Курсовая работа: Моделирование прогнозирования потребностей как средства повышения эффективности работы транспортных сетей

При прогнозировании потребностей в перевозках часто используется метод множественной регрессии. Так, на основе уравнения множественной регрессии, учитывающего такие показатели, как валовый национальный продукт, национальный научно-технический уровень, объемы грузопотоков, коэффициент промышленного роста и ряд других, были предсказаны объемы воздушных грузовых перевозок и, как следствие, необходимые для этого объемы производства транспортных самолетов. Коэффициенты регрессии в этом случае определялись на основе исходных данных стандартным методом наименьших квадратов. При исследовании транспортных перевозок чикагского региона применение регрессии, учитывающей такие показатели, как количество владельцев автомобилей и плотность населения, позволило довольно точно оценить количество поездок, приходящихся на одну семью. В этом исследовании использовались методы нелинейной интерполяции, в частности полиномы и функции Гаусса для интерполяции нелинейных временных зависимостей числа автобусных и автомобильных поездок, приходящихся на одного жителя.

Более сложным и потому реже используемым методом прогнозирования является факторный анализ. Этот метод состоит в комбинировании большого числа входных переменных в существенно меньшее число групп, включающих сильно коррелирующие переменные. Иногда данный метод используется перед применением регрессионного анализа, благодаря чему последний становится более эффективным.

При прогнозировании потребностей в перевозках людей и грузов возможно также применение имитационных моделей, реализованных на ЭВМ. Обсуждение некоторых наиболее значительных имитационных моделей будет дано при рассмотрении одного из следующих этапов общей схемы исследования. Основное назначение данной модели состоит в предсказании требований к оборудованию летательных аппаратов (прогноз выполняется на срок до 10 лет путем обработки данных о функционировании авиалиний США за предыдущий десятилетний период). Хотя первоначально эта модель предназначалась для предсказания конъюнктуры рынка, тем не менее оказалось возможным прогнозировать тенденции изменения характеристик воздушного транспорта (например, необходимость в новых системах авиалиний, рост объемов перевозок и их стоимости, развитие средств обслуживания пассажиров, улучшение перевозки багажа и грузов, технического обслуживания самолетов, а также общей стоимости системы воздушных сообщений). Метод имитационного моделирования оказался наиболее подходящим для решения задачи, поставленной фирмой Lockheed и имевшей целью формирование требований к развитию большого числа различных авиалиний США.

Для руководителей какой-то определенной авиакомпании вполне естественным является желание предсказать те требования, которым должна отвечать эта авиакомпания, чтобы в будущем выстоять в конкурентной борьбе (возможно, при таком анализе некоторые конкуренты будут выделены особо). С помощью упомянутой модели можно решить эту задачу практически для любой авиакомпании США. Решение осуществляется путем сведения некоторого числа частных требований, составленных сточки зрения отдельной авиакомпании в общую систему требований с последующей конкретизацией оценок, полученных в такой укрупненной модели. Другими словами, данный подход позволяет получать детальный обзор взаимосвязанных характеристик отдельных авиакомпаний. Подобные возможности рассматриваемой модели являются уникальными, и, видимо, имеет смысл попытаться разобрать аналогичные модели и для других видов транспорта, таких, как грузовой автомобильный, железнодорожный и морской транспорт.

Рассмотрим теперь более подробно методы прогнозирования применительно к городскому транспорту. Используемые в данном случае так называемые модели распределения поездок включают в себя модели развития, конфликтующих возможностей, равных возможностей, предпочтений и притяжения. Эти модели построены на различных теоретических предположениях относительно того, каким образом локализация пунктов отправления и назначения, объем перевозок и другие элементы транспортной системы взаимосвязаны с остальными выходными переменными. В качестве последних выступают такие параметры, как планируемый рост тарифов, коэффициенты реальной занятости, расположение торговых зон или зон развлечений и отдыха, пространственное и временное разделение различных городских территорий, факторы привлекательности тех или иных районов города.

Локализация пунктов отправления и назначения может быть определена после разбиения всей городской территории на зоны. Объем перевозок обычно выражается числом поездок, приходящихся либо на одного человека, либо на одно транспортное средство. Общепринятой классификацией поездок в зависимости от пункта назначения является следующая: поездки домой, на работу, в школу, в места отдыха, развлечений, проведения общественных мероприятий, а также регулярные и нерегулярные поездки, связанные с покупкой товаров.

Модели развития позволяют определить будущее распределение поездок между различными парами выделенных зон на основе исходных данных о количестве выездов и въездов для отдельных зон и количестве поездок между различными парами зон. Прогнозируемые значения выходных переменных получаются из известных (на момент составления прогноза) значений с помощью коэффициента развития, который представляет собой оценку ожидаемых изменений в плотности населения и в степени использования территорий рассматриваемых зон. На основе модели развития разработано несколько методов анализа городского транспорта, среди них – методы постоянного коэффициента развития, среднего коэффициента развития, здравого смысла и так называемый детройтский метод. Однако наиболее тщательно разработанным и поэтому широко распространенным является метод Фратера.

