Курсовая работа: Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

где mj - число точек ( xij, yij,) в j -том интервале, а затем вычисляют параметр:

Если F превосходит критическое табличное значение при числах степеней свобода K1=l-2; K2=n-l надежностью P гипотезу о линейном характере усредненной зависимости y от x следует поставить под сомнение [70, 76, 80].

В случае нелинейной корреляции в качестве меры тесноты связи, т.е. меры концентрации экспериментальных точек около усредненных кривых регрессии, применяется корреляционное отношение h y/x для зависимости у от x или h y/x для зависимости x от y.

Корреляционные отношения вычисляются по формулам:

где обозначения, те же, что в приведенных выше выражениях, причем mj’ и l’ имеют тот же смысл для x, какой mJ и l - для у. Корреляционные отношения удовлетворяют неравенствам:

0 £ ç rç £ h y/x £ 1; 0 £ ç rç £ h x/y £ 1;

При отсутствии корреляционной связи r, в, h равны нулю. Поэтому проверка гипотезы о наличии корреляционной связи заключается в

расчете выборочных эмпирических оценок этих характеристик и значимости их отличия от нуля, причем из h у/х = 0 еще не следует, что h x/y =0 [2, 76]. Для криволинейных зависимостей по строение кривых регрессии проводится также методом наименьших квадратов, при расчетах ограничиваются полиномами до третьей степени [76,80].

Уравнение кривой регрессии удобно записывать в виде разложения по ортогональным полиномам П.Л. Чебышева [76]:

y = во× ро(х) + в1× р1(х) +…вvрv(x), где ро(х)=1, р1(х)=(х-` х),

Параметры вj не зависят от степени искомого полинома и определяются по формуле:

(j=0,1….n)

Истинные значения параметров вj с надежностью P лежат в доверительных интервалах:

где tj =t(P,R) из таблиц распределения при числе степеней свободы R=n-j-1,

есть сумма квадратов отклонений опытных точек от расчетных, .

Все измерения предполагаются равноточными и независимыми с нормально распределенными ошибками. При оценке геохимических систем с парагенетическими корреляционными связями применяется метод множественной линейной корреляции для трех-шести компонент, уравнение множественной регрессии которого представляет линеаризированную функцию: , где xi - значения i -ого признака.

Найденное уравнение наилучшим образом, в смысле метода наименьших квадратов, соответствует имеющимся эмпирическим данным. Задача сводится к вычислению коэффициентов регрессии ao,a1,…aR по совокупности N наблюдений переменных x1,x2,…xm и зависимой переменной y. При вычислениях на ЭВМ определяются следующие показатели [44]:

Вычисление сумм взаимных произведений отклонений всех переменных

где j = 1, 2, 3,… m; R=1, 2, 3,… m;

2. Вычисление средних для всех переменных

3. Вычисление парных эмпирических коэффициентов корреляции

где j = 1, 2, 3,… m; R=1, 2, 3,… m;

4. Вычисление стандартных отклонений для всех переменных

5. Подбор обратной матрицы парных эмпирических корреляционных коэффициентов, которая при умножении на данную матрицу дает единичную матрицу.

R . R-1 = R-1 .R = E

6. Вычисление коэффициентов регрессии

где Sy - стандартное отклонение зависимой переменной;

Sj - стандартное отклонение J -ой независимой переменной;

rij - парная корреляция i -ой независимой переменной с зависимой

переменной;

rij-1 - обратная корреляция независимых переменных.

7. Вычисление свободного члена

где ` y -среднее значение зависимой переменной y;

` xj - среднее значение j -той независимой переменной.

8. Вычисление множественного коэффициента корреляции

где ê Lê - определитель ковариационной матрицы;

a11 - первый член ковариационной матрицы;

ê L’ê - определитель ковариационной матрицы без первого столбца и первой

строки.

Такова рекомендуемая схема вычислений для оценки парагенетических

связей в многокомпонентных геохимических системах. Для настоящей

работы наиболее интересен случай трех величин: x={xi}, y={yi}, z={zi}.

