Курсовая работа: Анализ частотных свойств линейных избирательных цепей

Рисунок 5.1 – Фазочастотный спектр сигнала на выходе цепи

Рисунок 5.2 – Амплитудно-частотный спектр сигнала на выходе цепи.

6. Расчет выходного сигнала при совпадении несущей и резонансной частот

Изменим несущую частоту входного сигнала и сделаем её равной резонансной частоте избирательной цепи. Как показано в пункте 4 данной курсовой работы ωрез = 18 878 838, 83 рад/с, что соответствует частоте fрез = 3, 00314·106 Гц. По формулам (5.2) аналогично пункту 5 произведем расчеты. Исходные данные и результаты расчетов спектра сигнала на выходе избирательной цепи при совпадении несущей частоты входного радиосигнала и резонансной частоты цепи приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1 – Исходные данные и результаты расчетов спектра сигнала на выходе цепи.

Рисунок 6.1 – Амплитудно-частотный спектр сигнала на выходе цепи при fрез = f0.

Рисунок 6.2 – Фазочастотный спектр сигнала на выходе цепи при fрез = f0.

Как видно графики (6.1) и (6.2) практически не отличаются от графиков (5.2) и (5.1), те спектральные составляющие выходного сигнала при совпадении и несовпадении несущей частоты сигнала и резонансной частоты цепи практически не отличаются. Это объясняется тем, что по техническому заданию разность несущей частоты сигнала и резонансной частоты избирательной цепи отличаются незначительно (расстройка  составляет всего 2,86 кГц).

7. Расчет зависимости коэффициента демодуляции от модулируемой частоты

Как известно график коэффициента демодуляции повторяет нормированную правую ветвь амплитудно-частотной характеристики избирательной цепи. Коэффициент демодуляции рассчитывается по формуле:

 (7.1)

Где - коэффициент модуляции n-той гармоники на входе цепи.

 - коэффициент модуляции n-той гармоники на выходе цепи.

 (7.2)

 (7.3)

Для расчета коэффициента демодуляции по формуле (7.1) необходимо найти коэффициенты модуляции гармоник на входе и выходе избирательной цепи. Как видно из формулы (7.3) для расчетов необходимо знать коэффициент А0. Его можно найти из формулы из формулы (7.3) для первой гармоники сигнала. По заданию имеем коэффициент модуляции первой гармоники спектра сигнала на входе М1 = 80 %. Тогда А0 = 0.09. Тогда можно найти коэффициенты модуляции гармоник сигнала на входе по формуле (7.3). Значения коэффициентов модуляции первых девяти гармоник сигнала на входе избирательной цепи приведены в таблице 7.1. Для расчета коэффициента модуляции на выходе цепи необходимы коэффициенты Аn на выходе цепи. В данной курсовой работе рассчитывались коэффициенты Сn на выходе цепи. Воспользуемся формулой (7.4) для перехода к коэффициентам Аn:

  (7.4)

Коэффициенты модуляции на выходе цепи а также коэффициенты демодуляции для первых девяти гармоник сигнала приведены в таблице (7.1)

Таблица 7.1 – Значения коэффициентов модуляции на входе и выходе избирательной цепи и коэффициентов демодуляции для первых десяти гармоник сигнала.

Для сравнения на рисунке 7.1 приведена нормированная амплитудно-частотная характеристика контура и построенные по точкам коэффициенты демодуляции. Как видно точки рассчитанные по формула (7.1) – (7.4) полностью совпадают с нормированной АЧХ избирательной цепи.

Рисунок 7.1 – Зависимость коэффициента демодуляции от частоты.

8. Отклик цепи при воздействии одиночного радиоимпульса

Расчет отклика избирательной цепи на воздействии на ее вход одиночного радиоимпульса произведем методом огибающей. Метод огибающей коротко можно представить как перемножение низкочастотного эквивалента избирательной цепи и удвоенной части спектральной плотности радиоимпульса на положительных частотах [1].

 В пункте 1 данной курсовой работы была найдена спектральная плотность радиоимпульса. Для расчетов необходимо выделить удвоенную правую часть спектральной плотности. График удвоенной части спектральной плотности на положительных частотах радиоимпульса приведен на рис. 8.1.

