Реферат: Минимизация функций нескольких переменных. Метод спуска

    {

     BB[j]=T2[j];

     B[j]=T2[j];

    }

  BB[i]=T2[i]+ Param[1] ; // добавляем и отнимаем пробный шаг

  B[i]=T2[i]- Param[1] ;  //  к i-ой переменной

  switch (UD->Position) {

   case 0: dR = (F1(BB)- F1(B))/(2*Param[1]) ; break;

   case 1: dR = (F2(BB)-F2(B))/(2*Param[1]); break;

   case 2: dR = (F3(BB)-F3(B))/(2*Param[1]); break;

       }

   return dR;

 }

//--------------------------------------------------------------------------

void TForm1::Min()

 {                                // массив в котором

   //double Tochki[1][5]; //хранится первое приближение

   //double **Tochki;              //создаем массив Temp[ss][n]

    Tochki = new  double*[100];

     for (int j = 0; j < 100; j++)

     Tochki[j] = new  double[3];

   bool Minimum=false,Pogresh=false,shag=false;

   double sh=Param[0];

   for (int j=0;j<n;j++)  //T1,T2,TempT=PeremenN;

    {

     T1[j]=PeremenN[j];

     T2[j]=PeremenN[j];

     TempT[j]=PeremenN[j];

     Tochki[0][j]=PeremenN[j];

     }

   while ( Minimum == false   )  // после выхода из цикла

   {                            //  минимум в точке T2

     shag=false;

     // начало блока 2

     while (shag == false)

     {

       double R=0;

       Tochka(sh);

       switch (UD->Position) {

        case 0: R=F1(TempT)-F1(T1) ; break;

        case 1: R=F2(TempT)-F2(T1); break;

        case 2: R=F3(TempT)-F3(T1); break; }

        if (R > 0)   // шаг большой то

        {            // уменьшаем его в 2 раза

          sh= sh/2;

         }

        else

         { shag =true; }

       }

     // конец блока 2

     // Проверяем входит ли точка в указанный диапозон

     // если нет то считаем предыдущую точку минимальной

    if (DD==true )

    {

      for ( int i=0; i<n; i++)

       {

        if ( InterN[i] > TempT[i])

          {

           Diapozon=false;

           Minimum = true;

          }

          if (InterK[i] < TempT[i])

           {

           Diapozon=false;

           Minimum = true;

          }

        }

      }

          for (int j=0;j<n;j++)

            {

              T1[j]=T2[j];       //T1=T2

              T2[j]=TempT[j];    //T2=TempT

             }

           // начало блока 3

        ModG=0;      //- модуль градиента

       for (int i = 0; i < n; i++)

        {

          ModG+= Gr(i)*Gr(i);

         }

       ModG=sqrt(ModG);

       if ( ModG < Param[2])    // /gradient/ < e  где e-погрешность

         {  Minimum=true;  }   //  /gradient/ - модуль градиента

     // конец блока 3

             ss++;

       if (Param[3] != -1 )

          if (ss == Param[3])

           Minimum=true;

       // начало блока 4

     if ( ss > 99 )

       {  MessageDlg("Предел превышен ...точек более 100 ..измените шаг",mtWarning,

            TMsgDlgButtons() << mbOK , 0);break;}

     if(Diapozon==true)

      {

        for (int j = 0; j < n; j++)

           Tochki[ss][j] = T2[j];

        }

      }

      for (int j = 0; j <= ss; j++)

         {

           for (int i = 0; i < n; i++)

              TempT[i]= Tochki[j][i];

           switch (UD->Position) {

            case 0: Tochki[j][2] = F1(TempT) ; break;

            case 1: Tochki[j][2] = F2(TempT); break;

            case 2: Tochki[j][2] = F3(TempT); break; }

         }

         //

        /* double **Temp;              //создаем массив Temp[ss][n]

          Temp = new  double*[ss];

           for (int j = 0; j < ss; j++)

             Temp[j] = new  double[n];

        //

         for (int i = 0; i < ss; i++)

          for (int j = 0; j < n; j++)