Рассмотрим зависимости эмпирической регрессии z на x и y. Плоскость регрессии z на (x,y) описывается уравнением:

z-` z =вz/x(x-` x)+ вz/y(y-` y),

где коэффициенты регрессии вz/x, вz/y определяются через коэффициенты, корреляции nap (x,y), (x,z) и (y,z).

;

где Sx , Sy , Sz - эмпирические дисперсии при n результатах. Мерой связи Z и (x,y) служит сводный (множественный) коэффициент корреляции:

0 £ R £ 1.

При R=0 между z и величинами x, y нет линейной корреляционной зависимости (но может быть нелинейная). При R=1 (все точки лежит в плоскости (регрессии) имеет место случай линейной функциональной зависимости величины z от х и у. Для изучения корреляции между двумя компонентами (например х и z после устранения влияния у) можно ввести парциальный (частный) коэффициент корреляции:

Таким образом, изложенные выше по литературным источникам рецепты указывают, что прикладная математика располагает достаточно мощным аппаратом для количественного анализа геохимических систем, и в частности для выявления, оценки и количественного выражения зависимостей между компонентами состава сложных сред.

При изучений состава геологических объектов, как геохимических систем, используется принцип относительной элементарности, представляющий собой общий методологический прием научного исследования материального мира. В соответствии с этой концепцией, объект исследования рассматривается в качестве сложной системы, состоящей из множества условно неделимых элементов, объединенных между собой совокупностью внутренних связей. Выявление взаимосвязей и пространственных взаимоотношений элементов неоднородности системы обеспечивает понимание ее структуры. При изучении Земли как планеты в качестве дискретных, условно неделимых элементов, рассматриваются ее оболочки. Для литосферы структурными элементами являются региональные участки пород различного состава. На уровне горной породы в качестве элементов выступают отдельные минералы, а на уровне минералов - слагающие их химические элементы. Таким образом, наличие нескольких дискретных качественно различных уровней в строении геологических объектов является их объективным природным свойством [42, 43, 46, 50, 74, 81-83].

При более детальных исследованиях геологических объектов в рамках каждого качественного однородного уровня появляется необходимость выделения уровней, различающихся по совокупности количественных критериев: состав и свойства. Подобную элементарность Л.И. Четвериков называет "количественной элементарностью" и отметил, что она определяется не только состоянием вещества слоеной системы, но и зависит от задачи исследований и детальности наблюдений. Специфика заключается в диспропорции между размерами дискретных наблюдений и размерами геологических элементов. Ослаблению неоднородности способствуют стабильные физико-химические условия процессов минералообразования, спокойная тектоника, хорошая проницаемость и выдержанность рудо подводящих и рудо локализующих структур. Для моделирования тел полезных ископаемых при решении различных геологоразведочных задач упрощенное формализованное представление об их строении было предложено Л.И. Четвериковым [83]. Условно им выделено пять структурных уровней: минерализованной зоны, тела полезного ископаемого, морфологически обособленного участка, текстуры руд и минерального агрегата. В соответствии с природными структурными уровнями при изучении месторождений определены уровни опробования, соответствующие этапам промышленного изучения: поисково-разведочному, предварительной, детальной и эксплуатационной разведкам; а также уровни отдельного замера (размера пробы). Изучение связей между компонентами должно выполняться на каждом уровне опробования с учетом конкретных задач в соответствии с этапами изучения объекта. Причем сила и характер связей, особенно парагенетических, могут меняться в зависимости от уровня опробования.

Детальность выявления структуры изучаемого объекта зависит от густоты сети дискретных наблюдений. Чем детальней эта сеть, тем более глубокий уровень в строении природных геологических образований может быть выявлен путем анализа и соответствующего группирования результатов единичных наблюдений.

