Дипломная работа: Моделирование сети кластеризации данных в MATLAB NEURAL NETWORK TOOL

Таким образом, кластеризация, во-первых, применятся для анализа данных (упрощение работы с информацией, визуализация данных). Использование кластеризации упрощает работу с информацией, так как:

· достаточно работать с k представителями кластеров;

· легко найти «похожие» объекты – такой поиск применяется в ряде поисковых движков;

· происходит автоматическое построение каталогов;

· наглядное представление кластеров позволяет понять структуру множества объектов в пространстве.

Во-вторых, для группировки и распознавания объектов. Для распознавания образов характерно:

· построение кластеров на основе большого набора учебных данных;

· присвоение каждому из кластеров соответствующей метки;

· ассоциирование каждого объекта, полученного на вход алгоритма распознавания, с меткой соответствующего кластера.

Для группировки объектов характерно:

· сегментация изображений

· уменьшение количества информации

Рисунок 1.12 – Пример сегментации изображения

В-третьих, для извлечения и поиска информации, построения удобных классификаторов.

Извлечение и поиск информации можно рассмотреть на примере книг в библиотеке. Это наиболее известная система не автоматической классификации – LCC (Library of Congress Classification):

· метка Q означает книги по науке;

· подкласс QA – книги по математике;

· метки с QA76 до QA76.8 – книги по теоретической информатике.

Проблемами такой классификация является то, что иногда классификация отстает от быстрого развития некоторых областей науки, а также возможность отнести каждую книгу только к одной категории. Однако в этом случае приходит на помощь автоматическая кластеризация с нечетким разбиением на группы, что решает проблему одной категории, также новые кластера вырастают одновременно с развитием той или иной области науки.

2. СЕТЬ КОХОНЕНА

Сеть Кохонена - это одна из разновидностей нейронных сетей, которые используют неконтролируемое обучение. При таком обучении обучающее множество состоит лишь из значений входных переменных, в процессе обучения нет сравнивания выходов нейронов с эталонными значениями. Можно сказать, что такая сеть учится понимать структуру данных.

Идея сети Кохонена принадлежит финскому ученому Тойво Кохонену (1982 год). Основной принцип работы сетей - введение в правило обучения нейрона информации относительно его расположения.

В основе идеи сети Кохонена лежит аналогия со свойствами человеческого мозга. Кора головного мозга человека представляет собой плоский лист и свернута складками. Таким образом, можно сказать, что она обладает определенными топологическими свойствами (участки, ответственные за близкие части тела, примыкают друг к другу и все изображение человеческого тела отображается на эту двумерную поверхность). Во многих моделях ИНС решающую роль играют связи между нейронами, определяемые весовыми коэффициентами и указывающие место нейрона в сети. Однако в биологических системах, на пример, таких как мозг, соседние нейроны, получая аналогичные входные сигналы, реагируют на них сходным образом, т. е. группируются, образуя некоторые области. Поскольку при обработке многомерного входного образа осуществляется его проецирование на область меньшей размерности с сохранением его топологии, часто подобные сети называют картами (self-organizing feature map). В таких сетях существенным является учет взаимного расположения нейронов одного слоя.

Сеть Кохонена (самоорганизующаяся карта) относится к самоорганизующимся сетям, которые при поступлении входных сигналов, в отличие от сетей, использующих обучение с учителем, не получают информацию о желаемом выходном сигнале. В связи с этим невозможно сформировать критерий настройки, основанный на рассогласовании реальных и требуемых выходных сигналов ИНС, поэтому весовые параметры сети корректируют, исходя из других соображений. Все предъявляемые входные сигналы из заданного обучающего множества самоорганизующаяся сеть в процессе обучения разделяет на классы, строя так называемые топологические карты.

2.1 Структура сети Кохонена

Сеть Кохонена использует следующую модель (рисунок 2.1): сеть состоит из М нейронов, образующих прямоугольную решетку на плоскости — слой.

Рисунок 2.1 – Модель сети Кохонена

К нейронам, расположенным в одном слое, представляющем собой двумерную плоскость, подходят нервные волокна, по которым поступает N-мерный входной сигнал. Каждый нейрон характеризуется своим положением в слое и весовым коэффициентом. Положение нейронов, в свою очередь, характеризуется некоторой метрикой и определяется топологией слоя, при которой соседние нейроны во время обучения влияют друг на друга сильнее, чем расположенные дальше. Каждый нейрон образует взвешенную сумму входных сигналов с , если синапсы ускоряющие, и  - если тормозящие. Наличие связей между нейронами приводит к тому, что при возбуждении одного из них можно вычислить возбуждение остальных нейронов в слое, причем это возбуждение с увеличением расстояния от возбужденного нейрона уменьшается. Поэтому центр возникающей реакции слоя на полученное раздражение соответствует местоположению возбужденного нейрона. Изменение входного обучающего сигнала приводит к максимальному возбуждению другого нейрона и соответственно — к другой реакции слоя. Сеть Кохонена может рассматриваться как дальнейшее развитие LVQ (Learning Vector Quantization). Отличие их состоит в способах обучения.

