|
З
А Д АЧА 4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие задачи.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задана
следующая экономическая ситуация. Завод выпускает изделия двух
|
|
типов
А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход
|
|
|
сырья
каждого вида на изготовление еденицы продукции и запасы сырья
|
|
заданы
в таблице
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изделия
|
Сырье
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
А
|
2
|
1
|
0
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
В
|
3
|
0
|
1
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
Запасы
сырья
|
21
|
4
|
6
|
10
|
|
|
|
|
|
|
|
Выпуск
изделия А приносит 3 денежные еденицы, В - 2 денежные единицы.
|
|
Составить
план производства, обеспечивающий максимальную
|
|
|
|
прибыль
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а)
составьте матиматическую модель задачи;
|
|
|
|
|
|
|
б)
поясните смысл целевой функции и ограничении
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а)
Математическая модель
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1+3x2
<=21
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1
<=4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2+ <=6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1+
x2 <=10
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 >=0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 >=0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б)
Суммарный расход каждого вида сырья на весь выпуск не должен
|
|
|
превышать
заданного ограничения.
|
|
|
|
|
|
|
|
Валовая
реализация (сумма объемов реализации по каждому виду
|
|
|
продукции
в денежном выражении) должна стремиться при заданных
|
|
|
условиях
к максиму
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в)
Решать будем симплекс методом
|
|
|
|
|
|
|
|
преобразуем
неравенства в равенства, для этого введем четыре
|
|
|
дополнительные
переменные
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1+3x2+
x3 =21
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1
+ x4 =4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 +x5 =6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1+x2+
x6 =10
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f=3x1+2x2+0*x3+0*x4+0*x5+0*x6
-> max
|
|
|
|
|
|
|
|
перепишем
в виде систем 0 уравнений
|
|
|
|
|
|
|
|
0=
21-(2x1+3x2+x3)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0=
4-( x1 + x4)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0=
6-( x2+ х5)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0=10-(2х1+х2+
х6)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f=0-(-3x1-2x2-0*x3-0*x4-0*x5-0*x6)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Система
уравнений может быть записана в виде векторного равенства
|
|
0=В
- (А1х1+А2х2+А3х3+А4х4+А5х5+А6х6)
|
|
|
|
|
|
|
|
В
- свободные члены
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1…А6
коэффициенты при переменных х1…х6
|
|
|
|
|
|
|
Линейная
форма имеет вид : f=c1x1+c2x2+c3x3+c4x4+c5x5+c6x6
|
|
|
|
Векторы
А3,А4, А5,А6 составляют базис
|
|
|
|
|
|
|
Составляем
первую симплекс таблицу
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базисный
вектор
|
Коэф.лин.
формы с
|
вектор
св. член b
|
b/a
|
3
A1
|
2
A2
|
0
A3
|
0
A4
|
0
A5
|
0
A6
|
|
|
А3
|
0
|
21
|
10,5
|
2
|
3
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
|
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
|
 |
|
| НОВОСТИ |
 |
|
|
| ВХОД |
|
|
 |
|
|