Основное предположение, используемое в методе Фратера, состоит в том, что количество поездок из i-той зоны в j-ю для некоторого будущего момента времени пропорционально исходному числу всех выездок из i-той зоны, умноженному на коэффициент развития j-той зоны. Общее соотношение, используемое в методе Фратера, имеет следующий вид:

В этом и следующем выражениях приняты такие обозначения:  - прогнозируемое количество поездок между i-той и j-той зонами, обуславливаемое развитием i-той зоны;  - прогнозируемое количество поездок между i-той и j-той зонами, обуславливаемое развитием j-той зоны (величину  можно получить из формулы для , если в правой части этой формулы индексы i и j поменять местами); - исходное число всех поездок между i-той и j-той зонами; - коэффициент развития для зоны с номером х, где х принимает множество значений, соответствующих всем рассматриваемым зонам.

Если через  обозначить прогнозируемое количество всех поездок между i-той и j-той зонами, то имеем

.

Поскольку величины, определяемые из двух приведенных выше соотношений, как правило, не удовлетворяют условию

,

то для его выполнения необходимо использовать метод исследовательных приближений. Модель основана на предположении о том, что число людей, выезжающих из некоторого пункта, прямо пропорционально числу «возможностей», имеющихся на маршруте, и обратно пропорционально числу «реализованных возможностей». В качестве упомянутых «возможностей» можно рассматривать, например, места, в которых может быть предложена работа (для таких людей, ищущих работу), городские и загородные парки (для людей, совершающих поездку с целью отдыха или развлечений), наконец, торговые центры (для людей, выезжающих за покупками).

Модель конфликтующих возможностей математически может быть представлена с помощью выражения

,

где  - количество поездок из i-той зоны в j-тую;  - общее количество поездок, начинающихся в i-той зоне; D – количество имеющихся (или отсутствующих) целей на маршрутах ведущих в j-тую зону;  - количество поездок, заканчивающихся в j-той зоне; L – некоторая оценка вероятности того, что в случайно выбранном пункте назначения может быть достигнута цель отдельной поездки (L представляет собой величину, которую необходимо определить на основе исходных данных; она характеризует степень убывания величины  с увеличением числа целей и длины маршрута), е – основание натурального логарифма.

Основой модели равных возможностей является распределение поездок, характеризуемых одинаковыми временем, расстоянием и стоимостью, по группам однотипных поездок, т.е. поездок с одинаковыми целями. Выделенные таким способом поездки равновероятны в пределах каждой группы.

Модель предпочтения представляет собой модель распределения поездок несколько иного типа, чем рассмотренные выше. Основное предположение, используемое при построении этой модели, состоит в том, что для каждого пункта отправления можно оценить предпочтительность всех возможных пунктов назначения, а для каждого пункта назначения можно оценить предпочтительность всех возможных пунктов отправления. В данной модели сочетание двух определенных пунктов отправления и назначения может быть оптимальным только для одного из пунктов, причем такое сочетание должно удовлетворять некоторым условиям устойчивости.

В модели притяжения, являющейся наиболее широко распространенной моделью распределения поездок, делается оценка количества поездок из i-той зоны в зону j-ю на основе предположения о том, что рассматриваемая величина прямо пропорциональна некоторому коэффициенту «привлекательности» j-той зоны и обратно пропорциональна, характеризирующему удаленность i-той и j-той зон друг от друга ( в единицах времени или расстояния).

Модель притяжения можно представить математически с помощью следующего выражения:

,

где - количество поездок из i-ой зоны, совершаемых благодаря «привлекательности» j-той зоны;  - общее количество поездок, начинающихся в i-той зоне;  - общее количество поездок, «привлеченных» j-той зоной;  - эмпирически определяемый коэффициент удаленности ( представляется в виде  или, точнее,

, где dij— расстояние между i-й и j-й зонами, a btj— некоторый показатель степени, зависящий от величины d{j и обычно определяемый с помощью линейной регрессии); Kij— коэффициент, с помощью которого учитываются эффекты социального и экономического характера (величина К13 определяется по исходным данным о распределении поездок). Таким образом, в модели притяжения должны быть предварительно определены (по исходным данным) два параметра — F и К.

Успех этой модели объясняется, главным образом, ее просто той, а также тем, что на агрегированном уровне рассмотрения имеется небольшое число параметров, которые необходимо определять предварительно с требуемой для прогноза степенью точности. Однако вопрос о возможности использования модели притяжения при более низком уровне агрегации вызвал ожив ленную дискуссию.

