Курсовая работа: Комплексный анализ методов теории нечетких множеств

Алгоритм нечеткого вывода

1 Нечеткость (фаззификация, fuzzification). Функции принадлежности, определенные для входных переменных, применяются к их фактическим значениям для определения степени истинности каждой предпосылки каждого правила).

2 Логический вывод. Вычисленное значение истинности для предпосылок каждого правила применяется к заключениям каждого правила. Это приводит к одному нечеткому подмножеству, которое будет назначено переменной вывода для каждого правила. В качестве правил логического вывода используются только операции min (минимума) или prod (умножение).

3 Композиция. Нечеткие подмножества, назначенные для каждой переменной вывода (во всех правилах), объединяются вместе, чтобы сформировать одно нечеткое подмножество для каждой переменной вывода. При подобном объединении обычно используются операции max (максимум) или sum (сумма).

4 Дефаззификация – приведение к четкости (defuzzification). Преобразование нечеткого набора выводов в число.

Л. Заде:

"Фактически нечеткость может быть ключом к пониманию способности человека справляться с задачами, которые слишком сложны для решения на ЭВМ".

1. Многокритериальный выбор методом максимннной свертки в сфере банковского кредитования

Рассмотрим применение метода принятия решений, основанного на теории нечетких множеств в области кредитования, позволяющего повысить обоснованность принимаемых решений и обеспечить выбор наиболее рационального варианта из множества допустимых.

В рассматриваемой задаче предприятия являются альтернативами, из которых предстоит сделать выбор лучшей.

Альтернативы обозначим через а1, ...,a4.

Для оценки кредитоспособности предприятий-заемщиков используем данные их бухгалтерской отчетности (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Данные бухгалтерской отчетности

На основании этих данных рассчитываются финансовые коэффициенты, характеризующие кредитоспособность заемщиков: коэффициент абсолютной ликвидности (F1), промежуточный коэффициент покрытия (F2), общий коэффициент покрытия (F3), коэффициент финансовой независимости (F4) коэффициент рентабельности продукции (F5). Перечисленные коэффициенты являются критериями качества кредитоспособности предприятий и рассчитываются по следующим формулам:

Рассчитанные значения критериев качества для рассматриваемых предприятий приведены в табл. 2.2. Там же даны нормативные значения критериев. Анализ расчетных и нормативных значений критериев показывает, что все предприятия могут претендовать на получение кредита.

Таблица 2.2

Расчетные и нормативные значения критериев качества предприятий

Обработка полученной исходной информации с применением математического аппарата теории нечетких множеств проводится в три этапа.

Этап 1. Построение функций принадлежности, соответствующих понятиям "предпочтительный коэффициент абсолютной ликвидности", "желаемый промежуточный коэффициент покрытия", "наилучший коэффициент рентабельности" и т. д. (рис. 4.3). Построение таких функций проводят эксперты, располагающие знаниями в области кредитования предприятий различного функционального назначения.

Этап 2. Определяются конкретные значения функции принадлежности по критериям качества F1, ..., F5. На рис. 4.3 показаны значения функций принадлежности, соответствующие рассматриваемым альтернативам. Нечеткие множества для пяти рассматриваемых критериев, включающие четыре анализируемые альтернативы, имеют следующий вид:

 = 0,61/0,154 + 0,41/0,102 + 0,33/0,084 + 0,46/0,140;

 = 1,0/1,297 + 0,71/0,71 + 0,59/0,59 + 0,57/0,57;

 = 1,0/2,78 + 0,91/2,27 + 0,75/1,86 + 0,51/1,27;

 = 1,0/0,75 + 0,96/0,72 + 0,94/0,71 + 0,90/0,68;

 = 0,93/0,28 + 0,38/0,115 + 0,5/0,15 + 0,4/0,12.

Этап 3. Производится свертка имеющейся информации в целях выявления лучшей альтернативы. Множество оптимальных альтернатив В определяется путем пересечения нечетких множеств, содержащих оценки альтернатив по критериям выбора.

Если критерии, по которым осуществляется выбор вариантов, имеют одинаковую важность для ЛПР, то правило выбора лучшего варианта имеет вид:

В = F1 Ç F2 Ç F3 Ç F4 Ç F5.

Оптимальной считается альтернатива с максимальным значением функции принадлежности к множеству В. Операция пересечения нечетких множеств соответствует выбору минимального значения для j-й альтернативы:

Для рассматриваемой задачи множество оптимальных альтернатив будет формироваться следующим образом:

В = { min { 0,61; 1,0; 1,0; 1,0; 0,93 }

min { 0,41; 0,71; 0,91; 0,96; 0,38 }

min { 0,33; 0,59; 0,75; 0,94; 0,50 }

min { 0,46; 0,57; 0,51; 0,90; 0,40 }}.

Результирующий вектор приоритетов альтернатив имеет следующий вид:

 = max {0,61; 0,38; 0,33; 0,4}.

Таким образом, лучшей альтернативой является а1, которой соответствует значение 0,61. На втором, третьем и четвертом местах находятся соответственно а4 ® 0,4, а2 ® 0,38, а3 ® 0,33.

Выбор лучшего банка для размещения денежных средств физическим лицом

Цель решаемой задачи — выбор лучшего банка для размещения денежных средств физическим лицом. В отличие от предыдущего примера используемые для выбора критерии имеют различную значимость для ЛПР.

Было выбрано три банка: альтернативы а1, а2; и a3. Определено шесть критериев выбора:

F1 — процентная ставка (этот параметр может меняться для различных условий вклада в данном банке, однако задача будет решаться исходя из предположения, что ЛПР определился с условиями вклада и рассматривает альтернативы, удовлетворяющие этим условиям);

F2 — расположение банка;

F3 — активы банка;

F4 — политика банка;

F5 — ликвидность банка (рассчитывается через коэффициент ликвидности Кл);

Страницы: 1, 2, 3, 4