Если группа единичных наблюдений располагается в пределах одного элемента неоднородности (структурного уровня, уровня опробования), то между значениями изучаемого признака в смежных пунктах наблюдений возникнут более или менее отчетливые автокорреляционные связи, а в характеристике наблюдаемой изменчивости признака отчетливо проявится неслучайная ее составляющая. Если ее проводить наблюдения по более редкой сети так, чтобы смежные пункты приходились на различные элементы неоднородности, корреляционные связи между значениями изучаемого признака в них ухудшатся или не проявятся, а в характеристике изменчивости признака будет доминировать случайная ее составляющая. Таким образом, изменчивость свойств одного и того же природного геологического объекта может быть оценена как случайная и как неслучайная после сгущения этой сети. Еще более заметное влияние на представления об изменчивости изучаемых свойств природных геологических образований оказывают размеры отбираемых проб. С увеличением размеров проб, их длины, наблюдаемая изменчивость значительно снижается. В частности, выравнивание средних содержаний происходит по закону "больших чисел" за счет резкого увеличения общего количества входящих в пробу элементов неоднородности.

Зависимость частных значений изучаемых признаков от густоты сети наблюдений и от размеров отбираемых проб свидетельствует о том, что задача полноценного и всестороннего количественного описания природной изменчивости свойств геологических образований практически невыполнима. Природная изменчивость существует объективно, отражая комплекс геологических и физико-химических условий формирования изучаемого объекта и представляет собой явление весьма сложного и многопланового характера. При решении конкретных геологических задач из всех возможных проявлений природной изменчивости оцениваются только те, знание которых необходимо для решения поставленных задач и только на тех уровнях строения, которые выявляются при данном масштабе проводимых исследований. Следовательно, понятие наблюдаемой изменчивости принципиально отличается от широко распространенного понятия природной изменчивости свойств геологических образований.

Наблюдаемая изменчивость отражает детальность наших представлений об изменчивости реально существующего геологического образования в зависимости не только от его природной сложности, но также и от условий экспериментальных наблюдений, положенных в основу ее характеристики.

При проведении статистической обработки экспериментальных геологических данных всегда следует помнить о том, что характеристики изменчивости, а также функции распределения изучаемых свойств отражают не только природную изменчивость, но и условия проводимого эксперимента. Это отчетливо видно при анализе распределения содержаний в объектах с повышенной степенью неравномерности (золото, ртуть, вольфрам). В работе [44] по материалам Д.А. Зенкова показано, что гиперболовидное распределение золота по секционным бороздовым пробам сменяется ассиметричным логнормальным для проб по подсечениям и почти симметричным для "площадных". Поэтому выводы по виду статистических характеристик необходимо делать с учетом уровня опробования и уровня проб.

При использовании методов корреляционного и регрессионного анализов при разведке также необходимо учитывать влияние геометрии проб - их объемов, размеров и ориентировки на количественные характеристики выборочных оценок связи. Для выявления характера и силы связей между содержаниями следует пользоваться данными анализов проб, геометрия которых отвечает решению практической задачи.

Если характеристики связи определяйся для целей подсчета одного элемента по содержанию другого в подсчетных блоках (вредные примеси, попутные полезные компоненты), то должны использоваться средние содержания исследуемых элементов в подсчетных блоках. Если нас интересует характер связи между элементами на уровне локального обособления (единичной рядовой пробы) в задачах оконтуривания, детализации, то для целей корреляционного анализа и по строения уравнений регрессии должны быть использованы данные по единичным пробам (штуфы, керн, борозда). В большей степени все сказанное относится к парагенетическим связям, зависимость которых от природно-структурных уровней строения более существенна. Для кристаллохимических связей (на уровне минерала) зависимости более стабильны в объеме геологических объектов, их нарушение может быть вызвано лишь сменой физико-химических условий. В нашей работе изучены кристаллохимические связи, основанные на изоморфных замещениях элементов в минералах и парагенетические связи в системах с постоянной суммой изучаемых компонент. Уравнения регрессии и коэффициенты корреляции практически одинаковы для выборок из рядовых, "сквозных" проб по керну и групповых для подсчетных блоков [49, 52, 53, 56, 58]. При этом необходимо указать на ведущую роль геологического анализа на всех уровнях использования математических методов. Перед математической обработкой данные должны быть оценены и систематизированы с геологической точки зрения. Все изучаемые объекты-массивы горных пород, скопления полезных ископаемых, их участки или блоки должны быть проверены на геологическую однородность, а для совокупностей, не однородных в геологическом отношении, должны быть установлены границы. Для каждого массива цифровых данных по однородным геологическим совокупностям должна быть проверена однотипность условий эксперимента и степени представительности результатов отдельных испытаний (идентичность способов пробоотбора, размеров, ориентировки и объемов проб), а также методическое соответствие пространственного расположения проб для решения поставленной геологической задачи.