Модели притяжения, конфликтующих и равных возможностей, а также метод Фратера были подвергнуты сравнительному анализу путем их одновременного использования для изучения распределения поездок в г. Вашингтоне в 1948 и 1955 гг. Оказалось, что прогноз на основе модели притяжения является не сколько более точным и полным, чем на основе модели конфликтующих возможностей. Однако исключение из первой модели коэффициента , учитывающего социально-экономические факторы, может привести к обратному результату. Это обстоятельство указывает, в частности, на то, что степень точности предварительного определения параметра  влияет на точность прогноза, составленного с использованием этой модели. С точки зрения надежности и полезности модели притяжения и конфликтующих возможностей оказались примерно равноценными, хотя для последней, по-видимому, несколько проще проводить предварительное определение соответствующих параметров. В отличие от этих моделей эффективность метода Фратера проявилась лишь при анализе стабильных ситуаций. Если же за период прогноза происходили какие-либо изменения, например в характере использования городской территории, то метод Фратера оказывался совершенно непригодным. Что касается модели равных возможностей, то она по-настоящему не смогла конкурировать с тремя другими моделями, поскольку в рамках рассмотренной зональной структуры г. Вашингтона для нее невозможно было провести определение соответствующих параметров. Кроме того, значительное число небольших зон крайне затруднило установление оптимальных тарифов на проезд, что является серьезным недостатком модели равных возможностей, так как во многих исследованиях, связанных с использованием городской территории, необходимо рассматривать как раз весьма детальное разбиение на зоны.

Самое последнее достижение в области моделей распределения поездок представляет модификация модели притяжения, названная моделью максимизации энтропии [12].

1.4 Анализ распределения возможных видов транспортных средств

Данный этап исследования включает тщательный анализ состояния существующей транспортной сети. Основной целью такого анализа является сопоставление прогнозируемых потребностей в транспортном обслуживании с имеющимися в момент составления прогноза возможностями. По существу, на этом этапе решается вопрос, позволят ли изменения в организации сети и увеличение ее пропускной способности удовлетворить будущие потребности в перевозках людей и грузов.

Необходимо сразу же обратить внимание на то, что рассмотрение названных вопросов применительно к государственному и частному секторам проводится по-разному. Поскольку в част ном секторе выбором транспортных средств и маршрутов движения, а также выбором поставщиков занимается какое-то пред приятие, то распределение транспортных средств с целью удовлетворения будущих потребностей осуществляется в соответствии с решениями руководства данного предприятия. В государственном же секторе транспорта основные элементы транспортной системы связаны со случайными факторами, а удовлетворение потребностей является заботой самих людей, нуждающихся в транспортном обслуживании. Поэтому в государственном секторе распределение транспортных средств с целью удовлетворения будущих потребностей представляет собой проблему, которая может быть решена лишь методами прогнозирования.

С помощью методов исследования операций был разработан ряд моделей для обеспечения возможности наиболее эффективного распределения транспортных средств (в частном секторе) или для получения наиболее правильного варианта при прогнозировании распределения транспортных средств (в государственном секторе).

Применительно к частному сектору разработаны модели, пред назначенные для исследования вопросов управления запасами, составления производственных расписаний, выбора транспортных средств, составления расписаний их движения, локализации средств транспортного обслуживания и т. п., т. е. для рассмотрения практически всего комплекса вопросов, связанных с организацией системы распределения транспортных средств. Многие из этих вопросов рассматриваются в других главах данного тома. Важно отметить, что при применении упомянутых моделей необходимо делать определение предположения относительно всей транспортной системы, а решение, полученное па основе любой из моделей, является лишь частично оптимальным, так как позволяет оптимизировать только часть всей системы. Чтобы обойти эти трудности, были разработаны имитационные модели большой размерности, реализованные па ЭВМ, в которых удалось объединить все элементы системы распределения транспортных средств. Такие модели рассматриваются в одном из следующих разделов, который посвящен этапу «Оценка...» общей схемы исследования.

Особой областью приложения методов исследования операций в частном секторе транспорта является выбор конкретных транспортных средств. Модели выбора транспортных средств представляют собой описание некоторой процедуры выработки решения па основе подсчета полных затрат на реализацию проекта. В рамках этих моделей проводится сопоставление затрат с уровнем обслуживания, которое обеспечивается выбираемым транс портным средством. Затраты включают расходы па приобретение транспортного средства и эксплуатационные расходы. Уровень обслуживания характеризуется временем осуществления перевозки, грузоподъемностью и надежностью функционирования соответствующего транспортного средства [6].