2.2 Обучение сети Кохонена

Сеть Кохонена, в отличие от многослойной нейронной сети, очень проста; она представляет собой два слоя: входной и выходной. Элементы карты располагаются в некотором пространстве, как правило, двумерном.

Сеть Кохонена обучается методом последовательных приближений. В процессе обучения таких сетей на входы подаются данные, но сеть при этом подстраивается не под эталонное значение выхода, а под закономерности во входных данных. Начинается обучение с выбранного случайным образом выходного расположения центров.

В процессе последовательной подачи на вход сети обучающих примеров определяется наиболее схожий нейрон (тот, у которого скалярное произведение весов и поданного на вход вектора минимально). Этот нейрон объявляется победителем и является центром при подстройке весов у соседних нейронов. Такое правило обучения предполагает "соревновательное" обучение с учетом расстояния нейронов от "нейрона-победителя".

Обучение при этом заключается не в минимизации ошибки, а в подстройке весов (внутренних параметров нейронной сети) для наибольшего совпадения с входными данными.

Основной итерационный алгоритм Кохонена последовательно проходит ряд эпох, на каждой из которых обрабатывается один пример из обучающей выборки. Входные сигналы последовательно предъявляются сети, при этом желаемые выходные сигналы не определяются. После предъявления достаточного числа входных векторов синаптические веса сети становятся способны определить кластеры. Веса организуются так, что топологически близкие узлы чувствительны к похожим входным сигналам.

В результате работы алгоритма центр кластера устанавливается в определенной позиции, удовлетворительным образом кластеризующей примеры, для которых данный нейрон является "победителем". В результате обучения сети необходимо определить меру соседства нейронов, т.е. окрестность нейрона-победителя, которая представляет собой несколько нейронов, которые окружают нейрон-победитель.

Сначала к окрестности принадлежит большое число нейронов, далее ее размер постепенно уменьшается. Сеть формирует топологическую структуру, в которой похожие примеры образуют группы примеров, близко находящиеся на топологической карте.

Рассмотрим это более подробнее. Кохонен существенно упростил решение задачи, выделяя из всех нейронов слоя лишь один с-й нейрон, для которого взвешенная сумма входных сигналов максимальна:

. (2.1)

Отметим, что весьма полезной операцией предварительной об работки входных векторов является их нормализация:

 (2.2)

превращающая векторы входных сигналов в единичные с тем же направлением.

 (2.3)

В этом случае вследствие того, что сумма весов каждого нейрона одного слоя для всех нейронов этого слоя одинакова и , условие (2.1) эквивалентно условию:

. (2.4)

Таким образом, будет активирован только тот нейрон, вектор весов которого w наиболее близок к входному вектору х. А так как перед началом обучения неизвестно, какой именно нейрон будет активироваться при предъявлении сети конкретного входного вектора, сеть обучается без учителя, т. е. самообучается. Вводя потенциальную функцию — функцию расстояния  («соседства») между i-м и j-м нейронами с местоположениями  и  соответственно, монотонно убывающую с увеличением расстояния между этими нейронами, Кохонен предложил следующий алгоритм коррекции весов:

, (2.5)

где - изменяющийся во времени коэффициент усиления (обычно выбирают  на первой итерации, постепенно уменьшая в процессе обучения до нуля); - монотонно убывающая функция.

, (2.6)

Где  и  - векторы, определяющие положение нейронов i и j в решетке. При принятой метрике  функция  с ростом времени  стремится к нулю. На практике вместо параметра времени  используют параметр расстояния , задающий величину области «соседства» и уменьшающийся с течением времени до нуля. Выбор функции  также влияет на величины весов всех нейронов в слое. Очевидно, что для нейрона-победителя :

. (2.7)

На рисунке 2.2 показан пример изменения двумерных весов карты , образующей цепь. При появлении входного образа  наиболее сильно изменяется весовой вектор нейрона-победителя 5, менее сильно — веса расположенных рядом с ним нейронов 3, 4, 6, 7. А так как нейроны 1, 2, 8, 9 лежат вне области «соседства», их весовые коэффициенты не изменяются.

Рисунок – 2.2 Изменение весов карты Кохонена

Таким образом, алгоритм обучения сети Кохонена может быть описан так:

1. Инициализация

Весовым коэффициентам всех нейронов присваиваются малые случайные значения и осуществляется их нормализация. Выбирается соответствующая потенциальная функция  и назначается начальное значение коэффициента усиления .

2. Выбор обучающего сигнала

Из всего множества векторов обучающих входных сигналов в соответствии с функцией распределения  выбирается один вектор , который представляет «сенсорный сигнал», предъявляемый сети.

3. Анализ отклика (выбор нейрона)

По формуле (2.1) определяется активированный нейрон.

4. Процесс обучения

В соответствии с алгоритмом (2.5) изменяются весовые коэффициенты активированного и соседних с ним нейронов до тех пор, пока не будет получено требуемое значение критерия качества обучения или не будет предъявлено заданное число обучающих входных векторов. Окончательное значение весовых коэффициентов совпадает с нормализованными векторами входов.

Поскольку сеть Кохонена осуществляет проецирование N-мерного пространства образов на М-мерную сеть, анализ сходимости алгоритма обучения представляет собой довольно сложную задачу.

Если бы с каждым нейроном слоя ассоциировался один входной вектор, то вес любого нейрона слоя Кохонена мог бы быть обучен с помощью одного вычисления, так как вес нейрона-победителя корректировался бы с  (в соответствии с (2.5) для одномерного случая вес сразу бы попадал в центр отрезка [а, b]). Однако обычно обучающее множество включает множество сходных между собой входных векторов, и сеть Кохонена должна быть обучена активировать один и тот же нейрон для каждого из них. Это достигается усреднением входных векторов путем уменьшения величины, а не при предъявлении каждого последующего входного сигнала. Таким образом, веса, ассоциированные с нейроном, усреднятся и примут значение вблизи «центра» входных сигналов, для которых данный нейрон является «победителем».

2.3 Выбор функции «соседства»

На рисунке 2.3 показан слой нейронов с нейроном-победителем, отмеченным черным кружком. Поскольку веса всех затемненных нейронов изменяются по-разному, в зависимости от их удаленности от нейрона-победителя, наиболее простым является выбор в качестве  некоторой величины, равной единице при , меньшей единицы для затемненных нейронов, т. е. нейронов, лежащих в непосредственной близости от активированного нейрона, и нулю для остальных, отмеченных светлыми кружками.

Рисунок 2.3 – Слой нейронов Кохонена

На практике же в качестве  выбирают функции, использующие евклидову метрику:

, (2.8)

где ,  — координаты i-гo и j-го нейронов.

К числу наиболее широко используемых потенциальных функций относятся:

а) колоколообразная функция Гаусса

, (2.9)

где - дисперсия отклонения;

Рисунок 2.4 – Колоколообразная функция Гаусса

б) функция «мексиканская шляпа»

, (2.10)

Рисунок 2.5 – Функция «мексиканская шляпа»

в) косинусоидная функция

 (2.11)

Рисунок 2.6 – Косинусоидная функция

г) конусообразная функция

 (2.12)

Рисунок 2.7 – Конусообразная функция

д) цилиндрическая функция

 (2.13)

Рисунок 2.8 – Цилиндрическая функция

2.4 Карта Кохонена

Как правило, сначала строят довольно грубую карту (модель разбиения), постепенно уточняя ее в процессе обучения. Для этого необходимо медленно изменять не только параметр , но и, например, параметр  в формуле (2.9). Одним из эффективных способов изменения этих параметров является следующий:

, (2.14)

, (2.15)

где ; ; ;  - параметры, определяющие крутизну функции ; - задаваемое число итераций.

На рисунке 2.9 показан процесс построения карты Кохонена, представляющей собой двумерную решетку, образованную путем соединения соседних нейронов, находящихся в узлах решетки. Исходя из начальных условий и используя алгоритм обучения (2.5), сеть по мере увеличения числа обучающих входных образов развивается и приобретает вид решетки. Внизу каждого рисунка поставлено количество образов, на основании которых получена соответствующая сеть.

Рисунок 2.9 – Построение карты Кохонена

Уникальность метода самоорганизующихся карт состоит в преобразовании n-мерного пространства в двухмерное. Применение двухмерных сеток связано с тем, что существует проблема отображения пространственных структур большей размерности. Имея такое представление данных, можно визуально определить наличие или отсутствие взаимосвязи во входных данных.

Нейроны карты Кохонена располагают в виде двухмерной матрицы, раскрашивают эту матрицу в зависимости от анализируемых параметров нейронов.

На рисунке 2.10 приведен пример карты Кохонена.

Рисунок 2.10 – Пример карты Кохонена

На рисунке 2.11 приведена раскраска карты, а точнее, ее i-го признака, в трехмерном представлении. Как мы видим, темно-синие участки на карте соответствуют наименьшим значениям показателя, красные - самым высоким.

Рисунок 2.11 – Раскраска i-го признака в трехмерном пространстве

Теперь, возвращаясь к рисунку 2.10, мы можем сказать, какие объекты имеют наибольшие значения рассматриваемого показателя (группа объектов, обозначенная красным цветом), а какие - наименьшие значения (группа объектов, обозначенная синим цветом).

Таким образом, карты Кохонена можно отображать:

· в двухмерном виде, тогда карта раскрашивается в соответствии с уровнем выхода нейрона;

· в трехмерном виде.

В результате работы алгоритма получаем такие карты:

а) Карта входов нейронов.

Веса нейронов подстраиваются под значения входных переменных и отображают их внутреннюю структуру. Для каждого входа рисуется своя карта, раскрашенная в соответствии со значением конкретного веса нейрона. При анализе данных используют несколько карт входов. На одной из карт выделяют область определенного цвета - это означает, что соответствующие входные примеры имеют приблизительно одинаковое значение соответствующего входа. Цветовое распределение нейронов из этой области анализируется на других картах для определения схожих или отличительных характеристик.

б) Карта выходов нейронов.

На карту выходов нейронов проецируется взаимное расположение исследуемых входных данных. Нейроны с одинаковыми значениями выходов образуют кластеры - замкнутые области на карте, которые включают нейроны с одинаковыми значениями выходов.

в) Специальные карты.

Это карта кластеров, матрица расстояний, матрица плотности попадания и другие карты, которые характеризуют кластеры, полученные в результате обучения сети Кохонена.

Координаты каждой карты определяют положение одного нейрона. Так, координаты [15:30] определяют нейрон, который находится на пересечении 15-го столбца с 30-м рядом в матрице нейронов. Важно понимать, что между всеми рассмотренными картами существует взаимосвязь - все они являются разными раскрасками одних и тех же нейронов. Каждый пример из обучающей выборки имеет одно и то же расположение на всех картах.

Полученную карту можно использовать как средство визуализации при анализе данных. В результате обучения карта Кохонена классифицирует входные примеры на кластеры (группы схожих примеров) и визуально отображает многомерные входные данные на плоскости нейронов.

При реализации сети Кохонена возникают следующие проблемы:

1. Выбор коэффициента обучения

Этот выбор влияет как на скорость обучения, так и на устойчивость получаемого решения. Очевидно, что процесс обучения ускоряется (скорость сходимости алгоритма обучения увеличивается) при выборе  близким к единице. Однако в этом случае предъявление сети различных входных векторов, относящихся к одному классу, приведет к изменениям соответствующего вектора весовых коэффициентов. Напротив, при 0 скорость обучения будет медленной, однако вектор весовых коэффициентов, достигнув центра класса, при подаче на вход сети различных сигналов, относящихся к одному классу, будет оставаться вблизи этого центра. Поэтому одним из путей ускорения процесса обучения при одновременном обеспечении получения устойчивого решения является выбор переменного  с  1 на начальных этапах обучения и  0 - на заключительных. К сожалению, такой подход не применим в тех случаях, когда сеть должна непрерывно подстраиваться к предъявляемым ей новым входным сигналам.

2. Рандомизация весов

Рандомизация весов слоя Кохонена может породить серьезные проблемы при обучении, так как в результате этой операции весовые векторы распределяются равномерно по поверхности гиперсферы. Как правило, входные векторы распределены неравномерно и группируются на относительно малой части поверхности гиперсферы. Поэтому большинство весовых векторов окажутся настолько удаленными от любого входного вектора, что не будут активированы и станут бесполезными. Более того, оставшихся активированных нейронов может оказаться слишком мало, чтобы разбить близко расположенные входные векторы на кластеры.

3. Выбор начальных значений векторов весовых коэффициентов и нейронов.

Если начальные значения выбраны неудачно, т. е. расположенными далеко от предъявляемых входных векторов, то нейрон не окажется победителем ни при каких входных сигналах, а, следовательно, не обучится.

На рисунке 2.12 показан случай, когда начальное расположение весов  и  привело к тому, что после обучения сети все предъявляемые образы классифицируют нейроны с весами , , и . Веса же  и  не изменились и могут быть удалены из сети.

Страницы: 1, 2, 3, 4