Геологический анализ должен оказывать влияние не только на оценку и систематизацию цифровых данных, но и на обоснование возможности применения конкретной математической модели. С его помощью, в зависимости от полноты геологической изученности объекта, должны определяться те задачи, которые могут быть решены на данной стадии исследования с применением математических методов.

Таким образом, использование математического анализа для решения конкретных геологических задач возможно только на геологической основе. В качестве основы для математического моделирования с помощью геологического анализа создается геологическая модель изучаемого объекта, адекватная ему на соответствующем уровне изучения. По образцу геологической модели строится математическая модель, с помощью которой обрабатывается исходная цифровая информация.

Статистические модели являются схемами, упрощенными по сравнению с реальностью, они предполагают некоторую однородность исследуемого явления, т.е. статистическую устойчивость, однородность или регулярность [2, 11, 23, 44, 48, 61, 62].

В случае геологических объектов - это пространственная однородность. Правда, понятие статистической однородности может быть несколько шире, чем понятие геологической однородности. Исследуемая с помощью статистической модели некоторая числовая характеристика должна сохраняться.

В то же время вряд ли можно ожидать от реальных объектов идеальной статистической однородности, но чем более однороден рассматриваемый объект, тем ближе полученное решение к реальности. Если объект неоднороден, можно, используя формальные метода, попытаться разделить его на однородные участки, но лучше для этой цели воспользоваться разделением, получающимся при геологическом изучении объекта, и считать, что примерно однородные геологический участки однородны и статистически. Особенно необходимо быть осторожным при нарушении геологической непрерывности, т”к. в этом случае могут быть нарушены и статистические связи.

При геолого-математическом моделировании необходимо четко определить границы исследуемой геологической совокупности, ее элементарные составляющие, а также выбрать свойства элементарных составляющих, подлежащих измерению. Определение границ геологической совокупности и составляющих ее элементов производится исходя из конкретных задач. Результаты статистических исследований можно распространять только на исследуемую совокупность. Правомерность перенесения полученных выводов на более широкий круг объектов или явлений должна быть обоснована с геологических позиций.

При изучении свойств геологических объектов как пространственных переменных выбор математической модели зависит от размерности пространства. Сложность математического моделирования и вычислительных операций значительно увеличивается при переходе от одномерного пространства (случайные последовательности) к n-мерному (геохимические системы). В процессе моделирования необходимо стремиться к снижению размерности пространства за счет перехода к усредненным числовым характеристикам или разделения общей задачи на несколько частных.

Сведение многомерных случайных величин к комбинации трех-, а еще лучше двумерных моделей позволяет кроме аналитических методов широко использовать простые графические методы исследования. Для этого простые характеристики свойств объекта заменяются комбинированными; произведение, отношение, сумма. При изучении рудных тел часто в качестве пространственной переменной исследуется произведение мощности рудного тела на содержание полезного компонента (продуктивность или линейный запас). При изучении геохимических систем вместо содержаний отдельных элементов используют отношения содержаний элементов, их групп; содержания минеральных компонент и соединений.

В практике геологические совокупности в силу своих больших размеров и ряда других причин обычно не могут быть исследованы полностью. О свойствах геологической совокупности судят по ее части, доступной для получения информации, т.е. опробуемой совокупности [43]. Степень соответствия свойств опробуемой и изучаемой геологических совокупностей зависит от расположения, густоты и общего количества точек наблюдений, а также от размеров, ориентировки, формы и объема отбираемых проб.

