зиновий может связаться с ювелирным магазином и, выдав себя за Антона, оплатить из его кармана весьма дорогую покупку.

Во-вторых, Зиновий может запросто обзавестись несколькими тайными ключами, а следовательно, и заиметь соответствующее число цифровых удостоверений личности. Одно из них он использует единственный раз для финансовой аферы и больше им пользоваться не будет. Свидетелем преступления станет лицо, которому Зиновий предъявит свое "одноразовое" удостоверение личности, однако доказать, что это был именно Зиновий, не удастся. Ведь предусмотрительный Зиновий никогда не удостоверял таким образом свою личность прежде. Не станет он делать этого и впредь. А свидетель сможет только показать, какое удостоверение личности было предъявлено преступником. Однозначно связать это удостоверение с личностью Зиновия будет нельзя.

В-третьих, Антон может попросить Зиновия одолжить на время его цифровое удостоверение личности. Мол, Антону надо съездить в Соединенные Штаты, а поскольку он - бывший сотрудник советской разведки, работавший против США, американское правительство наотрез отказывает ему во въездной визе. Зиновий с радостью соглашается: после отъезда Антона он может пойти практически на любое преступление, поскольку обзавелся "железным" алиби. С другой стороны, ничто не мешает совершить преступление Антону. Кто поверит лепету Зиновия о том, что он одолжил свое цифровое удостоверение личности какому-то другому человеку?

Избавиться от перечисленных недостатков помогают дополнительные меры предосторожности. В первом случае мошенничество стало возможным, поскольку Зиновий, проверяя цифровое удостоверение личности Антона, мог одновременно общаться с внешним миром по телефону или радио. Если Зиновия поместить в экранированную комнату без всяких средств связи, никакого мошенничества не было бы.

Чтобы исключить вторую форму мошенничества, необходимо ввести ограничение на количество ключей, которые человеку разрешается использовать, чтобы удостоверить свою личность (как правило, такой ключ должен существовать в единственном числе).

И наконец, чтобы не допустить третий вид мошенничества, требуется либо заставить всех граждан удостоверять свою личность как можно чаще (например, у каждого фонарного столба, как это делается в тоталитарных государствах), либо дополнить средства цифровой идентификации другими идентификационными методами (например, проверкой отпечатков пальцев).

Неосознанная передача информации

Предположим, что Борис безуспешно пытается разложить на простые множители 700-битовое число. При этом ему известно, что данное число является произведением семи 100-битовых множителей. На помощь Борису приходит Антон, который случайно знает один из множителей. Антон предлагает Борису продать этот множитель за 1000 рублей - по 10 рублей за бит. Однако у Бориса имеются в наличии лишь 500 рублей. Тогда Антон выражает желание отдать Борису 50 бит за половину цены. Борис сомневается, поскольку даже купив эти 50 бит, он все равно не сможет убедиться, что они действительно являются частью искомого множителя, пока не узнает все его биты целиком.

Чтобы выйти из тупика, Антон и Борис должны воспользоваться протоколом неосознанной передачи информации. В соответствии с ним Антон передает Борису несколько шифрованных сообщений. Борис выбирает одно из них и отсылает все сообщения обратно. Антон расшифровывает выбранное Борисом сообщение и снова отсылает Борису. При этом Антон остается в неведении относительно того, какое именно сообщение выбрал для себя Борис.

Протокол неосознанной передачи информации не решает всех проблем, которые стоят перед Антоном и Борисом, желающими заключить сделку о купле-продаже одного из множителей 700-битового числа. Чтобы сделка стала честной, Антон должен будет доказать Борису, что проданные 50 бит действительно являются частью одного из простых множителей, на которые раскладывается это число. Поэтому Антону скорее всего придется дополнительно воспользоваться еще и протоколом доказательства с нулевым разглашением информации.

Следующий протокол позволяет Антону послать два сообщения, одно из которых будет принято Борисом, но какое именно, Антон так и не узнает.

1. Антон генерирует две пары ключей, состоящих из открытого и тайного ключа, и отсылает оба открытых ключа Борису.

2. Борис генерирует ключ для симметричного алгоритма (например, для DES-алгоритма), шифрует этот ключ при помощи одного из открытых ключей, присланных Антоном, и отсылает обратно Антону.

