Дипломная работа: Настоящая теория чисел

Для определения эманации числа х, которая первой делится на число у, введем равенство а = 0.

Правило 2. При делении последовательно-возрастающих эманаций натурального корня n на число у, получаемые в результате деления числа будут являться членами некоторого эманационного ряда числа z.

Таким образом, число а в указанной выше формуле показывает номер эманации частного.

Например. Выясним, какие эманации числа 7 будут делиться на число 13. Номер эманации первого деления

N = 5.

Тогда на число 13 без остатка будут делиться эманации числа 7 вида Э7 = 9(5 + а13) + 7.

При а = 0 Э7 = 9(5 + 0*13) + 7 = 52, 52 : 13 = 4,

при а = 1 Э7 = 9(5 + 1*13) + 7 = 169, 169 : 13 = 13,

при а =2 Э7 = 9(5 + 2*13) + 7 = 286, 286 : 13 = 22.

В результате такого деления мы получили эманационный ряд числа 4: числа 4, 13,22.

2. Деление эманаций натурального корня n на эманации натурального корня k.

Для того, чтобы выяснить, какие последовательно-возрастающие эманации натурального корня n делятся на последовательновозрастающие эманации натурального корня k без остатка, необходимо знать:

а) номер эманации натурального корня n, которая первой делится на натуральный корень k. Обозначим ее через P.

б) постоянную дельту d - разницу между каждым следующим и данным номером эманаций натурального корня n, делящихся на эманации натурального корня k.

Дельта d = n:k.

На последовательно-возрастающие эманации натурального корня k будут делиться последовательно- возрастающие эманации натурального корня n c номерами эманаций вида Nэ = P + dc,

где c - номер эманации натурального корня k, на которую делится данная эманация натурального корня вида

Эх = 9(P + dc) + х.

Например.

а) выясним, какие эманации натурального корня 1, будут делиться без остатка на эманации натурального корня 5.

Номер эманации первого деления P = 1, постоянная дельта d = 2. Таким образом на эманации числа 5 будут делиться эманации натурального корня 1 вида

Э1 = 9(1 + 2*с) + 1.

При а = 1, Э1 = 9(1 +2*1) + 1 = 28.

Данная эманация натурального корня 1 делится на первую эманацию натурального корня 5, т.е. на 14.

28 : 14 = 2.

б) выясним, какая эманация числа 5 делится на третью эманацию числа 4, т.е. на 31. Номер эманации первого деления P = 3, d = 8.

Э5 = 9(3 + 3*8) + 5 = 248, 248 : 31 = 8, т.е. на 4-ю эманацию натурального

корня 4 - число 31 делится число 248, являющееся эманацией натурального корня 5.

Правило 3. При вышеуказанном принципе деления частное остается постоянным.

Если мы знаем номер эманации натурального корня n - N, эманация которого первой делится на некоторую эманацию натурального корня k - Э и знаем постоянную дельту d, то номер эманации первого деления N1 эманации натурального корня n на другую эманацию натурального корня k - Э1 можно записать в виде:

N1 = N + d(r - b), где r - номер эманации натурального корня k - Э1;

b - номер эманации натурального корня k - Э.

Например. При делении эманаций натурального корня 8 на эманации натурального корня 5 постоянная дельта d = 7.

а) если мы хотим узнать номер эманации первого деления на число 23 эманаций натурального корня числа 8, составим следующую формулу:

Nэ = 3 + 7(2 - 0), где 3 - номер эманации первого деления эманаций натурального корня 8 на натуральный корень 5 без остатка, 2 - Nэ числа 23, 0 - Nэ натурального корня 5.

Таким образом Nэ = 3 + 7(2 - 0) = 17.

Тогда, эманация натурального корня 8 с Nэ = 17 равна 161 = 17*9 + 8

Т.е., число 161 первым в эманационном ряду натурального корня 8 будет делиться на число 23:

161 : 23 = 7

И далее, по формуле деления эманаций натурального корня n на число у, мы можем выяснить все эманации числа 8, делящиеся без остатка на число 23.

б) если нам известен номер эманации первого деления эманаций натурального корня 8 на число 23 - n = 17, и мы хотим узнать Nэ первого деления эманаций натурального корня 8 на число 41, также как и число 23 имеющее натуральный корень 5, то составим следующую формулу:

Nэ = 17 + 7(4 - 2), где 4 - Nэ числа 41, 2 - Nэ числа23.

Nэ = 17 + 7(4 - 2) = 31

Таким образом, эманация натурального корня 8 с Nэ = 31, т.е. число 287 первым будет делиться на число 41:

287 : 41 = 7

Правило 4. Эманации натуральных корней 1,4,7,2,5,8 никогда не делятся без остатка на эманации натуральных корней 3,6,9.

Правило 5. Эманации натуральных корней 3,6 никогда не делятся без остатка на эманации натурального корня 9.

Правило 6. Эманации натурального корня 9 делятся без остатка на эманации всех натуральных корней.

Естественно, что данные правила основываются также и на правилах общего деления на числа 3 и 9.

Таблица постоянных дельт и номеров эманаций первого деления приведена в Приложении 1, таблица N 3.

Раздел 4. Циклы натуральных корней

Основываясь на принципах взаимодействия чисел по натуральному корню, исследуем поведение чисел при их последовательном взаимодействии с другими числами и числовыми последовательностями, а также свойства самих числовых последовательностей по натуральному корню. Рассматриваемые ниже циклы натуральных корней неотрывны от самих числовых последовательностей и являются их следствием.

Определение. Циклом натуральных корней называется периодически повторяющаяся последовательность натуральных корней.