Все сказанное выше говорит о том, что пространственная стабильность полученных корреляционных зависимостей между компонентами требует внимательного применения и постоянного контроля при малейших признаках изменения геологической обстановки. При наличии на разведуемых объектах достаточно тесных эмпирических корреляционных связей между химическими или минеральными компонентами возможен случай комплексной количественной оценки необходимых компонент через другие, определяемые с помощью ЯГФМ каротажа [3, 5, 41, 49, 52, 54, 55, 57, 58, 59]. Точность оценки компонент расчетными косвенными методами зависит от следующих факторов: точности и правильности используемого уравнения регрессии и погрешностей входных данных ЯГФМ каротажа. Для количественных определений к подсчету запасов вредных и сопутствующих компонент теснота связи должна быть не хуже (|r| ³ 0,8; |h ê ³ 0,8). Для оценки петрогенных компонент, петрофизических параметров при расчленении разрезов скважин теснота связи может быть несколько слабее (|r| ³ 0,6; |h ê ³ 0,6).

Точность полученного уравнения регрессии определяется: ошибками определения компонент за счет анализа, обработки и отбора проб; величиной обрабатываемой выборки (геологической совокупности), ошибками аппроксимации при подборе зависимости, геологическими факторами (уровень изучения объекта, геометрические характеристики сети наблюдений и проб). Особое внимание необходимо обращать на правильность полученной зависимости, т.е. на приведение систематических погрешностей к требуемому уровню.

Список литературы

1. Айвазян С.А. Применение методов корреляционного и регрессионного анализов к обработке результатов эксперимента. Заводская лаборатория, 1964, Л 30, Л 7, с.832-851, с.973-

2. Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимостей. М.: Металлургия, 1968.- 227 с.

3. Альбов М.Н. Опробование месторождений полезных ископаемых.-М.: Недра, 1965.- 240 с.

4. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. -М.: Физматгиз, 1963.- 500 с.

5. Барсуков В.Л., Волосов А.Г. Геохимический метод прогноза оруденения на глубину и обнаружение слепых рудных тел на сульфидно-касситеристовых месторождениях, - Геохимия, 1967, № II, с.1370-1380.

6. Бетехтин А.Г. Курс минералогии, - Госгеолтехиздат, 1956.-, 558 с.

7. Бетехтин А.Г. Курс месторождений полезных ископаемых. -М.: Недра, 1964,- 590 с.

8. Бетехтин А.Г. Роль вмещающей среда в процессах эндогенного

рудообразования. - Зап.Всес.минералог. об-ва, 1957, ч.2, № 86, с.429-436.

9. Бетехтин А.Г. Понятие о парагенезисе минералов, - Изв. АН СССР, t

сер.геол.,1949, №2, с.15-20.

10. Бетехтин А.Г. Парагенетические соотношения и последовательность образования минералов, - Зап.Всес.минералог.об-ва,вып.2, 1951, № 80, с.94-107.

11. Бондаренко В.Н. Статистические решения некоторых задач геологии,- М.: Недра, 1970.- 246 с.

12. Борисенко Я.Ф. О корреляционных связях малых и породообразующих элементов в гипербазитах. Математические методы в геологии: Док л. сов. геологов на ХШ сессии Межд. Геол. Конгресса- М.: Наука, 1968, с.157-163.

13. Борнеман-Старынкевич И.Д. Руководство по расчету формул минералов. - Наука, 1964.- 224 с.

14. Браверман Э.М. Методы экстремальной группировки параметров и

задача выявления существенных факторов.- Автоматика и телемеханика, 1970, I, с.123-132.

15. Бурков Ю.К. Оценка иерархий ассоциаций химических элементов для выявления условий формирования и металлогенической специализации горных пород. - Вестник Львовского ун-та: Математические методы в геологии, - Львов, 1973, с.89-90.

16. Васильев В.И., Драгунов В.И., Рундквист Д.В. Парагенезис минералов и формация в ряду образований различных уровней организации. - Зап. Всес. минералог, об-ва, 1972, ч.101, вып. 3,с. 281-289.

17. Веятцель E.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969,- 576 с.

18. Вернадский В.И. История минералов земной коры. АН СССР. -М., 1959, т.4, кн.1,- 624 с.

19. Вернадский В.И. Парагенезис химических элементов в земной коре. - Избр.соч.,1954, т.1,- 696 с.

