Курсовая работа: Моделирование системы массового обслуживания

Величина ρ представляет собой отношение интенсивности потока заявок к интенсивности, с которой СМО может их обслуживать. Для СМО с ограничениями на очередь и без очереди возможны любые значения ρ, так как в таких СМО часть заявок получает отказ, т.е. не допускается в СМО.

q – среднее число заявок в очереди (средняя длина очереди);

S – среднее число заявок на обслуживании (в каналах), или среднее число занятых каналов;

S = mU       4.5

k – среднее число заявок в СМО, т.е. на обслуживании и в очереди;

k = q + S    4.6

w – среднее время пребывания заявки в очереди (среднее время ожидания обслуживания); формула Литтла:

      4.7

t – среднее время пребывания заявки в СМО, т.е. в очереди и на обслуживании;

 или   4.8 - 4.9

γ – пропускная способность (среднее количество заявок, обслуживаемых в единицу времени); эта величина представляет интерес с точки зрения стороны, осуществляющей эксплуатацию СМО. Обычно желательна максимизация этой величины, особенно в случаях, когда обслуживание каждой заявки обеспечивает получение определенной прибыли.

γ = μS или γ = λ(1 – Pотк).    4.10

 - абсолютная пропускная способность.

Величины U и S характеризуют степень загрузки СМО. Эти величины представляют интерес с точки зрения стороны, осуществляющей эксплуатацию СМО.

Например, если в качестве СМО рассматривается предприятие, выполняющее некоторые заказы, то эти величины представляют интерес для владельцев предприятия.

Величины Pотк, Pобсл, w и t характеризуют качество обслуживания заявок.

Они представляют интерес с точки зрения пользователей СМО. Желательна минимизация значений Pотк, w , t и максимизация Pобсл.

Величины q и k обычно используются в качестве вспомогательных для расчета других характеристик СМО.

Формулы (4.1)–(4.10) могут применяться для расчета характеристик любых разомкнутых СМО, независимо от количества каналов, потока заявок, закона распределения времени обслуживания и т.д. [4]

Обозначения:

время работы СМО, час [T]: 7

интенсивность поступления заявок, ед./час [L]: 7

число обслуживающих каналов, ед. [N]: 3

максимальная длина очереди, ед. [M]: 4

закон распределения времени обслуживания (exp/evenly) [ZR]: exp

среднее время обслуживания [TO]: 0,5

погрешность вычислений [E]: 0,1

количество прогонов модели

[5].

В связи с большим объемом данных по реализации 100 прогонов, приведу результаты одного в Таблице 4.1

Таблица 4.1

Окончание обслуживания каждым каналом:

канал 1: 8.940207

канал 2: 9.866883

канал 3: 9.59184

Суммарное время простоя на 3 каналах: 2.33993000000001 час за общее время обслуживания 28.39893 часов,

минимальное время ожидания: 0

максимальное время ожидания: 2.175304

среднее время ожидания: 0.374262

количество отказов: 3, 588%

Средние значения по 100 прогонам:

Среднее количество заявок за рабочий период: 49

Среднее количество отказов: 0.8, 1.63%

Вероятность обслуживания: 98.37%

Относительная пропускная способность: 0.9837

Абсолютная пропускная способность [ед./час]: 6.88

Среднее время простоя на 3 каналах 2.55ч за период обслуживания 7 часов

Вероятность простоя СМО: 12.14%

Коэффициент загрузки СМО: 87.86%

Среднее число занятых каналов: 1.94 из 3

Среднее время ожидания: 0.88

Среднее время пребывания заявки в СМО (ожидание + обслуживание): 1.38

Среднее максимальное время ожидания: 2.13

Средняя длина очереди: 0.49

По коэффициенту загрузки можно судить о качестве загрузки СМО. Используя формулы 4.1 - 4.4 и таблицу 4.1, получим значение 87.86%

Коэффициент загрузки равен 0,8786 и находится в промежутке больше 0,85. Это значит, что СМО перегружена.

Если рассматривать данную СМО с целью получения прибыли, то по формулам 4.2, 4.10 и с помощью таблицы 4.1 получим значение пропускной способности 6,88. Для получения прибыли важна ее максимизация.

По мере усложнения производственных процессов, развития науки, проникновения в тайны функционирования и развития живых организмов появились задачи, которые не решались с помощью традиционных математических методов и в которых все больше место стал занимать собственно процесс постановки задачи, возросла роль эвристических методов, усложнился эксперимент, доказывающий адекватность формальной математической модели.

В области применения имитационного моделирования лежат задачи моделирования биологических систем, военные, экономические, социальные. Что позволяет решать проблемы различного характера и большого объема.

В данной курсовой мы рассмотрели примитивную задачу о поступлении заявок (клиентов) в канал (парикмахерскую), убедились в эффективности модели.

1  Голик Е.С. Системное моделирование. Ч.1. Имитационное моделирование. Факторный эксперимент: учебно-методический комплекс (учебное пособие)/Е.С. Голик, О.В. Афанасьева. – СПб: СЗТУ, 2007. – 211 с.

2  Голик Е.С. Математические методы системного анализа и теории приятия решений. Ч. II: Учебное пособие. – СПб: СЗТУ, 2005, - 102 с.

3  Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. – М.: ДМК Пресс, 2004. – 320 с.: ил. (Серия «Проектирование»).

4  Оптимизация решений на основе методов и моделей мат. программирования: Учеб. пособие по курсу «Систем. анализ и исслед. операций» для студ. спец. «Автоматизир. системы обраб. информ.» дневн. и дистанц. форм обуч. / С.С. Смородинский, Н.В. Батин. – Мн.: БГУИР, 2003. – 136 с.: ил.

5  Конспект лекций