4.1. Циклы натуральных корней сложения

Определение. Циклом натуральных корней сложения называется периодически повторяющаяся последовательность натуральных корней, возникающая в результате извлечения натуральных корней из членов

некоторой числовой последовательности, отличающихся на переменную дельту d = а,b,с,....k, имеющей количество значений h и вычисляемую как положительная разница между соседними членами последовательности.

Правило 7.

Если натуральный корень суммы, полученной последовательным сложением дельт d между членами числового ряда, достигает по натуральному корню значения 9, то натуральный корень следующего числа в этом ряду будет равен натуральному корню, от которого произведен отсчет дельт.

Например

Числовой ряд - 12, 13, 16, 22, 45, 68, 106, 111. Значения дельт - 1, 3, 6, 23, 23, 38, 5.

Сумма дельт равна 99, натуральный корень суммы равен 9. Следовательно, натуральные корни первого и последнего членов ряда должны быть равны.

Действительно, натуральные корни чисел 12 и 111 одинаковы и равны натуральному корню 3.

В этом же ряду мы обнаружим еще одну сумму дельт, натуральный корень которой равен 9, если начнем отсчет от числа 16 с натуральным корнем 7.

Значения дельт в этом случае - 6, 23, 23, 38, 5.

Натуральные корни дельт - 6, 5, 5, 2, 5.

Сложение натуральных корней: 6 + 5 = 11, 11 + 5 = 16, 16 + 2 = 18 ... Натуральный корень числа 18 равен 9. Это означает, что следующее в указанном ряду число будет иметь натуральный корень, равный 7. Действительно, число 106 имеет указанный натуральный корень.

______

Для удобства обозначим натуральные циклы через "Z ( | х + d)", где х - некоторый член цикла, d - дельта цикла, Z символ цикла натуральных корней.

Первым членом цикла q называется натуральный корень числа, получаемого в результате сложения (умножения, см.далее) последнего числа последовательности и дельты d(s). Данный принцип указывает на основное свойство циклов натуральных корней, а именно, первый член цикла натуральных корней всегда является результатом взаимодействия последнего члена цикла с дельтой (или ее членом) цикла.

_____

Основной цикл натуральных корней сложения Z ( |x + d) представляет из cебя объединение циклов натуральных корней сложения количеством h для первых h чисел основного цикла, каждый член которого расположен в основном цикле через h знаков и с дельтой цикла D, равной натуральному корню

суммы членов переменной дельты d основного цикла.

Например. Извлечем натуральные корни из числовой последовательности с первым членом х = 1 и переменной дельтой d = 1; 2, т.е. из числовой последовательности 1,2,4,5,7,8,10,11,13,14... Она примет вид 1,2,4,5,7,8,1,2,4... т.е.

_______

Z( |х + 1;2 ).

Натуральный корень суммы переменной дельты D = 1 + 2 = 3, количество значений переменной дельты h = 2.

Таким образом, полученный цикл 1,2,4,5,7,8 является совмещением 2-х циклов первых 2-х чисел, т.е. чисел 1 и 2, с дельтой цикла D = 1 + 2 = 3 и расположенными через 2 знака в основном цикле. Т.е. два цикла:

_____ _____

1,4,7 - Z( |7 + 3 ) и 2,5,8 - Z( |8 + 3).

Получив цикл 1,2,4,5,7,8 мы вправе поставить на место х число 8, дающее в сумме с членом дельты d1 = 2 первый член цикла - число 1.

Обратим внимание на то, что в полученной числовой последовательности сумма членов дельты составила число 9 к моменту появления числа 10, натуральный корень которого равен 1, при d = 1;2.

Частным случаем циклов натуральных корней сложения с переменной дельтой являются циклы натуральных корней сложения с постоянной дельтой. Для данных циклов, впрочем как для любых циклов натуральных корней действителен принцип объединения подциклов в основном цикле.

Рассмотрим отдельно циклы натуральных корней сложения с постоянной дельтой.

Например. Извлечем натуральные корни из членов арифметической прогрессии с d = 1 и первым членом у = 1: при извлечении натуральных корней прогрессия 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14...n примет вид

______

1,2,3,4,5,6,7,8,9, т.е. Z( |0 + 1 ).

Если мы извлечем натуральные корни из арифметической прогрессии с d=1, но первым членом 2, то мы получим тот же цикл натуральных корней, но начинающийся с другого члена х = 2,

______

т.е. Z( |1 + 1 ).

Такое вращение цикла не меняет принципа последовательности натуральных корней, поэтому является нецелесообразным рассматривать их как различные циклы, однако при рассмотрении свойств циклов при их взаимодействии (см. далее) различие первого члена будет влиять на результаты взаимодействия.

Естественно, что цикл натуральных корней не изменится, если d будет не единица, а одна из ее эманаций, или первый член будет не единица, а одна из ее эманаций.

Например. Извлечем натуральные корни из членов арифметической прогрессии с d = 19, а первым членом, равным 28. Такая арифметическая прогрессия 28,47,66,85,104,123,142,161 х при извлечении из ее членов натуральных корней также примет вид цикла 1,2,3,4,5,6,7,8,0.

Циклов натуральных корней сложения для арифметических

прогрессий с постоянной дельтой d всего 21:

1) при d = 1: 1,2,3,4,5,6,7,8,0

2) при d = 2: 2,4,6,8,1,3,5,7,0

3) при d = 3 - три цикла: 1,4,7; 2,5,8; 3,6,0

4) при d = 4: 4,8,3,7,2,6,1,5,0

5) при d = 5: 5,1,6,2,7,3,8,4,0

6) при d = 6 - три цикла: 1,7,4; 2,8,5; 3,0,6

7) при d = 7: 7,5,3,1,8,6,4,2,0

8) при d = 8: 8,7,6,5,4,3,2,1,0

9) при d = 9 - девять циклов с количеством членов от 1 до бесконечнос-ти: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 0.