           Temp[i][j]=Tochki[i][j];

        //

          //for (int i = 0; i < ss;  i++) //удаляем массив Tochki[ss][n]

          //delete[] Tochki[i];

          //delete  Tochki;

        //

       int mm=ss+1;

       double **Tochki;         //создаем массив Tochki[ss+1][n]

        Tochki = new  double*[mm];

        for (int j = 0; j < mm; j++)

          Tochki[j] = new  double[n];

       //

         for (int i = 0; i < mm-1; i++)

           for (int j = 0; j < n; j++)

            Tochki[i][j] = Temp[i][j];

        //

         for (int j = 0; j < n; j++)

          Tochki[ss][j] = T2[j];

        //

          //for (int i = 0; i < ss;  i++) //удаляем массив Temp[ss][n]

          //delete[] Temp[i];

          //delete [] Temp;

       }

      // конец блока 4 */

         }

        //--------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::UDClick(TObject *Sender, TUDBtnType Button)

{

  Edit2->Text=Formula[UD->Position];

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::StartClick(TObject *Sender)

{

Panel1->Visible=false;

Edit2->Text=Formula[UD->Position];

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Sh1NextClick(TObject *Sender)

{

   ii++;

   PageControl1->ActivePageIndex=ii;

   g=1;

    switch (UD->Position) {

     case 0:  Kol->Caption=KolPer[0];break;

     case 1:  Kol->Caption=KolPer[1];break;

     case 2:  Kol->Caption=KolPer[2];break;

       }

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Sh2NextClick(TObject *Sender)

{

   ii++;

   PageControl1->ActivePageIndex=ii;

   g=3;

   }

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Sh3BackClick(TObject *Sender)

{

   ii--;

   PageControl1->ActivePageIndex=ii;

   Panel5->Visible=false;

   Sh2Next->Visible=false;

   g=2;

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Sh2BackClick(TObject *Sender)

{

   if (g ==1 )

   {

    ii--;

    PageControl1->ActivePageIndex=ii;

    Panel2->Visible=true;

    Panel3->Visible=false;

    Panel4->Visible=false;

    Panel5->Visible=false;

    }

   if (g == 2)

    {

     Panel3->Visible=true;

     Panel4->Visible=false;

     Panel5->Visible=false;

     n=KolPer[UD->Position];

     Per->Caption="X1 =";

     s=0;

     g=1;

     }

   if (g == 3)

    {

     Panel5->Visible=false;

     Sh2Next->Visible=false;

     g=2;

      }

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

{

   Panel3->Visible=true;

   n=KolPer[UD->Position];

   Per->Caption="X1 =";

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender)

{

      PeremenN[s]=StrToFloat(Edit4->Text); //нул.приб

      InterN[s]=StrToFloat(Edit3->Text); //нач

      InterK[s]=StrToFloat(Edit5->Text); //кон

      s++;

      Per->Caption="X"+ IntToStr(s+1)+"=";

      g=2;

   if (s == n)

    {Panel4->Visible=true;g=2;}

 }

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button3Click(TObject *Sender)

{

  Param[0]=StrToFloat(Edit6->Text); //коэ.шага

  Param[1]=StrToFloat(Edit7->Text); // проб.шаг

  Param[2]=StrToFloat(Edit8->Text); //  погр.

  if(CB1->Checked == true )

   {Param[3]=StrToFloat(NT->Text); }

   else

   {Param[3]=-1;}

  Sh2Next->Visible=true;

  Panel5->Visible=true;

  g=3;

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::PuskClick(TObject *Sender)

{

ss=0; //количество точек которых получилось

Diapozon=true;

Min();

if (Diapozon==false)

 ss=ss-1;

Sh3Back->Visible=true;

Panel6->Visible=true;

Series1->Clear();

for(int i = 0; i <ss; i++)

 {

  Series1->AddXY(i,Tochki[i][2],"",clBlue);

  Nomer->Items->Add(i);

  }

Nomer->Items->Add(ss);

  //Nomer->Items->St

//ListT->Items->Add(123);

