на тему рефераты
 
Главная | Карта сайта
на тему рефераты
РАЗДЕЛЫ

на тему рефераты
ПАРТНЕРЫ

на тему рефераты
АЛФАВИТ
... А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

на тему рефераты
ПОИСК
Введите фамилию автора:


Реферат: Шпаргалка по геометрии и алгебре


Реферат: Шпаргалка по геометрии и алгебре

Сумма смежных углов = 180°

Т.Вертикальные углы равны (общая вершина,стороны одного сост.продолжение сторон друг.)

Две прямые наз-ся параллельн., если они лежат в 1-й плоскости и не пересекаются.

Акс. (осн.св-во паралл.прямых) Через точку, не леж. на данной прямой можно провести на плоскости только 1 прямую, параллельную данной.

Сл.: 1. Если прямая пересекает 1 из паралл. Прямых, то перес-ет и другую.

2. Если две прямые | | 3-ей, то | | друг другу.

Признаки параллельности прямых.    Е

       А      В    В       А              А               В


С                                     Д                         Д

       Д                  С                         С

ÐВАС ÐДСА внутр. одностор. (1рис)

ÐВАС ÐДСА внутр. накрест лежащ. (2)

ÐЕАВ ÐАСД соответств. (3)

Т 1. Если при пересеч. 2-х прямых на плоскости внутр.накрест лежащ. Ð =, то прямые параллельны.

Т 2. Если при пересеч 2-х прямх секущей соответственные углы равны,ðпрямые| |.

Док-во Пусть (а) и (b) обр-т к секущей АВ равные соотв. Ð1=Ð2

Но  Ð1=Ð3 (вертикальные)ðÐ3=Ð2.Но Ð2 и Ð3-накрестлежщие.ðПо Т 1 a | | bn

Т3. Если при пересеч. 2-х прямых секущей на плоскости, сумма внутр. одност. Ð=180°, то прямые | |n

Для ТТ 1-3 есть обратыные.

Т4. Если 2 паралл.прямые пересечны 3-й

прямой, то внутр.накрестлеащие Ð=, со-

ответств.Ð=, сумма внутр.одностÐ=180°.

Перпедикулярные пр-е пересек-ся Ð90°.

1.Через кажд.тчку прямой можно провести ^ ей прямую, и только 1.

2. Из любой тчки (Ï данной прямой) можно опустить перпендикуляр^ на данную прямцю и только 1.

3. две прямые ^ 3-й параллельны.

4. Если прямая ^ 1-й из | | прямых, то она ^ и другой.

Многоугольник (n-угольник)

Т. Любой правильный выпуклый мн-к можно вписать в окружность и описать около окружности. (R- опис.,  r- впис.)

R = a / 2sin(180°/n);  r = a / 2 tg (180°)

Треугольник NB! 1. Все 3 высоты каждогоÑ пересек. в 1 тчке (ортоцентр).

2. Все 3 медианы пересек. в 1 тчке (центр тяжести) - делит кажд. Медиану в отн 2:1 (счит. От вершины).

3. Все 3 биссектр. Ñ пересек. в 1 тчке -

центр впис. Круга.

4. Все 3 ^, восстановленные из середин сторон Ñ, пересе. в 1 тчке - центр опис. круга.

5. Средняя линия | |  и = ½ основания

H(опущ. на стор. a) = 2p(p-a)(p-b)(p-c)

                                                  a

M(опущ на стор a) = ½  √ 2b2+2c2 -a2

B (-‘’-)= 2√ bcp(p-a)   / b+c

p - полупериметр

a²=b²+c²-2bx, х-проекция 1-й из сторон

Признаки равенства Ñ: 2Ñ=, если = сотв.

1. 2 стороны и Ð между ними.

2. 2 Ð и сторона  между ними.

3. 2 Ð и сторона,  противолеж. 1-му из Ð

4. три стороны

5. 2 стороны и Ð , лежащий против большей из них.