3. Антон расшифровывает ключ Бориса с помощью каждого из двух своих тайных ключей, сгенерированных им на шаге 1, и получает две битовых последовательности. Одна из них является подлинным ключом для DES-алгоритма, а другая содержит произвольный набор битов.

4. Антон шифрует два сообщения по DES-алгоритму, используя в качестве ключей обе битовые последовательности, которые были получены им на шаге 3, и отсылает результаты шифрования Борису.

5. Борис расшифровывает оба присланных Антоном сообщения на ключе, сгенерированном на шаге 2, и обретает два открытых текста сообщения, один из которых представляет собой настоящую тарабарщину, а второй - содержательное послание.

Теперь у Бориса имеется одно из двух сообщений Антона, однако последний не может со всей определенностью сказать, какое именно. К сожалению, если в протоколе не предусмотреть дополнительный проверочный шаг, у Антона будет возможность смошенничать (например, зашифровать на шаге 4 два идентичных сообщения). Поэтому необходим еще один, заключительный шаг протокола:

6. После того как отпала надобность хранить в секрете второе сообщение (к примеру, у Бориса нашлись еще 500 рублей, чтобы выкупить у Антона оставшуюся половину множителя), Антон предоставляет Борису свои тайные ключи, чтобы тот мог убедиться в честности Антона.

Протокол защищен от атаки со стороны Антона, поскольку на шаге 3 Антон не в состоянии отличить произвольную битовую последовательность от подлинного ключа DES-алгоритма, сгенерированного Борисом. Протокол также обеспечивает защиту от атаки со стороны Бориса, так как у того нет тайных ключей Антона, чтобы определить битовую последовательность, использованную Антоном в качестве ключа DES-алгоритма для шифрования второго сообщения.

Конечно, протокол неосознанной передачи информации отнюдь не гарантирует, что Антон не пошлет Борису какие-нибудь бессмысленные послания (типа "Борис - лох" или "Мяу-мяу") вместо битов одного из семи простых множителей, на которые раскладывается исходное 700-битовое число. Или что Борис вообще захочет с ними ознакомиться и примет участие в выполнении шагов этого протокола.

На практике протокол неосознанной передачи информации используется довольно редко. Обычно он служит в качестве одного из строительных блоков для построения других протоколов.

Анонимные совместные вычисления

Иногда бывает так, что группе людей требуется совместно вычислить некоторую функцию от многих переменных. Каждый участник вычислительного процесса является источником значений одной или нескольких переменных этой функции. Результат вычислений становится известен всем членам группы, однако ни один из них не в состоянии выяснить что-либо о значениях, поданных на вход функции другим членом группы.

Вычисление средней зарплаты

Допустим, что начальник отдела приказал своим подчиненным подсчитать среднюю зарплату в отделе. Начальник осведомлен о зарплате любого сотрудника, но слишком занят более важными делами, чтобы отвлекаться на подобные пустяки. Каждый сотрудник прекрасно знает собственную зарплату, но категорически не желает сообщать о ней сослуживцам. Чтобы сотрудники отдела могли просуммировать свои оклады, сохранив их в тайне от других, им следует воспользоваться следующим протоколом:

1. Антон генерирует случайное число, прибавляет его к своей зарплате, шифрует полученную сумму при помощи открытого ключа Бориса и затем передает то, что у него получилось, Борису.

2. На своем тайном ключе Борис расшифровывает результат, вычисленный Антоном, прибавляет к нему свою зарплату, шифрует полученную сумму при помощи открытого ключа Владимира и затем передает то, что у него получилось, Владимиру.

3. На своем тайном ключе Владимир расшифровывает результат, вычисленный Борисом, прибавляет к нему свою зарплату, шифрует полученную сумму при помощи открытого ключа Георгия и затем передает то, что у него получилось, Георгию.

4. На своем тайном ключе Георгий расшифровывает результат, вычисленный Владимиром, прибавляет к нему свою зарплату, шифрует полученную сумму при помощи открытого ключа Антона и затем передает то, что у него получилось, Антону.

5. На своем тайном ключе Антон расшифровывает результат, вычисленный Георгием, вычитает из него случайное число, сгенерированное на шаге 1, делит на количество сотрудников отдела и получает искомую среднюю зарплату в отделе.