Рисунок 8.1 – Удвоенная положительная часть спектральной плотности радиоимпульса.

Низкочастотный эквивалент избирательной цепи можно получить сдвинув максимум АЧХ цепи в ноль т.е. взяв в качестве аргумента функции не частоту ω, а частоту (ω - ωрез):

 (8.1)

График низкочастотного эквивалента цепи приведен на рис. 8.2.

Перемножая спектральную плотность радиоимпульса и низкочастотный эквивалент цепи, получаем:

 (8.2)

Рисунок 8.2 – НЧ эквивалент избирательной цепи.

Результат перемножения и есть спектральная плотность радиоимпульса на выходе избирательной цепи, при воздействии одиночного радиоимпульса с треугольной огибающей (формула 8.2). График спектральной плотности выходного сигнала приведен на рисунке 8.3.

Рисунок 8.3 – Спектральная плотность сигнала на выходе.

9. Прохождение частотно-модулированного колебания через избирательную цепь

 В данном разделе курсовой работы необходимо найти спектр сигнала на выходе избирательной цепи, при воздействии на ее вход частотно-модулированного колебания (ЧМК). Воспользуемся спектральным методом нахождения отклика цепи. Сигнал на входе цепи имеет вид:

, (9.1)

где: Авх = 1 В.

 mвх = 8

 F – частота первой гармоники

 γ = 0

 θ0 = 0.

Как известно [1] коэффициенты разложения сигнала находятся по формуле:

, (9.2)

где: Jn(m) – функция Бесселя первого рода n-го порядка.

В нашем случае А0 = 1. Значения коэффициентов Сn для n от -5 до 5 приведены в таблице 9.1. Как известно спектральный метод анализа прохождения сигнала через избирательную цепь состоит в перемножении модулей спектра и коэффициентов передачи цепи, и сложении фаз спектра и аргументов коэффициентов передачи на соответствующих частотах (см. формулы 5.2). Значения модулей и фаз спектра сигнала на входе и выходе цепи также представлены в таблице 9.1. Значения модулей и аргументов коэффициента передачи цепи рассчитаны в 6 разделе курсовой работы и приведены в таблице 6.1.

Таблица 9.1 – Значения модулей и аргументов спектра сигнала на входе и выходе избирательной цепи.

Рисунок 9.1 – Модули коэффициентов Сn на входе цепи.

Рисунок 9.2 – Аргументы коэффициентов Сn на входе цепи.

Рисунок 9.3 – Амплитудный спектр сигнала на выходе цепи.

Рисунок 9.4 –Фазовый спектр сигнала на выходе цепи.

Выводы

В данной курсовой работе было исследовано прохождение видеосигналов и радиосигналов с различными видами модуляции через пассивную линейную избирательную цепь. Расчеты отклика цепи производились спектральным методом и методом огибающей. Все расчеты и графики были выполнены с помощью программы Mathematica 5.0 фирмы Wolfram Research. Кроме того, была получена амплитудно-частотная характеристика избирательной цепи с помощью пакета программ OrCad 9.2. Получены спектры сигналов на выходе избирательной цепи при различных видах модуляции воздействующего сигнала, а также при совпадении и несовпадении несущей частоты входного сигнала и резонансной частоты избирательной цепи. Рассчитан и построен график зависимости коэффициента демодуляции от частоты при амплитудной модуляции входного сигнала. Полученные результаты могут применяться при проектировании и анализе работы радиоприемных устройств в которых применяются избирательные цепи для выделения полезного сигнала.

Литература

1.  Волощук Ю. І. Сигнали та процеси у радіотехніці: Підручник для студентів вищих навчальних закладів, – Харків: «Компанія СМІТ», 2003. т. 1 – 580 с. т. 2 – 444 с.

2.  Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1986. – 512 с.: ил.

3.  Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. пособие для радиотехн. спец. вузов. – М.: Высш. школа., 1987 – 207 с.: ил.

4.  Основи теорії кіл: Підручник для студентів вищих навчальних закладів. Ч. 1 / Ю. О. Коваль, Л. В. Гринченко, І. О. Милютченко, О. І. Рибін. – 2-ге вид. – Харків: ТОВ «Компанія СМІТ», 2006. – 492с.