Научная работа: Оптические методы исследования процессов горения

Вычислим начальную разность хода. Рассмотрим общий случай, когда центр кривизны зеркала не расположен в призме ("призма не в центре"). Пусть N – есть точка, в которой ось О пересекает призму. L – длина отрезка СN. Падающий луч в точке A разделяется на два луча 1 и 2. Лучи 1 и 2, образующие между собой угол, падают на зеркало в точках L1 и L2. Затем лучи направляются снова к призме и их мнимые продолжения сходятся в точке A` – изображение точки А по отношению к зеркалу M. На рис. 5.1 L – отрицательная величина. Лучи 1 и 2 пересекают призму второй раз соответственно в точках u1 и u2 и каждый из них отклоняется еще раз на угол q/2. Лучи выходят из призмы слегка расходящимися. В приближении Гаусса можно показать, что мнимые продолжения лучей сходятся на зеркале, в точке L середины L1L2. Лучи 1 и 2 проходят через фокусирующий объектив и сходятся на экране в точке L`, сопряженной с L по отношению к объективу О.

Начальная разность хода D между лучами 1 и 2 после их второго пересечения призмы равна сумме разности db оптических длин в воздухе от точки A до точки L` и разности dn оптических длин в призме. Согласно свойству идеальной оптической системы db=0. Поэтому для получения D достаточно вычислить dn. Пусть u и T есть точки, в которых соответственно прямая LA` и радиус LC пересекает призму. От вершины зеркала направим ось OX перпендикулярно к средней плоскости П призмы. Пусть x– абсцисса плоскости П, x – абсцисса точки L; x(A), x(u) и x(T)= -xx/R - абсциссы точек А, u и T. В соответствии с формулой для разности оптических путей D,

D= q(x-x), (5.1)

Имеем

dm = q[x(A)-x]+ q[x(u)-x].

В приближении Гаусса точка Т находится в середине отрезка Au, следовательно

D = q[x(A)+x(u)-2x] = -2q[x-x(T)] = -2q(x+zx/R). (5.2)

Этот результат не зависит от направления оси Ox. Разность хода в точке L` или в точке L не зависит от положения точки А в призме, т. е. положения светящейся точки источника. С широким источником света имеем, следовательно, полосы, локализованные на зеркале. Так как D зависит лишь от x, то полосы прямолинейны и перпендикулярны Ox.

Когда призма находится не в центре z¹0, то интерферометр настроен на полосы конечной ширины. Когда z=0, разность хода D постоянна по всему полю наблюдения. С немонохроматическим источником за анализатором наблюдается однородный свет. Цвет зависит от положения средней плоскости призмы. Следовательно, когда "призма в центре", интерферометр настроен на бесконечную полосу.

Исследуемый объект помещается перед зеркалом как можно ближе к нему. Основным недостатком интерферометра со сферическим зеркалом является то, что исследуемый объект находится в непараллельном световом пучке. Несовпадение светового пучка с самим собой при падении его на зеркало и после отражения от него может быть устранено использованием полупрозрачного зеркала за счет значительного (примерно в 4 раза) уменьшения освещенности.

Пусть сферическое зеркало интерферометра имеет R=400 см, а расстояние между фокусами светового пучка - 2 см. Если расстояние между зеркалом и объектом составляет 10 см, то расхождение точек встречи луча с объектом составляет 0,05 см. Во многих случаях такое смещение, если его направить в сторону наименьшего изменения толщины неоднородности, не вносит заметной ошибки. В этих условиях ошибка в основном будет вызываться отклонением луча в неоднородности.

Используя линзу и плоское зеркало или вогнутое и плоское зеркало, можно получить такой автокомпенсационный интерферометр, в котором исследуемый объект будет находиться в параллельном пучке. Интерферометр, схема которого приведена на рисунке 1, можно преобразовать так, что световой пучок будет проходить через исследуемый объект 4 раза и, тем самым, чувствительность интерферометра будет повышена еще в два раза.

II. Юстировка и настройка поляризационных интерферометров

Юстировка автокомпенсационных интерферометров осуществляется согласно "правилу равных освещенностей" (см. лабораторную работу №4 "Поляризационный интерферометр сдвига на базе теневого прибора Теплера ИАБ-458" данного описания).

6. Изучение работы и снятие характеристик газового лазера

Лабораторная работа знакомит студентов со свойствами излучения оптического квантового генератора работающего на смеси газов Не-Ne, применяемого в качестве источника света в оптических установках.

