Реферат: Курсовая работа по ЭММ

2.1   Определение оптимального варианта строительств скважин в УБР на планируемый год.

1. Постановка задачи.

В УБР запланировано строительство скважин нескольких категорий:

I   категории - не более H1;

II  категории - не более Н2;

III категории - не менее (не более) Н3.

При строительстве скважин используются разные материально-технические ресурсы, наличие которых в УБР ограниченно следующим количеством (в тоннах):

обсадные трубы - В1;

химреагенты - В2;

глина и глинопорошок - В3;

талевый канат - В4;

ГСМ - В5.

При строительстве скважин разной категории потребляется различное количество ресурсов каждого вида. Расход материально-технических ресурсов в расчете на одну скважину каждой категории задан таблицей 1.

Таблица 1

Экономический эффект при строительстве скважины j категории определен Эj тыс. руб.

Требуется:

1. Определить оптимальный план строительства скважин, при котором в пределах ограниченного объема ресурсов (табл.1) достигается максимальный экономический эффект.

2. Определить двойственные оценки ресурсов и их устойчивость.

3. Провести всесторонний анализ полученных оптимальных решений.

Таблица 2

Предприятие имеет 5 видов ресурсов, необходимые для строительства  любой из трех категорий скважин. Известны затраты ресурсов на строительство единицы каждой категории скважины, а также экономический эффект при строительстве единицы скважины каждой категории.

Для удобства работы все данные занесем в одну таблицу (табл.3)

Таблица 3. Исходная информация задачи.

Введем переменные:

хj ³ 0,     j=1,2,3  - количество скважин каждой категории соответственно.

2. Математическая модель задачи.

f = 186х1 + 125х2 +90х3  ® max

х1 £ 15;  х2 £ 9;  х3 ³ 9                     хj ³ 0,     j=1,2,3

  3.Экономическое содержание основных и дополнительных переменных.

Основные переменные:

х1 - количество скважин I категории

х2 - количество скважин II категории

х3 - количество скважин III категории

Вводим дополнительные переменные:

х4 - неиспользованные обсадные трубы

х5 - остаток неиспользованных хим/реагентов

х6 - остаток неиспользованных глины и глинопорошка

х7 - остаток талевого каната

х8 - остаток ГСМ

х9 - кол-во скважин I-категории, недостающих до max числа 15;

х10 -кол-во скважин II-категории, недостающих до max числа 9; 

х11 –кол-во скважин III-категории, превышающих min число 9;

  х12 - количество недостроенных скважин по категориям.

4. Канонический вид.

  f = 186х1 + 125х2 + 90х3 -М*х12® max

хj ³ 0,    j=`1;12

5. Решение симплекс-методом.

Оптимальное решение.

Х* = (6,5; 0; 9,35; 0,26,5; 109,1; 9,5; 0,8,5; 9; ), по которому достигается максимальный экономический эффект

Эmax (Х*)=2052,56тыс.руб.

Ответ: Максимальный экономический эффект может достигнуть 2052,56 тыс.руб. если построить скважины так:

I - категории – 6,5

II - категории – 0

III - категории – 9,3

Остатки сырья составят:

1. обсадные трубы -0

2.  Химреагенты– 26,51

3.  Глина и глинопорошок– 109,1

4. Талевый канат –9,5

5. Гсм - 0

При округлении количества скважин по категориям получаем:

I категория - 6 скважины

II категория - 0 скважины

III категория – 9 скважин

f = 186*6+125*0+90*9 = 1926

Максимальный экономический эффект может достигнуть 1926 тыс.руб. следовательно изменятся остатки:

4800-450*6-300*0-200*9=300          Обсадные трубы - 300

600- 45*6-40*0-30*9= 60                   хим/ реагенты - 60

1610-130*6-110*0-70*9=200               глина и глинопорошок - 200

280-20*60-16*0-15*9=25                       талевый канат - 25

580-46*6+36*0+30*9=34                     ГСМ - 34

2.2   Двойственная задача.

Решая двойственную задачу, мы решаем вопрос минимизации общей оценки всего имеющегося количества ресурсов.

6. Математическая модель двойственной задачи.

Пусть уi - стоимость единицы i-го ресурса

Z= 4800у1+600у2+1610у3+280у4+580у5+15у6+9у7-9у8® min

7. Экономическое содержание  двойственной задачи.

При каких значениях уI  стоимости единицы каждого из ресурсов в пределах ограниченного объема ресурсов и заданном Экономическом эффекте Эj     j-ой  скважины общая стоимость затрат Z будет минимальной ?

8. Оптимальное решение двойственной задачи.

Оптимальное решение двойственной задачи найдем из последней строки симплекс-таблицы

Y*=(0,33;0 ,0 ;0 ;0,77  )

Z min(Y*)= 4800*0,33+0+*0+*0+580*0,77=2052,56

Величина двойственной оценки того или оного ресурса показывает, насколько  возросло бы максимальное значение целевой функции, если бы объем данного ресурса увеличился на одну единицу.

Вывод:  можно построить новый оптимальный план, в котором экономический эффект возрастет на 0,33 тыс.руб , если ввести единицу обсадных труб. А если увеличить расход гсм на единицу, то экономический эффект возрастет на 0,77 тыс.руб.

9. Оценка степени дефицитности ресурсов.

В нашей задаче целью является повышение экономической эффективности плана путем привлечения дополнительных ресурсов, то наш анализ оценок позволит выбрать правильное решение.

Прирост различных ресурсов будет давать неодинаковый эффект, т.е. в избытке  у нас такие ресурсы как : глина и глинопорошок, талевый канат и химреагенты. (Остатки даны в пункте 5)

Дефицитными ресурсами в нашей задаче являются обсадные трубы  у1= 0,314  и   гсм у2= 0,77.

10. Оценить рентабельность производства.

450*0,33+46*0,77=184

200*0,33+30*0,77=89

так как цена не превышает затраты значит предприятие рентабельно.

Литература.

1. Замков О.О.,  Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н., Математические методы в экономике. Учебник. - М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Изд. «ДИС», 1997г.

2. Коршунов Н.И., Плясунов В.С., Математика в экономике. - М.: Изд. «Вита-Пресс», 1996г.

3. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б., Математическое программирование. - М.: Высшая школа, 1976г.

4. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Брайлов А.В., Математика в экономике. Учебник: В 3-х ч. Ч.1. - М.: Финансы и статистика, 1998г.

5. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г., Задачи и методы линейного программирования. - М.: Сов. Радио, 1964г.

6.Корманов В.Г. Математическое программирование.Учеб.пособие

3-е издание –М: наука 1986 г.