Прямоугольный Ñ C=90°       a²+b²=c²

NB!       TgA= a/b;              tgB =b/a;

    sinA=cosB=a/c;          sinB=cosA=b/c

Равносторонний Ñ  H= √3   * a/2

S Ñ= ½  h a =½ a b sin C

Параллелограмм

d²+d`²=2a²+ 2b²

S =h a=a b sinA(между а и  b)

= ½ d d` sinB (между d d`)

Трапеция   S= (a+b) h/2 =½uvsinZ= Mh

Ромб S=a h =a²sinA= ½ d d`

Окружность L= pRn°  / 180°,n°-центрÐ

Т.Впис.Ð= ½ L , L-дуга,на ктрую опирÐ

S(cектора)= ½ R²a= pR²n° / 360°

Векторы..   Скалярное произведение

`а`b=|`a| |`b| cos (`a Ù`b),

                   |`a| |`b| - длина векторов 

 Скалярное произведение |`a|{x`; y`} и |`b|{x``; y``}, заданных своими коорди-натами, =

|`a| |`b| = x` ×  y` + x`` ×  y``

Преобразование фигур

1. Центр. Симметрия

2. Осевая симметрия  (^)

3. Симм. Отн-но плоскости (^)

4. Гомотетия  (точки Х О Х`` лежат на 1 прямой и расст. ОХ``=k OX, k>0 - это гомотетия отн-но О с коэфф. К .

5. Движение (сохр расст. Между точками фигуры)

6. Поворот

7. Вращение - вокруг оси - преобр. Пространства, когда:

- все точки оси переходят сами в себя

- любая точка АÏ оси р АðА` так, что

А и А` Î a, a^р, ÐАОА` = j= const, О- точка пересеч. a и р.

Результвт 2-х движений= композиции.

8. Паралeн.перенос (x,y,z)ð(x+a,y=b,x=c)

9. Преобразование подобюием - расст. Между тчками измен-ся в k раз

К=1 - движение.

Св-ва подобия.

1. АВСÎ(а); A`B`C` Î(a`)

2. (p) ð (p`); [p)ð[p`); aða`; ÐAðÐA`

3. Не всякое подобие- гомотетия

NB! S` = k² S``;     V ` = k 3 V ``

Плоскости.

Т. Если прямая, Ï к.-л. плоскости a , | | к.-л. прямой, Π a, то она | | a

Т. (а) | | (b), через  (а)и (b) провести плоскость, то линия их пересеч.| | (а)и (b)

T. (Признак парал. 2-х плоск.).Если 2 пересек. прямые 1-й a | | двум пересек. прямым другой b, то a | | b.

Т. Если 2 парал. Плоск-ти пересеч. 3-й, то линии пересечения | |.

Т. Через тчку вне плоскости можно провести плоск-ть | | данной и только 1.

Т. Отрезки парал. Прямых, заключенные между 2-мя плоскостями, =.

Т. Признак ^ прямой и пл-сти.Если прямая, перек-ая плос-ть, ^каждой из 2-х перек-ся прямых, то прямая и пл-сть ^.

Т. 2 ^ к пл-сти | |.

Т. Если 1 из 2-х паралл. прямых  ^, то и другая ^ плоскости.

Т. Признак ^ 2-х плос-тей. Если пл-сть проходит через ^ к др. п-сти, то он ^ этой  л-сти.

Дано [a)^ b,[a) Îa,a Èb= (p).Д-ть: a ^ b

Док-во. [a)^ b=·М. Проведем (b) через М, (b)^(p). (a)Ù(b) - линейный Ð двугранного угла между a и b. Так как [a)^ bð(a)^(b)ð (a)Ù(b)=90°ða ^ bn

Т. Если 2 пл-сти взаимно ^, то прямая

1-й пл-сти ^ линии пересеч. пл-стей, ^ 2-й пл-сти.

Т. О 3-х ^.. Для того, чтобы прямая, леж-я в пл-сти,, была ^ наклонной, необх-мо и достаточно, чтобы эта прямая была ^ проекции наклонной.

Многогранники

Призма. V = S осн × a - прямая призма

a - боковое ребро , S пс- S ^-го сечения

V = S пс × а - наклонная призма

V = Sбок. пов-сти призмы + 2Sосн.

Если основание пр. = параллелограмм, то эта призма - параллелепипед.

V=h Sосн. ; Vпрямоуг.параллел-да = abc

S=2(ab+ac+bc)

Пирамида V= 1/3  * НS осн. S=S всех Ñ.