20. Вернадский В.И. Очерки геохимии. М.: Госгеонефтеиздат. 1934, 380 с.

21. Виноградов А.П. Средние содержания химических элементов в главных типах изверженных горных пород земной коры. - Геохимия, 1962, Л 7, 555 с.

22. Вистедиус А.Б. Мера связи между членами парагенезиса и метода ее изучения, - Зап. Всес. минералог. об-ва, 1948, ч.77, вып.2, с.147-158.

23. Вистелиус А.Б. Минеральные ассоциации и характерные парагенезисы аптсеноманской терригенной толщи Закаспия. - Докл. АН СССР, 1954, т.97, № 3, с.503-506.

24. Вистелиус А.Б. О некоторых ошибках в применении математических методов при анализе геохимических задач. - Геохимия, 1970, № II, с.1390-1392..

25. Вистелиус А.Б. Проблемы математической геологии. Модели процессов и парагенетический анализ-. Геология и геофизика, 1963, и 7, с.3-16

26. Воронин Ю.А. Введение мер сходства и связи для решения геолого-геофизических задач.- Докл. АН СССР, 1971, т.199, №5,с. 1011-IOI4.

27. Вистелиус А.Б., Белоусова В.Т. О применении коэффициента корреляции при исследовании парагенезисов в терригенных отложениях. -Докл. АН СССР, 1947, т.35, № 4, с.343-345

28. Воронин Ю.А., Еганов З.А. Фации и формации. Парагенезис.: Тр. ин-та геологии и геофизики, вып. 146.- Новосибирск, 1972,120 с..

29. Выханду Д.К. Об исследовании много признаковых биологических систем, - В кн.: Применение математических методов в биологии. - Д.: ЛГУ, 1964, № 3, с. 19-22.

30. Гаек Я., Шидак 3. Теория ранговых критериев, - М. :Наука, 1971.- 375 с.

31. Гаррелс Р.М., Крайст Ч.Л. Растворы, минералы, равновесия. - М.: Мир, 1968.- 360 с. 118. Голубева Э.Д. Статистическое изучение ассоциаций акцессорных элементов в вулканических породах Тихоокеанского пояса, - В кн.: Вопросы геологии, геохимии и металлогении Северо-Западного сектора Тихоокеанского пояса, - Владивосток, 1970.- 324 с.

32. Голынко И.Н. Геохимическая система для магматических пород, ее структура и свойства. - В кн.: Математизация и автоматизация в геологических исследованиях: Краткие тезисы докладов к совещанию, - Л.,1972, с.18-21.

33. Груза В.В. Линейные парагенезисы главных породообразующих элементов девонских кислых эффузивов Алтае-Саянской складчатой области и опыт их генетической интерпретации, - Советская геология, 1964, В 12, с.27-38.

34. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта,- Физматгиз, 1970,-432 с.

35. Езекиэл М., Фоке К.А. Методы анализа корреляций и регрессий.-М.: Статистика, 1966,- 559 с.

36. Жариков В.А. Парагенезис минералов, фации и формации,- Зап. Всес. минералог. об-ва, 1968, вып. 4, ч.97, с.510-514.

37. Жуков Н.Н., Серга А.Ю. Учет ошибок измерений при статистическом анализе распределений физико-химических показателей горных пород, - Вестник Львовского университета: Математические методы в геологии, - Дьвов, 1973,- с.139-140.

38. Иванов Д.Н. Линейные парагенезисы главных породообразующих элементов гранитов Центрального Казахстана,- Докл. АН СССР, 1963, т.150, Я 2, с.392-395.

39. Иванов О.П. Некоторые замечания к определению понятий "парагенезис", "генерация минерала" и "стадия минерализации".- Зап. Всес.минералог.об-ва, 1972, ч.101, вып.5, с.329-335.

40. Измененные околорудные породы и их поисковое значение. -Сб.под ред. Н.Н. Курска.- М.: Госгеолтехиздат, 1954,- 272 с.