На транспорте часто бывает очень сложно определить разницу в затратах, связанных с обеспечением различных уровней обслуживания. В качестве иллюстрации этого положения приведем следующий пример. Меньшее время перевозки грузов, например в случае их доставки по воздуху, а не по железной дороге, позволяет снизить уровень запасов при сохранении уровня надежности (под надежностью в данном случае можно понимать выраженное в процентах количество случаев, в которых заявка потреби теля не удовлетворяется за счет имеющихся запасов; при этом предполагается, что в рассматриваемой системе потребности формируются случайным образом). Выигрыш, связанный с более низким уровнем производственных запасов, определяется уменьшением потерь, обусловленных старением продукции и возможными перебоями в обслуживании. В таком случае конкретные значения потерь и сопоставление осуществляемых затрат часто определяются все же но на основе модельных представлений, а из соображений здравого смысла.

Как уже отмечалось, в государственном секторе транспорта модели распределения средств, удовлетворяющих будущие потребности в перевозках, являются, по существу, моделями для раз работки прогнозов. Некоторые из таких моделей, называемые транспортными моделями распределения маршрутов, позволяют определить, как в обеспечении перевозок могут использоваться существующие и проектируемые транспортные сети. Среди других моделей следует выделить модели кратчайшего пути (основанные на алгоритмах построения дерева решений и алгоритмах так называемого типа «все или ничего») и модели сетей минимальной стоимости (основанные на алгоритмах типа «беспорядок»). Другие модели распределения, известные под названием моделей разделения транспортных средств, предназначены для определения доли пассажиров, выбирающих то или иное конкретное транспортное средство.

При решении вопросов распределения транспортных средств используются два различных принципа. Первый принцип, который можно назвать «оптимизацией для потребителя», основан на предположении о том, что в системе возможно установление некоторого равновесного состояния. Последнее характеризуется том, что ни одно транспортное средство не имеет возможности сократить время пробега за счет изменения маршрута, так как маршрут выбран исходя из требования минимизации пути. Второй принцип, который можно назвать «оптимизацией для системы», основан на минимизации среднего времени пробега.

Использование алгоритмов определения наивыгоднейшего маршрута (или кратчайшего пути) предполагает, что люди, совершающие поездку, выбирают наивыгоднейший, с их точки зрения, или близкий к нему маршрут («оптимизация для потребителя»).

Алгоритмы построения дерева решения позволяют решать проблему поиска оптимальных маршрутов путем формирования дерева транспортных линий, соединяющих определенный пункт отправления с различными возможными пунктами назначения, причем одновременно может быть учтена и стоимость проезда по соответствующим маршрутам.

Проблема, относящаяся к определению стоимости проезда по транспортным линиям, состоит в том, что практически она должна учитывать степень интенсивности транспортного потока. Например, время проезда по главным транспортным линиям существенно увеличивается в часы пик, и тогда более приемлемым становится использование побочных транспортных линий. Проблема определения стоимости проезда в зависимости от степени интенсивности транспортного потока может быть решена с использованием метода ограниченной пропускной способности. Метод представляет собой повторяющийся (итеративный) процесс, в котором стоимость проезда по соответствующей транспортной линии увеличивается каждый раз, когда интенсивность транспортного потока превышает пропускную способность этой линии.

Среди методов распределения маршрутов, относящихся к методам определения наивыгоднейшего маршрута, наиболее распространенным является метод «все или ничего». Суть метода состоит в том, что весь транспорт, имеющий одни и те же пункты отправления и назначения, пропускается по наивыгоднейшему маршруту, а все другие транспортные средства этим маршрутом не пользуются. Данный метод обеспечивает «оптимизацию для системы».

Как уже отмечалось выше, «оптимизация для потребителя» основана на предположениях, выполняющихся далеко не во всех случаях. Однако надо иметь в виду, что имеются пакеты программ, которые позволяют осуществлять «рассредоточение маршрутов». В частности, весь транспорт, перемещающийся между двумя пунктами, может распределяться не по одному, а по двум наивыгоднейшим маршрутам, соединяющим эти пункты. Имеются возможности и для распределения транспорта по многим маршрутам.

«Оптимизация для системы» может осуществляться также с помощью алгоритмов построения сетей минимальной стоимости. Соответствующая проблема при условии задания пунктов отравления и назначения, а также в отсутствие ограничений на пропускную способность и ориентацию линий может быть сформулиpoвaнa как задача линейного программирования, которая эффективно решается методами линейного программирования [12].

2. Параметры задачи и варианты решения

2.1 Определение параметров задачи и описание различных вариантов решения

К настоящему этапу исследования становится ясно, должно ли оно завершиться принятием решения. Если должно, то для рассматриваемой задачи необходимо задать значения параметров и определить входные переменные. Так как описать процесс выполнения этой работы в общем виде довольно сложно, ниже приводится лишь перечень наиболее типичных входных переменных, с которыми приходится иметь дело при решении задач, возникающих как в частном, так и в государственном секторе транспорта (табл. 2).

Табл. 2 Перечень типичных входных переменных при решении задач, возникающих в частном и государственном секторах транспорта.

Страницы: 1, 2, 3