//if ( Diapozon=true )

 //{ Itog->Caption="Точка минимума в  указанном диапозоне "; }

}

//---------------------------------------------------------------------------

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::CB1Click(TObject *Sender)

{

  if(CB1->Checked == true )

  NT->Visible=true;

  if(CB1->Checked == false )

  NT->Visible=false;

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button8Click(TObject *Sender)

{

Panel6->Visible=false;

ListT->Items->Clear();

Nomer->Items->Clear();

Nomer->ItemIndex=-1;

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::NomerChange(TObject *Sender)

{

 int ind=Nomer->ItemIndex;

 ListT->Items->Clear();

 for (int i=0;i<n;i++)

 ListT->Items->Add(Tochki[ind][i]);

 ListT->Items->Add(Tochki[ind][2]);

 if (ind == ss)

 if( Diapozon==true)

  { ListT->Items->Add(" Минимум");}

  else

   {

    ListT->Items->Add(" Минимум");

    ListT->Items->Add("Следующая точка в");

    ListT->Items->Add("диапозон не входит");

   }

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Pr1Click(TObject *Sender)

{

  if(Pr1->Checked == true )

   DD=true;

  if(Pr1->Checked == false )

   {

    DD=false;

    MessageDlg("Вы отключили проверку диапозона точки,"

                 "убедитесь в этом",mtWarning,

            TMsgDlgButtons() << mbOK , 0);

   }

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::CB2Click(TObject *Sender)

{

 if(CB2->Checked == true )

  {

    Panel7->Visible=true;

    Series1->Active=false;

    Series2->Clear();

    Perem->Text="Xi";

    Perem->Items->Clear();

    CB3->ItemIndex=-1;

    CB3->Items->Clear();

    CB4->ItemIndex=-1;

    CB4->Items->Clear();

    for(int i = 0; i < n; i++)

      Perem->Items->Add(i+1);

    for(int i = 0; i <= ss; i++)

      {

       CB3->Items->Add(i);

      }

   }

 if(CB2->Checked == false )

  {

    Series2->Clear();

    Series2->Active=false;

    Series1->Active=true;

    Panel7->Visible=false;

    CB4->Enabled=false;

    CB3->Enabled=false;

   }

 }

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::PeremChange(TObject *Sender)

{

  int ind=Nomer->ItemIndex;

  CB3->Enabled=true;

  CB3->ItemIndex=0;

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::CB3Change(TObject *Sender)

{

  CB4->Items->Clear();

  CB4->ItemIndex=-1;

  int in=CB3->ItemIndex;

  CB4->Enabled=true;

  for(int i = in; i <=ss ; i++)

      CB4->Items->Add(i);

  CB4->ItemIndex=0;

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::CB4Change(TObject *Sender)

{

 Bild->Visible=true;

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::BildClick(TObject *Sender)

{

      Series2->Clear();

      ListP->Items->Clear();

      int nh=CB3->ItemIndex;

      int nk=CB4->ItemIndex;

      Series2->Active=true;

      for(int i = nh; i <=nk+nh; i++)

      {

        Series2->AddXY(i,Tochki[i][ind],"",clBlue);

        ListP->Items->Add(Tochki[i][ind]);

       }

    Bild->Visible=false;

    CB4->Enabled=false;

    CB4->Items->Clear();

    CB4->ItemIndex=-1;

 }

//---------------------------------------------------------------------------

Приложение B        

Исследование функции U=1*x1^3+2*x2^2-3*x1-4*x2 (изменением шага).

h=0,1; x1 =-0,5; x2=-1 ; x1нач=-2, x1кон=2, x2нач=-2, x2кон=2

h=0,2; x1 =-0,5; x2=-1 ; x1нач=-2, x1кон=2, x2нач=-2, x2кон=2

h=0,3; x1 =-0,5; x2=-1 ; x1нач=-2, x1кон=2, x2нач=-2, x2кон=2

h=1; x1 =-0,5; x2=-1 ; x1нач=-2, x1кон=2, x2нач=-2, x2кон=2