41. Инструкция по опробованию флюоритовых руд ядерно-геофизическими методами каротажа. - Мингео СССР/ КазВИРГ. - Алма-Ата, 1981.- 61 с.

42. Какдан А.Б. Разведка месторождений полезных ископаемых. -М.: Недра, 1977,- 327 с.

43. Каждан А.Б. Методологические основы разведки полезных ископаемых,- М.: Недра, 1974.- 272 с.

44. Каждан А.Б,, Гуськов О.И., Шиманский А.А. Математическое моделирование в геологии и разведке полезных ископаемых, - М.: Недра, 1979.- 168 с.

45. Кайкова Т.М. Парагенетические ассоциации минералов и их практическое значение. - Изв. высш. учебн. заведений. Геология и разведка, 1974, № 3, с.61-63.

46. Каллистов П.Д. Изменчивость оруденения и плотность наблюдений при разведке и опробовании. -Советская геология, 1956,№ 53, C.118-I5I.

47. Канторович А.Э.,Кронгардт Е.В.,Садиков М.А. Понятие "оптимальная система" в геологии,- В кн.: Математизация и автоматизация в геологических исследованиях: Краткие тез. докл. к со- • вещанию.-Л.,1972, с.17.

48. Кендалл М.Дж.,Стьгоарт А. Статистические выводы и связи.-М.: Наука, 1973.- 899 с.

49. Киперман Ю.А., Мухтаров М.А. Использование корреляционного анализа для определения качества фосфоритных руд Каратау: Промышленность горно-химического сырья и природных солей (техническая и экономическая информация), вып. I, I968, с.20-25.

50. Коган И.Д. Подсчет запасов и геолого-промышленная оценка рудных месторождений. - М.: Недра, 1971,- 295 с.

51. Коржинский Д.С. Теоретические основы анализа парагенезисов минералов,- М.: Наука, 1973.- 288 с.

52. Кошелев И.П., Краснопёров В.А., Беленко Р.Д., Шепелев Г.И. Разработка методики ядерных исследований на Каратауских месторождениях фосфоритов с целью выделения промышленных руд и определения их качества. Отчет по теме 608 / Казфилиал ВИРГ, ВГФ, Р1Ф. Алма-Ата, 1967.- 341 с.

53. Кошелев И.П., Краснопёров В.А., Шишакин 0.В., Шепелев Г.И., Собачкин Б.К., Камышев Б.С. Применение активационного спектрометрического гамма-каротажа по азоту-16 при разведав месторождений фторсодержащего сырья.- Сб.: Вопросы рудной геофизики в Казахстане, - Алма-Ата: Казфилиал ВИРГ, 1968, т 2, с.270-274.

54. Кошелев И.П., Собачкин Б.К., Краснопёров В.А., Шепелев Г.И., Шишакин О.В., Камышев Б.С. Комплекс ядерных методов исследования буровых скважин на месторождениях фосфора бассейна Малый Каратау.- Сб.: Вопросы рудной геофизики в Казахстане. -Алма-Ата: Казфилиал ВИРГ, 1968, т2, с.275-281.

55. Краснопёров В.А. Гамма спектрометрический активационный каротаж на фтор и некоторые вопросы опробования фторсодержащих руд и пород: Дисс. ...канд..наук.- Новосибирск, 1969.- 208 с.

56. Краснопёров В.А. Ядерногеофизические методы бескерновой документации скважин на полиметаллов и барит в карбонатно-терригенно-глинистых разрезах в Большом Каратау (Южный Казахстан).-Известия АН КазССР. Сер.геол., 1983, Л 4,с.85.- Полностью рукопись депонирована в КазНИИНТИ, № 408-83 Деп.- 133 с.

57. Красноперов В.А. Теория и практика спектрометрического нейтронного активационного каротажа (СНАК) на фтор при исследовании руд и пород, - Изв. АН КазССР. Сер.геол.,1983,J6 5, с.85.- Полностью рукопись депонирована в КазНИИНТИ, Л 477-83 Деп.-226 с.