Точность вычисления средней зарплаты зависит от честности каждого сотрудника. Если хотя бы один из участников протокола соврет относительно своего жалованья, итоговое значение будет неверным. Особенно большими потенциальными возможностями для злоупотреблений обладает Антон. На шаге 5 он может вычесть любое число, какое только придет ему в голову, и никто не заметит подделки. Поэтому необходимо обязать Антона воспользоваться какой-либо из схем предсказания бита. Однако если от Антона потребуется раскрыть перед всеми случайное число, сгенерированное им на шаге 1, зарплату Антона узнает Борис. Это значит, что начальнику отдела все же придется отвлечься и выполнить вычисления, предусмотренные шагом 2 протокола, самому. Ведь он и так в курсе размера оплаты труда Антона.

Как найти себе подобного

Антон любит играть с резиновыми куклами, изготовители которых потрудились на славу, тщательно скопировав в натуральную величину определенные особенности анатомического строения женщины. А Борису нравится во всех красочных подробностях наблюдать за жизнью соседей из многоквартирного дома напротив при помощи современных оптических приспособлений. Оба тщательно скрывают свои пристрастия от родственников, друзей и коллег по работе, но очень хотели бы найти людей, которые разделяют их интересы.

Фирма "Совместные анонимные вычисления" готова оказать необходимую помощь Антону, Борису и им подобным в подборе таких же чудаков, как они сами. Сотрудники фирмы составили всеобъемлющий список всех человеческих чудачеств, каждое из которых снабжено уникальным идентификатором из семи цифр. Обратившись в фирму, Антон и Борис принимают участие в выполнении шагов некоторого протокола, после чего узнают, испытывают ли они склонность к одним и тем же чудачествам. При положительном ответе они смогут связаться друг с другом и слиться во взаимном экстазе. Если ответ будет отрицательным, об их необычных пристрастиях не узнает никто, включая сотрудников фирмы.

Протокол выглядит так:

1. Используя однонаправленную функцию, Антон преобразует 7-значный идентификатор своего чудачества в другое 7-значное число.

2. Трактуя полученное на шаге 1 число как телефонный номер, Борис набирает этот номер и оставляет его абоненту свои координаты. Если на вызов никто не отвечает или такого телефонного номера не существует, Антон применяет к нему однонаправленную функцию и получает новое семизначное число. Так продолжается до тех пор, пока кто-нибудь не ответит на телефонный звонок Антона.

3. Антон сообщает в фирму, сколько раз Борис должен применять однонаправленную функцию, чтобы получить искомый телефонный номер.

4. С помощью однонаправленной функции Борис преобразует 7-значный идентификатор своего чудачества столько раз, сколько это делал Антон, и получает 7-значное число, которое трактует как телефонный номер. Борис звонит по полученному им номеру и спрашивает, нет ли для него какой-либо информации.

Следует отметить, что Борис может предпринять атаку с выбранным открытым текстом. Узнав идентификаторы распространенных человеческих чудачеств, Борис будет по очереди перебирать их, применять к ним однонаправленную функцию и звонить по получающимся у него телефонным номерам. Поэтому необходимо сделать так, чтобы количество возможных чудачеств было достаточно велико и подобного рода атака стала в результате неосуществимой.

Депонирование ключей

С незапамятных времен одним из наиболее распространенных методов слежки является подслушивание, включающее в себя перехват сообщений, которыми обмениваются люди, являющиеся объектами наблюдения. Сегодня, благодаря широкому распространению стойких криптосистем с открытым ключом, у преступников и террористов появилась возможность обмениваться посланиями по общедоступным каналам связи, не боясь подслушивания со стороны кого бы то ни было. В связи с этим у правоохранительных органов возникла настоятельная необходимость при определенных условиях осуществлять оперативный доступ к открытым текстам шифрованных сообщений, циркулирующих в коммерческих коммуникационных сетях.

В 1993 году американское правительство впервые публично объявило о своих планах внедрения Стандарта шифрования данных с депонированием ключа. В соответствии с этим стандартом для шифрования данных предполагается использовать защищенную микросхему под названием Clipper, которая снабжается уникальным идентификационным номером и депонируемым ключом. Депонируемый ключ состоит из двух частей, которые раздельно хранятся в двух различных уполномоченных правительственных ведомствах. Для шифрования открытого текста сообщения микросхема генерирует сеансовый ключ. Этот ключ шифруется при помощи депонируемого ключа и в зашифрованном виде присоединяется к шифрованному тексту сообщения вместе с идентификационным номером микросхемы. В случае возникновения необходимости ознакомиться с содержанием сообщения, зашифрованного при помощи микросхемы Clipper, правоохранительным органам достаточно в установленном порядке обратиться в уполномоченные правительственные ведомства за хранящимся там депонируемым ключом, расшифровать с его помощью сеансовый ключ, а затем прочесть искомый открытый текст сообщения.