Принцип эманационных рядов является частным случаем натуральных циклов сложения при d = 9, а Правило 7 в достаточной мере объясняет принцип появления самих эманаций чисел.

Циклов же натуральных корней сложения для арифметических прогрессий с переменной дельтой существует бесконечное множество.

Определение. Противоположными циклами будут являться циклы, в которых члены, имеющие одинаковый порядковый номер места в цикле, являются противоположными числами.

_____ _____

Например. Цикл Z ( |0 + 1) будет противоположным циклу Z ( |0 + 8).

При постоянной дельте противоположность циклов определяется как противоположность дельт.

4.2. Циклы натуральных корней умножения

Определение. Циклом натуральных корней умножения называется периодически повторяющаяся последовательность натуральных корней, возникающая в результате извлечения натуральных корней из членов числовой последовательности, отличающихся на переменную дельту s = а,b,с...k количеством знаков m, вычисляемую, как целое частное между соседними членами ряда. Обозначим циклы натуральных корней умножения через

_____

Z( |х * s), где х - некоторый член цикла, s - дельта цикла. Получаемый цикл является синтезом циклов натуральных корней умножения количеством h и дельтой цикла S = а*b*с ...*k, расположенных в основном цикле через h знаков.

Например. Извлечем натуральные корни из числовой последовательности с первым членом х = 1 и дельтой

s = 2;4.

Прогрессия 1, 2, 8,16,64,128, 512, 1024, 4096, 8192, 32768 примет вид 1,2,8,7

_____ _____

т.е. синтез двух циклов: 1,8 - Z ( |8 * 8) и 2,7 - Z( |7 * 8), расположенных в основном цикле через 2 знака, а 8 = 2 * 4, т.е. произведение членов дельты s.

Исключение. Если один из членов переменной дельты s или первый член являются эманацией чисел 3,6,0, то получаемый числовой ряд становится периодичным только после некоторого члена ряда.

Циклы натуральных корней умножения с постоянной дельтой являются частным случаем циклов натуральных корней умножения с переменной дельтой. Количество таких циклов ограничено.

Покажем пример такого цикла.

Извлечем натуральные корни из геометрической прогрессии с первым членом х = 5, дельтой s = 2.

5,10,20,40,80,160,320,640,1280 и т.д. примет вид 5, 1 ,2 ,4 ,8 ,7.

_____

Обозначим цикл натуральных корней умножения как Z ( |7 * 2). Несколько циклов натуральных корней применяются и как циклы натуральных корней сложения, и как циклы натуральных корней умножения. Например, такие циклы, как 1,4,7 или 2,8,5. Для циклов натуральных корней умножения верно Правило 7, также как оно верно для любого цикла натуральных корней, если мы рассматриваем его как цикл натуральных корней сложения.

Если же рассматривать правила циклов натуральных корней умножения, то мы найдем, что при получении путем последовательного умножения членов переменной дельты друг на друга числа, натуральный корень которого равен m, в самой числовой последовательности мы получим число хm, натуральный корень которого равен натуральному корню числа х, от которого начинался отсчет. Таблица циклов натуральных корней умножения приведена в Приложении 1, таблица N 4.

4.3. Циклы дельт циклов натуральных корней

Для любого цикла натуральных корней можно найти цикличную последовательность натуральных корней дельт путем извлечения натурального корня из разницы между членами цикла по порядку n2-n1,n3-n2,n4-n3 и т.д. вплоть до разницы между последним и первым членами цикла.

Правило 8. Натуральный корень суммы членов цикла дельт любого цикла натуральных корней будет равен 9.

Например. Циклом дельт по сложению для цикла 1,8,1,1,8,1,1,8,1 будет цикл дельт 7,2,0, натуральный корень суммы членов которого равен 9.

Для любого цикла натуральных корней количеством членов n можно найти цикличную последовательность натуральных корней дельт количеством n-1, получаемую в результате сложения членов цикла по порядку n1+n2, n2 +n3, n3+n4 и т.д. без сложения последнего члена ряда с первым. Из данной последовательности натуральных корней дельт количеством n-1 можно получить последовательность натуральных корней дельт количеством n-2 по тому же принципу сложения членов цикла по порядку; и т.д. вплоть до получения последовательности натуральных корней дельт количеством 1 - базовой дельты. Количество последовательностей (циклов) натуральных корней дельт для цикла натуральных корней количеством членов n равно n - 1, а с учетом основного цикла равно n. Полученные последовательности натуральных корней дельт можно выстроить в треугольный циклид.

Например: извлечем последовательности (циклы) натуральных корней дельт

_____

из цикла Z ( |0 +1).

_____

1 2 3 4 5 6 7 8 9 - Z ( |0 +1)

_____

3 5 7 9 2 4 6 8 часть Z ( |1 +2)

_____

8 3 7 2 6 1 5 часть Z ( |4 +4)

_____

2 1 9 8 7 6 часть Z ( |3 +8)

_____

3 1 8 6 4 часть Z ( |5 +7)

_____

4 9 5 1 часть Z ( |8 +5)

_____

4 5 6 часть Z ( |3 +1)

_____

9 2 часть Z ( |7 +2)

_____

2 часть Z ( |7 +4)

_____

Примечание. В случае полученного числа 2 цикл Z ( |7 +4) определен в силу того, что все дельты получаемых циклов последовательностей натуральных корней дельт получаются в результате умножения на 2 и извлечения натурального корня из полученного числа.

Получение треугольных циклидов последовательностей натуральных корней дельт возможно и по другим принципам, например по принципам вычитания или умножения членов цикла по порядку.

_____

Приведем пример треугольного циклида для Z ( |1*2) по принципу умножения:

_____

2 4 8 7 5 1 Z ( |1*2)

____

8 5 2 8 5 часть Z( |2*4)

_____

4 1 7 4 часть Z ( |7*7)

_____

4 7 1 часть Z ( |1*4)

____

1 7 часть Z ( |4*7)

7

Однако, можно утверждать, что подобное приведение последовательностей натуральных корней дельт к виду треугольного циклида не является причиной появления цикла натуральных корней количеством членов равным одному, а является следствием разложения базовой дельты на возможные варианты суммы, разницы и пр. Так, разложение базовой дельты как натурального корня на два натуральных корня по принципу сложения имеет всего девять вариантов, на три натуральных корня мы будем рассматривать разложение отдельно каждого из двух полученных ранее натуральных корней опять же на два варианта, таким образом, для каждого разложения на два натуральных корня мы также получим девять разложений на три натуральных корня и т.д.

Например:

натуральный корень можно разложить как 1,8; 2,7; 3,6; 4,5; 5,4; 6,3; 7,2; 8,1; 9,9.

Разложим вариант 1,8 на возможные сочетания из трех натуральных корней:

9

1 8

1 9 8

2 8 9

3 7 1

4 6 2

5 5 3

6 4 4

7 3 5

8 2 6

9 1 7

Данный принцип получения из цикла натуральных корней цикличной последовательности натуральных корней дельт дает возможность понимания состава чисел из цифр и натуральных корней.

Раздел 5. Действия с циклами

5.1. Взаимодействие числа с циклом натуральных корней.

При взаимодействии числа с циклом каждый член цикла натуральных корней обособленно взаимодействует с числом.

Правило 9. При извлечении натуральных корней из числовой последовательности, полученной путем взаимодействия числа с циклом натуральных корней, мы получаем цикл натуральных корней.

Формулы взаимодействия числа с циклом натуральных корней:

_____ _____ _____

1. Z ( |х + d) + а => Z ( |с + d), где с = |х + а ;

_____ _____ _____

2. Z ( |х + d) - а => Z ( |с + d), где с = |х - а ;

______ ______ _____

3. Z( |х + d) * а => Z( |с + d), где с = |х * а ;

_____ _____ _____

4. Z( |х + d) : а => Z( |c + d), где с = |d : а ;

_____ _____ _____

5. Z( |х * s) * а => Z( |c * s), где с = |х * а, исключая

случаи, когда х или s являются эманациями натуральных корней 3,6,0;

_____ _____ ____

6. Z( |х * s) : а => Z( |c * s), где с = |х : а, исключая

случаи, указанные в правилах умножения;

_____ ____

7. Z( |х * s) + а => Z, циклом дельт которого будет Z(s) = Z( |х * s );

_____ _____

8. Z( |х * s ) - а => Z, циклом дельт которого будет Z(s) = Z( |х * s).

Например. _____

Прибавим к циклу натуральных корней Z( |1 + 2) число 4:

_____

Цикл Z( |1 + 2) - 3,5,7,9,2,4,6,8,1.

Прибавим к каждому члену число 4: 3 + 4 = 7, 5 + 4 = 9, 7 + 4 = 11, 9 + 4 = 13, 2 + 4 = 6, 4+ 4 = 8, 6 + 4 = 10, 8 + 4 = 12, 1 + 4 = 5.

Мы получили числовую последовательность 7,9,11,13,6,8,10,12,5.

При извлечении из нее натуральных корней мы получим цикл натуральных корней 7,9,2,4,6,8,1,3,5, т.е.

______

Z ( |5 + 2), где 5 = 1 + 4.

Естественно, что при продолжении действия последовательность натуральных корней не изменится. Также она не изменится и при применении любых эманаций членов цикла натуральных корней вместо них.

При взаимодействии числа с циклом натуральных корней, представляющим из себя синтез n подциклов мы получаем цикл натуральных корней, синтезирующий n подциклов, полученных в результате взаимодействия числа х с подциклами основного цикла.

5.2. Взаимодействие цикла натуральных корней с циклом натуральных корней

При взаимодействии одного цикла натуральных корней с другим циклом натуральных корней член одного цикла натуральных корней, являющийся некоторым n-м знаком этого цикла, взаимодействует

с членом другого цикла натуральных корней, являющийся некоторым n-м знаком этого цикла. Возможно взаимодействие и большего, чем два, количества циклов.

Правило 10. При извлечении натуральных корней из числовой последовательности, полученной путем взаимодействия одного цикла натуральных корней с другим, мы получаем цикл натуральных корней.

Формулы взаимодействия циклов натуральных корней:

_____ _____ _____

1. Z( |х + у) + Z( |а + b) => Z( |с + d),

_____ _____

где с = |х + а, d = |у + b;

______ ______ _____ _____ _____

2. Z( |х + у ) - Z( |а + b) => Z( |с + d), где с = |х - а, d = |у - b ;

_____ _____

3. Z( |х + у) * Z( |a + b) => Z, циклом дельт которого Z(d) будет один из циклов натуральных корней сложения;

_____ _____ _____ ____ ____

4. Z( |х * у) * Z( |а * b) => Z( |c * d), где с = |х *а, d = |у * b;

_____ _____ _____ ____ ____

5. Z(|х * у) : Z( |а * b) => Z( |c * d), где с = |х : а, d = |у : b;

_______ ___ ____

| n _______ | n | n

6. Z( |(х * у) ) = Z( |(c * d) ), где с = |(х) , d = |(у) .

При умножении или делении циклов натуральных корней умножения исключением являются случаи применения циклов натуральных корней умножения, первый член или дельта которых являются эманациями чисел 3,6,9.

Покажем это на примере арифметической прогрессии. Прибавим к арифметической прогресии

_____

1,4,7,10,13,16,19,22,25,т.е. Z( |7 + 3) арифметическую прогрессию

_____

3,5,7,9,11,13,15,17,19, т.е. Z( |1 + 2):

1 + 3 = 4, 4 + 5 = 9, 7 + 7 = 14, 10 + 9 = 19, 13 + 11 = 24,

16 + 13 = 29, 19 + 15 = 34, 22 + 17 = 39, 25 + 19 = 44.

Мы получили числовую последовательность 4,9,14,19,24,29,34,39, 44. При извлечении из нее натуральных корней мы получим последовательность натуральных корней 4,9,5,1,6,2,7,3,8,т.е.

_____

Z( |8 + 5), где 8 = 7 + 1, 5 = 3 + 2.

Приведем пример для формулы 6. Возведем члены цикла натуральных корней

______

умножения Z( |2 * 5 ) в степень а = 2:

2 2 ___ 2 ___ 2 ____ 2 ___ 2

1 = 1; 5 = 7|25; 7 = 4|49 ;8 = 1|64 ; 4 = 7|16 ; 2 = 4.

Путем извлечения натуральных корней мы получили цикл натуральных 

__ __ 

______ | 2 | 2

корней умножения Z( |4 * 7), где 4 = |2 , 7 = |5.

При взаимодействии циклов мы получаем цикл натуральных корней, который совмещает в себе подциклы, полученные в результате взаимодействия подциклов основных циклов.

5.3. Взаимодействие членов цикла.

Рассмотрим свойства циклов натуральных корней сложения с постоянной дельтой. Данная часть раздела показывает лишь внутренние взаимодействия таких циклов и указывает на возможность подобных взаимодействий для циклов натуральных корней с переменной дельтой.

5.3.1. При сложении членов цикла натуральных корней сложения

_____

Z( |р + r) количеством n и дальнейшем извлечении натуральных корней из получаемых сумм, мы получаем цикл натуральных корней

_____

сложения сумм Z( |а + b), где b = kr, где k - коэффициэнт.

Рассмотрим различные типы сложения для ряда х1,х2,х3,х4, х5,х6,х7,х8,х9.

_______ _______

1. |х1 + х2 = у1, |х3 + х4 = у2 и т.д.

При данном типе сложения коэффициент k будет равен

натуральному корню из квадрата количества членов n, т.е. при n = 2, k = 4;

n = 3, k = 9;

____

n = 4, k = 7|16;

____

n = 5, k = 7|25;

____

n = 6, k = 9|36;

____

n = 7, k = 4|49;

____

n = 8, k = 1|64; 

______

Например. Сложим члены цикла Z( |0 + 2 ) при n = 7:

___

2 + 4 + 6 + 8 + 1 + 3 + 5 = 2|29,

___

7 + 9 + 2 + 4 + 6 + 8 + 1 = 1|37,

___

3 + 5 + 7 + 9 + 2 + 4 + 6 = 9|36,

___

8 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 2 = 8|35,

___

4 + 6 + 8 + 1 + 3 + 5 + 7 = 7|34,

___

9 + 2 + 4 + 6 + 8 + 1 + 3 = 6|33,

___

5 + 7 + 9 + 2 + 4 + 6 + 8 = 5|41,

___

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 2 + 4 = 4|31,

___

6 + 8 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 3|39.

Таким образом, мы получили ряд 2,1,9,8,7,6,5,4,3.

_____

т.е. Z( |3 + 8), где 8 = 4 * 2, т.е. k = 4.

Легко заметить, что вертикальные ряды представляют из себя циклы с дельтой, равной 5. Это будет происходить во всех случаях. Полученные вертикальные ряды будут являться циклами натуральных корней сложения с дельтой цикла d, равной натуральному корню произведения r - дельты складываемого цикла и n - количества складываемых членов.

Любопытно отметить, что при данном типе сложения натуральный

корень суммы первых семи по порядку членов циклов типа

_____

Z( |0 + r) равен r.

_______ _______

2. |х1 + х2 = у1, |х2 + х3 = у2 и т.д.

___

При n = 2, k = 2 = |n ;

___

n = 3, k = 6 = |2n ;

___

n = 4, k = 3 = |3n ;

___

n = 5, k = 2 = |4n ;

___

n = 6, k = 3 = |5n ;

___

n = 7, k = 6 = |6n ;

___

n = 8, k = 2 = |7n . 

____________ _____________

3. |х1 + х2 + х3 = у1, |х2 + х3 + х4 = у2 и т.д.

________________ _________________

4. |х1 + х2 + х3 + х4 = у1, |х2 + х3 + х4 + х5 = у2.

_____________________ _____________________

5 .|х1 + х2 + х3 + х4 + х5 = у1, |х2 + х3 + х4 + х5 + х6 = y2,

_________________________ __________________________

6. |х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 = у1, |х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 = у2,

______________________________ ______________________________

7. |х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 = у1, |х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 + х8 = у2.

__________________________________ __________________________________

8. |х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 + х8 = у1, |х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 + х8 + х9 = у2

При каждом из этих типов сложения по вертикальные ряды будут представлять из себя циклы натуральных корней сложения.

Вышеизложенные типы сложения безусловно взаимосвязаны. Это показывает развитие коэффициента k для различных типов сложения при одинаковом n:

n = 2 k = 4 k = 2

n = 3 k = 9 k = 6 k = 3

n = 4 k = 7 k = 3 k = 8 k = 4

n = 5 k = 7 k = 2 k = 6 k = 1 k = 5

n = 6 k = 9 k = 3 k = 6 k = 9 k = 3 k = 6

n = 7 k = 4 k = 6 k = 8 k = 1 k = 3 k = 5 k = 7

n = 8 k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 k = 5 k = 6 k = 7 k =8

Получаемые по горизонтали ряды являются частями циклов натуральных корней сложения. Например, при n = 5 мы получаем

_____

ряд 7,2,6,1,5, являющийся частью цикла Z (|3 + 4). 

_____

5.3.2. При поэтапном сложении n членов цикла натуральных корней сложения Z ( |а + b) :

х1,х2,х3 ...хk, находящихся в цикле через h членов, мы получаем цикл натуральных корней сложения

______ ___

Z( |с + d) , где d = |nb путем извлечения натуральных корней из по лучаемых сумм.

Например. При извлечении натуральных корней из сумм членов

_____ _____

Z( |0 + 4) при n = 2 и d = 3 мы получим цикл натуральных корней Z( |3 + 8), где 8 = 2 * 4

При умножении членов цикла натуральных корней умножения

по вышеприведенным принципам, мы получим цикл натуральных корней умножения путем извлечения натуральных корней из получаемых произведений.

_____

Например. Используя принцип 5.3.2. для Z( |5 * 5) при n = 2, d = 3 мы получим цикл натуральных корней

_____ _____

Z( |2 * 7), где 7 = |5 * 2.

5.3.3. Суммы числовых рядов Нижеизложенные принципы являются прямым следствием принципа циклов натуральных корней и, соответственно, принципа эманационного построения числового ряда.

Cумма членов арифметической прогрессии с постоянной дельтой d от любой эманации числа х до любой эманации числа у является постоянной величиной по натуральному корню.

Например. Найдем сумму членов арифметической прогрессии с дельтой d = 1 и первым членом а = 1 от эманаций 1-цы до эманаций 2-ки: ___ ____

Сумма членов от 1 до 2 равна 3, от 1 до 11 равна 3|66, от 10 до 20 равна 3|165, т.е. в любом из этих случаев сумма по натуральному корню равна числу 3.

При рассмотрении сумм членов числовых последовательностей с переменной дельтой d = а,b,с...n от эманаций числа х до эма наций числа у мы найдем, что они не являются постоянными величинами по натуральному корню, но при построении в числовой ряд они представляют из себя цикл натуральных

_____

корней Z( |f + k), где k - натуральный корень суммы членов цикла натуральных корней, который мы получаем путем извлечения натуральных корней из членов данной числовой последовательности. Например. Рассмотрим цикл натуральных корней с переменной дельтой d = 2,7 и первым членом 1. Он будет иметь вид 1,3,1,3,1,3,1,3 и т.д. В данном случае натуральные корни сумм членов от 1до 1 выстроятся в числовой ряд 5,9,4,8,3,7,2,6,1, т.е.

______

цикл натуральных корней Z( |6 + 4), где число 4 является суммой членов цикла натуральных корней с переменной дельтой, т.е. 4 = 1 + 3.

Суммы членов арифметической прогрессии с некоторой постоянной дельтой d от некоторого числа а до чисел, являющихся членами некоторого цикла натуральных корней, представляют из себя члены некоторого цикла натуральных корней при извлечении из них натуральных корней.

Например, рассмотрим арифметическую прогрессию с дельтой d = 2 и первым членом 1: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37, т.е. цикл натуральных корней 1,3,5,7,9,2,4,6,8. Рассмотрим суммы от числа 1 до чле- нов прогрессии, которые по натуральному корню являются членами цикла натуральных корней 5,2,8:

Сумма от 1 до 5 = 9,

___

от 1 до 11 = 9|36,

___

от 1 до 17 = 9|81,

____

от 1 до 23 = 9|144. _____

Т.е., мы получили цикл натуральных корней Z( |0 + 9).

РАЗДЕЛ 6

СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ

6.1. При возведении числа х, имеющего натуральный корень z, в степени, имеющие одинаковый натуральный корень, мы получаем числа, равные по натуральному корню.

Для чисел с натуральным корнем 1,4,7 данное правило всегда верно. Например, возведем число 4 в степени, имеющие натуральный корень2 - степени 2 и11:

2 ___ 11 ________

4 = 7|16, 4 = 7|4194304. Мы получили числа, равные по натуральному корню.

Для чисел с натуральным корнем 2,5,8 данное правило верно, если степени, равные по натуральному корню являются либо только четными, либо только нечетными числами.

Так, при возведении числа 2 в степени, имеющие натуральный корень 2 и являющиеся четными числами, мы получим числа, натуральный корень которых равен 4, при возведении же в степени, также имеющие натуральный корень 2, но являющиеся нечетными числами, мы получим числа, натуральный корень которых равен 5, т.е. числа противоположные числу 4.

Например.

2 20 ________

2 = 4, 2 = 4|1048576 ;

11 ______ 29 __________

2 = 5|2048, 2 = 5|536870912

Если число 8 в четной степени с натуральным корнем 2 даст нам число с натуральным корнем 1, то в нечетной степени число с натуральным корнем 8, т.е. число, противоположное числу 1.

Числа с натуральным корнем 3 и 6 при возведении в любую степень, кроме 1-й, дают числа, натуральный корень которых равен числу 9.

Числа с натуральным корнем 9 при возведении в любую степень дают числа, натуральный корень которых равен числу 9.

6.2. При возведении числа х в степени, являющиеся членами некоторого цикла натуральных корней, получаемые числа также являются членами некоторого цикла натуральных корней.

Например. Возведем число 2 в степени - члены арифметической прогрессии с дельтой d = 2:

1 3 5 ___ 7 ____ 9 ____

2 = 2, 2 = 8, 2 = 5|32, 2 = 2|128, 2 = 8|512. _____ _____

Мы получили цикл натуральных корней 2,8,5, т.е. Z (|5 + 6), или Z( |5 * 4).

Естественно, что при выполнении данного действия и других действий со степенями, необходимо учитывать особенности поведения чисел, имеющих натуральный корень 2,5,8 и 3,6,9.

6.3. При возведении в степени, являющиеся членами цикла натуральных корней, чисел, являющихся членами цикла натуральных корней, мы получаем числа, которые также являются членами некоторого цикла натуральных корней.

_____

Например. Возведем в степени, члены цикла Z( |2 + 9) члены

_____

цикла натуральных корней сложения Z( |8 + 2):

2 2 2 ___ 2 ___ 2 ____ 2 2 ___ 2 ___ 2 ___

1 = 1, 3 = 9, 5 = 7|25, 7 = 4|49, 9 = 9|81, 2 = 4, 4 = 7|16, 6 = 9|36, 8 = 1|64.

_____

Мы получили цикл натуральных корней 1,9,7,4,9,4,7,9,1, имеющий цикл увеличения Z( |9 + 8) и совмещающий три подцикла через 3 знака.

_____ _____

Возведем члены цикла Z(|7 + 3) в степени - члены цикла Z( |7 + 6):

4 1 7 _______

1 = 1, 4 = 4, 7 = 7|823543.

_____

Мы получили цикл натуральных корней 1,4,7, т.е. Z(|7 + 3).

Как мы видим, цикл натуральных корней, состоящий из трех членов, при возведении в степень дает уже известный нам, также состоящий из трех членов, цикл. При возведении же в степень цикла с большим числом членов, мы получаем синтез возведенных в степень троичных циклов.

На основании свойств чисел, указанных в п.п.6.1., определим свойства числового ряда от 1 до 9 при возведении в степень его членов.

Легко заметить, что ряды повторяются через 3. Так, члены числового ряда от 1 до 9 дадут числа, равные им по натуральному корню, в степенях 11,5,17, т.е. через 6 рядов по порядку.

Исключением является 1-я степень, т.к. числа 3 и 6 только в первой степени не дадут нам числа 9 по натуральному корню. И ряд 1-й степени, соответственно, не будет иметь повтора. Благодаря данным рядам становятся понятными некоторые свойства степенных рядов. 

2 2 2

Так в уравнении z = х + у , известном как "великая теорема Ферма" один из членов правой части всегда по натуральному корню равен числу 9,

а два других члена равны по натуральному корню. Например.

2 2 2 ____ ___ ____

13 = 12 + 5 , 169 = 144 + 25, 7|169 = 7|25, а 9|144.

Происходит это в силу того, что числовой ряд от 1 до 9

при возведении в квадрат его членов дает цикл натуральных корней 1,4,9,7,7,9,4,1,9 и составить сумму натуральных корней мы можем только по принципу

____ ____ _____

| 2 | 2 | 2

n| z = n| x + 9| у .

n n n n n

6.4. Для степенного ряда 1, 2, 3, 4...х количество последовательностей дельт вплоть до получения постоянной базовой дельты d по принципу вычитания членов последовательности по порядку х2-х1,х3-х2,х4-х3 равно степени n, а базовая дельта d= nd1, где d1 - базовая дельта для ряда со степенью n-1.

Например:

при n=2 при n=3 при n=4

24 24

6 6 60 84 108

2 2 12 18 24 50 110 194 302

3 5 7 7 19 37 61 15 65 175 369 671

1 4 9 16 1 8 27 64 125 1 16 81 256 625 1296

Как видно из примера при n=2 d=2, т.е. d=2*1, при n=3 d=6, т.е. d=2*3, при n=4 d=24, т.е. d=6*4.

Таким образом, мы имеем дело с последовательностями дельт, при извлечении натурального корня из которых мы получаем циклы натуральных корней с переменной дельтой, и только предпоследний ряд является циклом натуральных корней с постоянной дельтой, так как дает нам постоянную базовую дельту.

РАЗДЕЛ 7

ПРИНЦИПЫ ЦИКЛОВ НАТУРАЛЬНЫХ КОРНЕЙ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

Все принципы, изложенные в данной работе действительны для любых других систем счисления. С учетом того, что последнее однозначное число любой системы счисления ведет себя аналогично нулю, то для любой системы счисления [0,1... k]:

- сумма цифр или их комбинаций числа Х, приведенная к виду однозначного числа будет равна остатку от вычитания из числа Х целого количества числа k - последнего однозначного числа данной системы счисления;

- эманациями натурального корня а, где а [0,1... k] будут все числа, составленные по принципу nk + a;

- существуют циклы натуральных корней сложения, умножения и пр. по принципам, изложенным в работе, и с учетом количества однозначных чисел данной системы счисления.

Приведем для убедительности несколько примеров.

Семеричная система счисления [0,1,2 6]

Натуральные корни [0,1,2... 5].

Эманациями натурального корня 0 будут числа 6,15,24,33 и т.д.

Эманациями натурального корня 1 будут числа 1,10,16,25,34 и т.д.

Сумма цифр при приведении к виду однозначного числа в эманациям, как мы видим, равна натуральному корню.

Рассмотрим для данной системы счисления циклы натуральных корней сложения с постоянной дельтой:

____

Z( |0+2) - 2,4,6 имеет три члена

____

Z( |0+3) - 3,6 имеет два члена

Восьмеричная система счисления [0,1,2...7]

Натуральные корни [0,1,2...6].