58. Краснопёров В.А., Кошелев И.П., Шишакин О.В., Беленко Р.Д. Использование корреляционных связей при применении ядерного каротажа на флюоритовых месторождениях, - Сб.: Геофизические поиски рудных месторождений (ядерная геофизика). /Мингео СССР, Казфилиал ВИЕГ.-Алма-Ата,1971, с.3-7.

59. Краснопёрова В.Н., Краснопёров В.А. К вопросу определения основных петрогенных компонент осадочных карбонатных отложений методами каротажа.- Сб.: Тез. докл. совещ.: Условия локализации и закономерности размещения стратиформных свинцово- цинковых и медных месторождений.- Алма-Ата, КазИМС, 1982,с. 106-107.

60. Краткий справочник по геохимии,- М.: Недра, 1977.- 184 с.

61. Крамбейн У., Грейбилл Ф. Статистические модели в геологии.- М.: Мир, 1969.- 397 с.

62. Крамбейя У., Кауфмея М., Мак-Кеммон Р. Модели геологических процессов,- М.: Мир, 1973.- 150 с.

63. Лукомский Я.И. Теория корреляции и ее применение к анализу производства,- М.: Госстатиздат, 1958,- 387 с.

64. Миллер Р.Д., Кан Дж.С. Статистический анализ в геологических науках.- М.: Мир, 1965,- 482 с.

65. Минералы и парагенезиса минералов горных пород,- М.: Наука, 1973.- 334 с.

66. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. - М.: Наука, 1971,- 576 с.

67. Мягков В.Ф. О геохимическом принципе исследования минеральных парагенезисов магматогенных месторождений. - Геохимия, 1963,№4, с.641-644.

68. Мягков В.Ф. Решение некоторых вопросов геологии и разведки месторождений на основе теории корреляции: Автореф. дис. ... докт.геол.-мин.наук, - Пермь,1968,- 44 с.

69. Мягков В.Ф. О геологической природе криволинейных зависимостей между содержаниями компонентов в эндогенных рудных телах. - Докл. АН СССР, 1969, т.187, Л 2, с.424-427.

70. Оуэн Д.Б. Сборник статистических таблиц. - М., Вычислительный Центр АН СССР, 1966.- 586 с.

71. Петровская Н.В. О понятии "парагенетическая минеральная ассоциация". - Геол. рудн. месторождений, 1967, Л 2, с.69-78.

72. Петровская Н.В. О систематике минеральных ассоциаций,возникающих при гидротермальном рудообразовании.- Геол.рудн.

73. Плющев Е.В., Ушаков О.П. Структурно-вещественный принцип классификации метасоматитов.- Зап. Всес.минералог.об-ва,1972 вып.2, ч.101, №4, с.190-203.

74. Рац М.В. Неоднородность горных пород и их физических свойств, - М.: Недра, 1968. 83 с.

75. Романовский В.И. Математическая статистика, - М.-й.: ГОНТИ, 1938,- 528 с.

76. Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. - М.: Наука, 1971,- 192 с.

77. Смирнов Б.И. Корреляционные методы при парагенетическом анализе,- М.: Недра, 1981.- 176 с.

78. Терентьев П.В. Метод корреляционных исследований. - Вести. Ленингр.ун-та, 1959, № 9, с.59-63.

79. Тюленев А.Е. Ассоциации химических элементов в коре выветривания по данным корреляционного анализа.- Докл. АН СССР, 1969, т.187, №2, с.436-439.

80. Химмельблау Д.М. Анализ процессов статистическими методами.- М.: Мир,1973.- 957 с.

81. Четвериков Я.И. Теоретические основы моделирования тел твердых полезных ископаемых,- Воронеж,ВГУ,1968,- 158 с.

82. Четвериков Я.И. Теоретические основы пробы, - Сб.: Применение математических методов при поиске полезных ископаемых. -Новосибирск, 1974, с.73-91.

83. Четвериков Д.И. Методологические основы опробования пород и .руд.- Воронеж, ВГУ, 1980,- 124 с.

84. Шалдун Т.Н. О международном коллоквиуме по проблеме минеральных парагенезисов.- Геология рудных месторождений, 1967, Я I, с.99-102.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.sciteclibrary.ru/