Такой источник световой энергии состоит из активной среды, обеспечивающей усиление оптического сигнала, и резонатора. Последний создает положительную обратную связь, необходимую для генерации. Свойства излучения лазера - монохроматичность, направленность, когерентность - обусловливаются свойствами как активной среды, так и резонатора. Характеристики отдельно взятых резонатора или активной среды существенно отличаются от соответствующих характеристик лазера.

I. Активная среда оптического квантового генератора

1. для того чтобы уяснить себе, как работает газовый лазер, сначала рассмотрим упрощенную атомную систему, в которой возможны лишь два состояния: невозбужденный (основной) уровень, обозначим его 1 (см. рис. 6.1) и возбужденный уровень 2.

При температуре 0oК все атомы такой системы находятся на первом уровне, а при повышении температуры начинает заселяться и уровень 2, и чем больше температура, тем больше атомов перейдет с уровня 1 на уровень 2. Обозначим N1 - число атомов в единице объема на уровне 1, N2 - число атомов в единице объема на уровне 2. В случае термодинамического равновесия с окружающей средой при температуре ToK распределение атомов по состояниям подчиняется закону Больцмана:

,  (6.1)

где hn=E2 - E1,

g1, g2 - кратности вырождения уровней 1 и 2 соответственно.

Естественно, что часть атомов с уровня 2 будет спонтанно переходить на уровень 1 и, если переход 2®1 излучательный, то появится спонтанное излучение. Если на уровне 2 находится N2 атомов, то полное число переходов в секунду с уровня 2 на уровень 1 будет N2A21, где A21 - вероятность перехода с уровня 2 на уровень 1.

Заметим, что это излучение некогерентно: фазы электромагнитных колебаний, излученных разными атомами, не связаны между собой.

2. Теперь представим себе, что на нашу атомную систему падает извне излучение с плотностью rv и частотой, удовлетворяющей соотношению

hn = E2 - E1.

В этом случае, кроме спонтанных переходов, появляются, еще и вынужденные (индуцированные) переходы с уровня 2 на уровень 1 и полная вероятность того, что атомная система перейдет с уровня 2 на уровень 1 (за единицу времени), будет

r21 = A21 + rvB21, (6.2)

где B21 - вероятность индуцированного перехода.

Заметим, что вынужденное излучение уже не является хаотическим, его фаза будет совпадать с фазой внешнего излучения. Совпадают также и остальные характеристики: волновые векторы, поляризации и частоты.

Попадающее в вещество внешнее излучение вызывает также и переходы с уровня 1 на уровень 2 с вероятностью r12 = rvB12. Между величинами А и В (их называют коэффициентами Эйнштейна) существует связь

g1B12 = g2B21,

   (6.3)

Внешнее излучение, попадая в вещество, будет поглощаться, и нарушать термодинамическое равновесие атомной системы. Рассмотрим взаимодействие такого ансамбля атомов с излучением на частоте n. Число переходов в секунду с уровня 2 на уровень 1 будет (A21+ rvB21)N2, а число переходов с уровня 1 на уровень 2 rvB12N1.

Потери падающего пучка электромагнитного излучения будут составлять: (N1- N2)rvB12 (6.4) квантов в секунду, и при N1- N2<0 излучение при прохождении через вещество будет ослабляться. Испущенные A21N2 квантов в секунду дадут рассеянное (по направлению) излучение и поэтому в формуле (6.4) не фигурируют. Интенсивность излучения будет убывать внутри вещества по закону:

, (6.5)

где JO - интенсивность на входе в вещество,

Kn - коэффициент поглощения на частоте n.

В газовом разряде возбуждается линейчатый спектр, и поглощение происходит лишь в пределах ширины спектральных линий. Контур их чаще всего определяется доплеровским уширением.

Типичная зависимость Kn от частоты показана на рис. 6.2. существует связь между площадью под кривой Kn(n) и разностью населенностей уровней [см. 4]:

,  (6.6)

где  - интегральное (по частотам) поперечное сечение поглощения одного атома.

Таким образом видно, что интегральный коэффициент поглощения атомной системы будет положительным при N2<N1, что обычно имеет место, так как населенность верхних уровней атомной системы (если не принимать специальных мер), всегда меньше населенности основного уровня.

Представим себе, что нашли способ сделать так, что населенность верхнего уровня стала больше населенности нижнего уровня. В этом случае коэффициент поглощения будет отрицательным и атомная система с инверсной населенностью будет усиливать падающее в нее излучение по закону

, где a=-Кn >0.