Фигуры вращения

Цилиндр V=pR²H;  S= 2pR (R+H)

Конус V= 1/3  * НS осн= 1/3  * pR²H

S= Sосн+ Sбок= pR (r + L); L-образующая

Сфера «оболочка» S= 4pR²

Шар М= 4/3 pR3

ARCSIN a

-p/2£arcsin a £p/2  sin(arcsin a)=a

arcsin (-a)= -arcsin a

a 0 1/2 Ö2/2 Ö3/2 1
arcsin a 0 p/6 p/4 p/3 p/2

SIN X= A

x=(-1)n arcsin a +pk

sin x=0 x=pk
sin x=1 x=p/2+2pk
sin x=-1 x=-p/2+2pk

ARCCOS a

0 £arccos a £p   cos(arccos a)=a

arccos (-a)=p -arccos a

a 0 1/2 Ö2/2 Ö3/2 1
arccos a p/2 p/3 p/4 p/6 0

COS X= A

x=± arccos a +2pk

cos x=0 x=p/2+pk
cos x=1 x=2pk
cos x=-1 x=p+2pk

ARCTG  a

-p/2£arctg a £p/2   tg(arctg a)=a

arctg (-a)= -arctg a

a 0 Ö3/3 1 Ö3
tg a 0 p/6 p/4 p/3

TG X= A

x=± arctg a +pk

sina*cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)]

sina*sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]

cosa*cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]

sina*cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)]

sina*sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]

cosa*cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]

sina+sinb=2sin(a+b)/2 * cos(a-b)/2

sina-sinb=2sin(a-b)/2 * cos(a+b)/2

cosa+cosb=2cos(a+b)/2 * cos(a-b)/2

cosa-cosb=-2sin(a+b)/2 * sin(a-b)/2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2+2ab+b2

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

a2-b2=(a-b)(a+b)

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+ b2)

0 p/6 p/4 p/3 p/2 p 2/3p 3/4p 5/6p 3/2p

0 30° 45° 60° 90° 180 120° 135° 150° 270°
sin 0 1/2 Ö2/2 Ö3/2 1 0 Ö3/2 Ö2/2 1/2 -1
cos 1 Ö3/2 Ö2/2 1/2 0 -1 -1/2 -Ö2/2 -Ö3/2 0
tg 0 1/Ö3 1 Ö3 - 0 -Ö3 -1 -1/Ö3 -
ctg - Ö3 1 1/Ö3 0 - -1/Ö3 -1 -Ö3 0

sin2+cos2=1     sin=±Ö1-cos2            sin(-a)=-sina  tg(-a)=-tga

tg•ctg=1           cos=±Ö1-sin2           cos(-a)=cosa ctg(-g)=-ctga

tg=1/ctg  ctg=1/tg           1+tg2=1/cos2=sec2        

sin2=(1-cos)(1+cos)          1+ctg2=1/sin2=cosec2    sin2a=2sina•cosa

cos2=(1-sin)(1+sin)           1-tg2/(1+tg2)=cos4-sin4   cos2a=cos2 a-sin2 a

cos/(1-sin)=1+sin/cos      1/(tg+ctg)=sin•cos         tg2a=2tga/1-tga

cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb                 sin3a=3sina-4sin3a

cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb                cos3a=4cos3a-3cosa

sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb                 tg(a+b)=tga+tgb

sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb                               1-tga•tgb

2cos2a/2=1+cosa                        2sin2a/2=1-cosa

0 p/6 p/4 p/3 p/2 p 2/3p 3/4p 5/6p 3/2p
0 30° 45° 60° 90° 180 120° 135° 150° 270°
sin 0 1/2 Ö2/2 Ö3/2 1 0 Ö3/2 Ö2/2 1/2 -1