В самом общем случае Стандарт шифрования данных с депонированием ключа реализуется с помощью следующего криптографического протокола:

1. Антон генерирует пару ключей, состоящую из открытого и тайного ключа, и делит их на n частей.

2. Антон посылает каждую часть тайного ключа и соответствующую ей часть открытого ключа отдельному доверенному лицу.

3. Каждое доверенное лицо проверяет полученные от Антона части открытого и тайного ключа и помещает их на хранение в надежное место.

4. Если правоохранительные органы добиваются разрешения ознакомиться с перепиской Антона, они обращаются к его доверенным лицам и реконструируют соответствующий тайный ключ.

Существуют различные варианты протокола шифрования данных с депонированием ключа. Например, в него можно встроить пороговую схему с тем, чтобы для восстановления тайного ключа нужно было собрать не все n, а лишь не менее m (m<n) частей этого ключа, распределенных Антоном среди своих доверенных лиц. Кроме того, протокол шифрования данных с депонированием ключа можно дополнить действиями, позаимствованными из протокола с неосознанной передачей информации, чтобы доверенные лица не знали, чей конкретно ключ они реконструируют в данный момент по просьбе правоохранительных органов.

Электронная подпись

В настоящее время любой специалист в области технологий банковских расчетов хорошо знает о такой возможности авторизации электронных документов и банковских транзакций как цифровые подписи. Многие банки широко используют цифровую подпись при межбанковских и внутрибанковских расчетах, а также при работе с клиентами. Однако, наш пятилетний практический опыт работы с очень большим числом банков России, других стран СНГ и некоторыми банками стран "дальнего зарубежья" показал, что далеко не все вопросы технологии оформления и использования официально юридически значимых электронных документов с цифровыми подписями достаточно ясны даже специалистам по автоматизации банковских расчетов. Поэтому, я попытаюсь в данной публикации дать вразумительные ответы хотя бы на небольшую часть вопросов, наиболее часто задаваемых банковскими специалистами, в ходе практической реализации технологии цифровой подписи.

1. ПРИНЦИПЫ.

Идея цифровой подписи, как законного средства подтверждения подлинности и авторства документа в электронной форме, впервые была сформулирована явно в 1976 году в статье двух молодых американских специалистов по вычислительным наукам из Стэндфордского университета Уитфилда Диффи и Мартина Хеллмана.

Суть ее состоит в том, что для гарантированного подтверждения подлинности информации, содержащейся в электронном документе, а также для возможности неопровержимо доказать третьей стороне (партнеру, арбитру, суду и т.п.), что электронный документ был составлен именно конкретным лицом, или по его поручению, и именно в том виде, в которм он предъявлен, автору документа предлагается выбрать свое индивидуальное число ( называемое обычно индивидуальным ключом, паролем, кодом, и т.д.) и каждый раз для "цифрового подписывания" сворачивать (замешивать) этот свой индивидуальный ключ, хранимый в секрете от всех, с содержимым конкретного электронного документа. Результат такого "сворачивания" - другое число, и может быть назван цифровой подписью данного автора под данным конкретным документом.

Для практического воплощения этой идеи требовалось найти конкретные и конструктивные ответы на следующие вопросы:

Как "замешивать" содержание документа с индивидуальным ключом пользователя, чтобы они стали неразделимы ?

Как проверять, что содержание подписываемого документа и индивидуальный ключ пользователя были подлинными, не зная заранее ни того, ни другого ?

Как обеспечить возможность многократного использования автором одного и того же индивидуального ключа для цифрового подписывания большого числа электронных документов ?

Как гарантировать невозможность восстановления индивидуального ключа пользователя по любому количеству подписанных с его помощью электронных документов ?

Как гарантировать, что положительным результат проверки подлинности цифровой подписи и содержимого электронного документа будет в том и только в том случае, когда подписывался именно данный документ и именно с помощью данного индивидуального ключа ?

Как обеспечить юридическую полноправность электронного документа с цифровыми подписями, существующего только в электронном виде без бумажного дубликата или заменителей ?

Для полноценных удовлетворительных ответов на все эти вопросы потребовалось около 20 лет. Сейчас мы можем точно и определенно сказать, что практические ответы на все эти вопросы получены. Мы располагаем полноценным арсеналом технических средств авторизации электронных документов, называемым цифровой подписью.

Рассмотрим эти ответы подробнее. Основная идея Диффи и Хеллмана состояла в том, чтобы искать ответы на первые четыре из списка вопросов (математические) по следующей схеме:

пользователи располагают средствами выбирать случайно свои индивидуальные ключи для подписывания из очень большого множества всех возможных ключей,

по каждому конкретно выбранному индивидуальному ключу для подписывания легко вычислить парный к нему ключ для проверки подписей,

процедура вычисления ключа проверки из ключа подписывания широко известна, практически реализуема и гарантирует невозможность восстановления ключа подписывания,

процедуры подписывания и проверки подписи широко известны, в каждой из них используется только один из пары ключей, и гарантируется невозможность получения неверного ответа, а также невозможность восстановления ключа подписывания по ключу проверки.

Самым сложным из этих условий является, конечно же, гарантирование невозможности восстановления ключа подписывания по ключу проверки и любому количеству подписанных электронных документов.

Лучший из предложенных на сегодня учеными способов его выполнения состоит в том, чтобы использовать такие процедуры подписывания и проверки, что практическое восстановление ключей подписи по ключам проверки требует решения известной сложной вычислительной задачи. Поскольку задача является общеизвестно сложной, то если ее не научились решать за обозримое время все математики мира во все предыдущие столетия, то есть некоторая надежда, что ее не сумеют решить быстро и в ближайшем будущем.

Практический результат последующих 20 лет научных поисков таких задач оказался до некоторой степени парадоксальным: при всем многообразии известных сложных вычислительных задач, практически применимой оказалась одна. Это так называемая задача дискретного логарифмирования.

В простейшем варианте ее можно сформулировать так. Если заданы три больших целых положительных числа

a, n, x,

то располагая даже несложными арифметическими устройствами типа карманного калькулятора, или просто карандашом и бумагой, можно довольно быстро вычислить число

a**x

как результат умножения числа

a

на себя

x

раз,

а затем и остаток от деления этого числа нацело на n, записываемый как

b = a**x mod n

задача же дискретного логарифмирования состоит в том, чтобы по заданным числам

a, b, n

связанным таким соотношением, найти то число

x

из которого по этой формуле было вычислено число b.

Оказывается, что задача дискретного логарифмирования при правильном выборе целых чисел настолько сложна, что позволяет надеяться на практическую невозможность восстановления числа x, - индивидуального ключа подписывания, по числу b, применяемому в качестве ключа проверки.

Чтобы говорить более определенно о практической невозможности решить ту или иную вычислительную задачу, следует предварительно договориться о том, какие вычислительные мощности и мозговые ресурсы доступны тому, кто предположительно будет эту задачу решать. Поскольку давать конкретные оценки возможностей потенциальных мозговых ресурсов будущего "взломщика" системы цифровой подписи дело весьма сложное и неблагодарное, мы будем просто исходить из предположения, что он располагает полной информацией о наилучших известных мировой науке методах решения данной задачи.

Далее, если он располагает вычислительной системой общей мощностью, скажем, 1 миллиард (10**9 = 1 000 000 000) операций в секунду, а это мощность современного суперкомпьютера типа CRAY-3, то

- за сутки непрерывной работы такой системы может быть решена задача сложностью около 100 000 миллиардов (или 10**14) операций

- за месяц - около 3*(10**15),

- за год - около 3*(10**16),

- за 10 лет - около 3*(10**17),

- за 30 лет - около 10**18 операций.

Таким образом, даже если допустить, что потенциальный взломщик цифровой подписи располагает вычислительной системой эквивалентной по мощности 1000 суперкомпьютерам типа CRAY-3, то на выполнение вычислений объемом 10**21 операций ему потребовалось бы не менее 30 лет непрерывной работы всей системы, что с практической точки зрения означает невозможность их выполнения.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5