Если замкнуть такой усилитель цепью обратной связи, то можно получить оптический генератор.

3. Рассмотрим теперь, каким образом создается инверсия населенности в газовом Не-Ne лазере. Конструктивно Не-Nе лазер представляет собой стеклянную трубку, наполненную смесью гелия и неона и помещенную в оптический резонатор. С помощью высоковольтного источника питания в трубке создается разряд постоянного тока и этим возбуждаются атомы обоих газов.

Состояния Не, соответствующие уровням 21SO и 23S1 (см. рис. 6.3), являются метастабильными - переходы с этих уровней в основное, невозбужденное состояние запрещены в дипольном приближении, а других уровней, лежащих между основным состоянием и 21SO и 23S1 нет.

Практически это выражается в том, что время жизни этих уровней в 104-105 раз больше времени жизни других уровней, с которых имеются разрешенные дипольные переходы. Поэтому в результате переходов с верхних уровней атомы скапливаются в этих состояниях.

В энергетическом спектре Ne состояния 2S (символика Пашена) и 3S (точнее, четыре состояния каждого типа) случайно оказались совпадающими с метастабильными уровнями Не. Благодаря этому в возбужденной смеси Не и Ne происходит обмен энергией, носящий резонансный характер, между возбужденным Не в состояниях 21SO и 23S1 и невозбужденными атомами Ne. В результате неупругих столкновений с Ne метастабильные состояния Не разрушаются, а Ne возбуждаются в 3S и 2P состояния:

He*(21SO)+Ne ® He.

Разряд возбуждает практически все уровни Ne, заселяя их приблизительно в соответствии с больцмановским законом. В результате резонансного взаимодействия Не с Ne происходит дополнительное избирательное дозаселение уровней 3S и 2S Ne. Процесс оказался достаточно эффективным, чтобы обеспечить инверсию на некоторых переходах, начинающихся с 2S и 3S.

С уровней типа 3S существуют разрешенные переходы на уровни типа 3P и 2P (всего около 60 переходов), а с уровней типа 2s на 2Р (около 30 переходов), наиболее сильная генерация наблюдается на следующих переходах:

3S2 ® 2P4;

3S2 ® 3P4;

2S2 ® 2P4.

4. Конструкция лазера, используемого в данной лабораторной работе, представляет собой разрядную трубку, заполненную смесью газов Не и Ne, и помещенную в оптический резонатор. Излучение из трубки выходит через два окна из оптического стекла, расположенных под углом Брюстера к оси трубки. Такой наклон окон позволяет свести к нулю отражение на границе стекло - (Не и Ne) и стекло - воздух для определенной поляризации световой волны. Этим заметно уменьшаются потери в резонаторе, так как при окнах расположенных перпендикулярно оси резонатора, френелевское отражение на границе стекло - воздух составляет около 4%.

Зеркала резонатора имеют диэлектрическое покрытие, нанесенное методом вакуумного напыления на кварцевые или стеклянные подложки. Пленка покрытия имеет толщину порядка нескольких длин волн и может быть легко повреждена при неосторожном обращении.

II. Резонатор оптического квантового генератора

Как и в диапазоне СВЧ, в оптическом диапазоне наиболее эффективное взаимодействие электромагнитного поля с активной средой осуществляется при помещении ее внутрь резонатора. Однако в оптическом диапазоне не могут быть использованы резонаторы, моделирующие (в отношении длин волн) типичные системы диапазонов СВЧ, размеры которых порядка длины волны, а спектр собственных частот в рабочем диапазоне разрежен настолько, что в конкретных приложениях оказывается возможным ограничиться рассмотрением лишь нескольких или даже одного типа колебаний. Дело здесь не только в трудности изготовления резонаторов микроскопически малых размеров, и в недостаточной их вместимости для получения значительных мощностей. Есть обстоятельства принципиального характера, которые практически ограничивают область применения резонаторных систем с размерами порядка длины волны миллиметровым диапазоном. Одним из этих обстоятельств является увеличение потерь в стенках с ростом частоты электромагнитных колебаний (при нормальном скин-эффекте, как ).

Это диктует необходимость перехода в коротковолновых диапазонах к многомодовым резонаторам, размеры которых велики по сравнению с длиной волны, и, следовательно, собственные типы колебаний, попадающие в рабочий диапазон активного вещества, имеют высокий порядок.

Но и в этом случае использование замкнутых резонансных объемов, характерных для диапазона СВЧ, оказывается не приемлемым. Это связано со сгущением собственных частот таких резонаторов при переходе к более высоким типам колебаний. Число типов колебаний замкнутой полости объема V, приходящихся на интервал частот Dw, равно

,  (6.7)

где v - скорость света в веществе, заполняющем резонатор.

Резонансные кривые при этом оказываются перекрывающимися, и, следовательно, резонатор теряет свои резонансные свойства. Таким образом, для успешного применения многомодовых резонаторов в оптическом диапазоне необходимо найти: 1) пути разрежения их спектра; 2) желательно при одновременном уменьшении потерь энергии в резонирующем объеме. Таких путей, в принципе, может быть несколько. В настоящее время наибольшее распространение получил способ разряжения спектра при сохранении высоких значений добротности, заключающийся в применении открытых резонаторов, в частности, резонаторов типа интерферометра Фабри-Перо [см. литературу 1, 2].

Интерферометр Фабри-Перо представляет собой систему из двух плоских или сферических зеркал, установленных параллельно друг другу или (случай сферических зеркал) таким образом, чтобы их оптические оси совпадали.

В классической оптике используются обычно пассивные интерферометры, световая энергия, к которым подводится от внешнего источника. Расстояние между зеркалами сравнимо с диаметром зеркал и имеют порядок одного - нескольких сантиметров. При такой геометрии дифракционные потери на краях зеркал даже с учетом многократности отражения не существенны и внутреннее поле резонатора фактически представляет собой поле однородных плоских волн.

Если излучение источника света можно представить в виде суммы бесконечного числа плоских волн, то действие такого интерферометра сводится к селекции некоторых из них, остальные же отражаются зеркалами Фабри-Перо в сторону источника света.

В работающем лазере мощность подводится только из внутренних областей интерферометра, а многократные потери мощности из-за дифракции на краях вызывают заметные нарушения однородности амплитуды и фазы волны у зеркала.

Что же тогда подразумевать под типами колебаний ("модами") такого резонатора? И существуют ли они вообще? Впервые эта проблема рассмотрена в работе А.Фокса и Т.Ли [см. литературу 1]. В этой работе путем численного расчета, выполненного на ЭВМ показано, что в двухзеркальном интерферометре, как со сферическим, так и с плоскими зеркалами могут существовать стационарные распределения поля, которые являются результатом многократных проходов волн между зеркалами. Эти стационарные распределения и называют модами резонатора. При расчете Фокс и Ли брали однородное распределение амплитуды и фазы на поверхности одного зеркала и вычисляли распределение амплитуды и фазы на поверхности другого. Полученная функция использовалась для следующего вычисления и так далее. После того, как волна испытывает 300 отражений, флюктуации, наблюдающиеся от прохода к проходу, составляют менее 0.03% от средней величины - распределение можно считать стационарным.

Моды обозначают символом ТЕМqmn ; ТЕМ - чтобы показать, что электрические и магнитные поля в большинстве случаев перпендикулярны (Т®"transversal") продольной оси резонатора; индексы m, n отличают одну конфигурацию поля на поверхности зеркала от другой - они обозначают число изменений знака поля на зеркалах резонатора:

а) в случае прямоугольных зеркал - по осям x и y (рис. 6.4a),

б) в случае круглых зеркал по радиусу r и углу j (при изменении последнего от 0 до p) (рис. 6.4б).

Индексы m, n таким образом, отличают одну поперечную моду от другой. Для каждой поперечной моды существует последовательность продольных мод, характеризующихся разными значениями индекса q; индекс показывает число полуволн, укладывающихся вдоль длины резонатора.

На рис. 6.4а представлено символическое изображение распределения поля на прямоугольном и круглом зеркалах, соответствующее различным поперечным модам. На рис. 6.4б приведены фотографии распределения интенсивности по поперечному сечению луча лазера для некоторых типов колебаний.

Каждой моде ТЕМqmn соответствует вполне определенная резонансная частота n. Для резонатора, образованного плоскими зеркалами, n можно вычислить, пользуясь выражениями, приведенными в работе [3]:

, (6.8)

где L - расстояние между зеркалами резонатора;

c - скорость света;

x - коэффициент расщепления.

Коэффициент расщепления с точки зрения геометрической оптики определяет, как в пространстве разнесены лучи, образующие тот или иной поперечный тип колебаний (моду). Величина коэффициента x определяется геометрическими размерами и может быть вычислена по формуле

, (6.9)

где R1 и R2 - радиусы кривизны зеркал.

Из формулы (6.8) следует, что разность частот между соседними продольными модами, соответствующими одному поперечному распределению (одной поперечной моде: m=const, n=const) равна

, (6.10)

причем эта величина одна и та же для всех поперечных мод.

Типы колебаний с одинаковыми значениями суммы индексов (вырожденные типы колебаний) имеют, согласно формуле (6.8), совпадающие (при одинаковых q) резонансные частоты, но различное распределение поля в поперечном сечении луча. Однако в реальном резонаторе вследствие наличия в нем активной среды и асимметрии резонансные частоты вырожденных типов колебаний несколько отличаются.

В лазере генерация происходит на частотах, близких к резонансным частотам резонатора и заключенных в пределах ширины линии ансамбля атомов, где им соответствует заметный коэффициент усиления. Это иллюстрирует рис. 6.5, на котором показана "естественная" ширина атомной линии, ширина линии излучения ансамбля атомов, обусловленная доплеровским уширением, и частотный спектр резонансных мод [см. литературу 4].

При расстоянии между зеркалами L=1 м, Dn=150 МГц. Так как доплеровская ширина линии составляет величину около 900 МГц, то одновременно могут быть возбуждены несколько продольных мод, соответствующих определенному поперечному распределению интенсивности. Из рис. 6.5 видно, что порог самовозбуждения для различных мод будет неодинаков. Поэтому меняя величину разрядного тока или ухудшая добротность резонатора можно возбудить одну моду (одномодовый режим генерации).

Спектральная ширина моды существенно уже ширины, определяемой добротностью резонатора.

III. Интерферометр Фабри-Перо

Для исследования спектрального состава излучения газового лазера в данной лабораторной работе используется прибор, обладающий высокой разрешающей силой - эталон Фабри-Перо.

Для выполнения работы необходимо ознакомится с теорией эталона Фабри-Перо [2].

Интерферометр, предложенный в 1897 году Фабри и Перо, удивляет простотой своего устройства и удобством применения. Интерферометр Фабри-Перо состоит из двух плоских и параллельно расположенных стеклянных или кварцевых пластин (зеркал), покрытых полупрозрачным слоем металла с высоким коэффициентом отражения, порядка 80-90%. В последнее время все чаще в интерферометрах применяются зеркала с многослойными диэлектрическими покрытиями, для которых может быть обеспечен еще более высокий коэффициент отражения при исчезающе малых потерях в отражающих покрытиях. Если на две такие пластины, расстояние между которыми равно l см., падает свет с длиной волны l от сравнительно большого по размерам источника, то получаются кольца равного наклона. Практически картину колец можно наблюдать в фокусе линзы, помещенной после интерферометра. Свет, падающий вдоль поверхности конуса с углом q, дает светлое кольцо, если выполняется условие

ml = 2nl×cos(q), (6.11)

где m - порядок интерференции, n - показатель преломления cреды между пластинами. Обычно этой средой является воздух, поэтому можно принять без особой ошибки, что n=1.

Так как, cos(q) принимает максимальное значение при q=0, то центральное кольцо соответствует наибольшему порядку интерференции m. При переходе к каждому из последующих колец порядок интерференционного максимума m убывает на единицу.

Изменяя длину интерферометра l, можно достигнуть желаемого интервала в длинах волн между максимумами соседних порядков. Этот интервал Dl равен

Dl = l2/(2l)  (6.12)

и называется областью дисперсии интерферометра.

Распределение интенсивности в полосах интерферометра Фабри-Перо выражается классической формулой Эйри.

Пусть Т и R обозначают соответственно коэффициенты пропускания и отражения зеркал интерферометра (если пренебречь потерями в покрытиях зеркал, то Т=1-R). Тогда распределение интенсивности в полосах легко выразит как функцию разности фаз d между двумя соседними лучами. Для света, падающего под углом q, разность хода между соседними лучами, испытывающими многократное отражение, рана 2nl×cos(q). Отсюда разность фаз равна . Распределение интенсивности в полосах выражается в этом случае формулой

,  (6.13)

где JO - интенсивность света, падающего на интерферометр. Так как  меняется от 0 до 1, то интенсивность непрерывно изменяется от максимального значения  до минимального значения . Распределение интенсивности может быть записано в виде:

,  (6.14)

где . Величина зависящая только от коэффициента отражения R, определяет резкость полос, и поэтому Фабри назвал ее "коэффициентом резкости".

Страницы: 1, 2, 3, 4