2cos2a/2=1+cosa

2sin2a/2=1-cosa

 
cos

1 Ö3/2 Ö2/2 1/2 0 -1 -1/2 -Ö2/2 -Ö3/2 0
tg 0 1/Ö3 1 Ö3 - 0 -Ö3 -1 -1/Ö3 -
ctg - Ö3 1 1/Ö3 0 - -1/Ö3 -1 -Ö3 0

sin2+cos2=1     sin=±Ö1-cos2            sin(-a)=-sina  tg(-a)=-tga

tg•ctg=1           cos=±Ö1-sin2           cos(-a)=cosa ctg(-g)=-ctga

tg=1/ctg  ctg=1/tg        1+tg2=1/cos2=sec2           

sin2=(1-cos)(1+cos)     1+ctg2=1/sin2=cosec2    sin2a=2sina•cosa

cos2=(1-sin)(1+sin)      1-tg2/(1+tg2)=cos4-sin4   cos2a=cos2 a-sin2 a

cos/(1-sin)=1+sin/cos      1/(tg+ctg)=sin•cos         tg2a=2tga/1-tga

cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb                 sin3a=3sina-4sin3a

cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb                cos3a=4cos3a-3cosa

sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb                 tg(a+b)=tga+tgb

sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb                                1-tga•tgb

sin(2p-a)=-sina           sin(3p/2-a)=-cosa

cos(2p-a)=cosa           cos(3p/2-a)=-sina

tg(2p-a)=-tga               tg(3p/2-a)=ctga

sin(p-a)=sina              ctg(3p/2-a)=tga

cos(p-a)=-cosa            sin(3p/2+a)=-cosa

sin(p+a)=-sina            cos(3p/2+a)=sina

cos(p+a)=-cosa           tg(p/2+a)=-ctga

sin(p/2-a)=cosa           ctg(p/2+a)=-tga

cos(p/2-a)=sina           sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)[Ñ.Ê.Â.1] /2

tg(p/2-a)=ctga             sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b)[Ñ.Ê.Â.2] /2

ctg(p/2-a)=tga             cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2

sin(p/2+a)=cosa          cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2

cos(p/2+a)=-sina

Y = S I N  x

1).ООФ  D(y)=R          2).ОДЗ  E(y)=[-1;1]

3).Периодическая с периодом 2p

4).Нечётная; sin (-x)=-sin x

5).Возрастает на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

  Убывает на отрезках [p/2+2pk;3p/2+2pk], kÎZ

6).Наибольшее значение=1 при х=p/2+2pk, kÎZ

Наименьшее значение=-1 при х=-p/2+2pk, kÎZ

7).Ноли функции х=pk, kÎZ

8).MAX значение=1  х=p/2+2pk, kÎZ

  MIN значение=-1  х=-p/2+p+2pk, kÎZ

9).x>0 на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ

 x<0 на отрезках [p+2pk;2p+2pk], kÎZ

  Y = C O S  x

1).ООФ  D(y)=R          2).ОДЗ  E(y)=[-1;1]

3).Периодическая с периодом 2p

4).Чётная; cos (-x)=cos x

5).Возрастает на отрезках [-p+2pk;2pk], kÎZ

  Убывает на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ

6).Наибольшее значение=1 при х=2pk, kÎZ

Наименьшее значение=-1 при х=p=2pk, kÎZ

7).Ноли функции х=p/2+pk, kÎZ

8).MAX значение=1 х=2pk, kÎZ

  MIN значение=-1 х=p+2pk, kÎZ

9).x>0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

 x<0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

Y = T G  x

1).ООФ  D(y)-все, кроме х=p/2+pk kÎZ

2).ОДЗ  E(y)=R

3).Периодическая с периодом p

4).Нечётная; tg (-x)=-tg x

5).Возрастает на отрезках (-p/2+pk;p/2+pk), kÎZ

6). Ноли функции х=pk, kÎZ

7). x>0 на отрезках (pk;p/2+pk), kÎZ

 x<0 на отрезках (-p/2+pk;pk), kÎZ

 

 [Ñ.Ê.Â.1]

 [Ñ.Ê.Â.2]



на тему рефераты
НОВОСТИ на тему рефераты
на тему рефераты
ВХОД на тему рефераты
Логин:
Пароль:
регистрация
забыли пароль?

на тему рефераты    
на тему рефераты
ТЕГИ на тему рефераты

Рефераты бесплатно, реферат бесплатно, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, рефераты на тему, сочинения, курсовые, дипломы, научные работы и многое другое.


Copyright © 2012 г.
При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна.