Реферат: Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей

Рисунок 1.3 ‑ Зависимость модуля от частоты; размерность ModZ(w) – Ом,

w – рад/с

1.5 Определение аргумента комплексного входного сопротивления цепи

Аргумент комплексного входного сопротивления цепи:

Подставляя выражения (3) и (4) получим:

Результаты расчётов приведены в таблице 1.4, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.4

Рисунок 1.3 ‑ Зависимость аргумента от частоты; размерность ArgZ(w) – рад,

w – рад/с
2 РАСЧЁТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ

2.1 Определение комплексного коэффициента передачи цепи

Комплексный коэффициент передачи цепи:

Предположим, входной ток есть, тогда:

(10)

Подставляя выражение (10) в (9) получим:

2.2 Определение амплитудно-частотной характеристики цепи

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):

где:

      (13), а       (14)

Подставляя числовые значения в выражения (13) и (14), а затем в (12) получим:

(15)

Результаты расчётов приведены в таблице 2.1, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 ‑ АЧХ цепи; размерность w – рад/с, ModK(w) – безразмерная величина

2.3 Определение фазочастотной характеристики цепи

Фазочастотная характеристика цепи (ФЧХ):

Подставляя числовые значения в (16) получим:

Результаты расчётов приведены в таблице 2.2, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 ‑ ФЧХ цепи; размерность ArgK(w) – рад, w – рад/с

3 РАСЧЕТ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ

3.1 Определение переходной характеристики цепи

Переходная характеристика цепи:

Т.к. воздействие – ток, а реакция – ток на индуктивности, следует (см. рисунок 3.1):

где Io – единичный скачок тока.

Для определения режима переходного процесса запишем входное сопротивление в операторной форме:

Рисунок 3.1‑Эквивалентная схема при t стремящемся к бесконечности

Приравнивая знаменатель к нулю, после несложных преобразований получим:

 или ,

где:

Т.к. , следует режим колебательный, а значит:

– угловая частота затухающих свободных колебаний в контуре, А и  ‑ постоянные интегрирования.

Для определения постоянных интегрирования составим два уравнения для начальных значений (+0) и (+0):

  (25),    (26)   (см.

рисунок 3.2),

(27),

т.к. в момент комутации напряжение на сопротивлении R2 равно напряжению на индуктивности (см. рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Эквивалентная схема в момент коммутации

Подставляя выражения (19), (21), (23), (24), (26), (27), (28), (29) в (25) получим:

(33)

Результаты расчётов приведены в таблице 3.1, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 3.3

Рисунок 3.3 – Переходная характеристика цепи; размерность t – сек,

h(t) – безразмерная величина

Как видно из рисунка 3.3, свободные колебания затухают достаточно быстро; при таком масштабе рисунка видны колебания в течение, примерно, одного периода свободных колебаний (), однако переходной процесс длится немного дольше, а спустя 0,3 мкс колебаниями можно пренебречь т.к. они достаточно малы (см. таблицу 3.1) и считать переходной процесс завершенным.

3.2 Определение импульсной характеристики цепи

Импульсная характеристики цепи:

где 1(t) – единичная функция.

Подставляя (33) в (35) находим:

Результаты расчётов приведены в таблице 3.2, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 3.4 и 3.5

Рисунок 3.4 – Импульсная характеристика цепи в крупном масштабе; размерность t – сек, g(t) – безразмерная величина

Оба графика имеют одну и ту же шкалу времени, поэтому можно оценить, насколько быстро затухают колебания, и во сколько раз уменьшается их амплитуда за ничтожный промежуток времени.

Рисунок 3.5 – Импульсная характеристика в более мелком масштабе

; размерность t – сек, g(t) – безразмерная величина

3.3 Расчет отклика цепи на заданное воздействие методом интеграла Дюамеля

При кусочно-непрерывной форме воздействия отклик необходимо искать для каждого из интервалов времени отдельно.

При применении интеграла Дюамеля с использованием переходной характеристики h(t) отклик:

при

где:

y(x) – аналитическое выражение описывающее воздействие (см. рисунок 3.6)

составим аналитическое выражение y(x):

Подставляя выражения (33), (39) в(37) и учитывая, что y(0)=0 получим:

Результаты расчётов приведены в таблице 3.3, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 3.7 и 3.8

Рисунок 3.7 – Отклик цепи при  в крупном масштабе; размерность

t – сек, i(t) – Ампер

Рисунок 3.8 ‑ Отклик цепи при  в более мелком масштабе; размерность

t – сек, i(t) – Ампер

Поскольку данный график содержит ось времени от 0 до t1, да плюс, как мы увидели по переходной характеристике, затухание происходит очень быстро, увидеть в таком масштабе колебания нельзя. На рисунке 3.8 ось времени содержит значения от 0 и до 2*10^-7 секунд, на этом графике хоть и слабо, но все же видно, что нарастание вначале нелинейное.

при

Результаты расчётов приведены в таблице 3.4, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 3.9

Рисунок 3.9 – Отклик цепи при ; размерность t – сек, i(t) – Ампер

Таким образом, отклик на заданное воздействие имеет вид графика изображенного на рисунке 3.10

Рисунок 3.10 – Отклик цепи; размерность t – сек, i(t) ‑ Ампер

ВЫВОДЫ

В процессе выполнения курсовой работы вопросов появляется больше, чем пунктов в задании. Одними из них является семейство вопросов о размерности коэффициентов и промежуточных величин при расчете переходной характеристики, а также размерность ее производной и т.д.

В план закрепления материала, на мой взгляд, идут только первые четыре задания, поскольку с такого рода задачами мы встречались, а последние три задания представляют особую важность, их приходится не закреплять – в них приходится разбираться.

Достоинством данной курсовой работы является подбор в ней заданий, они не являются нудными и однообразными как, например, курсовые по механике, в которых все одно и тоже и в пять раз больше.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.   В. П. Шинкаренко, П. Ф. Лебедев. Методические указания к курсовой работе по курсу « Теория электрических и магнитных цепей». ‑ Харьков: «ХГТУРЭ», 1993.

2.   Т. А. Глазенко, В. А. Прянишников. Электротехника и основы электроники. – М.: «Высшая школа», 1985.

3.   Г. И. Атабеков. Теоретические основы электротехники. – М.: «Энергия», 1978.

4.   Н. В. Зернов, В. Г. Карпов. Теория радиотехнических цепей. – Л.: «Энергия», 1972.