Циклы натуральных корней сложения с постоянной дельтой для данной системы счисления:

____

Z( |0+2) - 2,4,6,1,3,5,7 имеет семь членов

____

Z( |0+3) - 3,6,2,5,1,4,7 имеет семь членов

Дело в том, что если количество натуральных корней данной системы счисления [0,1... k] K делится без

____

остатка на число d, т.е. K/d=c , то количество членов цикла Z( |s+d) будет равно с; если не делится без остатка, то будет равно K.

Приведем пример сложения двух циклов натуральных корней сложения в системе счисления [0,1,2...12], запись 10 - a, 11-b, 12 -c .Натуральные корни [0,1,2...b].

____ ____

Сложим Z( |1+2) - 3,5,7,9,b,1 и Z( |а+7) - 5,0,7,2,9,4,b,6,1,8,3,а

Согласно формуле 1 формул взаимодействия циклов натуральных корней

____ ____ ____

Z( |1+2) + Z( |а+7) = Z( |b+9), где b= 1 + а, 9= 2 + 7, т.е. цикл натуральных корней 8,5,2,b.

Таким образом, принципы извлечения натурального корня, построения эманаций натуральных корней и циклов натуральных корней имеют место в любой системе счисления.

РАЗДЕЛ 8

ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ЦИКЛОВ НАТУРАЛЬНЫХ КОРНЕЙ

В силу того, что натуральные корни и их последовательности являются проекцией многозначных чисел и их последовательностей, мы вправе ограничить оси координат по числу 9 для графического изображения таких проекций.

Основные принципы графического изображения циклов натуральных корней:

1. Получаемые точки (принцип получения точек см.ниже) соединяются последовательно.

2. Для данного принципа графического изображения принципиально важной является применяемая числовая последовательность.

3. Для графического изображения проекции некоторой числовой последовательности в натуральной оси координат, т.е. графического изображения некоторого цикла натуральных корней, достаточно избрать некоторую дельту количества знаков k, через которую член цикла натуральных корней будет принят за х, а следующий за ним, соответственно, за у.

Например, если мы изобразим проекцию функции у = х ,при-

меняя последовательно члены арифметической прогрессии с дельтой d = 1 и первым членом 1, т.е. цикл натуральных корней 1,4,9,7,7,9,4,1,9, с дельтой знаков k = 2 (см. график N 3 Приложения 2) и k = 3 (см. график N 4 Приложения 2), мы получим, естественно, различные графики.

Дельта знаков может представлять из себя и любую числовую последовательность.

Графическое изображение числовых последовательностей в натуральной оси координат позволяет рассмотреть свойства числовых последовательностей при их проекции на натуральные корни. Весьма любопытным для понимания взаимодействия чисел и их последовательностей является принцип совмещения графиков различных циклов натуральных корней (см. графики Приложения 2).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные выводы

1.Рассмотрение других систем счисления указывает на то, что приведенные в работе принципы верны и для них, так как основным сходством различных систем счисления в свете натурализации чисел является то, что последнее однозначное число любой системы счисления проявляет свойства, аналогичные нулю. Таким образом, и эманации чисел в любой системе счисления всегда будут строиться по принципу прибавления к натуральному корню последнего числа данной системы. Наиболее интересной для изучения является двоичная система, т. к. единица в данной системе является эманацией нуля. Для наиболее полного рассмотрения качества чисел необходимо рассмотреть их свойства в различных системах счисления.

2. Построение числового ряда по принципу эманационных рядов указывает нам на два важнейших философских закона:

а) Закон аналогий.

Т.к. эманации одного и того же числа не являются одинаковыми числами, но проявляют одинаковые свойства в ряде математических действий по натуральному корню, а значит такие числа аналогичны;

б) Закон цикличности.

Любое число развивается циклично, т.е. повторяется по натуральному корню через некоторое количество чисел, в случае эманационных рядов десятичной системы счисления через 9 чисел. Закон цикличности относится как к эволюционированию, так и к взаимодействию чисел и их последовательностей и указывает нам на одно из важнейших свойств числового ряда эволюцию свойств чисел при сохранении некоторых базовых неизменных принципов.

3. Прикладное значение данной работы найдет отражение во многих областях науки от философии до химим, где на языке чисел можно объяснить девятиричную Таблицу химических элементов Д.И.Менделеева. В последней поведение инертных газов, большинство из которых имеет натуральный корень 0, указывает на то, что свойства многих химических элементов могут быть описаны с помощью свойств самих чисел. Кроме того, некоторые неточности в расстановке химических элементов, обнаруживаемые с точки зрения натуральных корней и их эманаций, могут быть объяснены или устранены современными химиками. Авторы данного труда считают также, что предлагаемый взгляд на формирование числового ряда позволит найти подход к разрешению проблемы Единого поля и квантовой теории в физике.

Кроме того, в обществе назрела необходимость глубокого научного исследования религиозных и оккультных учений и некоторое сходство данной работы с Каббалой и другими оккультными учениями только утверждает такое предположение.

* * *

Изложенные в работе принципы математических действий в свете натурализации чисел являются следствиями основных философских законов, на основании которых можно, безусловно, рассматривать и другие математические и природные процессы. Однако, вышеприведенные принципы существенно упрощают математические расчеты. Графическое же изображение подлежит более глубокому исследованию, однако, уже имеющийся материал позволяет утверждать не только необходимость такого изображения для понимания свойств чисел и их последовательностей, но и очевидное сходство данного изображения с так называемыми "рисунками" древних цивилизаций, упоминающих, в частности, Яйцо Мира, Звезды Соломона и астрономические расчеты.

Авторы труда продолжают начатую работу, и в недалеком будущем предложат современникам развитие своего понимания числовых законов.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://piramyd.express.ru/